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1、复习：复习：1 1、什么是数轴？、什么是数轴？数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线0 1 2-1-22、数轴的三要素、数轴的三要素原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度3、画出数轴、并用数轴上的点表示、画出数轴、并用数轴上的点表示下列各数：下列各数：-1.5 ， 0 ， -6 ，2 ， +6 ，-3 ，3解：解：0 1 2 3 4-1-2-3大象距原大象距原点多远点多远?两只小狗分别两只小狗分别距原点多远距原点多远?探究探究106 一个数一个数a a的绝对值的绝对值就是数轴上表示这个数的就是数轴上表示这个数的点点与与原点原点之间的之间的距离距离
2、。记作。记作aa-1-2-3-4-5-612345BA绝对值：绝对值：例如：大象离原点例如：大象离原点4个单位长度个单位长度: 那么两只小狗呢那么两只小狗呢?如果一个数为如果一个数为-5,则它的绝对值呢则它的绝对值呢?例例1： 3.8的绝对值是的绝对值是_；记作；记作 _ 17的绝对值是的绝对值是_；记作；记作 _ 0的绝对值是的绝对值是_。记作。记作 _练习：练习：1、式子、式子 -5.7 表示的意是表示的意是_.2、2的绝对值表示它离开原点的距离是的绝对值表示它离开原点的距离是_个单位，个单位， 记作记作 _.3、 24 =_. 3.1 =_， =_， 3 =_. -3 =_.互为相反数的
3、两个数的绝对值有什么关系？互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？练习、求下列各数的绝对值。练习、求下列各数的绝对值。19， ，0，2.3，0.56，6， 6，议一议议一议：上述各数的绝对值与这些数本身有什么关系？上述各数的绝对值与这些数本身有什么关系？探究探究2：归纳：归纳： 一个正数的绝对值是一个正数的绝对值是_；一个负数的绝对值是一个负数的绝对值是_； 0的绝对值是的绝对值是_.探究探究2：1、正数的绝对值是它本身、正数的绝对值是它本身; 如果如果a0，那么，那么|a|a；2、负数的绝对值是它的相反数、负数的绝对值是它的相反数; 如果如果a0，那么，那么|a|a；3、0的绝对值是的绝对值是
4、0. 如果如果a0，那么，那么|a|0 议一议：这样总结议一议：这样总结正确吗？说明理由？正确吗？说明理由？总结：总结：绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a a的点与原的点与原点的距离。点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a; ; 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，则，则a a= = ; ; 若若a =0a =0，则，则a a= = ; ;-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有
5、a a0.0.练习练习1 1、(1) |-0.1|=_； (2) |-101|=_； (3)| |=_； (4) |-6|=_； (5) |y|=_(y0); (6)| |=_.练习练习2 、回答下列问题，并说明理由。、回答下列问题，并说明理由。 (1)绝对值是绝对值是3的数有几个？各是什么？的数有几个？各是什么？(2)绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么？的数有几个？各是什么？(3)绝对值是绝对值是2的数的数有几个？各是什么？有几个？各是什么？练习练习3 3、判断判断(1)+7(1)+7的绝对值与的绝对值与7 7的绝对值互为相反数。的绝对值互为相反数。( )( )(2)(2)既不是正数也不
6、是负数的有理数的绝对值是零既不是正数也不是负数的有理数的绝对值是零( )( )(3)(3)数数a a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a a的点与原点的距离的点与原点的距离( ( (4)(4)绝对值最小的数是绝对值最小的数是0 0。( )( )(5)(5)如果数如果数a a的绝对值等于的绝对值等于a a，那么，那么a a一定为正数。一定为正数。( )( )(6)(6)符号相反且绝对值相等的数互为相反数。符号相反且绝对值相等的数互为相反数。( )( )(7)(7)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。(8)(8)一个数的绝对值越
7、大，表示它的点在数轴上离原点越一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。远。( )( )下图表示某一天我国下图表示某一天我国5个城市的最低气温个城市的最低气温.武汉武汉5 北京北京10上海上海0 广州广州10 哈尔滨哈尔滨20 问：你能将上述五个城市的最低气温按从问：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？低到高的顺序依次排列吗？哈尔滨哈尔滨20北京北京10上海上海 0武汉武汉 5广州广州10 探究探究1请大家思考请大家思考1、这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么、这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系关系?2、如何比较两个有理数的大小？、如何比较两个有理数的
8、大小？越 来 越 大哈尔滨哈尔滨20北京北京10上海上海 0武汉武汉 5广州广州10 20 10 0 5 10 有理数大小的比较方法：有理数大小的比较方法：一、数轴比较法一、数轴比较法:1、 正数都正数都_0，负数都，负数都_0，正数，正数_一切负数。一切负数。2、两个、两个正数正数比较大小比较大小，两个两个负数负数比较大小，绝对值比较大小，绝对值大大的数的数_。二二、直接比较法：直接比较法：绝对值绝对值大大数数_；大于大于小于小于大于大于大大反而小反而小 在数轴上表示的两个数在数轴上表示的两个数,右边右边的数总比的数总比左边左边的数大。的数大。-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
9、 5 小小 大大 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5例例1 1 在数轴上表示数在数轴上表示数-3,-5,4,0-3,-5,4,0，并比较它们的大并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用小，将它们按从小到大的顺序用“”号连接。号连接。解：解： -3,-5,4,0-3,-5,4,0在数轴上表示如图：在数轴上表示如图：将它们按从小到大的顺序排列为：将它们按从小到大的顺序排列为：5 3 0 4 .解法一解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）（利用绝对值比较两个负数的大小）解解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ，15， 所以所以 - 1 - 5例例2. 比较下列每组
10、数的大小比较下列每组数的大小（1） -1和和 5； （2）- 和和- 2.7（2）因为）因为| - | = ，|- 2.7| =2.7， 2.7，所以，所以 - -2.7解法二解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）（利用数轴比较两个负数的大小）(2)解解:（1）因为因为- 2.7在在 - 的左边，所以的左边，所以- 2.7-因为因为- 5在在 1左边左边,所以所以 - 5 - 11 1 1 1、在数轴上表示下列各对数，并比较它们的、在数轴上表示下列各对数，并比较它们的、在数轴上表示下列各对数，并比较它们的、在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小。大小。大小。大小。(1)2和和5 (2)1和和
11、0 (3)0和和-3 (4)2和和-3 (5)-2和和-3 (6)-1.5和和-4 2、把下列各数表示在数轴上，并按从小到大的顺、把下列各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用序用“ 练习练习2 利用数轴回答利用数轴回答： 有没有最大的整数和最小的整数？有没有最大的整数和最小的整数？有没有最大的负整数和最小的负整数？有没有最大的负整数和最小的负整数？ 有没有最大的正整数和最小的正整数？有没有最大的正整数和最小的正整数？（4）有没有最大的有理数有没有最大的有理数?有没有最小的有理数有没有最小的有理数?为什么为什么?练习练习3(5) 绝对值小于绝对值小于5的整数有的整数有_个个,分别是分别是自测题自测题拓展练习拓展练习（2）若）若a0，b0，且且|a| a的结论，他做得对吗？的结论，他做得对吗？挑战自我分类讨论：分类讨论：若若a是正数，则是正数，则aa；若若a是负数，则是负数，则aa；若若a是零，则是零，则aa。答：答：ba a b
