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1、学习必备欢迎下载中考数学创新题-折叠剪切问题折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题,学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题 . 一折叠后求度数【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC 、BD为折痕, 则 CBD的度数为 ()A600 B750 C900 D950【2】如图 , 把一个长方形纸片沿EF 折叠后 , 点 D、C 分别落在D、 C的位置,若EFB65,则 AED 等于()A50 B55C60 D65答案:【 3】 用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形,其中度. 答案:二折叠后求面积【4】如图 , 有一矩形纸
2、片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE ,再将 AED以 DE为折痕向右折叠,AE与 BC交于点 F,则 CEF的面积为()A4 B6 C8 D10 图( 1)第 3 题图C D E B A 图 (2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页学习必备欢迎下载【5】如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4,点 E、 F分别是 AB 、BC的中点,若沿左图中的虚线剪开,拼成如下右图的一座“小别墅”,则图中阴影部分的面积是A2 B4 C8 D10 【6】如图 a,ABCD是一矩形纸片,AB
3、6cm ,AD 8cm,E是 AD上一点,且AE 6cm 。操作:(1)将 AB向 AE折过去,使AB与 AE重合,得折痕AF ,如图 b; ( 2)将 AFB以 BF为折痕向右折过去,得图c。则 GFC的面积是()A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2 三折叠后求长度【7】如图,已知边长为5 的等边三角形ABC纸片,点E在 AC边上,点F 在 AB边上,沿E A A A B B B C C C G D D D F F F 图 a 图 b 图 c 第 6 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页
4、学习必备欢迎下载着 EF折叠,使点A落在 BC边上的点 D的位置,且EDBC,则 CE的长是()(A)10 315(B)105 3(C)5 35(D)2010 3四折叠后得图形【8】将一张矩形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到、两部分,将展开后得到的平面图形是()A矩形 B三角形 C梯形 D菱形【 9】在下列图形中,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是()A. B. C. D. 【10】小强拿了张正方形的纸如图(1) ,沿虚线对折一次如图(2) ,再对折一次得图( 3) ,然后用剪刀沿图(3)中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角,
5、再打开后的形状应是( ) 【11】如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN (图甲),再把 B点叠在折痕MN 上的B处。得到Rt AB E(图乙),再延长EB交 AD于 F,所得到的EAF是()A B C D E F 第 7 题图第 8 题图第 9 题图第 10 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页学习必备欢迎下载A. 等腰三角形B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形D. 直角三角形【12】将一圆形纸片对折后再对折,得到图1,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是()【13】如图 1 所示,
6、把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得的图形是()【 14】如图,已知 BC 为等腰三角形纸片 ABC的底边, AD BC ,AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开,得到两个三角形,若把这两个三角形拼成一个平面四边形,则能拼出互不全等的四边形的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 五折叠后得结论【15】亲爱的同学们,在我们的生活中处处有数学的身影. 请看图,折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,就得到一个著名的几何定理,请你写出这一定理的结论:“三角形的三个内角和等于_. ”第14 题ABCD图3图 1 第 12 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
7、归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页学习必备欢迎下载【16】 如图,把ABC纸片沿 DE折叠,当点 A落在四边形BCDE 内部时, 则A与12之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是() A. A12B. 212AC. 32 12AD. )21(23 A【17】从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形 ( 如图 1) ,然后将剩余部分剪拼成一个矩形( 如图 2) ,上述操作所能验证的等式是(A.a2 b2 =(a +b)(a -b) .(a b)2 = a22ab+ b2 .(a + b)2 = a2 +2ab+ b2.a2 + a
8、b = a (a +b) 【18】如图,一张矩形报纸ABCD 的长 AB a cm,宽 BC b cm,E、 F分别是 AB 、 CD的中点,将这张报纸沿着直线EF对折后, 矩形 AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比,则ab 等于() A1:2 B2:1 C1:3 D3:1六折叠和剪切的应用【 19】将正方形ABCD折叠,使顶点A与 CD边上的点M重合,折痕交AD于 E,交 BC于 F,边 AB折叠后与BC边交于点G(如图) . ( 1)如果 M为 CD边的中点,求证:DE DM EM=3 4 5;(2)如果 M为 CD边上的任意一点,设AB=2a ,问 CMG 的周长是否与点M的
9、位置有关?若有关,请把CMG 的周长用含DM的长 x 的代数式表示;若无关,请说明理由 . 第 15 题图ABCDEFMG第 19 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页学习必备欢迎下载【20】同学们肯定天天阅读报纸吧?我国的报纸一般都有一个共同的特征: 每次对折后 , 所得的长方形和原长方形相似, 问这些报纸的长和宽的比值是多少? 【21】 用剪刀将形状如图1 所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM剪成两部分 , 其中 M为 AD的中点 . 用这两部分纸片可以拼成一些新图形, 例如图2 中的 RtBCE就是拼成的一
10、个图形. (1) 用这两部分纸片除了可以拼成图2 中的 RtBCE外, 还可以拼成一些四边形. 请你试一试 , 把拼好的四边形分别画在图3、图 4 的虚框内 . (2) 若利用这两部分纸片拼成的RtBCE是等腰直角三角形, 设原矩形纸片中的边AB 和BC 的 长 分 别 为a厘 米 、 b 厘 米 , 且a 、 b 恰 好 是 关 于x的 方 程01) 1(2mxmx的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积. EBACBAMCDM图 3 图 4 图 1 图 2 第 21 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页学习必备欢
11、迎下载【22】电脑 CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成,未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片,叫“晶圆片” 。现为了生产某种CPU蕊片,需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片 66 张?请说明你的方法和理由。(不计切割损耗)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页学习必备欢迎下载【23】在一张长12cm、宽 5cm的矩形纸片内,要折出一个菱形. 李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形 EFGH(见方案一) , 张丰同学沿矩形的对角线 AC
12、折出CAE= DAC ,ACF=ACB的方法得到菱形AECF (见方案二) ,请你通过计算,比较李颖同学和张丰同学的折法中,哪种菱形面积较大?【24】正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下:仿上面图示的方法,及韦达下列问题:操作设计:(1)如图( 2) ,对直角三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形。A D E H F B C G (方案一)A D E F B C (方案二)第 23 题图第 24 题图( 1)第 24 题图( 2)第 24 题图( 3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14
13、 页学习必备欢迎下载(2)如图( 3)对于任意三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个原三角形等面积的矩形。【25】如图, O表示一圆形纸板,根据要求,需通过多次剪裁,把它剪成若干个扇形面,操作过程如下:第1次剪裁,将圆形纸板等分为4 个扇形;第2 次剪裁,将上次得到的扇形面中的一个再等分成4 个扇形; 以后按第 2 次剪裁的作法进行下去. (1) 请你在 O中,用尺规作出第2 次剪裁后得到的7个扇形 ( 保留痕迹,不写作法). (2) 请你通过操作和猜想,将第3、第 4 和第 n 次裁剪后所得扇形的总个数(S) 填入下表. 等分圆及扇形面的次数(n) 1 2 3 4 n 所得扇形的总
14、个数(S) 4 7 (3) 请你推断, 能不能按上述操作过程,将原来的圆形纸板剪成33 个扇形?为什么?【26】如图,若把边长为1 的正方形ABCD 的四个角 ( 阴影部分) 剪掉,得一四边形A1B1C1D1. 试问怎样剪,才能使剩下的图形仍为正方形, 且剩下图形的面积为原正方形面积的95,请说明理由(写出证明及计算过程). 第 25 题图O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页学习必备欢迎下载1.答案: C 2.答案: A 3.答案: 364.答案: C 5.答案: B 6.答案: B 7.答案: D 8.答案:
15、D 9.答案: D 10. 答案: D 11. 答案: B 12. 答案: C 13. 答案: C 14. 答案: D 15. 答案: 180 16. 答案: B 17. 答案: A18. 答案: A 19. 答案: ( 1)先求出DE=AD83,ADDM21,ADEM85后证之 . ( 2)注意到 DEM CMG ,求出 CMG 的周长等于4a,从而它与点M在 CD边上的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页学习必备欢迎下载位置无关 . 20. 答案:21. 21. 答案: ( 1)如图(2)由题可知AB CD A
16、E ,又 BC BEAB AE BC 2AB,即ab2由题意知aa 2,是方程01) 1(2mxmx的两根1212maamaa消去 a,得071322mm解得7m或21m经检验:由于当21m,0232aa,知21m不符合题意,舍去. 7m符合题意 . 81mabS矩形答:原矩形纸片的面积为8cm2.22. 答案:可以切割出66 个小正方形。方法一:(1)我们把 10 个小正方形排成一排,看成一个长条形的矩形,这个矩形刚好能放入直径为10.05cm 的圆内,如图中矩形ABCD 。AB1 BC10 对角线2AC 100 1101205.10(2)我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9 个小正
17、方形。GFHEDCBA新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH ,矩形EFGH的长BACBAMCEM图 3 图 4 E第 21 题答案图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页学习必备欢迎下载为 9,高为 3,对角线9098139222EG205.10。但是新加入的这两排小正方形不能是每排10 个,因为:109910031022205.10(3)同理:8925645822205.1010625815922205.10可以在矩形EFGH 的上面和下面分别再排下8 个小正方形,那么现在小正方形已有了 5
18、层。(4)再在原来的基础上,上下再加一层,共7 层,新矩形的高可以看成是7,那么新加入的这两排,每排都可以是7 个但不能是8 个。9849497722205.1011349647822205.10(5)在 7 层的基础上,上下再加入一层,新矩形的高可以看成是9,这两层,每排可以是4 个但不能是5个。9781169422205.1010681259522205.10现在总共排了9 层,高度达到了9,上下各剩下约0.5cm 的空间,因为矩形ABCD的位置不能调整,故再也放不下一个小正方形了。102928 2724 66(个)方法二:学生也可能按下面的方法排列,只要说理清楚,评分标准参考方法一。可以
19、按 9 个正方形排成一排,叠4 层,先放入圆内,然后:(1)上下再加一层,每层8 个,现在共有6 层。(2)在前面的基础上,上下各加6 个,现在共有8 层。(3)最后上下还可加一层,但每层只能是一个,共10 层。这样共有: 49 28262166(个)23. 答案: (方案一)4151254622AEHSSS矩形菱形230(cm )(方案二)设 BE=x ,则 CE=12-x 22225AEBEABx由 AECF是菱形,则AE2=CE22225(12)xx11924x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页学习必备欢迎
20、下载2ABESSS矩形菱形=111912 52522435.21(m)比较可知,方案二张丰同学所折的菱形面积较大24.答案: (1)(2)略。25. 答案: (1) 由图知六边形各内角相等. (2) 七边形是正七边形. (3) 猜想:当边数是奇数时( 或当边数是3, 5,7,9,时 ) ,各内角相等的圆内接多边形是正多边形. 26. 答案:剪法是:当AA1=BB1=CC1=DD1=31或32时,四边形 A1B1C1D1为正方形,且S=95. 在正方形ABCD 中,AB=BC=CD=DA=1,A=B=C= D=90 . AA1=BB1=CC1=DD1,A1B=B1C=C1D=D1A. D1AA1
21、 A1BB1 B1CC1 C1DD1. D1A1=A1B1=B1C1=C1D1, AD1A1=BA1B1=CB1C1=DC1D1. AA1D+BA1B1=90 ,即 D1A1B1=90 . 四边形A1B1C1D1为正方形 .设 AA1=x,方法一:方法二:第 24 题答案图( 1)第 24 题答案图( 2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页学习必备欢迎下载则 AD1=1x. 正方形A1B1C1D1的面积 =95,SAA1D1=91即21x(1 x)=91,整理得 9x29x+2=0. 解得 x1=31,x2=32. 当 AA1=31时, AD1=32,当 AA1=32时, AD1=31. 当 AA1=BB1=CC1=DD1=31或32时,四边形 A1B1C1D1仍为正方形且面积是原面积的95. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页