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1、学习好资料欢迎下载(第 2 题)A D F C B E (第3 题)图)三角形全等一、选择题1. (2011 深圳市全真中考模拟一)如图,将两根钢条AA、BB的中点 O 连在一起, 使AA、BB可以绕着点0 自由转动,就做成了一个测量工件,则A B的长等于内槽宽AB,那么判定 AOBA OB的理由是(A)边角边(B)角边角(C)边边边(D)角角边答案 ;A 二、填空题1、 (2011 北京四中模拟8)如图, ACB= ADB ,要使 ACB BDA ,请写出 一个 符合要求的条件答案CAB=DBA或 CBA=DAB 2、 (2011 年北京四中模拟28)如图,某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块
2、,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,最省事的办法是带编号为的碎片去答案:3 (2011 年海宁市盐官片一模)如图,有一块边长为4 的正方形塑料摸板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是答案: 16 三、解答题A 组1、 (浙江省杭州市2011 年中考数学模拟)如图,在ABC 中,D 是 BC 边上的点(不与B,C 重合),F,E 分别是 AD 及其延长线上的点,CF BE 请你添加一个条件,使BDE CDF (不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母) ,并给出证明第 1 题DCBA精选学习资料 -
3、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页学习好资料欢迎下载【根据习题改编】(1)你添加的条件是:;(2)证明:答案:解: (1)DCBD(或点 D 是线段 BC的中点 ),EDFD,BECF中任选一个即可(2)以DCBD为例进行证明: CF BE , FCD EBD又DCBD, FDC EDB, BDE CDF 2、 (2011 年北京四中三模)如图,正方形ABCD中, E 、F分别是 AB 和 AD 上的点,已知CE BF,垂足为 M,请找出和 BE相等的线段,并证明你的结论。CDMFEBA答案:和BE相等的线段是:AF 通过证明 AB
4、F BCE得证 BE=AF 3、 (2011 年如皋市九年级期末考)如图,已知AD 是ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使AEDAFD,需添加一个条件是:,并给予证明答案:答案不惟一添加条件为AEAF或 EDA FDA或 AED AFD以添加条件AEAF为例证明A C B D F E ( 第1 题 )图) B A E F D C (第 3 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页学习好资料欢迎下载证明:在 AED与 AFD中,AEAF, EAD FAD ,ADAD, AED AFD(SAS ) 4、 (
5、北京四中模拟)已知:如图,在梯形ABCD 中, AD BC,BC=DC ,CF平分 BCD ,DFAB ,BF的延长线交 DC于点 E求证: ( 1) BFC DFC ;(2)AD=DE 答案:略2、 (2011 杭州模拟26) 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的两边分别在x 轴和 y 轴上, OA=10cm ,OC=6cm 。P是线段 OA上的动点,从点O出发,以1cm/s 的速度沿OA方向作匀速运动, 点 Q在线段 AB上。已知 A、Q两点间的距离是O 、P两点间距离的a 倍。若用( a,t )表示经过时间t(s) 时, OCP 、 PAQ 、CBQ中有两个三角形全等。请写出(a,
6、t )的所有可能情况 . 答案: (0,10) , ( 1,4) , (65,5)3、 (北京四中模拟)如图,已知ABDCACDB,求证:12证明:ABDCACDBBCBC,ABCDCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页学习好资料欢迎下载AD又AOBDOC,124、 (2011 年北京四中模拟26)已知:如图,D 是 AC 上一点, BE AC,BE=AD , AE分别交BD、BC于点 F、 G, 1=2。(1)图中哪个三角形与FAD全等?证明你的结论;答案:解:(1)FABFAD。证明:,1ADBEE。又,EFB
7、AFD BEADFEBFAD5、 (2011 年北京四中模拟28)如图,点F是 CD 的中点,且AF CD,BC ED, BCD EDC (1)求证: AB=AE;(2)连接 BE ,请指出BE与 AF、BE与 CD分别有怎样的关系?(只需写出结论,不必证明)答案:(1)证明:联结AC、AD-1分点F是CD的中点,且AFCD,AC=AD-1 分ACD= ADC-1分BCDEDC , ACBADE-1 分BC=DE,AC=AD ABC AED, -1 分AB=AE-1分(2)BE AF,BE/CD,AF平分 BE-1 分, 1 分, 2 分(注:写出一个得1 分,写出两个得2 分,写出三个得4
8、分)6、 ( 2011 年北京四中中考模拟20)( 本题 8 分) 如图, AB CD (1) 用直尺和圆规作C的平分线CP ,CP交 AB于点 E( 保留作图痕迹,不写作法) (2) 在(1) 中作出的线段CE上取一点F,连结 AF 。要使 ACF AEF ,还需要添加一个什么条件?请你写出这个条件( 只要给出一种情况即可;图中不再增加字母和线段;不要求证明 ) 。解: (1) 作图略;(2) 取点 F 和画 AF正确 ( 如图 ) ;添加的条件可以是:F 是 CE的中点; AF CE ; CAF= EAF等。 ( 选一个即可 ) A B C D E F A B C D D C A B D
9、E P F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页学习好资料欢迎下载7. (2011 年黄冈市浠水县中考调研试题)已知: 如图, 在ABC、ADE中, BAC DAE90, ABAC,ADAE,点 C、D、E三点在同一直线上,连结BD. 求证: (1)BAD CAE ;(2)试猜想 BD、CE有何特殊位置关系,并证明. 答案: (1)ABAC,易证 BAD CAE ,AD AE,所以 BAD CAE (SAS )(2)BD CE,证明略 . 8. (2011 年北京四中中考全真模拟17)已知:如图,已知:D是 ABC的
10、边 AB上一点, CNAB,DN交 AC于,若 MA=MC. 求证: CD=AN. 答案:证明:如图,因为 ABCN ,所以21在AMD和CMN中CMNAMDCMAM21AMDCMNCNADCNAD /又ADCN四边形是平行四边形ANCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页学习好资料欢迎下载A Q C D B P B组1 (2011 天一实验学校二模) 如图,已知ABC中,10ABAC厘米,8BC厘米,点D为AB的中点(1)如果点P在线段 BC上以 3 厘米 /秒的速度由B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 C
11、A上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点P的运动速度相等,经过1 秒后,BPD与CQP是否全等,请说明理由;若点 Q 的运动速度与点P的运动速度不相等, 当点 Q 的运动速度为多少时,能够使BPD与CQP全等?(2)若点 Q 以中的运动速度从点C出发,点 P 以原来的运动速度从点 B同时出发,都逆时针沿ABC三边运动,求经过多长时间点P与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇?答案:全等。理由: AB=AC, B=C,运动 1 秒时 BP=3,CP=5,CQ=3 D为 AB中点, AB=10 , BD=5. BP=CQ,BD=CP, BPD CQP 若Q 与 P 的运动速度不等,则B
12、P CQ,若 BPD与 CQP全等,则BP=CP=4 CQ=5,Q的运动速度为541543cm/s 设经过t 秒两点第一次相遇则(415-3)t=20 t=3803t=80, 80 28=2767628=24, 所以在 AB边上。即经过380两点第一次相遇,相遇点在AB上。2 (2011年安徽省巢湖市七中模拟)如图,EF,是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CEAF请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明猜想:证明:答案:猜想: BEDF BE=DF 证明:在平行四边形ABCD 中, AB=CD 、AB CD BAC=DCA又AF=CEA B C D E F (
13、第 2 题) HEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页学习好资料欢迎下载AE=CF ABE CDF (SAS) BE=DF AEB= CFD BEF= DFEBEDF 3(2011 北京四中一模) 如图,在 ABC中,以 AB为直径的 O 交 BC于点D,连结AD,请你添加一个条件,使 ABD ACD,并说明全等的理由你添加的条件是证明:答案:本题答案不唯一,添加的条件可以是ABAC, BC, BDDC(或 D 是 BC中点) , BAD CAD(或 AD 平分 BAC)等4. ( 2011 浙江杭州义蓬一模
14、) ( 本小题满分10 分) 图 1, 在ABC中,ACB=90,CAB=30 , ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F. (1)求证:AEFBEC;四边形BCFD是平行四边形;(2)如图 2,将四边形ACBD折叠 , 使D与C重合,HK为折痕,求sinACH的值 . 答案: (1)求证:AEFBEC;ABC=90 , E是 AB的中点, AE=BE,FAB= EBC=60 , FEB= BEC 所以AEFBEC; 四边形BCFD是平行四边形;可得 DFBC,FC DB,或 DF BC ,且 DF=BC 均可(2)设 BC=1 ,则 AC=3,AD=AB=2 设 DH=
15、x,由折叠得DH=CH=x,(2-x)2+3=x2 X=47所以 Sin ACH=715. ( 2011 深圳市全真中考模拟一)如图 l,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是 AC上一点,连结EB ,过点 A 作 AMBE,垂足为M,AM 交 BD 于点 F(1)求证: OE=OF ;(2)如图 2,若点 E在 AC的延长线上, AMBE于点 M,交 DB的延长线于点F,其它条图 1A B C D E F 30 图 2A B C D K H 30 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页学习好资料欢迎下载
16、件不变,则结论“OE=OF ”还成立吗 ?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由图1FMOCDBAE图2FMOCDBAE答案: (1)证明:四边形ABCD是正方形BOE=AOF90OBOA (1 分) 又 AMBE ,MEA+MAE 90=AFO+MAE MEAAFO(2 分)RtBOE RtAOF (3 分) OE=OF (4 分) (2)OEOF 成立(5 分) 证明:四边形ABCD是正方形,BOE=AOF90OBOA (6 分) 又 AMBE ,F+MBF90=B+OBE 又MBFOBE FE(7 分)RtBOE RtAOF (8 分) OE=OF (9 分) 6. (河南新乡20
17、11 模拟) (10 分). 如图,在直角坐标系中放入一个边长OC为 9 的矩形纸片 ABCO 将纸片翻折后, 点 B恰好落在x 轴上,记为 B ,折痕为 CE ,已知 tan OB C34(1)求 B 点的坐标;(2)求折痕CE所在直线的解析式答案:解:( 1)在 RtB OC中, tan OB C43,OC 9,934OB分解得 OB 12,即点 B 的坐标为( 12,0) 分(2)将纸片翻折后,点B恰好落在 x 轴上的 B 点, CE为折痕, CBE CB E,故 BE B E , CB CB OA 由勾股定理,得 CB22OBOC15 分设 AE a,则 EB EB 9a,ABAO O
18、B 1512=3由勾股定理,得a2+32 (9a)2 ,解得 a4点 E的坐标为( 15,4) ,点 C的坐标为( 0,9) 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页学习好资料欢迎下载设直线 CE的解析式为ykx+b,根据题意,得9,415.bkb分解得9,1.3bkCE所在直线的解析式为y31x+9 7、 (2011 年黄冈市浠水县)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,AE=EC,CFAB求证:AD=CF答案:证明:ABCF,AECF(2 分)又AEDCEF,AECE,AEDCEF(5 分)ADCF(6 分)8.
19、 (2011 年浙江省杭州市模2) (本小题满分10 分)如图 1,点 P、Q分别是边长为4cm的等边 ?ABC边 AB、BC上的动点,点P从顶点 A,点 Q从顶点 B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,(1)连接 AQ 、CP交于点 M ,则在 P、Q运动的过程中,CMQ 变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;(2)何时 ?PBQ是直角三角形?(3)如图 2,若点 P、Q在运动到终点后继续在射线AB 、BC上运动,直线AQ 、CP交点为 M ,则 CMQ 变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;答案: (1)060CMQ不变。060CAPBACAB,等边三角形中,
20、A B C D E F A P B Q C M 第 8 题图 1 A P B Q C M 第 8 题图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页学习好资料欢迎下载又由条件得AP=BQ ,ABQCAP(SAS) ACPBAQ060BACCAMBAQCAMACPCMQ(2)设时间为t ,则 AB=BQ=t ,PB=4-t 当34,24,2,609000tttBQPBBPQB得时,当2),4(22,2,609000tttPQBQBBPQ得时,当第34秒或第 2 秒时, ?PBQ为直角三角形(3)0120CMQ不变。060CAPBACAB,等边三角形中,0120ACQPBC又由条件得BP=CQ ,PBCACQ(SAS) MQCBPC又MCQPCB0120PBCCMQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页