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1、11.2 11.2 三角形全等的条件三角形全等的条件( (一一) )绿色圃中小学教育网http:/AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合能够重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？绿色圃中小学教育网http:/情境问题: 小明家的衣橱上镶有两块全等小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物的三角形玻璃装饰物, ,其中一块被其中一块被打碎了打碎了, ,妈妈让小明到玻璃店配一妈妈让小明到玻璃店配一块回来块回来, ,请你说说小明该怎么办请你说说小
2、明该怎么办? ?绿色圃中小学教育网http:/ 绿色圃中小学教育网http:/探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件1.只给一条边时；只给一条边时；33只给一个条件只给一个条件45452.只给一个角时；只给一个角时；3cm45结论结论: :只有一条边或一个角对应相等的两个只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等三角形不一定全等. .绿色圃中小学教育网http:/如如果果给给出出两两个个条条件件画画三三角角形形，你你能能说说出出有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况？两角；两角；一边一角。一边一角。两边；两边；绿色圃中小学教育网http:/如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分
3、别是3030，4545时时结论结论: :两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .45304530如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm6cm4cm4cm结论结论: :两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .绿色圃中小学教育网http:/ 三角形的一个内角为三角形的一个内角为30,一条边为一条边为4cm时时4cm4cm3030结论结论: :一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个三角形两个三角形不一定全等不一定全等. .两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角
4、一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。画的三角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；绿色圃中小学教育网http:/如如果果给给出出三三个个条条件件画画三三角角形形，你你能能说说出出有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况？三角；三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。绿色圃中小学教育网http:/ 三个角：三个角：给出三个条件给出三个条件300700800300700800如如30，70，80，它们，它们一定全等吗？一定全等吗？结论结论: :三个角对应相等的三个角对应相等的两个三角形不一定全
5、等两个三角形不一定全等. .绿色圃中小学教育网http:/2、画画出出一一个个三三角角形形，使使它它的的三三边边长长分分别别为为3cm、4cm、5cm ,把把你你画画的的三三角角形形与与小小组组内内画画的进行比较，它们一定全等吗？的进行比较，它们一定全等吗？画法画法: 1.画线段画线段AB=3;2.分别以分别以A、B为圆心为圆心,4和和6长为半径长为半径画弧画弧,两弧交于点两弧交于点C;3. 连接线段连接线段AC、BC.结论结论: :三边对应相等的三边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等. .可简写为边边边或可简写为边边边或SSSSSS思考思考:你能用三角形的稳定性来说明你能用三角形的稳定性
6、来说明SSS公理吗公理吗?绿色圃中小学教育网http:/如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢?在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABCDEF（SSS）绿色圃中小学教育网http:/例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证求证：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=CD ( ) ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边绿色圃中小学教育网http:/ACBD 分析：分析：要证明两个三角形全等，要证明两个三角形全等，需要那些条件？需要那些条件？证明：证明：D是是
7、BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABDACD（SSS）例例2 如图如图, ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连是连接接A与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证： ABDACD若要求证：若要求证：B=C，你会吗？你会吗？绿色圃中小学教育网http:/准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论
8、写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：绿色圃中小学教育网http:/ 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，如图，AOBAOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OAOA，OBOB上分别取上分别取OM=ONOM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M M、N N重合，过角尺顶点重合，过角尺顶点C C的射线的射线OCOC便是便是AOBAOB的平分线。的平分线。为什么？为什么？绿色圃中小学教育网http:/ 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在一条在一条直线上，直线上，AD=FB
9、（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证证明明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有，还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共的公共部分，且部分，且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF绿色圃中小学教育网http:/ 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。CABDE在在 AEB和和 ADC中，
10、中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)绿色圃中小学教育网http:/小结小结2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边三边对应相等的两个三角形全等（边边边或或SSS）；）；3.书写格式：书写格式：准备条件；准备条件； 三角形三角形全等书写的三步骤。全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。绿色圃中小学教育网http:/练习练习3、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD,AD=CB,求证：求证： A= C. DABC证明：在证明：在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABDACD（SSS）
11、（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边） A= C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明ABCD，ADBC吗？吗？绿色圃中小学教育网http:/练习：练习：1、如图，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）在在ABH和和ACH中中AB=AC，BD=CD，AD=ADA
12、BDACD（SSS）；）；绿色圃中小学教育网http:/解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（ ）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中ADECBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成，说出下列判断成立的理由立的理由. ADECBF A=C线段中点的定义线段中点的定义SSSADECBF全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等已知已知ADBCFE A=C ( )AE=CFADABCDCB=绿色圃中小学教育网http:/BCBCBF=DC或或 BD=FCA ABCD练习练习2。解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = BD=ABD DCB （ ） SSS SSS （1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否是否全等？试说明理由。全等？试说明理由。 （2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFECD ABFECD ，还需要条件还需要条件 AE B D F CB D F C 绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/
