《2022年中考数学抛物线与几何问题精选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学抛物线与几何问题精选（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载20XX年中考试题 抛物线与几何问题精选1、 （辽宁 12 市） 如图，在平面直角坐标系中，直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线22 3(0)3yaxxc a经过ABC， ，三点（1）求过ABC， ，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由解： （1）Q直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C( 1 0)A，(03)C，Q点AC，都在抛物线上，2 3033a
2、cc333ac抛 物 线 的 解 析 式 为232 3333yxx顶 点4 313F，（2）存在1(03)P，2(23)P，（3）存在理由：延长BC到点B，使B CBC，连接B F交直线AC于点M，则点M就是所求的点过点B作B HAB于点HBQ点在抛物线232 3333yxx上，(3 0)B，A O x y B F C A O x y B F C 图 9 H B M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载在RtBOC中，3tan3OBC，30OBCo，2 3BC，在RtBB H中，12 32B HB
3、B，36BHB H，3OH，( 32 3)B，设直线B F的解析式为ykxb2 334 33kbkb解得363 32kb33 362yx3333 362yxyx解得3710 37xy，310 377M，在直线AC上存在点M，使得MBF的周长最小，此时310 377M，2、 （山东济南） 已知：抛物线2yaxbxc (a 0) ，顶点 C (1，3)，与 x 轴交于 A、B 两点，( 1 0)A，（1）求这条抛物线的解析式（2）如图，以 AB 为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点 P 为线段 AB上一个动点 (P 与 A、B 两点不重合 )，过点 P
4、作 PMAE 于 M，PNDB 于 N，请判断PMPNBEAD是否为定值 ? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由（3）在 (2)的条件下，若点S 是线段 EP 上一点，过点S 作 FG EP ，FG 分别与边AE、BE 相交于点F、G(F 与 A、E 不重合， G 与 E、B 不重合 )，请判断PAEFPBEG是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载【思路点拨 】 （2）证APMABE，PMAPBEAB同理 : PNPBADAB（3）证PH=BH且A
5、PMPBH再证MEPEGF可得。解： (1)设抛物线的解析式为2(1)3ya x将 A(1，0)代入 : 20( 11)3a34a 抛物线的解析式为23(1)34yx，即：2339424yxx（2）是定值，1PMPNBEAD AB 为直径，AEB=90 ， PMAE， PMBE APM ABE，PMAPBEAB同理 : PNPBADAB + :1PMPNAPPBBEADABAB（3）直线 EC 为抛物线对称轴，EC 垂直平分AB EA=EB AEB=90 AEB 为等腰直角三角形 EAB=EBA=45 . 7 分如图，过点P 作 PHBE 于 H，由已知及作法可知，四边形PHEM 是矩形，PH
6、=ME 且 PHME在 APM 和 PBH 中 AMP =PHB =90 ， EAB= BPH=45 PH=BH且 APM PBHPAPMPBBHPAPMPMPBPHME在 MEP 和 EGF 中， PEFG， FGE+SEG=90 MEP +SEG=90 FGE =MEP PME =FEG=90 MEP EGFPMEFMEEGC O x A D P M E B N y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载由、知：PAEFPBEG3、 (浙江杭州 ) 在直角坐标系xOy 中，设点A（0，t） ，点
7、 Q（t，b） 。平移二次函数2txy的图象，得到的抛物线F满足两个条件： 顶 点 为Q ； 与x轴 相 交 于B ， C两 点（ OBOC） ，连结 A，B。（1）是否存在这样的抛物线F，OCOBOA2？请你作出判断，并说明理由；（2）如果 AQ BC，且 tan ABO=23，求抛物线F 对应的二次函数的解析式。【 思路点拨 】 （1）由关系式OCOBOA2来构建关于t、b的方程； (2) 讨论t的取值范围，来求抛物线F 对应的二次函数的解析式。解： （1）平移2txy的图象得到的抛物线F的顶点为Q, 抛物线F对应的解析式为:btxty2)(. 抛物线与 x 轴有两个交点，0bt. 令0y
8、, 得tOBtb，tOCtb, tOCOB( |tb)( ttb)|2|t22|OAttb, 即22tttb, 所以当32tb时, 存在抛物线F使得|2OCOBOA.- 2 分(2) BCAQ /, bt, 得F: ttxty2)(, 解得1, 121txtx. 在RtAOB中, 1) 当0t时,由|OCOB, 得)0, 1(tB, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载当01t时, 由ABOtan23|OBOA1tt, 解得3t, 此时 , 二次函数解析式为241832xxy; 当01t时, 由A
9、BOtan23|OBOA1tt, 解得t53, 此时，二次函数解析式为y532x+2518x+12548. 2) 当0t时, 由|OCOB, 将t代t, 可得t53, 3t, （也可由x代x，y代y得到）所以二次函数解析式为y532x+2518x12548或241832xxy. 4、 ( 江苏常州 ) 如图 ,抛物线24yxx与 x 轴分别相交于点B 、 O,它的顶点为A,连接 AB,把 AB所的直线沿y 轴向上平移 , 使它经过原点O,得到直线 l, 设 P是直线 l 上一动点 .（1）求点 A的坐标 ; （2）以点 A、B、O 、 P为顶点的四边形中, 有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直
10、接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标 ; （3）设以点 A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S, 点 P的横坐标为x, 当46 268 2S时, 求 x 的取值范围 . 【思路点拨 】 （3）可求得直线l的函数关系式是y=-2x ，所以应讨论当点P 在第二象限时，x0 这二种情况。解： （1）4)2(422xxxyA(-2,-4) （2）四边形ABP1O为菱形时， P1(-2,4) 四边形 ABOP2为等腰梯形时，P1(5452，) 四边形 ABP3O为直角梯形时，P1(5854，) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20
11、页优秀学习资料欢迎下载四边形 ABOP4为直角梯形时，P1(51256，) （3）由已知条件可求得AB 所在直线的函数关系式是y=-2x-8,所以直线l的函数关系式是y=-2x 当点 P在第二象限时，x0, 过点 A、P分别作 x 轴的垂线，垂足为A、 P 则四边形 POA A的面积44)2(21)2(224xxxxxSSSOPPAAP梯形PAAPO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载 AA B的面积42421BAAS)0(84xxSSSBAAAAPO286264S，286264SS即286842
12、6484xx21242223Sxx 的取值范围是21242223x5、 （浙江丽水） 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（ 2，4） ，直线2x与x轴相交于点B，连结OA，抛物线2xy从点O沿OA方向平移，与直线2x交于点P，顶点M到A点时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m, 用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使QMA的面积与PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解： （1）设OA所在直线的函数解析式为kxy，A（2，4） ，42k, 2k, O
13、A所在直线的函数解析式为2yx（2）顶点M 的横坐标为m，且在线段OA上移动，2ym（0m2） . 顶点M的坐标为 (m,2m).抛物线函数解析式为2()2yxmm.yB O A P M x2x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载当2x时，2(2)2ymm224mm（0m2）.点P的坐标是（ 2，224mm）.PB=224mm=2(1)3m， 又 0m2，当1m时， PB最短（3）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为212xy.假设在抛物线上存在点Q，使QMAPMASSVV. 设点Q的坐标为（x
14、，223xx）. 当点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC/AO，交y轴于点C，3PB，4AB，1AP，1OC，C点的坐标是（0，1）. 点P的坐标是（ 2，3） ，直线PC的函数解析式为12xy.QMAPMASSVV，点Q落在直线12xy上. 223xx=21x. 解得122,2xx，即点Q（2， 3）. 点Q与点P重合 . 此时抛物线上不存在点Q，使QMA与APM的面积相等 . 当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE/AO，交y轴于点E，1AP，1EODA，E、D的坐标分别是（0，1） ， （2，5） ，直线DE函数解析式为12xy.QMAPMASSVV，
15、点Q落在直线12xy上. D yO A B P M x2xC E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载223xx=21x. 解得：122x，222x. 代入12xy，得152 2y，252 2y.此时抛物线上存在点122,522Q，225,222Q使QMA与PMA的面积相等 . 综上所述，抛物线上存在点122,522Q，225 ,222Q使QMA与PMA的面积相等 .6、 （广东省深圳市）如图 9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为D 点，与 y 轴交于 C 点，与
16、x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B点的坐标为（ 3，0） ，OBOC ， tanACO31（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D 两点的直线，与x 轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度（4）如图 10，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点， 当点 P运动到什么位置时，APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和 APG的最大面
17、积 . 【思路点拨 】 （2）可先以 A、C、 E、F 为顶点的四边形为平行四边形时，求F 点的坐标，再代入抛物线的表达式检验。（3）讨论当直线MN在x轴上方时、当直线MN在x轴下方时二种情况。 （4）构建 S 关于x的二次函数，求它的最大值。图 9yxOEDCBAGABCDOxy图 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载解： （1）由已知得： C（0， 3） ，A（ 1，0）将 A、B、C 三点的坐标代入得30390ccbacba解得：321cba所以这个二次函数的表达式为：322xxy（2）
18、存在， F 点的坐标为（2， 3）易得 D（1， 4） ，所以直线CD 的解析式为：3xyE 点的坐标为（3， 0）以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形F 点的坐标为（ 2， 3）或（ 2，3）或（ 4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2， 3）符合存在点 F，坐标为（ 2， 3）（3）如图，当直线MN 在 x 轴上方时，设圆的半径为R（R0） ，则 N（R+1，R） ，代入抛物线的表达式，解得2171R当直线 MN 在 x 轴下方时，设圆的半径为r（r0） ，则 N（r+1， r） ，代入抛物线的表达式，解得2171r圆的半径为2171或2171（4）过点 P 作 y 轴的平行线
19、与AG 交于点 Q，易得 G（2， 3） ，直线 AG 为1xyRRrr11NNMMABDOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载设 P（x，322xx） ，则 Q（x， x1） ，PQ22xx3)2(212xxSSSGPQAPQAPG当21x时， APG 的面积最大此时 P 点的坐标为415,21，827的最大值为APGS7、 （广东梅州）如图所示，在梯形ABCD 中，已知 ABCD， ADDB，AD=DC=CB，AB=4以AB 所在直线为x轴，过 D 且垂直于AB 的直线为y轴建立平面直角
20、坐标系（1）求 DAB 的度数及A、D、C 三点的坐标；（2）求过 A、D、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴 L（3）若 P 是抛物线的对称轴L 上的点， 那么使PDB 为等腰三角形的点P 有几个 ?（不必求点P的坐标，只需说明理由）解： （1）DCAB，AD=DC=CB，CDB=CBD=DBA，DAB= CBA，DAB=2DBA，DAB+DBA=90，DAB=60，DBA=30，AB=4，DC=AD=2，RtAOD，OA=1， OD=3，A（-1，0） ，D（0，3） ，C（2，3） （2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A（ 1， 0） ，B（3，0） ，故可设所求
21、为y=a（x+1） （x-3）将点 D（0，3）的坐标代入上式得，a=33精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载所求抛物线的解析式为y=).3)(1(33xx其对称轴L 为直线x=1（3）PDB 为等腰三角形，有以下三种情况：因直线L 与 DB 不平行， DB 的垂直平分线与L 仅有一个交点P1， P1D=P1B，P1DB 为等腰三角形；因为以D 为圆心， DB 为半径的圆与直线L 有两个交点P2、P3，DB=DP2，DB=DP3，P2DB，P3DB 为等腰三角形；与同理，L 上也有两个点P4、P
22、5，使得BD =BP4， BD=BP5由于以上各点互不重合，所以在直线L 上，使PDB 为等腰三角形的点P 有 5 个8、 （广东肇庆） 已知点 A（a，1y） 、B （2a，y2） 、C （3a，y3）都在抛物线xxy1252上. （1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）当 a=1 时，求 ABC 的面积；（3）是否存在含有1y、 y2、y3，且与a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由. 解： （1）由 5xx122=0，（1 分）得01x，5122x抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0） 、 （512，0） （3 分）（2）当 a=1 时，得 A（1，17）
23、、B（2，44） 、 C（3，81） ，分别过点 A、B、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有ABCS=SADFC梯形-ADEBS梯形-BEFCS梯形=22)8117(-21)4417(-21)8144(=5（个单位面积）（3）如：)(3123yyy事实上，)3(12)3(523aay=45a2+36a3（12yy）=35 （2a）2+12 2a-（5a2+12a） =45a2+36a)(3123yyy9、 （青海西宁）如图，已知半径为1 的1Oe与x轴交于AB，两点，OM为1Oe的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12
24、页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载切线，切点为M， 圆心1O的坐标为(2 0)， 二次函数2yxbxc的图象经过AB，两点（1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM的函数解析式；（3）线段OM上是否存在一点P，使得以POA， ，为顶点的三角形与1OO M相似若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由解： （1）Q圆心1O的坐标为(2 0)，1Oe半径为1，(10)A ，(3 0)B， 1 分Q二次函数2yxbxc的图象经过点AB，可得方程组10930bcbc解得：43bc二次函数解析式为243yxx（ 2）过点M作MFx轴，垂足为FOMQ是1Oe的切线，M为切点，1O MO
25、M（圆的切线垂直于经过切点的半径）在1RtOO M中，1111sin2O MO OMOO1O OMQ为锐角，130O OMo13cos30232OMOOog，在RtMOF中，33cos30322OFOMog13sin30322MFOMogy x O A B M O1 y A H F M O P1P2O1x B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载点M坐标为3322，设切线OM的函数解析式为(0)ykx k，由题意可知3322k，33k切线OM的函数解析式为33yx（3）存在过点A作1APx轴，与
26、OM交于点1P可得11RtRtAPOMO O（两角对应相等两三角形相似）113tantan303PAOAAOPog，1313P，过点A作2APOM，垂足为2P，过2P点作2P HOA，垂足为H可得21RtRtAP OO MO（两角对应相等两三角开相似）在2RtOP A中，1OAQ，23cos302OPOAog，在2RtOP H中，22333cos224OHOPAOPg，222313sin224P HOPAOPg，23344P，符合条件的P点坐标有313，3344，10、 （四川资阳） 如图，已知点A 的坐标是（ 1，0） ，点B 的坐标是（ 9，0） ，以 AB 为直径作 O ，交 y 轴的负
27、半轴于点 C，连接 AC、BC，过 A、B、C 三点作抛物线（1）求抛物线的解析式；（2） 点 E 是 AC 延长线上一点， BCE 的平分线CD 交 O 于点 D，连结 BD，求直线BD 的解析式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载（3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得 PDB CBD?如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由解： (1) 以 AB 为直径作 O ，交 y 轴的负半轴于点C， OCA+ OCB=90 ，又 OCB+OBC=90 ， OCA= OBC
28、 ，又 AOC= COB=90 ，AOC COB ，OAOCOCOB又 A( 1，0)，B(9，0)，19OCOC，解得 OC=3(负值舍去 )C(0， 3)，设抛物线解析式为y=a(x+1)(x 9)， 3=a(0+1)(0 9)，解得 a=13，二次函数的解析式为y=13(x+1)(x 9)，即 y=13x283x 3(2) AB 为 O 的直径，且A( 1，0)，B(9，0)，OO =4 ，O (4 ，0)，点 E 是 AC 延长线上一点，BCE 的平分线CD 交 O 于点 D， BCD=12 BCE=12 90 =45 ，连结 O D 交 BC 于点 M，则 BO D=2BCD=2 4
29、5 =90 ，OO =4 ，O D=12AB=5 D(4， 5)设直线BD 的解析式为y=kx+b （k0 ）90,45.kbkb解得1,9.kb直线 BD 的解析式为y=x 9. (3) 假设在抛物线上存在点P，使得 PDB= CBD，设射线 DP 交 O 于点 Q，则?BQCD 分两种情况 (如答案图1 所示 )： O (4 ，0)，D(4， 5)，B(9，0)，C(0， 3)把点 C、D 绕点 O 逆时针旋转90 ，使点 D 与点 B 重合，则点C 与点 Q1重合，因此，点Q1(7， 4)符合?BQCD ，D(4， 5)，Q1(7， 4)，用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=13x1
30、93解方程组211933183.33yxyxx，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载11941229416xy，；2294122941.6xy，点 P1坐标为 (9412，29416)，坐标为 (9412，29416)不符合题意，舍去 Q1(7， 4)，点 Q1关于 x 轴对称的点的坐标为Q2(7，4)也符合?BQCD D(4， 5)，Q2(7，4)用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x 17解方程组2317183.33yxyxx，得1138xy，；221425.xy，点 P2坐标为 (
31、14，25)，坐标为 (3， 8)不符合题意，舍去符合条件的点P 有两个： P1(9412，29416)，P2(14，25)11、 （辽宁沈阳） 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60o后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的 对 应 点 为 点F， 点C的 对 应 点 为 点D， 抛 物 线2yaxbxc过点AED， ，（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（ 3 ） 在x轴 的 上 方 是 否 存 在 点P， 点Q， 使 以 点OBPQ， ， ，为
32、顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由（1）点E在y轴上理由如下：连接AO，如图所示，在RtABO中，1ABQ，3BO，2AOy x O D E C F A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载1sin2AOB，30AOBo由题意可知：60AOEo306090BOEAOBAOEoooQ点B在x轴上，点E在y轴上（2）过点D作DMx轴于点M1ODQ，30DOMo在RtDOM中，12DM，32OMQ点D在第一象限，
33、点D的坐标为3 122，由（ 1）知2EOAO，点E在y轴的正半轴上点E的坐标为(0 2)，点A的坐标为(31)，Q抛物线2yaxbxc经过点E，2c由题意，将(31)A，3 122D，代入22yaxbx中得33213312422abab解得895 39ab所求抛物线表达式为：285 3299yxx（3）存在符合条件的点P，点Q10 分理由如下：Q矩形ABOC的面积3AB BOg精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载以OBPQ， ， ，为顶点的平行四边形面积为2 3由题意可知OB为此平行四边形一边
34、，又3OBQOB边上的高为2 依题意设点P的坐标为(2)m，Q点P在抛物线285 3299yxx上285 32299mm解得，10m，25 38m1(0 2)P，25 328P，Q以OBPQ， ， ，为顶点的四边形是平行四边形，PQOB，3PQOB，当点1P的坐标为(0 2)，时，点Q的坐标分别为1(3 2)Q，2( 3 2)Q，；当点2P的坐标为5 328，时，点Q的坐标分别为313 328Q，43 328Q，12、 （苏州市） 如图，抛物线ya(x1)(x5)与 x 轴的交点为M、N直线 ykx b 与 x 轴交于 P(2，0)，与 y 轴交于 C若 A、B 两点在直线ykxb 上，且 A
35、O=BO=2，AOBOD 为线段 MN 的中点， OH 为 RtOPC 斜边上的高(1)OH 的长度等于 _；k_，b_；(2)是否存在实数a，使得抛物线ya(x1)(x5)上有一点E，满足以D、N、E 为顶y x O D E C F A B M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载点的三角形与AOB 相似 ?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E 点(简要说明理由 )；并进一步探索对符合条件的每一个E 点，直线NE 与直线 AB
36、 的交点 G 是否总满足PBPG210，写出探索过程解：(1)OH 1；k33，b332；(2)设存在实数a，是抛物线ya(x1)(x5)上有一点E，满足以D、 N、 E 为顶点的三角形与等腰直角AOB 相似以 D、N、E 为顶点的三角形为等腰直角三角形，且这样的三角形最多只有两类，一类是以 DN 为直角边的等腰直角三角形，另一类是以DN 为斜边的等腰直角三角形若 DN 为等腰直角三角形的直角边，则EDDN由抛物线 ya(x1)(x5)得： M(1，0)，N(5，0)D(2，0)， ED DN3， E 的坐标是 (2，3)把 E(2，3)代入抛物线解析式，得a31抛物线解析式为y31(x1)(
37、x5)即 y31x234x35若 DN 为等腰直角三角形的斜边，则DEEN，DEENE 的坐标为 (3.5，1.5)把 E(3.5，1.5)代入抛物线解析式，得a92抛物线解析式为y92(x1)(x5)，即 y92x298x910当 a31时，在抛物线y31x234x35上存在一点E(2，3)满足条件，如果此抛物线上还有满足条件的E 点，不妨设为E 点，那么只有可能DE N 是以 DN 为斜边的等腰直角三角形，由此得E (3.5，1.5)显然 E 不在抛物线y31x234x35上，因AHCBy-2MODNxP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
38、 -第 19 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载此抛物线 y31x234x35上没有符合条件的其他的E 点当 a92时，同理可得抛物线y92x298x910上没有符合条件的其他的E 点当 E 的坐标为 (2，3)，对应的抛物线解析式为y31x234x35时EDN 和ABO 都是等腰直角三角形，GNP PBO45又 NPG BPO，NPGBPOPBPNPOPG， PBPGPOPN2714，总满足PBPG210当 E 的坐标为 (3.5，1.5)，对应的抛物线解析式为y92x298x910时，同理可证得： PBPGPOPN2714，总满足PBPG210精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页
