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1、优秀学习资料欢迎下载20XX年中考试题 抛物线与几何问题精选1、 (辽宁 12 市) 如图,在平面直角坐标系中,直线33yx与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线22 3(0)3yaxxc a经过ABC, ,三点(1)求过ABC, ,三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标;(2)在抛物线上是否存在点P,使ABP为直角三角形,若存在,直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由;(3)试探究在直线AC上是否存在一点M,使得MBF的周长最小,若存在,求出M点的坐标;若不存在,请说明理由解: (1)Q直线33yx与x轴交于点A,与y轴交于点C( 1 0)A,(03)C,Q点AC,都在抛物线上,2 3033a
2、cc333ac抛 物 线 的 解 析 式 为232 3333yxx顶 点4 313F,(2)存在1(03)P,2(23)P,(3)存在理由:延长BC到点B,使B CBC,连接B F交直线AC于点M,则点M就是所求的点过点B作B HAB于点HBQ点在抛物线232 3333yxx上,(3 0)B,A O x y B F C A O x y B F C 图 9 H B M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载在RtBOC中,3tan3OBC,30OBCo,2 3BC,在RtBB H中,12 32B HB
3、B,36BHB H,3OH,( 32 3)B,设直线B F的解析式为ykxb2 334 33kbkb解得363 32kb33 362yx3333 362yxyx解得3710 37xy,310 377M,在直线AC上存在点M,使得MBF的周长最小,此时310 377M,2、 (山东济南) 已知:抛物线2yaxbxc (a 0) ,顶点 C (1,3),与 x 轴交于 A、B 两点,( 1 0)A,(1)求这条抛物线的解析式(2)如图,以 AB 为直径作圆,与抛物线交于点D,与抛物线对称轴交于点E,依次连接A、D、B、E,点 P 为线段 AB上一个动点 (P 与 A、B 两点不重合 ),过点 P
4、作 PMAE 于 M,PNDB 于 N,请判断PMPNBEAD是否为定值 ? 若是,请求出此定值;若不是,请说明理由(3)在 (2)的条件下,若点S 是线段 EP 上一点,过点S 作 FG EP ,FG 分别与边AE、BE 相交于点F、G(F 与 A、E 不重合, G 与 E、B 不重合 ),请判断PAEFPBEG是否成立若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载【思路点拨 】 (2)证APMABE,PMAPBEAB同理 : PNPBADAB(3)证PH=BH且A
5、PMPBH再证MEPEGF可得。解: (1)设抛物线的解析式为2(1)3ya x将 A(1,0)代入 : 20( 11)3a34a 抛物线的解析式为23(1)34yx,即:2339424yxx(2)是定值,1PMPNBEAD AB 为直径,AEB=90 , PMAE, PMBE APM ABE,PMAPBEAB同理 : PNPBADAB + :1PMPNAPPBBEADABAB(3)直线 EC 为抛物线对称轴,EC 垂直平分AB EA=EB AEB=90 AEB 为等腰直角三角形 EAB=EBA=45 . 7 分如图,过点P 作 PHBE 于 H,由已知及作法可知,四边形PHEM 是矩形,PH
6、=ME 且 PHME在 APM 和 PBH 中 AMP =PHB =90 , EAB= BPH=45 PH=BH且 APM PBHPAPMPBBHPAPMPMPBPHME在 MEP 和 EGF 中, PEFG, FGE+SEG=90 MEP +SEG=90 FGE =MEP PME =FEG=90 MEP EGFPMEFMEEGC O x A D P M E B N y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载由、知:PAEFPBEG3、 (浙江杭州 ) 在直角坐标系xOy 中,设点A(0,t) ,点
7、 Q(t,b) 。平移二次函数2txy的图象,得到的抛物线F满足两个条件: 顶 点 为Q ; 与x轴 相 交 于B , C两 点( OBOC) ,连结 A,B。(1)是否存在这样的抛物线F,OCOBOA2?请你作出判断,并说明理由;(2)如果 AQ BC,且 tan ABO=23,求抛物线F 对应的二次函数的解析式。【 思路点拨 】 (1)由关系式OCOBOA2来构建关于t、b的方程; (2) 讨论t的取值范围,来求抛物线F 对应的二次函数的解析式。解: (1)平移2txy的图象得到的抛物线F的顶点为Q, 抛物线F对应的解析式为:btxty2)(. 抛物线与 x 轴有两个交点,0bt. 令0y
8、, 得tOBtb,tOCtb, tOCOB( |tb)( ttb)|2|t22|OAttb, 即22tttb, 所以当32tb时, 存在抛物线F使得|2OCOBOA.- 2 分(2) BCAQ /, bt, 得F: ttxty2)(, 解得1, 121txtx. 在RtAOB中, 1) 当0t时,由|OCOB, 得)0, 1(tB, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载当01t时, 由ABOtan23|OBOA1tt, 解得3t, 此时 , 二次函数解析式为241832xxy; 当01t时, 由A
9、BOtan23|OBOA1tt, 解得t53, 此时,二次函数解析式为y532x+2518x+12548. 2) 当0t时, 由|OCOB, 将t代t, 可得t53, 3t, (也可由x代x,y代y得到)所以二次函数解析式为y532x+2518x12548或241832xxy. 4、 ( 江苏常州 ) 如图 ,抛物线24yxx与 x 轴分别相交于点B 、 O,它的顶点为A,连接 AB,把 AB所的直线沿y 轴向上平移 , 使它经过原点O,得到直线 l, 设 P是直线 l 上一动点 .(1)求点 A的坐标 ; (2)以点 A、B、O 、 P为顶点的四边形中, 有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直
10、接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标 ; (3)设以点 A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S, 点 P的横坐标为x, 当46 268 2S时, 求 x 的取值范围 . 【思路点拨 】 (3)可求得直线l的函数关系式是y=-2x ,所以应讨论当点P 在第二象限时,x0 这二种情况。解: (1)4)2(422xxxyA(-2,-4) (2)四边形ABP1O为菱形时, P1(-2,4) 四边形 ABOP2为等腰梯形时,P1(5452,) 四边形 ABP3O为直角梯形时,P1(5854,) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20
11、页优秀学习资料欢迎下载四边形 ABOP4为直角梯形时,P1(51256,) (3)由已知条件可求得AB 所在直线的函数关系式是y=-2x-8,所以直线l的函数关系式是y=-2x 当点 P在第二象限时,x0, 过点 A、P分别作 x 轴的垂线,垂足为A、 P 则四边形 POA A的面积44)2(21)2(224xxxxxSSSOPPAAP梯形PAAPO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载 AA B的面积42421BAAS)0(84xxSSSBAAAAPO286264S,286264SS即286842
12、6484xx21242223Sxx 的取值范围是21242223x5、 (浙江丽水) 如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为( 2,4) ,直线2x与x轴相交于点B,连结OA,抛物线2xy从点O沿OA方向平移,与直线2x交于点P,顶点M到A点时停止移动(1)求线段OA所在直线的函数解析式;(2)设抛物线顶点M的横坐标为m, 用m的代数式表示点P的坐标;当m为何值时,线段PB最短;(3)当线段PB最短时,相应的抛物线上是否存在点Q,使QMA的面积与PMA的面积相等,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由解: (1)设OA所在直线的函数解析式为kxy,A(2,4) ,42k, 2k, O
13、A所在直线的函数解析式为2yx(2)顶点M 的横坐标为m,且在线段OA上移动,2ym(0m2) . 顶点M的坐标为 (m,2m).抛物线函数解析式为2()2yxmm.yB O A P M x2x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载当2x时,2(2)2ymm224mm(0m2).点P的坐标是( 2,224mm).PB=224mm=2(1)3m, 又 0m2,当1m时, PB最短(3)当线段PB最短时,此时抛物线的解析式为212xy.假设在抛物线上存在点Q,使QMAPMASSVV. 设点Q的坐标为(x
14、,223xx). 当点Q落在直线OA的下方时,过P作直线PC/AO,交y轴于点C,3PB,4AB,1AP,1OC,C点的坐标是(0,1). 点P的坐标是( 2,3) ,直线PC的函数解析式为12xy.QMAPMASSVV,点Q落在直线12xy上. 223xx=21x. 解得122,2xx,即点Q(2, 3). 点Q与点P重合 . 此时抛物线上不存在点Q,使QMA与APM的面积相等 . 当点Q落在直线OA的上方时,作点P关于点A的对称称点D,过D作直线DE/AO,交y轴于点E,1AP,1EODA,E、D的坐标分别是(0,1) , (2,5) ,直线DE函数解析式为12xy.QMAPMASSVV,
15、点Q落在直线12xy上. D yO A B P M x2xC E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载223xx=21x. 解得:122x,222x. 代入12xy,得152 2y,252 2y.此时抛物线上存在点122,522Q,225,222Q使QMA与PMA的面积相等 . 综上所述,抛物线上存在点122,522Q,225 ,222Q使QMA与PMA的面积相等 .6、 (广东省深圳市)如图 9,在平面直角坐标系中,二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为D 点,与 y 轴交于 C 点,与
16、x 轴交于 A、B 两点,A 点在原点的左侧,B点的坐标为( 3,0) ,OBOC , tanACO31(1)求这个二次函数的表达式(2)经过 C、D 两点的直线,与x 轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F 的坐标;若不存在,请说明理由(3)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M、N 两点,且以MN 为直径的圆与x 轴相切,求该圆半径的长度(4)如图 10,若点 G(2,y)是该抛物线上一点,点P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点, 当点 P运动到什么位置时,APG 的面积最大?求出此时P 点的坐标和 APG的最大面
17、积 . 【思路点拨 】 (2)可先以 A、C、 E、F 为顶点的四边形为平行四边形时,求F 点的坐标,再代入抛物线的表达式检验。(3)讨论当直线MN在x轴上方时、当直线MN在x轴下方时二种情况。 (4)构建 S 关于x的二次函数,求它的最大值。图 9yxOEDCBAGABCDOxy图 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载解: (1)由已知得: C(0, 3) ,A( 1,0)将 A、B、C 三点的坐标代入得30390ccbacba解得:321cba所以这个二次函数的表达式为:322xxy(2)
18、存在, F 点的坐标为(2, 3)易得 D(1, 4) ,所以直线CD 的解析式为:3xyE 点的坐标为(3, 0)以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形F 点的坐标为( 2, 3)或( 2,3)或( 4,3)代入抛物线的表达式检验,只有(2, 3)符合存在点 F,坐标为( 2, 3)(3)如图,当直线MN 在 x 轴上方时,设圆的半径为R(R0) ,则 N(R+1,R) ,代入抛物线的表达式,解得2171R当直线 MN 在 x 轴下方时,设圆的半径为r(r0) ,则 N(r+1, r) ,代入抛物线的表达式,解得2171r圆的半径为2171或2171(4)过点 P 作 y 轴的平行线
19、与AG 交于点 Q,易得 G(2, 3) ,直线 AG 为1xyRRrr11NNMMABDOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载设 P(x,322xx) ,则 Q(x, x1) ,PQ22xx3)2(212xxSSSGPQAPQAPG当21x时, APG 的面积最大此时 P 点的坐标为415,21,827的最大值为APGS7、 (广东梅州)如图所示,在梯形ABCD 中,已知 ABCD, ADDB,AD=DC=CB,AB=4以AB 所在直线为x轴,过 D 且垂直于AB 的直线为y轴建立平面直角
20、坐标系(1)求 DAB 的度数及A、D、C 三点的坐标;(2)求过 A、D、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴 L(3)若 P 是抛物线的对称轴L 上的点, 那么使PDB 为等腰三角形的点P 有几个 ?(不必求点P的坐标,只需说明理由)解: (1)DCAB,AD=DC=CB,CDB=CBD=DBA,DAB= CBA,DAB=2DBA,DAB+DBA=90,DAB=60,DBA=30,AB=4,DC=AD=2,RtAOD,OA=1, OD=3,A(-1,0) ,D(0,3) ,C(2,3) (2)根据抛物线和等腰梯形的对称性知,满足条件的抛物线必过点A( 1, 0) ,B(3,0) ,故可设所求
21、为y=a(x+1) (x-3)将点 D(0,3)的坐标代入上式得,a=33精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载所求抛物线的解析式为y=).3)(1(33xx其对称轴L 为直线x=1(3)PDB 为等腰三角形,有以下三种情况:因直线L 与 DB 不平行, DB 的垂直平分线与L 仅有一个交点P1, P1D=P1B,P1DB 为等腰三角形;因为以D 为圆心, DB 为半径的圆与直线L 有两个交点P2、P3,DB=DP2,DB=DP3,P2DB,P3DB 为等腰三角形;与同理,L 上也有两个点P4、P
22、5,使得BD =BP4, BD=BP5由于以上各点互不重合,所以在直线L 上,使PDB 为等腰三角形的点P 有 5 个8、 (广东肇庆) 已知点 A(a,1y) 、B (2a,y2) 、C (3a,y3)都在抛物线xxy1252上. (1)求抛物线与x 轴的交点坐标;(2)当 a=1 时,求 ABC 的面积;(3)是否存在含有1y、 y2、y3,且与a 无关的等式?如果存在,试给出一个,并加以证明;如果不存在,说明理由. 解: (1)由 5xx122=0,(1 分)得01x,5122x抛物线与x 轴的交点坐标为(0,0) 、 (512,0) (3 分)(2)当 a=1 时,得 A(1,17)
23、、B(2,44) 、 C(3,81) ,分别过点 A、B、C 作 x 轴的垂线,垂足分别为D、E、F,则有ABCS=SADFC梯形-ADEBS梯形-BEFCS梯形=22)8117(-21)4417(-21)8144(=5(个单位面积)(3)如:)(3123yyy事实上,)3(12)3(523aay=45a2+36a3(12yy)=35 (2a)2+12 2a-(5a2+12a) =45a2+36a)(3123yyy9、 (青海西宁)如图,已知半径为1 的1Oe与x轴交于AB,两点,OM为1Oe的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12
24、页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载切线,切点为M, 圆心1O的坐标为(2 0), 二次函数2yxbxc的图象经过AB,两点(1)求二次函数的解析式;(2)求切线OM的函数解析式;(3)线段OM上是否存在一点P,使得以POA, ,为顶点的三角形与1OO M相似若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由解: (1)Q圆心1O的坐标为(2 0),1Oe半径为1,(10)A ,(3 0)B, 1 分Q二次函数2yxbxc的图象经过点AB,可得方程组10930bcbc解得:43bc二次函数解析式为243yxx( 2)过点M作MFx轴,垂足为FOMQ是1Oe的切线,M为切点,1O MO
25、M(圆的切线垂直于经过切点的半径)在1RtOO M中,1111sin2O MO OMOO1O OMQ为锐角,130O OMo13cos30232OMOOog,在RtMOF中,33cos30322OFOMog13sin30322MFOMogy x O A B M O1 y A H F M O P1P2O1x B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载点M坐标为3322,设切线OM的函数解析式为(0)ykx k,由题意可知3322k,33k切线OM的函数解析式为33yx(3)存在过点A作1APx轴,与
26、OM交于点1P可得11RtRtAPOMO O(两角对应相等两三角形相似)113tantan303PAOAAOPog,1313P,过点A作2APOM,垂足为2P,过2P点作2P HOA,垂足为H可得21RtRtAP OO MO(两角对应相等两三角开相似)在2RtOP A中,1OAQ,23cos302OPOAog,在2RtOP H中,22333cos224OHOPAOPg,222313sin224P HOPAOPg,23344P,符合条件的P点坐标有313,3344,10、 (四川资阳) 如图,已知点A 的坐标是( 1,0) ,点B 的坐标是( 9,0) ,以 AB 为直径作 O ,交 y 轴的负
27、半轴于点 C,连接 AC、BC,过 A、B、C 三点作抛物线(1)求抛物线的解析式;(2) 点 E 是 AC 延长线上一点, BCE 的平分线CD 交 O 于点 D,连结 BD,求直线BD 的解析式;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载(3)在( 2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使得 PDB CBD?如果存在,请求出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由解: (1) 以 AB 为直径作 O ,交 y 轴的负半轴于点C, OCA+ OCB=90 ,又 OCB+OBC=90 , OCA= OBC
28、 ,又 AOC= COB=90 ,AOC COB ,OAOCOCOB又 A( 1,0),B(9,0),19OCOC,解得 OC=3(负值舍去 )C(0, 3),设抛物线解析式为y=a(x+1)(x 9), 3=a(0+1)(0 9),解得 a=13,二次函数的解析式为y=13(x+1)(x 9),即 y=13x283x 3(2) AB 为 O 的直径,且A( 1,0),B(9,0),OO =4 ,O (4 ,0),点 E 是 AC 延长线上一点,BCE 的平分线CD 交 O 于点 D, BCD=12 BCE=12 90 =45 ,连结 O D 交 BC 于点 M,则 BO D=2BCD=2 4
29、5 =90 ,OO =4 ,O D=12AB=5 D(4, 5)设直线BD 的解析式为y=kx+b (k0 )90,45.kbkb解得1,9.kb直线 BD 的解析式为y=x 9. (3) 假设在抛物线上存在点P,使得 PDB= CBD,设射线 DP 交 O 于点 Q,则?BQCD 分两种情况 (如答案图1 所示 ): O (4 ,0),D(4, 5),B(9,0),C(0, 3)把点 C、D 绕点 O 逆时针旋转90 ,使点 D 与点 B 重合,则点C 与点 Q1重合,因此,点Q1(7, 4)符合?BQCD ,D(4, 5),Q1(7, 4),用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=13x1
30、93解方程组211933183.33yxyxx,得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载11941229416xy,;2294122941.6xy,点 P1坐标为 (9412,29416),坐标为 (9412,29416)不符合题意,舍去 Q1(7, 4),点 Q1关于 x 轴对称的点的坐标为Q2(7,4)也符合?BQCD D(4, 5),Q2(7,4)用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x 17解方程组2317183.33yxyxx,得1138xy,;221425.xy,点 P2坐标为 (
31、14,25),坐标为 (3, 8)不符合题意,舍去符合条件的点P 有两个: P1(9412,29416),P2(14,25)11、 (辽宁沈阳) 如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且1AB,3OB,矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60o后得到矩形EFOD点A的对应点为点E,点B的 对 应 点 为 点F, 点C的 对 应 点 为 点D, 抛 物 线2yaxbxc过点AED, ,(1)判断点E是否在y轴上,并说明理由;(2)求抛物线的函数表达式;( 3 ) 在x轴 的 上 方 是 否 存 在 点P, 点Q, 使 以 点OBPQ, , ,为
32、顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2 倍,且点P在抛物线上,若存在,请求出点P,点Q的坐标;若不存在,请说明理由(1)点E在y轴上理由如下:连接AO,如图所示,在RtABO中,1ABQ,3BO,2AOy x O D E C F A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载1sin2AOB,30AOBo由题意可知:60AOEo306090BOEAOBAOEoooQ点B在x轴上,点E在y轴上(2)过点D作DMx轴于点M1ODQ,30DOMo在RtDOM中,12DM,32OMQ点D在第一象限,
33、点D的坐标为3 122,由( 1)知2EOAO,点E在y轴的正半轴上点E的坐标为(0 2),点A的坐标为(31),Q抛物线2yaxbxc经过点E,2c由题意,将(31)A,3 122D,代入22yaxbx中得33213312422abab解得895 39ab所求抛物线表达式为:285 3299yxx(3)存在符合条件的点P,点Q10 分理由如下:Q矩形ABOC的面积3AB BOg精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载以OBPQ, , ,为顶点的平行四边形面积为2 3由题意可知OB为此平行四边形一边
34、,又3OBQOB边上的高为2 依题意设点P的坐标为(2)m,Q点P在抛物线285 3299yxx上285 32299mm解得,10m,25 38m1(0 2)P,25 328P,Q以OBPQ, , ,为顶点的四边形是平行四边形,PQOB,3PQOB,当点1P的坐标为(0 2),时,点Q的坐标分别为1(3 2)Q,2( 3 2)Q,;当点2P的坐标为5 328,时,点Q的坐标分别为313 328Q,43 328Q,12、 (苏州市) 如图,抛物线ya(x1)(x5)与 x 轴的交点为M、N直线 ykx b 与 x 轴交于 P(2,0),与 y 轴交于 C若 A、B 两点在直线ykxb 上,且 A
35、O=BO=2,AOBOD 为线段 MN 的中点, OH 为 RtOPC 斜边上的高(1)OH 的长度等于 _;k_,b_;(2)是否存在实数a,使得抛物线ya(x1)(x5)上有一点E,满足以D、N、E 为顶y x O D E C F A B M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载点的三角形与AOB 相似 ?若不存在,说明理由;若存在,求所有符合条件的抛物线的解析式,同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E 点(简要说明理由 );并进一步探索对符合条件的每一个E 点,直线NE 与直线 AB
36、 的交点 G 是否总满足PBPG210,写出探索过程解:(1)OH 1;k33,b332;(2)设存在实数a,是抛物线ya(x1)(x5)上有一点E,满足以D、 N、 E 为顶点的三角形与等腰直角AOB 相似以 D、N、E 为顶点的三角形为等腰直角三角形,且这样的三角形最多只有两类,一类是以 DN 为直角边的等腰直角三角形,另一类是以DN 为斜边的等腰直角三角形若 DN 为等腰直角三角形的直角边,则EDDN由抛物线 ya(x1)(x5)得: M(1,0),N(5,0)D(2,0), ED DN3, E 的坐标是 (2,3)把 E(2,3)代入抛物线解析式,得a31抛物线解析式为y31(x1)(
37、x5)即 y31x234x35若 DN 为等腰直角三角形的斜边,则DEEN,DEENE 的坐标为 (3.5,1.5)把 E(3.5,1.5)代入抛物线解析式,得a92抛物线解析式为y92(x1)(x5),即 y92x298x910当 a31时,在抛物线y31x234x35上存在一点E(2,3)满足条件,如果此抛物线上还有满足条件的E 点,不妨设为E 点,那么只有可能DE N 是以 DN 为斜边的等腰直角三角形,由此得E (3.5,1.5)显然 E 不在抛物线y31x234x35上,因AHCBy-2MODNxP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
38、 -第 19 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载此抛物线 y31x234x35上没有符合条件的其他的E 点当 a92时,同理可得抛物线y92x298x910上没有符合条件的其他的E 点当 E 的坐标为 (2,3),对应的抛物线解析式为y31x234x35时EDN 和ABO 都是等腰直角三角形,GNP PBO45又 NPG BPO,NPGBPOPBPNPOPG, PBPGPOPN2714,总满足PBPG210当 E 的坐标为 (3.5,1.5),对应的抛物线解析式为y92x298x910时,同理可证得: PBPGPOPN2714,总满足PBPG210精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 20 页