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1、学习必备欢迎下载第一单元圆一、认识圆1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径 :通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内, 有无数条半径, 有无数条直径。 所有的半径都相等, 所有的直径都相等。7在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2 倍,半径的长度是
2、直径的21。用字母表示为: d2r 或 r 2d8、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是:长方形只有 3 条对称轴的图形是:等边三角形只有 4 条对称轴的图形是:正方形 ; 有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0 刻度对齐,在直尺上
3、滚动一周,求出圆的周长。发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数()。3圆周率: 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数, 我们把它叫做圆周率。用字母 (pai ) 表示。(1)、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时,一般取 3.14 。(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是 倍,而不是 3.14 倍。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页学习必备欢迎下载(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式: C
4、= d d = C 或 C=2 r r = C 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长:(1)周长的一半:等于圆的周长 2 计算方法: 2 r 2 即 r(2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。计算方法 :r 2r 即 5.14 r 三、圆的面积1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S表示。2、 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导:(1) 、用逐渐逼近的转化思想:体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知
5、为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。(2) 、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。(3) 、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为:长方形面积 = 长宽所以:圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r 圆的面积公式: S圆 = r2 r2 = S 4、环形的面积:一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是 r 。(R r环的宽度)S环 = R2 2或环形的面积公式: S环= (R2 2)。5、扇形的面积计算公式: S扇= r2360n(n 表示扇形圆心角的度数)6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长
6、也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页学习必备欢迎下载在同一个圆里,半径扩大3 倍,那么直径和周长就都扩大3 倍,而面积扩大 9 倍。7、两个圆:半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。例如:两个圆的半径比是23,那么这两个圆的直径比和周长比都是23,而面积比是 49 8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:49、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长
7、最长,正方形居中,圆周长最短。10、常用各 值结果: = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.04 64 = 200.9696 = 301.44 4 = 12.56 8 = 25.12 25 = 78.5 11、常用平方数结果112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162= 256 172= 289 182= 324 192= 361 1、圆的认识【知识要点 】 :圆心、半径、直径;同一圆
8、内半径、直径的关系;画圆。【课内检测 】 :1、填写表格:半径( r)3 厘米1.8 分米10 厘米直径( d)4 厘米0.7 米2、选择填空:()决定圆的位置, ()决定圆的大小。 (A、圆心; B、半径)3、在下面左边的圆中画出半径、直径,标上相应的字母,再量一量、填一填。r()厘米O d()厘米A 4、以上面右边的A 点为圆心,画一个直径2 厘米的圆。【课外练习 】 :1、判断:直径8厘米的圆比半径5 厘米的圆大。 ()通过圆心,两端都在圆上的线段叫做半径。()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页学习必备欢迎下
9、载2、填空:在同一圆内,半径与直径都有()条,半径的长度是直径的() ,直径与半径的长度比是() 。3、想方法,找出右边圆的圆心。(可以查阅资料,也可以请教家长或者老师,把你知道的方法介绍给其他同学。)2、圆的周长和面积练习一【知识要点 】 :圆的周长、圆周率、圆的周长计算公式【课内检测 】 :1、判断:直径越大,圆周率越大,直径越小,圆周率越小。()2、填空:一个圆的直径是10 厘米,它的周长是()厘米;一个圆的半径是2 分米,它的周长是()分米;3、计算下面各圆的周长。(单位:分米)1.5 6 【课外练习 】 :1、圆的周长与这个圆的直径的比是() 。2、圆的半径扩大3 倍,直径就扩大()
10、倍,周长就扩大()倍。3、用篱笆围一个半径4 米的圆形鸡圈,需要篱笆多少米?4、学校有一个圆形花坛,直径5 米,这个花坛的周长是多少米?5、将一个直径 2 厘米的圆形纸片对折,得到一个半圆形(如下图),求这个半圆的周长。2 厘米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页学习必备欢迎下载练习二【知识要点 】 :圆的周长公式综合运用【课内检测 】 :1、填写下表:r(厘米)5 d(厘米)8 C(厘米)12.56 2、已知: C21.96 厘米,求: d? 已知: C125.6 厘米,求: r ?3、大酒店门前有一根圆形柱子,量
11、得它的周长是31.4 分米,这根柱子的直径是多少分米?【课外练习 】 :1、圆的半径与这个圆的周长的比是() 。2、小圆的半径是2厘米,大圆的直径是8 厘米,小圆与大圆的周长比是() 。3、小明家的圆桌面的周长是376.8 厘米,这个圆桌面的直径是多少厘米? 4、如下图所示,一个圆的周长是15.7 厘米,求长方形的面积。 5、如下图所示,两个小圆的周长之和与大圆的周长相比,谁长一些?请说明理由。练习三【知识要点 】 :圆的周长公式综合练习1、口算:3.14 2 3.143 3.144 3.145精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页
12、,共 12 页学习必备欢迎下载3.14 6 3.147 3.148 3.1493.14 2.7 3.14 23.14 0.7 ()()()2、判断:在同一圆中,圆的周长总是直径的3 倍多一些。() 3.14 。 ()在同一圆中,半径、直径、周长的比是1:2:。 ()3、r 4.5 厘米,求: C? 已知: C15.7 厘米,求: d ?4、一个圆形水桶,桶口和桶底都是一样大小的圆形,外直径是5 分米,现在用铁丝将桶口和桶底箍紧,至少需要铁丝多少分米?5、测量有关数据,计算图形周长。(测量结果精确到毫米) 6、一张圆形纸片,直径10 厘米,对折再对折后,得到一个新的图形(如下图),计算这个新图形
13、的周长。练习四【知识要点 】 :圆的面积计算公式的推倒及简单运用【课内检测 】 :1、一个圆的半径是10 分米,这个圆的直径是()分米,周长是()分米,面积是()平方分米。2、计算下面两个圆的面积。( 单位:厘米 ) 4 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页学习必备欢迎下载3、街心公园里有一个直径10 米的喷水池,这个喷水池的占地面积是多少平方米?【课外练习 】 :1、一个圆的周长是12.56 厘米,半径是2 厘米,面积是()平方厘米。2、大圆的半径2 厘米,小圆半径1 厘米,大圆面积是小圆面积的()倍。3、一
14、个圆的半径扩大3 倍,周长就扩大()倍,面积就扩大()倍。4、以下面O点为圆心,画一个直径4 厘米的圆,并计算它的周长和面积。 O 5、如下图,正方形的面积是2 平方分米,求圆的面积。 O 练习五【知识要点 】 :圆的面积计算公式的综合运用【课内检测 】 :1、填写下表:r (厘米)2.5 d(厘米)1.2 C(厘米)18.84 S(厘米)2、选择:圆的大小与下面哪个条件无关。() A 、半径 B、直径 C、周长 D、圆心的位置3、一个圆形鱼塘,周长314 米,这个鱼塘的面积是多少平方米?【课外练习 】 :精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
15、-第 7 页,共 12 页学习必备欢迎下载1、一个圆的周长是376.8 分米,这个圆的面积是()平方分米。2、选择填空:一个圆的半径扩大a 倍,直径扩大()倍,周长扩大()倍,面积扩大()倍。A、2 B、a C、2a D、 E、2F、a2 3、一个茶杯,杯口周长约是25.12 厘米,这个茶杯杯盖的面积大约是多少平方厘米?4、一块圆形菜地,直径20 米,现在要在菜地上覆盖一层塑料薄膜,至少需要薄膜多少平方米?如果每平方米薄膜价格0.5 元,这些薄膜要花多少元?5、以线段AB为直径,画一个半圆,测量相关数据,计算半圆的面积。A B 练习六【知识要点 】 :圆的周长、面积综合练习1、口算:453 2
16、 657287 6 728556552216131512、已知: r 4 分米,求: C? 已知: C18.84 米,求: S?3、一辆自行车车轮外直径70 厘米,如果平均每分钟车轮转100 周,从望直港镇到宝应县城大约需要25分钟。望直港镇到宝应县城大约多少千米?(得数保留一位小数)4、从边长10 厘米的正方形纸片中剪出一个最大的圆,这个圆的周长和面积各是多少? 5、如下图,圆的面积与长方形的面积相等,求长方形的宽?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页学习必备欢迎下载10 厘米 6、一个正方形与一个圆的周长相等,则
17、正方形与圆的面积比是多少?如果正方形的面积是314 平方厘米,则圆的面积是()平方厘米。3、轴对称图形【知识要点 】 :轴对称图形、对称轴【课内检测 】 :1、下面的图形哪些是轴对称图形?在轴对称图形下面的()里画“” 。()()()()2、画出下面轴对称图形的对称轴,并在()里注明它们各有几条对称轴。()条()条()条()条()条()条3、画出下面每组图形的对称轴。【课外练习 】 :1、请将下面的轴对称图形画完整。 2、画两个大小不等的圆组成一个轴对称图形。请根据要求画图。只有一条对称轴。有无数条对称轴3、画一个自己喜欢的轴对称图形,并拿你的作品与其他同学交流。精选学习资料 - - - -
18、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页学习必备欢迎下载4*、组合图形的面积(选学内容)【知识要点 】 :用剪拼移补的方法计算组合图形的面积1、计算下面图形中涂色部分的面积。(单位:厘米 ) 3 1 5 3 2、求下面图形中涂色部分的面积。(单位:厘米 ) 5 5 8 3、下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5 平方厘米,求圆的面积。 O O 4、如下图示, AB 4 厘米,求涂色部分的面积。A O B 单元检测一、填空:(28 分)1、圆规两脚间的距离是3 厘米,画出的圆的周长是()厘米,面积是()平方厘米。2、圆的周长9.42 分米,它的直径是(
19、)分米,面积是()平方分米。3、将一个直径8 厘米的圆形纸片沿直径对折后,得到一个半圆,这个半圆的周长是()厘米,面积是()平方厘米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页学习必备欢迎下载4、小圆半径是大圆半径的31,小圆与大圆的周长比是() ,面积比是() 。5、 甲乙两圆的周长比是2: 3, 其中一个圆的面积是18, 另一个圆的面积可能是 () , 也可能是() 。6、正三角形有()条对称轴,正方形有()条对称轴,正五边形有()条对称轴,由此推算,正n 边形估计有()条对称轴。二、连线题:(10 分)半径直径周长
20、面积d 2r 2r r2 C C2三、判断:(12 分)1、 半径不仅决定圆面积的大小,而且还决定圆周长的长短。()2、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。()3、任何圆的面积总是它的半径的倍。()4、圆的半径扩大2倍,直径就扩大4 倍。()四、选择:(12 分)1、计算圆的面积,可以选择下面哪种方法()A、S r2 B 、S( d2)2 C、S( C2)2 D、前三种都可以2、下面的图形只有两条对称轴的是() A 、长方形 B、正方形 C、等边三角形 D、圆3、在一个长5 厘米、宽3 厘米的长方形中画一个最大的圆,它的半径是() 。 A 、5 厘米 B、3 厘米 C、2.5 厘米 D、1.5
21、 厘米4、一个直径1 厘米的圆与一个边长1 厘米的正方形相比,它们的面积() 。 A 、圆的面积大 B、正方形的面积大 C、一样大 D、无法比较五、解决问题:(24 分)1、 一个圆形粮仓,底面半径4 米,这个粮仓的占地面积是多少平方米?2、做一个直径1.2米的圆桌面,至少需要多少平方米的木板?如果每平方米木板价格100 元,做这个圆桌面至少需要多少元?(得数保留一位小数)3、一个圆形花坛, 直径 10 米,其中31的面积种菊花,51的面积种牡丹。 菊花与牡丹占地面积的比是多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页学习必备欢迎下载4、将一个半径5 厘米的圆形铁片,加工成半径为4 厘米的圆形铁片零件,铁片的面积减少了多少平方厘米?六、操作题:(8 分)1、在方框内画一个周长12.56 厘米的圆;2、在所画圆中,画两条相互垂直的直径;3、依次连接这两条直径的四个端点,得到一个正方形。4、这个正方形的面积是()平方厘米。七、计算下图中涂色部分的面积。 (6 分)15 厘米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页