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1、学习必备欢迎下载牛吃草问题教案课题牛吃草问题课型新授课具体内容牛吃草问题时间1 小时教学目标1、了解牛吃草问题的特点2、引导学生推导解决牛吃草问题的方法和过程3、明确牛吃草问题的归类，并能归纳哪些条件属于“牛”，哪些条件相当于“草”。教学重点在老师的引导下，推导解决牛吃草问题的方法和过程教学难点明确牛吃草问题的归类，能归纳哪些条件属于“牛”，哪些条件相当于“草” 。教学方法引导探究法教学过程一、新课导入（ 5 分钟）牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我们学习一些牛吃草问题，开拓一下思维。首先，老师先介绍一下牛吃草问题的背景，一起看看知识要点 . 伟大的科学家牛顿著的普通算术一书中有这样一道题
2、：“12头牛 4 周吃牧草 331格尔，同样的牧草， 21 头牛 9 周吃 10 格尔。问24 格尔牧草多少牛吃18 周吃完。 ” （格尔牧场面积单位） ，以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。这类问题难在哪呢？我们一起来看看它的特点师：下面我们一起来看一看， 在这个牛吃草问题中， 不变的量是什么？变化的量又是什么？引导学生发现：在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化， 也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。师：这样的题目看起来非常困难，其实，只要掌握了方法，再难的题目都能迎刃而解。来，一起来看看例题二、传授新知（ 40 分钟）1、典型例题精选学习资
3、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载教学过程例 1 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27 头牛吃 6 天或 23 头牛吃 9 天。问可供 21 头牛吃几天？师：首先，我们已经发现了， 这片牧场上的牧草的数量每天在变化，虽然牧草的数量一直在变化，但是我们也能发现： 总草量可以分成两部分。那么，是哪两个部分呢？启发学生回答：总草量可以分为原有的草与新长出的草。师：但是原来的牧草数量是不会变化的，解题的关键应找到不变量即原来的牧草数量。启发学生注意： 新长出的草虽然在变， 但它是匀速生长的。 新草的匀速生长
4、启发了我们新草的匀速生长使得这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。老师进行小结：从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的， 都是什么不变啊？草是以匀速生长的，也就是说每天长的草是不变的； 同样，每天牛吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。这里因为未知数很多， 我教一种巧妙的设未知数的方法，叫做设“1”法。我们设牛每天吃草的数量为1 份，具体 1 份是多少我们不知道，也不用管它， 设草每天增长的数量是a 份，设原来的草的数量为 b 份，那么我们可以列方程了：276=b6a （1）239=b9a （2）那么，我们来对比这两个方程：（b9a）作为一个整体，比
5、（ b6a）多了什么呢？生：多了 3a。师：非常好！那么 3a 代表了多少呢？生：239=207 27 6=162 207-162=45 3a=45 a=15 师：那么，我们已经求出a=15，接下来请同学自己来求出b 的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载教学过程值。学生求出： b=72. 适当表扬，再请学生通过已经求出的a 和 b 的值算出 21 头牛能够吃几天。学生在草稿纸上完成，请一个学生上讲台完成。讲解。思考 1：一片草地， 每天都匀速长出青草， 如果可供 24 头牛吃 6天，或 20 头牛吃
6、10 天，那么可供 18 头牛吃几天？设 1 头牛 1 天吃的草为 1 份。则每天新生的草量是：（2010-246）(10-6)=14 份，原来的草量是：（24-14）6=60份可供 18 头牛吃： 60（18-14）=15天例 2 因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃 5 天，可供 24 头牛吃 6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10 天? 引导学生分析： 与例 1 不同的是， 不但没有新长出的草， 而且原有的草还在匀速减少， 但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量思考 2 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以
7、固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20 头牛 吃 5 天，或可供 16 头牛吃 6天。那么，可供 11 头牛吃几天？设一头牛一天吃的草量为一份牧场每天减少的草量：（205-166）（ 6-5）=4份原来的草量：（20+4） 5=120 份可供 11 头牛吃： 120(11+4)=8 天教师小结：想办法从变化中找到不变的量。 牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化， 但是因为是匀速生长， 所以每天新长出的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草及每天新长出的草，问题就会迎刃而解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6
8、 页学习必备欢迎下载教学过程3、知识衍变牛吃草基本问题就先介绍到这， 希望大家掌握这种方法， 以后出现样吃草问题， 羊吃草问题也知道怎么做， 甚至，以下这些问题都可以应用牛吃草问题解决方法例 3 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25 级台阶，小丽每分钟走 20 级台阶，结果小明用了 5 分钟，小丽用了 6 分钟分别到达楼上。 该扶梯共有多少级台阶？分析：在这道题中，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”，“草”变成了“台阶” ， “牛”变成了“速度”, 所以也可以看成是 “牛吃草”问题来解答。思考 3：两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底。白天往下爬，两只蜗
9、牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20 分米，另一只每天爬行 15 分米。黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果一只蜗牛恰好用了5 个昼夜到达井底，另一只恰好用了 6 个昼夜到达井底。那么，井深多少米？大家说这里什么是牛？什么是草？都什么是不变的？蜗牛每夜下降：（205-156）（6-5）=10分米所以井深： （20+10）5=150分米=15米4、思维拓展例 4 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃 30 天，可供 19 头牛吃 24 天，现在有若干头牛在吃草，6 天后，4 头牛死亡，余下的牛吃了2 天将草吃完，问原来有牛多少头？分析： “牛吃草”问题的特点是随
10、时间的增长，所研究的量也等量地增加。解答时，要抓住这个关键问题， 也就是要求出原来的量和每天增加的量各是多少。思考 4：一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃 6 天，或供 23 头牛吃 9 天，现有一群牛吃了 4 天后卖掉 2 头，余下的牛又吃了 4 天将草吃完。这群牛原来有多少头？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载教学过程设每头牛每天的吃草量为1 份每天新生的草量为：（239-276）（ 20-10）=15份原有的草量为（ 27-15）6=72份如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天
11、内吃草量：72+158+24=200份所以这群牛原来有2008=25头三、课堂复习（ 10 分钟）巩固练习题1. 一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10 头牛吃40天，供 15头牛吃 20天。可供 25头牛吃天。（ A ）A. 10 B. 5 C. 20 假设 1 头牛 1 天吃草的量为 1 份每天新生的草量为： (1040-1520)（40-20）=5（份）那么愿草量为： 1040-405=200（份）安排 5 头牛专门吃每天新长出来的草，这块牧场可供 25 头牛吃： 200（25-5）=10（天） 。2. 一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20 只羊 5 天可以将草地上的草
12、和新长出的草全部吃光， 而 14只羊则要 10天吃光。那么想用4 天的时间，把这块草地的草吃光，需要只羊。（ B ）A. 22 B. 23 C. 24 假设 1 只羊 1 天吃草的量为 1 份每天新生草量是：（1410-205）（10-5）=8（份）原草量是： 205-8560（份）安排 8 只羊专门吃每天新长出来的草，4天时间吃光这块草地共需羊：604+823（只）3画展 9 时开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3 个入场口， 9 点 9 分就不再有人排队了，那么第一个观众到达的时间是8 点分。（ C ）精选学习资料 - - - - - -
13、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载教学过程A. 10 B. 12 C. 15 假设每个人口每分钟进入的观众量是1 份。每分钟来的观众人数为（ 39-55）（ 9-5）=0.5（份）到 9 时止，已来的观众人数为：39-0.5 922.5 （份）第一个观众来到时比9 时提前了： 22.5 0.5 45（分）所以第一个观众到达的时间是9 时-45 分=8时 15 分。四、总结下课（ 5 分钟）这节课我们学习了 牛吃草问题，解决这类问题的关键， 就是找到不变的量。相信通过这节课的学习， 我们已经对牛吃草问题有了初步的了解。我们也要学会分析题目，哪些条件相当于“牛”，哪些条件相当于“草”，请学生自己总结出牛吃草问题的一般方法和公式，并注意区分与联系。五、家庭作业 （略）板书设计牛吃草问题1、求出每天生长的草量2、求出原来的草量3、解决问题教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
