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1、列二元一次方程组解列二元一次方程组解应用题专题训练应用题专题训练行程问题行程问题: :1.相遇问题相遇问题2.追及问题追及问题3.顺逆问题顺逆问题:顺速顺速=静速静速+水水(风风)速速逆速逆速=静速静速-水水(风风)速速与路程问题有关的等量关系：与路程问题有关的等量关系：路程路程=速度速度时间时间速度速度=路程时间时间时间=路程速度1 1、甲乙两人相距、甲乙两人相距3030千米，甲速度为千米，甲速度为x x千千米米/ /小时，乙速度为小时，乙速度为y y千米千米/ /小时，若两小时，若两人同时出发相向而行，经过人同时出发相向而行，经过3 3小时相遇，小时相遇，则甲走的路程为则甲走的路程为 千米
2、，乙走千米，乙走的路程为的路程为 千米，两人的路程关千米，两人的路程关系是系是 . 甲甲乙乙3030千米千米3x3y3x3y3x+3y=302 2、甲乙两人相距、甲乙两人相距3030千米，甲速度为千米，甲速度为x x千千米米/ /小时，乙速度小时，乙速度y y为千米为千米/ /小时，若两小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3 3小时甲追上乙，则甲走的路程为小时甲追上乙，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为千米，乙走的路程为 千米，两千米，两人的路程关系是人的路程关系是 . .3x3y3x=30+3y3y3x3x3030千米千米甲甲乙追追上上3.3.甲、乙
3、两人从相距甲、乙两人从相距3636米的两地相向而行。如米的两地相向而行。如果甲比乙先走果甲比乙先走2 2小时，那么他们在乙出发后经小时，那么他们在乙出发后经2.52.5小时相遇；如果乙比甲先走小时相遇；如果乙比甲先走2 2小时，那么他小时，那么他们在甲出发后经们在甲出发后经3 3小时相遇；求甲、乙两人每小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？小时各走多少千米？36千米甲先行2小时的路程甲、乙2.5小时共走路程甲甲乙乙相相遇遇设甲每小时走设甲每小时走x x千米，千米，乙每小时走乙每小时走y y千米千米36千米甲、乙3小时共走路程乙先行2小时的路程甲甲乙乙相相遇遇如果乙比甲先走如果乙比甲先走2
4、2小时，那么他小时，那么他们在甲出发后经们在甲出发后经3 3小时相遇小时相遇A AB BX X千米千米A AB B5x5x千米千米5y5y千米千米2020千米千米4x4x千米千米4y4y千米千米（1）（2）追追上上追追上上设设甲甲车每小时走车每小时走x x千米，千米，乙乙车每小时走车每小时走y y千米千米 x+5x=5y20+4x=4y某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1 1后乙后乙车出发，则乙车出发后车出发，则乙车出发后5 5追上甲车；若甲车先追上甲车；若甲车先开出开出2020后乙车出发，则乙车出发后乙车出发，则乙车出发4 4后追上后追上甲车求两车速度甲车求
5、两车速度.A、B两地相距两地相距36千米，甲从千米，甲从A地步地步行到行到B地，乙从地，乙从B地步行到地步行到A地，两人地，两人同时相向出发，同时相向出发，4小时后两人相遇，小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？解：设解：设甲的速度为甲的速度为X 千米千米/小时小时, 乙的速度为乙的速度为X 千米千米/小时小时4X+4Y=3636-6X=2(36-6Y)1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时如果他以每小时50千米的速度行驶千米的速度行驶,就会就会迟到迟到24分
6、钟分钟,如果他以每小时如果他以每小时75千米的速千米的速度行驶度行驶,就会提前就会提前24分钟分钟 到达乙地到达乙地,求甲、求甲、乙两地间的距离乙两地间的距离.、解：设甲、乙两地间的距离为解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定千米，规定时间为时间为t小时小时,根据题意得方程组根据题意得方程组2 .A、B两地相距两地相距36千米千米.甲从甲从A地出发地出发步行到步行到B地地,乙从乙从B地出发步行到地出发步行到A地地.两两人同时出发人同时出发,4小时相遇小时相遇,6小时后小时后 ,甲所甲所余路程为乙所余路程的余路程为乙所余路程的2倍倍,求两人的速求两人的速度度.解解:设甲、乙的速度分别为设甲、乙的
7、速度分别为x千米千米/小时和小时和y千米千米/小时小时.解得解得 答答:甲、乙的速度分别为甲、乙的速度分别为4千米千米/小时和小时和5千千米米/小时小时.练习：练习：某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1 1后乙车出发，则乙车出发后后乙车出发，则乙车出发后5 5追上甲追上甲车；若甲车先开出车；若甲车先开出2020后乙车出发，则后乙车出发，则乙车出发乙车出发4 4后追上甲车求两车速度后追上甲车求两车速度设：甲的速度为设：甲的速度为x米米/秒秒 ，乙的，乙的速度为速度为y米米/秒秒 ,依题意可得依题意可得 80x+80y=400 y= 2x/3 甲甲、乙乙两两人人在
8、在周周长长为为400400的的环环形形跑跑道道上上练练跑跑，如如果果同同时时、同同地地相相向向出出发发，经经过过8080秒秒相相遇遇；已已知知乙乙的的速速度度是是甲甲速速度的度的2/3 ，求甲、乙两人的速度，求甲、乙两人的速度. .80x80y解得：解得：x=3 y=2某体育场的环行跑道长某体育场的环行跑道长400米，甲、乙分别以米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔行，那么他们每隔30秒相遇一次，如果同向秒相遇一次，如果同向而行，那么每隔而行，那么每隔80秒乙追上甲一次，求甲乙秒乙追上甲一次，求甲乙的速度。的速度。解：设甲
9、的速度是每秒解：设甲的速度是每秒x米，米，乙的速度是每秒乙的速度是每秒y米。米。A、B两地相距两地相距80千米，一艘船千米，一艘船A出发，出发，顺水航行顺水航行4小时到小时到B，而从，而从B出发逆水航出发逆水航行行5小时到达小时到达A，已知船顺水航行、逆，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度。中的速度和水流速度。顺速顺速=静速静速+水水(风风)速速逆速逆速=静速静速-水水(风风)速速图表问题图表问题1.某学校现有甲种材料某学校现有甲种材料3,乙种材料乙种材料29,制制
10、作作A.B两种型号的工艺品两种型号的工艺品,用料情况如下表用料情况如下表: 需甲种材料需甲种材料 需乙种材料需乙种材料1件件A型工艺品型工艺品 0.9 0.31件件B型工艺品型工艺品 0.41(1)利用这些材料能制作利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲若每公斤甲.乙种材料分别为乙种材料分别为8元和元和10元元,问制作问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱两种型号的工艺品各需材料多少钱?下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）票每天交易结束时的价格）星期一星期一星期二星期二甲甲12乙乙13.
11、5 张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利利200元，星期三比星期二多获利元，星期三比星期二多获利1300元，试元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？问张师傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盘休盘休盘休盘解：设张师傅持有甲种股票解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票股，乙种股票y股，
12、根据题意，得股，根据题意，得解得解得答：张师傅持有甲种股票答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票股，乙种股票1500股股.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：如下表：现租用该公司现租用该公司3辆甲种货车及辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问：货车应元计算，问：货车应付运费多少元？付运费多少元？项目项目第一次第一次第二次第二次甲种货车辆数甲种货车辆数25乙
13、种货车辆数乙种货车辆数36累计运货吨数累计运货吨数15535解：解：甲种货车限载甲种货车限载x吨，吨，乙种货车限载乙种货车限载y吨。吨。某工厂现有库存某种原料某工厂现有库存某种原料1200吨吨,可以用可以用来生产来生产A,B两种产品两种产品,每生产一吨每生产一吨A种产品种产品需这种原料需这种原料2.5吨吨,生产费用生产费用900元元,每生产每生产一吨一吨B种产品需原料种产品需原料2吨吨,生产费用生产费用1000元元,可用来生产这两种产品的资金为可用来生产这两种产品的资金为53万万,问问A,B两种产品各生产多少吨两种产品各生产多少吨,才能使库存原才能使库存原料和资金恰好用完料和资金恰好用完? 解
14、：设解：设A种产品种产品x吨，吨，B种产品种产品y吨。吨。2.5x+2y=1200900x+1000y=530000总量不变问题总量不变问题解解:设订单要辆设订单要辆x汽车，规定日期是汽车，规定日期是y天天,根据根据题意得方程组题意得方程组解得解得答：订单要答：订单要220辆汽车，规定日期是辆汽车，规定日期是6天天例例1 某汽车生产厂接受了一份订单，要在规某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差辆，则差10辆完成任务，如果每天生产辆完成任务，如果每天生产40辆，辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽则可提前半天完
15、成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？车，规定日期是多少天？ 例例2 学学校校分分配配学学生生住住宿宿,如如果果每每室室内内8人人,还还少少12个个床床位位;如如果果每每室室住住9人人,却却又又空空出出2个个房房间间,问问学学生生多多少少人人?宿舍有几间宿舍有几间?解：设学生解：设学生x人，宿舍人，宿舍y间。间。8y+12=x9(y-2)=x 例例3 某厂有甲、乙两组共同生产某种产品，某厂有甲、乙两组共同生产某种产品，若甲组先生产若甲组先生产1天，然后两组又一起生产天，然后两组又一起生产5天，天，两组的产量一样多，若甲组先生产两组的产量一样多，若甲组先生产300个产个产品，然后两组同时
16、生产品，然后两组同时生产4天，则乙组比甲组天，则乙组比甲组多生产多生产100个产品，求两组一天各生产多少个产品，求两组一天各生产多少个产品？个产品？解：设甲组每天生产解：设甲组每天生产x个，乙组每天生产个，乙组每天生产y个。个。 例例4 张张师师傅傅预预定定计计划划生生产产一一批批零零件件,若若按按原原计计划划每每天天生生产产30个个,则则只只能能完完成成任任务务的的4/5,现现在在每每天天生生产产40个个,结结果果比比预预定定期期限限提提前前1天天,还还多多完完成成25个个,问问预预期多少天完成期多少天完成?这批零件有多少个这批零件有多少个?解：设预期解：设预期x天，共有天，共有y个零件。个
17、零件。30x=45y40(x-1)=y+25销售问题销售问题:标价标价折扣折扣=售价售价售价售价-进价进价=利润利润利润率利润率=1.已知甲已知甲.乙两种商品的标价和为乙两种商品的标价和为100元元,因市场因市场变化变化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提价乙商品提价5,调价后调价后,甲甲.乙乙两种商品的售价和比标价和提高了两种商品的售价和比标价和提高了2,求甲求甲.乙乙两种商品的标价各是多少两种商品的标价各是多少? 答：甲种商品的标价是答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的元，乙种商品的标价是标价是80元元.解：设甲、乙两种商品的标价分别为解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，元，根据题意
18、，得根据题意，得解得解得 打折前打折前,买买60件件A商品和商品和30件件B商品用了商品用了1080元元,买买50件件A商品和商品和10件件B商品用了商品用了840元元.打折后打折后,买买500件件A商品和商品和500件件B商品用商品用了了9600元元.问问:比不打折少花多少钱比不打折少花多少钱?配配套问题套问题某车间有某车间有9090名工人，每人每天平均能生产名工人，每人每天平均能生产螺栓螺栓1515个或螺帽个或螺帽2424个，要使一个螺栓配套个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓螺帽刚好配套？设生产螺栓x x人，
19、生产螺人，生产螺帽帽y y人，列方程组为（人，列方程组为（）A A B、 C、 D、c某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零个，或者乙种零件件100个，或者丙种零件个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙个，甲，乙，丙3种种零件分别取零件分别取3个，个，2个，个，1个，才能配一套，要在个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种种零件各应生产多少天？零件各应生产多少天？其它问题其它问题某某蔬蔬菜菜公公司司收收购购到到某某种种蔬蔬菜菜140吨吨,准准备备加加工工后后上上市市销销售售,该该公公司司的的加加工工能能力力
20、是是:每每天天可可以以精精加加工工6吨吨或或者者粗粗加加工工16吨吨,现现计计划划用用15天天完完成成加加工工任任务务,该该公公司司应应安安排排几几天天粗粗加加工工,几几天天精精加加工工,才才能能按按期期完完成成任任务务?如如果果每每吨吨蔬蔬菜菜粗粗加加工工后后的的利利润润为为1000元元,精精加加工工后后2000元元,那那么么照照此此安安排排,该该公公司司出出售售这这些加工后的蔬菜些加工后的蔬菜共可获利多少元共可获利多少元?解：设粗加工解：设粗加工x天，精加工天，精加工y天天.X + y =1516x+6y =140解得解得：X=5y=10答：粗加工答：粗加工5天，精加工天，精加工10天天.
21、获利获利 : 1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元元小芳在玩具厂上班小芳在玩具厂上班,做做3只小狗只小狗,5只小猫用只小猫用3小时小时30分分;做做4只小狗只小狗,7只小猫用只小猫用4小时小时50分分,求平均做求平均做1只小狗与只小狗与1只小猫各用多少时只小猫各用多少时间间? 解：设做一只小狗解：设做一只小狗x分，做一只小猫分，做一只小猫y分。分。3x+5y=2104x+7y=290如图，宽为如图，宽为50 cm的长方形图案由的长方形图案由10个相同的个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？是多少？解：设宽为解：设宽为xcm，长为，长为ycm
