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1、3、数形结合的思想与方法，从特、数形结合的思想与方法，从特 殊到一般的思想与方法殊到一般的思想与方法4、进一步体验研究函数的一般思进一步体验研究函数的一般思路路与方法与方法 1、会画一次函数的图象、会画一次函数的图象2、一次函数的图象与性质，常数、一次函数的图象与性质，常数k， b的的意义和作用意义和作用课前提问课前提问l正比例与正比例函数的定义l正比例函数的增减性l正比例函数图像的画法l正比例函数图像的性质一、一次函数的定义：一、一次函数的定义：1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常为常数，数，k_)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)
2、叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b= 思思 考考kxy=k xn +b为一次函数的条件是什么为一次函数的条件是什么?一一. 指数指数n=1二二. 系数系数 k 0 2、下列函数中、下列函数中,哪些是一次函数？有正比例函数吗？哪些是一次函数？有正比例函数吗？ (1)Y=-3X+7 (2)Y=6X2-3X (3)Y=8X (4)Y=1+9X (5)Y=6/X 做一次函数图象的一般步骤：做一次函数图象的一般步骤：想一想（1）列表；（）列表；（2）描点；（）描点；（3）连线）连线1y y0 0x x465321235-1-2647-1-2-3（-1，7）（0，5）（1，3）（2，1）（3，-1）
3、1、作一次函数、作一次函数y = -2x+5的图象的图象2、在所作的图象、在所作的图象上取几个点上取几个点,找出找出它们的横坐标和纵它们的横坐标和纵坐标坐标,并验证它们并验证它们是否都满足关系是否都满足关系y = -2x+5.对对于一次函数于一次函数当当x=0时，时，y=_;当当x=1时，时，y=_；当当x=2时，时，y=_;当当x=-1时，时，y=_；当当x=-2时，时，y=_.（0，-1）（1，0 ）（2， 1 ）（-1，-2） (-2，-3 ）1 12 2- -1 1-2-2-1-1-2-22 21 1(0,1)(0,1)( (1,01,0) )(2,1)(2,1)(-1,-2)(-1,
4、-2)(-2,-3)(-2,-3)-3xy-101-2-3大家一起来大家一起来画出下列函数的图像画出下列函数的图像 y=2x+1y=2xy=2x-1y= -0.5x+1y=-0.5xy= -0.5x-1想想他们有哪些共同点1y0x4653212 35-1-2647-1-2-3-3例例 作出一次函数作出一次函数y=2x+1的图象的图象.解：解： 列表列表： x x y=2x+y=2x+1 1 . . 描点描点：（-2，-3）（）（-1，-1） （0, 1） （1，3）（2，5）连线连线：-2-1 01 2-3 -1 1 35-11-101y=2x+1-12-102y=2xy=2x-1y= -0.
5、5x+1y= -0.5x-1y=-0.5xxyxy(1)k0,(1)k0,(2)k0,(2)k0,(3)k0,(3)k0,(4)k0,(4)k0b0b0b0b 0 0时，向时，向上上平移；平移； 当当b b 0 k0 k0,b0k0,b0k0k0,b0时时,在在, 象限象限;k0,b0时在时在, ,象限象限;k0,b0时在时在, , 象限象限k0时时,在在, 象限象限.k0, b0时时,y随随x的增大而增大的增大而增大; 当当k0时时,y随随x的增大而减小的增大而减小.一、基础问题一、基础问题例填空题：例填空题：(1)有下列函数：有下列函数： , y=5x , , 。其中过原点的直。其中过原点
6、的直线是线是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数函数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象过第一、二、；图象过第一、二、三象限的是三象限的是_。、(2)、如果一次函数、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么的图象经过原点，那么k的值为的值为_。(3)、已知、已知y-1与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=4，那么那么y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_。k=2方法：待定系数法：方法：待定系数法：设；设；设；设；代；代；代；代；解；解；解；解；还原还原还原还原解：设一次函数解析式为解：设一次函数解析式为y=kx+b， 把把x=1
7、时，时， y=5；x=6时，时，y=0代入解析式，得代入解析式，得解得解得一次函数的解析式为一次函数的解析式为y= - x+6。方法：待定系数法：方法：待定系数法：设；设；设；设；代；代；代；代；解；解；解；解；还原还原还原还原、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b(k0)在在x=1时，时，y=5，且且它的图象与它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。解析式。1、已知直线、已知直线y= (k+1)x1-2k，若直线与，若直线与y轴交于轴交于（0，-1），则），则k=_；若直线与；若直线与x轴交于点（轴交于点（3，0），则），则k=_。1-42、
8、直线、直线y=-3x+4与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 _， 与与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_.3、下列各点，不在一次函数、下列各点，不在一次函数Y2X1图象上的图象上的是（）是（）A（1，3）B（1，1）C（0.5，2）D（0，2）( , 0)43(0,4)Dl1.若正比例函数若正比例函数y=kx（k0）经过点（）经过点（-1，2），则），则该正比例函数的解析式为该正比例函数的解析式为y=_.l2.如图，一次函数如图，一次函数y=ax+b的图象经过的图象经过A、B两点，两点，l则关于则关于x的不等式的不等式ax+b0的解集是的解集是 l l3. 一次函数的图象经过点（一次函数的图象经
9、过点（1，2），且），且y随随x的增大的增大而减小，则这个函数的解析式可以是而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可）（任写出一个符合题意即可）随堂练习随堂练习y=-2xx2y=-2x+3（等）（等）l4一次函数一次函数y=2x-1的图象大致是（的图象大致是（ ）l5.如果点如果点M在直线在直线y=x-1上，则上，则M点的坐标可以是（点的坐标可以是（ ）A（1，0） B（0，1） C（1，0） D（1，1）随堂练习随堂练习BCBC1.下列函数中，不是一次函数的是下列函数中，不是一次函数的是 （ ）2.如图，正比例函数图像经过点如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是该函
10、数解析式是_23oyx4.点点P（a,b）点）点Q（c,d）是一次函数）是一次函数y=-4x+3图像图像上的两个点，且上的两个点，且ad1.一次函数一次函数 y 1=kx+b与与y 2=x+a的的图像如图所示，则下列结论图像如图所示，则下列结论（1）k0;(3)当当x3时，时，y 1y 2中，正确的有中，正确的有_个个yxo3y 1=kx+by 2=x+a2.如图，已知一次函数如图，已知一次函数y=kx+b的的图像，当图像，当x1时，时，y的取值范围是的取值范围是_yxo-423.一个函数图像过点（一个函数图像过点（-1，2），且），且y随随x增大而减少，增大而减少，则这个函数的解析式是则这个
11、函数的解析式是_1y0k0k0 -k0 k0 -k0 k0(A)(B)(C)(D)C 2.一次函数一次函数y=ax+b与与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的在同一坐标系中的图象可能是（图象可能是（ ）xyoxyoxyoxyoABCDl1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kb0,则则在直角坐标系内它的大致图象是在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C） （D）A 二、图像辨析二、图像辨析A1、下图中哪一个是、下图中哪一个是y=x-1的大致图像的大致图像 ( ) y y y y x x x (A) (B) (C) (D)B2.根据下
12、列图像确定根据下列图像确定k，b的符号。的符号。 y y y y (A) (B) (C) (D)(A):k0,b 0(B):k 0, b0 (C):k0,b0(D):k0,b0xxxx3. 直线直线y=2x-3与与x轴交点坐标为轴交点坐标为_ _，与，与y轴轴交点坐标为交点坐标为_， 图象经过第图象经过第_象象限，限，y随随x增大而增大而_ (1.5,0)(0,-3)一、三、四一、三、四增大增大ooooxoooo5. 已知函数已知函数 y=（m 3）x 5； .当当m为何值时为何值时y随随x的增大而增大的增大而增大? .当当m为何值时为何值时y随随x的增大而减小的增大而减小? 已知一次函数已知
13、一次函数y(1-2m)xm-1，若，若 函数函数y随随x的增大而减小，并且函数的图的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限象经过二、三、四象限,求求m的取值范围的取值范围.4.已知点（已知点（-4，y1），（），（2，y2）都在直线）都在直线 y= 2x+1上，则上，则y1与与y2的大小关系是的大小关系是（ ）A.y1y2； B.y1=y2 ； C.y1y2 ； D.不能比较不能比较C( (1 1) )下列函数中，下列函数中，y y的值随的值随x x值的增大而增大的值的增大而增大的函数是函数是_._.A.y=-2x B.y=-2x+1A.y=-2x B.y=-2x+1C.y=x-2 D.
14、y=-x-2C.y=x-2 D.y=-x-2C(2)直线直线y=3x-2可由直线可由直线y=3x向向 平平移移 单位得到。单位得到。(3)直线直线y=x+2可由直线可由直线y=x-1向向 平平移移 单位得到。单位得到。下下2上上32、正比例函数的一般形式为：、正比例函数的一般形式为： 当当x=0时，时，y= 当当x=1时，时，y=所以，它的图象必经过点（所以，它的图象必经过点（ ）( )( )y= kx,(k0)3、一次函数的一般形式为一次函数的一般形式为： y=kx+b(k0)0 b-bk0 b当当x=0时，时，y= ;当当x=1时，时，y= . 所以，它的图象必经过点所以，它的图象必经过点
15、( ， ),( ， )。或当或当x=0时，时，y= ,当当y=0时，时，x= . 所以，它的图象必经过与所以，它的图象必经过与y轴的交点（轴的交点（ ）与与x轴的交点（轴的交点（ ）。）。-bk,00,01,k1 k+bK+bkb0,b（4）对于函数）对于函数y=5x+6,y的值随的值随x的值减小而的值减小而_。（5）函数）函数y=2x1经过经过 象限象限减减小小一、三、四一、三、四（6）函数）函数y=2x - 4与与y轴的交点为轴的交点为 （ ），与），与x轴交于（轴交于（ ）0，-42， 0检测反馈 5.已知已知y3与与x+2成正比例，且成正比例，且x2时，时，y7 (1)写出写出y与与x
16、之间的函数关系之间的函数关系 (2)y与与x之间是什么函数关系之间是什么函数关系 (3)计算计算y4时时x的值的值 6.甲市到乙市的包裹邮资为每千克甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件元，每件另加手续费另加手续费0.2元，求总邮资元，求总邮资y（元）与包裹重元）与包裹重量量x（千克）之间的函数解析式，并计算千克）之间的函数解析式，并计算5千克千克重的包裹的邮资重的包裹的邮资7.7.某地区电话的月租费为某地区电话的月租费为2525元，可打元，可打5050次电话次电话（每次（每次3 3分钟），超过分钟），超过5050次后，每次次后，每次0.20.2元，元，(1)(1)写出每月电话费写出每月电
17、话费y y（元）与通话次数元）与通话次数x x（x x5050）的函数关系式；的函数关系式；(2)(2)求出月通话求出月通话150150次的电话费次的电话费; ;(3)(3)如果某月通话费如果某月通话费53.653.6元，求该月的通话次元，求该月的通话次数。数。通通过这节课的学的学习，你有什么收，你有什么收获？解解：（：（1 1）y=25+(x-50) y=25+(x-50) 0.2=0.2x+150.2=0.2x+15（2 2）4545元元（3 3）193193次次.1、柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间千克）与工作时间t（小时）小时）成一次函数关系
18、，当工作开始时油箱中有油成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时小时后，油箱中余油后，油箱中余油22.5千克千克(1)写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象。解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)解：（）设解：（）设ktb。把把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得 解得解得（）取点（，（）取点（，40），），B（8，0）,然后连成然后连成 线段线段AB,即是所求的图形。即是所求的图形。4080tQ图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段点评点评:画函
19、数图象时，应根据函数自变量的画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，取值范围来确定图象的范围，比如此题中，因为自变量因为自变量0t8，所以，所以图像是一条线段。图像是一条线段。 能力提升能力提升1 2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间（毫克）随时间x（时）（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高时，血
20、液中含药量最高,达到每毫升达到每毫升_毫克。毫克。（2）服药）服药5时，血液中含药量为每毫升时，血液中含药量为每毫升_毫克。毫克。（3）当）当x2时时,y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（4）当）当x2时时,y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量）如果每毫升血液中含药量3毫克毫克或或3毫克以上时，治疗疾病最有效，毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是那么这个有效时间是_ 小时。小时。.x/时时y/毫克毫克6325O能力提升能力提升2263y=3xy=-x+84点评点评（1）根据图像反映的信息解答有关问根据图像反映的信息解答有关问题时，
21、首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓住几个关键点来解决问题；住几个关键点来解决问题；（2）特别注意，第）特别注意，第5问中由问中由y=3对应的对应的x值有两个；值有两个；（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受进一步感受“数形结合思想数形结合思想”。3.3.如如图，矩形图，矩形ABCDABCD中中，ABAB=6=6，动点动点P P以以2 2个单位个单位/s/s速度沿速度沿图甲的边框按图甲的边框按BCDABCDA的路径移动，相应的的路径移动，相应的ABPABP的
22、面的面积积s s关于时间关于时间t t的函数图象如图乙根据下图回答问题：的函数图象如图乙根据下图回答问题： t(s)s(cm2)a58？o问题：问题： （1 1）P P点在整个的移动过程中点在整个的移动过程中ABPABP的面积是怎样变化的？的面积是怎样变化的？ （3 3）图乙中的）图乙中的a a在图甲中具有什么实际意义？在图甲中具有什么实际意义？a a的值是多少？的值是多少？ 10cm30（2 2）图甲中）图甲中BCBC的长是多少？的长是多少？图甲图甲图乙图乙p能力提升能力提升3解：（1） P点在整个的移动过程中点在整个的移动过程中ABP的面积的面积先先逐渐从逐渐从0增大到增大到30，然后在，
23、然后在3分钟内保持分钟内保持30不变，再不变，再从从30逐渐减小；逐渐减小；（2）BC=10; (3)a=30. a的值表示点的值表示点P在在CD边上运动时，边上运动时， ABP的面积的面积;点评：此类动点问题中，应根据点点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。课后探索课后探索 图象是一条直线图象是一条直线的函数一定是一次函的函数一定是一次函数吗？数吗？ 结束寄语结束寄语 时间是一个常数时间是一个常数, ,但对勤奋者来说但对勤奋者来说, ,是一个是一个“变数变数”. . 你在学业上的收你在学业上的收获与你平时的付获与你平时的付出是成正比的出是成正比的. .
