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1、第六节向心力第六节向心力第五章曲线运动第五章曲线运动学学习习目目标标1.理理解解向向心心力力是是一一种种效效果果力力，其其效效果果是是产产生生向向心心加加速速度度，方方向向总总是是指指向向圆圆心心2.知知道道向向心心力力大大小小与与哪哪些些因因素素有有关关，并并能能用用来来进进行行计计算算3.知知道道在在变变速速圆圆周周运运动动中中向向心力为合力沿半径方向的分力心力为合力沿半径方向的分力第五章曲线运动第五章曲线运动一、向心力一、向心力(阅读教材阅读教材P23P24)1定定义义：做做圆圆周周运运动动的的物物体体所所受受到到的的_方方向向的的合合力力叫向心力叫向心力2方向：方向：始终沿始终沿_指向
2、指向_指向圆心指向圆心半径半径圆心圆心拓展延伸拓展延伸(解疑难解疑难)1向向心心力力是是根根据据力力的的作作用用效效果果命命名名的的，它它可可以以是是重重力力、弹弹力力、摩摩擦擦力力等等各各种种性性质质的的力力，也也可可以以是是它它们们的的合合力力，还还可可以以是是某某个力的分力，受力分析时不能添加向心力个力的分力，受力分析时不能添加向心力2向向心心力力的的作作用用效效果果是是产产生生向向心心加加速速度度，即即只只改改变变线线速速度度的的方向，不改变线速度的大小方向，不改变线速度的大小3物物体体做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的条条件件：合合外外力力大大小小不不变变，方方向向始始终终与线速度方向
3、垂直且指向圆心与线速度方向垂直且指向圆心1.(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力()(2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的()(3)向向心心力力可可以以是是物物体体受受到到的的某某一一个个力力，也也可可以以是是物物体体受受到到的的合力合力()二、变速圆周运动和一般的曲线运动二、变速圆周运动和一般的曲线运动(阅读教材阅读教材P24P25)1变速圆周运动：变速圆周运动：同时具有同时具有_加速度和加速度和_加加速度的圆周运动速度的圆周运动2一般的曲线运动的处理方法一般的曲线运动的处理方法一般的曲线运动，可以把曲
4、线分割成许多极短的小段，每一一般的曲线运动，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一小段可看做一小段小段可看做一小段_研究质点在每一小段的运动时，研究质点在每一小段的运动时，可以采用可以采用_的分析方法进行处理的分析方法进行处理向心向心切向切向圆弧圆弧圆周运动圆周运动拓展延伸拓展延伸(解疑难解疑难)变速圆周运动的受力分析变速圆周运动的受力分析做做变变速速圆圆周周运运动动的的物物体体所所受受的的合合力力并并不不指指向向圆圆心心这这一一力力F可可以以分分解解为为互互相相垂垂直直的的两两个个力力：跟跟圆圆周周相相切切的的分分力力Ft和和指指向向圆圆心方向的分力心方向的分力Fn.物物体体做做加加速速圆圆周
5、周运运动动时时,合合力力方方向向与与速速度度方方向向夹夹角角小小于于90,如如图甲所示，其中图甲所示，其中Ft使使v增大，增大，Fn使使v改变方向改变方向同同理理，F与与v夹夹角角大大于于90时时，Ft使使v减减小小，Fn改改变变v的的方方向向,如如图图乙所示乙所示物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供几种常见的匀速圆周运动的实例如下：提供几种常见的匀速圆周运动的实例如下：向心力来源的分析向心力来源的分析实例实例受力分析受力分析力的分解力的分解满足的方程满足的方程不需分解不需分解FNmgFfm2r实例实例受力分析受力分析力的
6、分解力的分解满足的方程满足的方程Fcos mgFsin m2lsin FNcos mgFNsin m2r实例实例受力分析受力分析力的分解力的分解满足的方程满足的方程F升升cos mgF升升sin m2rFNMgFTmgM2r (自选例题，启迪思维自选例题，启迪思维)1.(2015抚抚顺顺高高一一检检测测)如如图图，小小物物体体m与与圆圆盘盘保保持持相相对对静静止止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是()A受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B摩擦力的方向始终指向圆心摩擦力的方向始终指向圆心OC重力和支持力
7、是一对平衡力重力和支持力是一对平衡力D摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力思路点拨思路点拨(1)向心力是效果力，受力分析时不考虑向心力向心力是效果力，受力分析时不考虑向心力(2)向心力的方向始终指向圆心向心力的方向始终指向圆心BCD解解析析物物体体随随水水平平圆圆盘盘做做匀匀速速圆圆周周运运动动时时，受受到到重重力力G和和圆圆盘盘对对它它的的支支持持力力FN，是是一一对对平平衡衡力力，不不能能提提供供向向心心力力，因因此此充当向心力的只能是圆盘对物体的静摩擦力，方向指向圆充当向心力的只能是圆盘对物体的静摩擦力，方向指向圆心心，故故B、C、D正正确确A选选项项
8、中中多多加加了了一一个个向向心心力力，应应明明确确这里的向心力就是静摩擦力，故这里的向心力就是静摩擦力，故A错误错误2. (2015安安庆庆高高一一检检测测)在在水水平平面面上上，小小猴猴拉拉着着小小滑滑块块做做匀匀速速圆圆周周运运动动，O点点为为圆圆心心，能能正正确确地地表表示示小小滑滑块块受受到到的的牵牵引引力力及及摩擦力摩擦力Ff的图是的图是()解析解析滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，故滑动摩滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，故滑动摩擦力的方向沿圆周的切线方向，擦力的方向沿圆周的切线方向，B、D错误；小滑块做匀速圆错误；小滑块做匀速圆周运动，其合外力提供向心力，故周运动，其合外
9、力提供向心力，故A正确，正确，C错误错误A3.如图所示，一小球用细绳悬挂于如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是所需的向心力是()A绳的拉力绳的拉力B重力和绳拉力的合力重力和绳拉力的合力C重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力CD解解析析如如图图所所示示，对对小小球球进进行行受受力力分分析析，它它受受重重力力和和绳绳子子拉拉力力的的作作用用，向向心心
10、力力是是指指向向圆圆心心方方向向的的合合力力因因此此，可可以以说说是是小小球球所所受受合合力力沿沿绳绳方方向向的的分分力力，也也可可以以说说是是各各力力沿沿绳绳方方向向的的分力的合力，选项分力的合力，选项C、D正确正确借借题题发发挥挥小小球球做做变变速速圆圆周周运运动动，绳绳的的拉拉力力与与重重力力的的合合力力不不是向心力是向心力(在最低点除外在最低点除外)1分析思路分析思路凡凡是是做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的物物体体一一定定需需要要向向心心力力，而而物物体体所所受受外外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础匀速圆周运动的处理方法匀速圆
11、周运动的处理方法 (自选例题，启迪思维自选例题，启迪思维)1. (2015潍潍坊坊高高一一检检测测)如如图图所所示示的的圆圆锥锥摆摆中中，摆摆球球A、B在在同同一一水水平平面面上上做做匀匀速速圆圆周周运运动动，关关于于A、B球球的的运运动动情情况况和和受力情况，下列说法中正确的是受力情况，下列说法中正确的是()A摆球摆球A受重力、拉力和向心力的作用受重力、拉力和向心力的作用B摆球摆球A受重力和拉力的作用受重力和拉力的作用C摆球摆球A、B做匀速圆周运动的周期相等做匀速圆周运动的周期相等D摆球摆球A、B做匀速圆周运动的周期不相等做匀速圆周运动的周期不相等BC2.如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其
12、中心轴如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和和H，筒内壁，筒内壁A点的高点的高度为筒高的一半内壁上有一质量为度为筒高的一半内壁上有一质量为m的小物块求：的小物块求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持点受到的摩擦力和支持力的大小；力的大小；(2)当物块在当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为0时，时，筒转动的角速度筒转动的角速度答案答案见解析见解析3.长为长为L的细绳，一端拴一质量为的细绳，一端拴一质量为m的小球，另
13、一端固定于的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动点，让其在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆圆锥摆)，摆线，摆线L与竖直与竖直方向的夹角为方向的夹角为，求：，求：(1)细线的拉力细线的拉力F；(2)小球运动的线速度的大小；小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度及周期小球运动的角速度及周期思路探究思路探究(1)小球在竖直方向上处于小球在竖直方向上处于_状态状态(2)小球在水平面内做圆周运动的半径为小球在水平面内做圆周运动的半径为_(3)小球受到小球受到_力和力和_力，向心力由力，向心力由_来提来提供供名师点评名师点评圆锥摆模型问题特点：圆锥摆模型问题特点：(1)物体只受重力和
14、弹力两个力作用物体只受重力和弹力两个力作用(2)物体在水平面内做匀速圆周运动物体在水平面内做匀速圆周运动(3)在竖直方向上重力与弹力的竖直分力相等在竖直方向上重力与弹力的竖直分力相等(4)在水平方向上弹力的水平分力提供向心力在水平方向上弹力的水平分力提供向心力1变速圆周运动中，向心加速度和向心力的大小和方向都变变速圆周运动中，向心加速度和向心力的大小和方向都变化化变速圆周运动和一般曲线运动的求解变速圆周运动和一般曲线运动的求解1.如图所示，一质量为如图所示，一质量为m的木块从光滑的半球形的碗边开始下的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑，在木块下滑过程中滑，在木块下滑过程中()A它的加速度方向指向
15、球心它的加速度方向指向球心B它所受合力就是向心力它所受合力就是向心力C它所受向心力不断增大它所受向心力不断增大D它对碗的压力不断减小它对碗的压力不断减小 (自选例题，启迪思维自选例题，启迪思维)C2.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替如图所示，曲线上的来代替如图所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过点的曲率圆定义为：通过A点点和曲线上紧邻和曲线上紧邻A点两侧点两侧的两点作一圆，在极限情况下的两点作一圆，在极限情况下,这个
16、圆就叫做这个圆就叫做A点的曲率圆，点的曲率圆，其半径其半径叫做叫做A点的曲率半径现将一物体沿与水平面成点的曲率半径现将一物体沿与水平面成角角的方向以速度的方向以速度v0抛出，如图所示则在其轨迹最高点抛出，如图所示则在其轨迹最高点P处的曲处的曲率半径是率半径是()C规范答题规范答题水平圆周运动中的临界问题水平圆周运动中的临界问题范范例例(11分分)如如图图所所示示，细细绳绳一一端端系系着着质质量量为为M0.6 kg的的物物体体，静静止止在在水水平平面面上上另另一一端端通通过过光光滑滑小小孔孔O吊吊着着质质量量m0.3 kg的的物物体体，M的的中中点点与与圆圆孔孔距距离离为为0.2 m，已已知知M
17、和和水水平平面面的的最最大大静静摩摩擦擦力力为为2 N现现使使此此平平面面绕绕中中心心轴轴转转动动问问角角速速度度在什么范围内在什么范围内m处于静止状态？处于静止状态？(g取取10 m/s2)思思路路点点拨拨(1)M恰恰好好不不向向圆圆心心滑滑动动时时，所所受受摩摩擦擦力力的的方方向向背离圆心，此时角速度最小背离圆心，此时角速度最小(2)M恰恰好好不不向向外外滑滑动动时时，所所受受摩摩擦擦力力的的方方向向指指向向圆圆心心，此此时时角速度最大角速度最大答案答案2.9 rad/s6.5 rad/s名师点评名师点评关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注
18、意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解通常下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用：碰到较多的是涉及如下三种力的作用：(1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0.(2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0.(3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值C
