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1、优秀学习资料欢迎下载第七讲面积的计算教学课题 ：面积计算教学课时 ：两课时教学目标 ：1. 让学生熟练运用面积公式，通过合理分割、添补、移位、分解、转化计算一些不规则的图形面积。2. 培养学生的抽象思维能力以及敏锐的观察能力。教学重难点 ：分割、添补、移位、分解、转化计算一些不规则的图形面积。教具准备 ：本周通知 ：教学过程 ：一导入师：同学们，大家还记得我们学过哪些图形的面积公式么？学：长方形与正方形的面积。师：长方形面积=长 宽正方形面积 =边长 边长（板书）大家都背诵的很正确，但是今天老师遇见了个小小的难题，有人要请老师帮忙计算下他的房屋的大小面积，可是我看了下图纸，发现不是个我们常见的
2、图形，那大家有办法帮下他么？二新课学习例 1 请你求出下图面积，你还能用其他的方法计算下图的面积吗？（单位：米）分析与解：师：我们一起观察下这个房屋的示意图，发现它不是一个我们学习过的规则图形，那么大家有没有办法可以使得它变成我们学过的规则图形呢？学：可以分割成2 个长方形。师：很好，我们可以把它分割成2 个长方形，然后分别来求面积，最后相加就可以了。那大家一起来试下吧。解：如果竖的分开，则4 （ 9+3）=48 平方米9 3=27 平方米48+27=75平方米如果横的分开，则（4+9 ） 3+49=75 平方米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
3、 - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载师：好，大家计算的都很正确，但是老师还有个问题，有没有谁还有计算这个图形面积的方法呢？学：老师，我发现还可以补起来，变成一个长方形，然后再减去补的面积也可以。师：很好，刚才我们用的是分割的方法，现在其实我们还可以用下添补的方法来求解。解： （4+9 ） （9+3 ）=156 平方米9 9=81 平方米156-81=75平方米师：好，那么做完了这道题，我们能得到哪些启示呢？学： 1 我们知道了不规则的图形可以分割开了，逐个求面积，然后在相加。2 有些不规则图形，还可以利用添补的方法，使其变成规则的，然后在减去。师：大家说的都非常好，这也是我们求解
4、不规则图形的两大重要方法。（板书）那么下面，我们一起来看下大家到底掌握的怎么样？试试下面这个生活中的题目吧？例 3、一个正方形的花坛，四周有1 米宽的水泥路。如果水泥路的总面积是12 平方米，中间花坛的面积是多少平方米？分析与解：师：根据刚才的结论，我们知道水泥路是一个不规则的图形，那我们可以怎么样使它变成规则的呢？学：可以把四个角的分割开来，就变成4 个一样的正方形和4 个一样的长方形了。师：大家说的很好。解： 12-1 1 4=8 平方米8 4=2 平方米2 1=2 米 2 2=4 平方米师：不过有的时候，我们会发现我们的图形还会发生一些变化，那么在发生变化的时候，我们怎么去求解呢？是不是
5、在这个变化的过程中，也有一些不变的地方呢？例 2、有一个长方形菜园，如果把宽改成50 米，长不变，那么它面积减少680 平方米，如果使宽为60 米，长不变， 那么它面积比原来增加2720 平方米， 原来的长和宽各是多少米？师：题目中说了2 种不同的变化情况，但是这样只看文字的话，我们很难看出有什么特点，所以我们首先需要做什么呢？学：先画出示意图。师：很好，在做图形有关的题目时，如果没有图的情况下，我们第一步需要画出示意图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载图（略）师：根据图形我们发现，两种变化中，
6、长都没有发生变化，两次变化的面积和正好组成一个长方形，而这个长方形的宽正好是（60-50=10 ）长是原来长方形的长解： 680+2720=3400平方米3400（60-50 ）=340 米-原来的长原来的宽： 680340+50=52米师：我们发现，在遇见题目时，通过画示意图，可以方便我们的解题思路。而且在遇见变化的图形时，要多注意观察，找到其中不变的地方，或是通过拼接得到新的规则图形。师：好，那下面我们在一起看一个变化的图形吧。看看大家通过刚才的学习有没有办法得到答案？例 8、如图，在一个正方形上先截去一个边长为11 厘米的长方形，再截去宽7 厘米的长方形，所得图形的面积比原来减少了301
7、 平方厘米，原来正方形的边长是多少厘米？分析与解：师：这道题目的方法很是巧妙，学生很难想到，可以老师来告诉大家。解： 2 个长方形的面积之和为301 平方厘米，将边长为7 的长方形倒下，与边长为11 的长方形并齐，如果要组成一个长方形，还少的一块的面积正好是7 11=77 平方厘米所以原来正方形的边长：（301+77 ） （7+11 ）=21 厘米PS：因为不方便画图，如果有不清楚的地方，可以请老师自己画个图看下，见谅！师：在经过了刚才的学习，我们知道，图形的分割，添补，拼接，转移等等。其实，在我们的图形中， 还有很多的很有意思的面积求法。比如说， 老师小的时候就喜欢在纸上画下面的这个图形，没
8、有想到今天它还成为了我们的一道题目。例 4、一个边长为20 厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形。求第五个正方形的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载分析与解：最外面的大正方形的面积是20 20=400 平方厘米师：那么里面的正方形呢？学：是外面的一半。师：怎么得到的呢？学：只需要横竖各画一道线就可以了。所以答案是： 4002 2 2 2=25 平方厘米师：大家都观察的很好啊，我们发现在一个正方形里连接中点，再画一个正方形，得到的新的正
9、方形是原来正方形面积的一半。例 5、 下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）师：刚才的几个正方形放的很有规律，可是现在不知道哪个调皮鬼，把 2 个正方形，变成这个样子了，那你知道答案么？分析与解：师： 我们发现题目中能得到的只有2 个大正方形的面积， 没有办法求出2 块阴影部分的面积，那这两者之间有什么联系么？学：正方形的面积之差就是阴影的面积之差。师：很好，但是为什么呢？学：因为 2 块阴影都各自加上中间的白色部分的面积后，它们的差还是等于原来的差。师：很好，这里利用了一个数学原理。就是， 2 者之差等于2 者分别加上相同的数量后的差解： 6 6-
10、3 3=36-9=27平方厘米。师：现在的这个图形更有趣了，大家和老师一起来看下吧。例 6、10 个相同的小长方形拼成一个大长方形，已知小长方形的宽是15 厘米，求大长方形的面积是多少平方厘米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载分析与解：师： 10 个规则的长方形一变成了大长方形，大家能看出什么特点么？学：我们发现3 个长方形的长等于4 个长方形的宽。师：大家说的太好了，这样我们就可以求出每个小长方形的长了。小长方形的长：154 3=20 厘米那么大长方形的长：60 厘米宽 50 厘米面积： 30
11、00 平方厘米师：数学是我们解决生活中很多问题的好方法，最后在给大家一个思考的问题吧。例 7、由个长方形的稻田组成一个大的长方形稻田，已知其中个的面积分别是平方米、 24 平方米、 30 平方米，求另一个长方形稻田的面积？32 30 24 分析与解：师： 这道题有个结论， 就是左上与右下的长方形面积相乘等于左下与右上的长方形面积相乘。证明方法各位老师可以自己思考是否需要讲给学生听。解： 3032 24=40 平方米总结：通过今天的学习，我们掌握了很多除了面积公式之外的求解面积的方法。可以利用分割添补移位、分解、转化计算一些不规则的图形面积。面对不同的题目要选择合适的方法，同时还要多多观察。课后
12、作业：练习巩固板书设计：图形面积的计算一面积公式二不规则图形的计算（1）分割法（2）添补法三特殊的图形的面积计算（1）移位法（2）分解法（3）转化法六 课后反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载巩固练习：练习巩固1、人民路小学操场原来长80 米，宽 55 米，改造后长增加20 米，宽减少 5 米，现在操场的面积比原来增加多少？解： （80+20） （55-5 ）=5000 平方米5000-80 55=5000-4400=600平方米2、一块长方形地长是80 米，宽是45 米。如果把宽增加5 米，
13、要使原来的面积不变，长应减少多少米？解： 80 45 （45+5 ）=72 米80-72=8 米3、一块长50 米、宽 30 米的草坪，修建以后，草坪的面积比原来大600 平方米，己知修建以后，长是60 米，修建后的宽增加了多少米？解： 50 30+600=2100平方米210060=35 米35-30=5米4、一个正方形花坛，四周有 1 米宽的水泥路。如果路的总面积是16 平方米， 中间花坛的面积是多少平方米？解： （16-1 1 4） 4 1=3 米 3 3=9 平方米5、下图是某养禽专业户用一段长18 米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，求养鸡场占地面积是多大？解： （18-4 ） 2=7
14、米7 4=28 平方米6、图中大正方形的边长是15 分米， 小正方形的边长比大正方形的边长少2 分米。 这两个正方形有一部分重合，那么两块没有重合的阴影部分的面积相差多少平方分米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载解： 15 15-（ 15-2 ） （15-2 ）=225-169=56平方分米7、六个相同的长方形围城了大小两个正方形，已知小正方形的面积是36 平方厘米， 则每个小长方形的面积是多少？解： 36=6 6 6+6=12厘米（12-6 ） 2=3 厘米6 3=18 平方厘米8、如图，一块正方形玉米田，边长是12 米。中间有两条一米宽的小路。求种着玉米的土地的面积（图中阴影部分的面积）。解： （12-1 ） （12-1）=121 平方米9、一个面积为25 的正方形恰好被8 个相同的小长方形围着，形成的大长方形周长为44，那么一个小长方形的面积是多少？解：解：中间的正方形边长为5 4 长 +2宽=22 2 宽 +5=2长+宽得到宽 =3 长 =4 小长方形的面积：3 4=12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
