2022年师大版六年级上册第一单元圆

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1、学习必备欢迎下载第一单元圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径 ：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内， 有无数条半径， 有无数条直径。 所有的半径都相等， 所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是

2、直径的21。用字母表示为： d2r 或 r 2d8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形 ; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0 刻度对齐，在直尺上

3、滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。3圆周率： 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数， 我们把它叫做圆周率。用字母 （pai ） 表示。（1）、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14 。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14 倍。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式： C

4、= d d = C 或 C=2 r r = C 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长 2 计算方法： 2 r 2 即 r（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法 ：r 2r 即 5.14 r 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S表示。2、 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1） 、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知

5、为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2） 、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3） 、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为：长方形面积 = 长宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r 圆的面积公式： S圆 = r2 r2 = S 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是 r 。（R r环的宽度）S环 = R2 2或环形的面积公式： S环= （R2 2）。5、扇形的面积计算公式： S扇= r2360n（n 表示扇形圆心角的度数）6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长

6、也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载在同一个圆里，半径扩大3 倍，那么直径和周长就都扩大3 倍，而面积扩大 9 倍。7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是 49 8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：49、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长

7、最长，正方形居中，圆周长最短。10、常用各 值结果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.04 64 = 200.9696 = 301.44 4 = 12.56 8 = 25.12 25 = 78.5 11、常用平方数结果112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162= 256 172= 289 182= 324 192= 361 1、圆的认识【知识要点 】 ：圆心、半径、直径；同一圆

8、内半径、直径的关系；画圆。【课内检测 】 ：1、填写表格：半径（ r）3 厘米1.8 分米10 厘米直径（ d）4 厘米0.7 米2、选择填空：（）决定圆的位置， （）决定圆的大小。 （A、圆心； B、半径）3、在下面左边的圆中画出半径、直径，标上相应的字母，再量一量、填一填。r（）厘米O d（）厘米A 4、以上面右边的A 点为圆心，画一个直径2 厘米的圆。【课外练习 】 ：1、判断：直径8厘米的圆比半径5 厘米的圆大。 （）通过圆心，两端都在圆上的线段叫做半径。（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下

9、载2、填空：在同一圆内，半径与直径都有（）条，半径的长度是直径的（） ，直径与半径的长度比是（） 。3、想方法，找出右边圆的圆心。（可以查阅资料，也可以请教家长或者老师，把你知道的方法介绍给其他同学。）2、圆的周长和面积练习一【知识要点 】 ：圆的周长、圆周率、圆的周长计算公式【课内检测 】 ：1、判断：直径越大，圆周率越大，直径越小，圆周率越小。（）2、填空：一个圆的直径是10 厘米，它的周长是（）厘米；一个圆的半径是2 分米，它的周长是（）分米；3、计算下面各圆的周长。（单位：分米）1.5 6 【课外练习 】 ：1、圆的周长与这个圆的直径的比是（） 。2、圆的半径扩大3 倍，直径就扩大（）

10、倍，周长就扩大（）倍。3、用篱笆围一个半径4 米的圆形鸡圈，需要篱笆多少米？4、学校有一个圆形花坛，直径5 米，这个花坛的周长是多少米？5、将一个直径 2 厘米的圆形纸片对折，得到一个半圆形（如下图），求这个半圆的周长。2 厘米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载练习二【知识要点 】 ：圆的周长公式综合运用【课内检测 】 ：1、填写下表：r（厘米）5 d（厘米）8 C（厘米）12.56 2、已知： C21.96 厘米，求： d？ 已知： C125.6 厘米，求： r ？3、大酒店门前有一根圆形柱子，量

11、得它的周长是31.4 分米，这根柱子的直径是多少分米？【课外练习 】 ：1、圆的半径与这个圆的周长的比是（） 。2、小圆的半径是2厘米，大圆的直径是8 厘米，小圆与大圆的周长比是（） 。3、小明家的圆桌面的周长是376.8 厘米，这个圆桌面的直径是多少厘米？ 4、如下图所示，一个圆的周长是15.7 厘米，求长方形的面积。 5、如下图所示，两个小圆的周长之和与大圆的周长相比，谁长一些？请说明理由。练习三【知识要点 】 ：圆的周长公式综合练习1、口算：3.14 2 3.143 3.144 3.145精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页

12、，共 12 页学习必备欢迎下载3.14 6 3.147 3.148 3.1493.14 2.7 3.14 23.14 0.7 （）（）（）2、判断：在同一圆中，圆的周长总是直径的3 倍多一些。（） 3.14 。 （）在同一圆中，半径、直径、周长的比是1：2：。 （）3、r 4.5 厘米，求： C？ 已知： C15.7 厘米，求： d ？4、一个圆形水桶，桶口和桶底都是一样大小的圆形，外直径是5 分米，现在用铁丝将桶口和桶底箍紧，至少需要铁丝多少分米？5、测量有关数据，计算图形周长。（测量结果精确到毫米） 6、一张圆形纸片，直径10 厘米，对折再对折后，得到一个新的图形（如下图），计算这个新图形

13、的周长。练习四【知识要点 】 ：圆的面积计算公式的推倒及简单运用【课内检测 】 ：1、一个圆的半径是10 分米，这个圆的直径是（）分米，周长是（）分米，面积是（）平方分米。2、计算下面两个圆的面积。（ 单位：厘米 ） 4 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载3、街心公园里有一个直径10 米的喷水池，这个喷水池的占地面积是多少平方米？【课外练习 】 ：1、一个圆的周长是12.56 厘米，半径是2 厘米，面积是（）平方厘米。2、大圆的半径2 厘米，小圆半径1 厘米，大圆面积是小圆面积的（）倍。3、一

14、个圆的半径扩大3 倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。4、以下面O点为圆心，画一个直径4 厘米的圆，并计算它的周长和面积。 O 5、如下图，正方形的面积是2 平方分米，求圆的面积。 O 练习五【知识要点 】 ：圆的面积计算公式的综合运用【课内检测 】 ：1、填写下表：r （厘米）2.5 d（厘米）1.2 C（厘米）18.84 S（厘米）2、选择：圆的大小与下面哪个条件无关。（） A 、半径 B、直径 C、周长 D、圆心的位置3、一个圆形鱼塘，周长314 米，这个鱼塘的面积是多少平方米？【课外练习 】 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

15、-第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载1、一个圆的周长是376.8 分米，这个圆的面积是（）平方分米。2、选择填空：一个圆的半径扩大a 倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。A、2 B、a C、2a D、 E、2F、a2 3、一个茶杯，杯口周长约是25.12 厘米，这个茶杯杯盖的面积大约是多少平方厘米？4、一块圆形菜地，直径20 米，现在要在菜地上覆盖一层塑料薄膜，至少需要薄膜多少平方米？如果每平方米薄膜价格0.5 元，这些薄膜要花多少元？5、以线段AB为直径，画一个半圆，测量相关数据，计算半圆的面积。A B 练习六【知识要点 】 ：圆的周长、面积综合练习1、口算：453 2

16、 657287 6 728556552216131512、已知： r 4 分米，求： C？ 已知： C18.84 米，求： S？3、一辆自行车车轮外直径70 厘米，如果平均每分钟车轮转100 周，从望直港镇到宝应县城大约需要25分钟。望直港镇到宝应县城大约多少千米？（得数保留一位小数）4、从边长10 厘米的正方形纸片中剪出一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？ 5、如下图，圆的面积与长方形的面积相等，求长方形的宽？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载10 厘米 6、一个正方形与一个圆的周长相等，则

17、正方形与圆的面积比是多少？如果正方形的面积是314 平方厘米，则圆的面积是（）平方厘米。3、轴对称图形【知识要点 】 ：轴对称图形、对称轴【课内检测 】 ：1、下面的图形哪些是轴对称图形？在轴对称图形下面的（）里画“” 。（）（）（）（）2、画出下面轴对称图形的对称轴，并在（）里注明它们各有几条对称轴。（）条（）条（）条（）条（）条（）条3、画出下面每组图形的对称轴。【课外练习 】 ：1、请将下面的轴对称图形画完整。 2、画两个大小不等的圆组成一个轴对称图形。请根据要求画图。只有一条对称轴。有无数条对称轴3、画一个自己喜欢的轴对称图形，并拿你的作品与其他同学交流。精选学习资料 - - - -

18、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载4*、组合图形的面积（选学内容）【知识要点 】 ：用剪拼移补的方法计算组合图形的面积1、计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米 ） 3 1 5 3 2、求下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米 ） 5 5 8 3、下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5 平方厘米，求圆的面积。 O O 4、如下图示， AB 4 厘米，求涂色部分的面积。A O B 单元检测一、填空：（28 分）1、圆规两脚间的距离是3 厘米，画出的圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。2、圆的周长9.42 分米，它的直径是（

19、）分米，面积是（）平方分米。3、将一个直径8 厘米的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆，这个半圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载4、小圆半径是大圆半径的31，小圆与大圆的周长比是（） ，面积比是（） 。5、 甲乙两圆的周长比是2： 3， 其中一个圆的面积是18， 另一个圆的面积可能是 （） ， 也可能是（） 。6、正三角形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，正五边形有（）条对称轴，由此推算，正n 边形估计有（）条对称轴。二、连线题：（10 分）半径直径周长

20、面积d 2r 2r r2 C C2三、判断：（12 分）1、 半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定圆周长的长短。（）2、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。（）3、任何圆的面积总是它的半径的倍。（）4、圆的半径扩大2倍，直径就扩大4 倍。（）四、选择：（12 分）1、计算圆的面积，可以选择下面哪种方法（）A、S r2 B 、S（ d2）2 C、S（ C2）2 D、前三种都可以2、下面的图形只有两条对称轴的是（） A 、长方形 B、正方形 C、等边三角形 D、圆3、在一个长5 厘米、宽3 厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（） 。 A 、5 厘米 B、3 厘米 C、2.5 厘米 D、1.5

21、 厘米4、一个直径1 厘米的圆与一个边长1 厘米的正方形相比，它们的面积（） 。 A 、圆的面积大 B、正方形的面积大 C、一样大 D、无法比较五、解决问题：（24 分）1、 一个圆形粮仓，底面半径4 米，这个粮仓的占地面积是多少平方米？2、做一个直径1.2米的圆桌面，至少需要多少平方米的木板？如果每平方米木板价格100 元，做这个圆桌面至少需要多少元？（得数保留一位小数）3、一个圆形花坛， 直径 10 米，其中31的面积种菊花，51的面积种牡丹。 菊花与牡丹占地面积的比是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载4、将一个半径5 厘米的圆形铁片，加工成半径为4 厘米的圆形铁片零件，铁片的面积减少了多少平方厘米？六、操作题：（8 分）1、在方框内画一个周长12.56 厘米的圆；2、在所画圆中，画两条相互垂直的直径；3、依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形。4、这个正方形的面积是（）平方厘米。七、计算下图中涂色部分的面积。 （6 分）15 厘米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页