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1、1 1n n阶阶阶阶行列式的定行列式的定行列式的定行列式的定义义义义或或其中其中 为陈列列的逆序数的逆序数. .2 2n n阶阶阶阶行列式的性行列式的性行列式的性行列式的性质质质质性性性性质质1111行列式与它的行列式与它的行列式与它的行列式与它的转转置行列式相等置行列式相等置行列式相等置行列式相等. . . .即即即即.性性性性质质2222互互互互换换行列式的两行列行列式的两行列行列式的两行列行列式的两行列, , , ,行列式行列式行列式行列式变变号号号号. . . .推推论假假设行列式有两行列的行列式有两行列的对应元素完全元素完全一一样，那么此行列式，那么此行列式为零零. .性性性性质质3
2、333行列式的某一行列中一切的元素都行列式的某一行列中一切的元素都行列式的某一行列中一切的元素都行列式的某一行列中一切的元素都乘以同一数乘以同一数乘以同一数乘以同一数，等于用数，等于用数，等于用数，等于用数乘此行列式乘此行列式乘此行列式乘此行列式. . . .推推论2 2行列式中假行列式中假设有两行列元素成比例，有两行列元素成比例，那么此行列式那么此行列式为零零性性性性质质4 4 4 4假假假假设设行列式的某一列行的元素都是行列式的某一列行的元素都是行列式的某一列行的元素都是行列式的某一列行的元素都是两数之和两数之和两数之和两数之和, , , ,那么那么那么那么这这个行列式等于两个行列式之和个
3、行列式等于两个行列式之和个行列式等于两个行列式之和个行列式等于两个行列式之和. . . .性性性性质质5 5 5 5把行列式的某一列行的各元素乘以同把行列式的某一列行的各元素乘以同把行列式的某一列行的各元素乘以同把行列式的某一列行的各元素乘以同一数然后加到另一列一数然后加到另一列一数然后加到另一列一数然后加到另一列( ( ( (行行行行) ) ) )对应对应的元素上去，行列式的元素上去，行列式的元素上去，行列式的元素上去，行列式不不不不变变3 3 行列式按行和列展开行列式按行和列展开行列式按行和列展开行列式按行和列展开余子式与代数余子式余子式与代数余子式余子式与代数余子式余子式与代数余子式记作
4、作.划去后，留下来的划去后，留下来的阶行列式叫做元素行列式叫做元素的余子式，的余子式，在在阶行列式中，把元素行列式中，把元素所在的第所在的第 行和第行和第 列列叫做元素叫做元素的代数余子式的代数余子式记关于代数余子式的重要性关于代数余子式的重要性关于代数余子式的重要性关于代数余子式的重要性质质当当当当当当当当当当当当4 Cramer 4 Cramer 法那么法那么法那么法那么在在线性方程性方程组中中假假设常数常数项不全不全为零，那么称此方零，那么称此方程程组为非非齐次次线性方程性方程组；假假设常数常数项全全为零，那么称此方零，那么称此方程程组为齐次次线性方程性方程组. .假假设线性方程性方程组
5、的系数行列式的系数行列式那么那么线性方程性方程组一定有解一定有解, ,且解是独一的且解是独一的.假假设线性方程性方程组无解或有两个不同的解无无解或有两个不同的解无穷多解，那么它的系数行列式必多解，那么它的系数行列式必为零零. .行列式的求法行列式的求法行列式的求法行列式的求法1、定、定义义法法2、展开法、展开法3、加、加边边法法(Page23)4、拆分法、拆分法5、递递推法推法6、三角法、三角法7、Vander monde行列式行列式8、综综合法合法9、证证明明证明明10、数学、数学归纳归纳法法计算行列式的方法比算行列式的方法比较灵敏，同一行列式可灵敏，同一行列式可以有多种以有多种计算方法；有的行列式算方法；有的行列式计算需求几种方算需求几种方法法综合运用合运用 在在计算算时，首先要仔，首先要仔细调查行列式在构造上行列式在构造上的特点，利用行列式的性的特点，利用行列式的性质对它它进展展变换后，再后，再调查它能否能用常用的几种方法它能否能用常用的几种方法小小小小结结Cramer法那么法那么求一个二次多求一个二次多项式式 ，使，使解解设所求的二次多所求的二次多项式式为由由题意得意得由克莱姆法那么，得由克莱姆法那么，得于是，所求的多于是，所求的多项式式为
