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1、学习必备欢迎下载中考数学专题复习- 函数知识点 1、平面直角坐标系与点的坐标一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。点P（x、y）在 x 轴上y0，x 为任意实数，点 P（x、y）在 y 轴上，x0，y 为任意实数，点P（x、y）在坐标原点x0，y0。知识点 2、对称点的坐标的特征点 P（x、y）关于 x 轴的对称点P1 的坐标为（ x， y） ；关于 y 轴的对称轴点P2 的坐标为（x，y） ；关于原点的对称点P3为（ x， y）知识点 3、距离与点的坐标的关系点 P（
2、a，b）到 x 轴的距离等于点P 的纵坐标的绝对值，即b点 P（a，b）到 y 轴的距离等于点P 的横坐标的绝对值，即a点 P（a，b）到原点的距离等于：22ba知识点 4、与函数有关的概念函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。知识点 5、已知函数解析式，判断点P（x，y）是否在函数图像上的方法：若点 P（x，y）的坐标适合函数解析式，则点P
3、 在其图象上；若点P在图象上，则P（x，y）的坐标适合函数解析式知识点 6、列函数解析式解决实际问题设 x 为自变量， y 为 x 的函数，先列出关于x，y 的二元方程，再用x 的代数式表示y，最后写出自变量的取值范围，要注意使自变量在实际问题中有意义。知识点 7、一次函数与正比例函数的定义：例如： y kxb（ k，b 是常数， k0）那么 y 叫做 x 的一次函数，特别地当b0 时，一次函数ykxb 就成为 y kx（k 是常数， k0）这时， y 叫做 x 的正比例函数。知识点 8、一次函数的图象和性质一次函数ykxb 的图象是经过点（，b）和点（kb，）的一条直线，k 值决定直线自左向
4、右是上升还是下降，b 值决定直线交于y 轴的正半轴还是负半轴或过原点。知识点 9、两条直线的位置关系设直线1 和的解析式为yk1xb1 和 y2k2xb2 则它们的位置关系由系数关系确定k1k21 与相交， k1k2，b1b21 与平行， k1k2，b1b21 与重合。知识点 10、反比例函数的定义形如： yxk或 ykx1（ k 是常数且k0）叫做反比例函数，也可以写成xy k（k0）形式，它表明在反比例函数中自变精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载量 x 与其对应的函数值y 之积等于已知常数k，知识
5、点 11、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是双曲线，它是以原点为对称中心的中心对称图形，同时又是直线yx 或 y x 为对称轴的轴对称图形，当 k0 时，图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内y 随 x 的增大而减小，当k0 时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。知识点 12、反比例函数中比例系数k 的几何意义。过双曲线上任意一点P 作 x 轴、 y 轴的垂线 PA、PB 所得矩形的PAOB 的面积为 |k|。知识点 13、二次函数的定义形如： y ax2bx c（a、b、 c 是常数， a0）那么 y 叫做 x 的二次函数，它常用的三种基本形
6、式。一般式： yax2bxc（a0）顶点式： ya（xh）2k（a0）交点式： ya（xx1） （x x2） （ a0，x1、x2是图象与x 轴交点的横坐标）知识点 14、二次函数的图象与性质二次函数yax2bxc（ a0）的图象是以（abacab44,22）为顶点，以直线yab2为对称轴的抛物线。在 a 0 时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即xab2时， y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当xab2时，y 随着 x 的增大而增大。在 a 0 时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即 xab2时，y 随着 x 的增大而增大。 在对称轴的右侧，即当 xab2时，y 随着 x 的增大而
7、减小。当 a 0，在 xab2时， y 有最小值， y最小值abac442，当 a 0，在 xab2时，y 有最大值， y最大值abac442。知识点 15、二次函次图象的平移二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可。知识点 16、二次函数yax2bxc 的图象与坐标轴的交点。（ 1）与 y 轴永远有交点（0，c）（ 2）在 b24ac0 时，抛物线与x 轴有两个交点，A（x1，0） 、B（x2，0）这两点距离为AB|x1x2|， （x1、x2 是 ax2bx c0 的两个根）。在 b24ac0 时，抛物线与x 轴只有一个交点。在 b24ac0 时，则抛物线与x 轴没有交点。知识点 17、求二次
8、函数的最大值常见的有两种方法： （1）直接代入顶点坐标公式（abacab44,22） 。（ 2）将 y ax2bx c 配方，利用非负数的性质进行数值分析。两种方法各有所长，第一种方法过程简单，第二种方法有技巧。练习题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载1、已知一次函数与反比例函数的图象交于点( 21)P，和(1)Qm，（1）求反比例函数的关系式；（2）求Q点的坐标；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？2已知：抛物线2(1)y
9、xbxc经过点( 12 )Pb，（1）求bc的值；（2）若3b，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若3b，过点P作直线PAy轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且2BPPA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式（提示：请画示意图思考）3. 已知抛物线cbxaxy2与 y 轴交于点A（ 0，3） ，与 x 轴分别交于B（ 1，0） 、C（5，0）两点 . （ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）若点 D为线段 OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（ 3）若一个动点P自 OA的中点 M出发，先到达x 轴上的某点（设为点E） ，再到达势力的线的对称轴上某点（设为点F） ，最后运动到点A.求使点运动的总路
10、径最短的点E、点 F 的坐标，并求出这个最短总路径的长. 4.一次函数y x3 的图象与x 轴， y 轴分别交于点A，B一个二次函数yx2bx c的图象经过点A，B（1）求点 A， B 的坐标，并画出一次函数yx3 的图象；（2）求二次函数的解析式及它的最小值P O Q x y 1 2 2 1 - 1 - 2 - 2 - 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载5. 已知关于x 的一元二次方程2x2+4x+k-1=0 有实数根， k 为正整数 . （1）求 k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，
11、将关于x 的二次函数y=2x2+4x+k-1 的图象向下平移8 个单位，求平移后的图象的解析式；(3) 在（2）的条件下， 将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折， 图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合这个新的图像回答：当直线y=21x+b (bk) 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围 . 6 （本题 14 分）如图，抛物线经过(4 0)(10)(02)ABC，三点（ 1）求出抛物线的解析式；（ 2）P是抛物线上一动点，过 P作PMx轴，垂足为 M ，是否存在P点，使得以 A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说
12、明理由；（ 3）在直线 AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标7. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0) ，直线mxy与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为 (3,4)，B点在轴y上. （1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段 AB上的一个动点 （点 P与 A、B不重合），过 P作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段 PE的长为h，点 P的横坐标为x ，求h与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使 得四边形 DCEP是平行四形
13、？若存在，请求出此时P点的坐标； 若不存在， 请说明理由 . O x y A B C 4 1 2E B A C P O x y D （第 23 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载8. 某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示?这些农作物在第10?天、 ?第30?天的需水量分别为2000 千克、 3000 千克，在第40 天后每天的需水量比前一天增加100 千克（1）分别求出当x40 和 x40 时 y 与 x 之间的关系式；（ 2）如果这些农作物每天的需水
14、量大于或等于4000 千克时，需要进行人工灌溉，?那么应从第几天开始进行人工灌溉？9. 如图，一次函数ykxb 的图象与反比例函数ymx图象交于A（ 2， 1） ，B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载10. 某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元） ?与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）15 20 30 y（件）25 20 10 若日销售量y 是销售价x
15、 的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？?此时每日销售利润是多少元？12. 某校九年级（ 1）班共有学生50 人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780 元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380 桶，且a 为 120 时，请你根据提供的信息分析一下：?该班学生集体改饮桶
16、装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（ 3）当 a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，?你有何感想（不超过30 字）？13 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5 月 1?日起的 50 天内，它的市场售价y1与上市时间x 的关系可用图（ a）的一条线段表示；?它的种植成本y2与上市时间x 的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示（1）求出图（ a）中表示的市场售价y1与上市时间x 的函数关系式（2）求出图（ b）中表示的种植成本y2与上市时间x 的函数关系式（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
