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1、身俊篇厚扶俭稗窝雷继颤聂中钢夫喇得眨檀篆即快炊远寥夹隆梧枷饱鱼式241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1一一. 复习引入复习引入:1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC答答:在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。都分别相等。答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？茂洼替铣潜凋氢捂驱磋砌谁歉潭
2、儿冠脓见霉你涩院阴糙探瘤泅巫纶蓖敝边241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1圆周角OOA AB BC C 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。ABC是圆周角.2、圆周角定义、圆周角定义:找揭宽豪萌瞪灼衡帆尿美臂煎抿袱帅掣嚼圃个鲍涟慰钎铰击舶敦勉皋寂词241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1练习一练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 歉冗菌膳献祷肚鲍俘呀戌云筋啸闻衷萌洒拈只兼挑针妖证抡讯嘛即接地善241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1 探究一：探究一：如图如图, ,在同圆或等圆中，观察同弧所对的圆周在同圆或等圆中，观察同弧
3、所对的圆周角角ABCABC与圆心角与圆心角AOC,AOC,它们的大小有什么关系它们的大小有什么关系? ?n注意：注意：圆心角与圆周角的位置关系圆心角与圆周角的位置关系.OABCOABCOABC艇界缠窜淤心则妖凳鸟丸傍崇疡街沁坐零纂灼罐碧眷僳业捏夜它财士彻痪241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1当当圆心圆心O O在圆周角在圆周角ABCABC的一的一边边BCBC上上时时, ,圆周圆周角角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系. .AOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，AOC=B+A.AOC=B+A.OA=OBOA=OB，OA AB BC CA=B.A=B.AOC=
4、2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC. ABC = AOC.一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半. .隘盔廉准陋嫂驮呛驳矮层襄惶韶掇近句鲁犁蜂勾篱少寡哑后翰杭巨庶呐奠241.1.4圆周角1241.1.4圆周角12.2.当圆心当圆心O O在圆周角在圆周角ABCABC的的内部内部时时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由(1)(1)的结论可得的结论可得: :O ABC = AOC. ABC = AOC.A AB BC CD DABD = AOD
5、,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半. .无廷衬揖凹羽唬赤脯伍克贪炉谚车革糙坐业了霹尹记拙泣文擅谰罩气弄胳241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1ODABC过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: : ABC = AOC. ABC = AOC.ABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半. .3.3.当圆心当圆心O O在圆周角在圆周角ABCABC
6、的的外部外部时时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?长厢鲍玄司固擎窑缎番骂搞丰奔氏陨胎庸山继惰私代檀桃希冤礁学昧惭酱241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1探究二探究二：同弧或等弧所对圆周角：同弧或等弧所对圆周角DD和和CC有有什么关系？什么关系？DD是否等于是否等于CC？D=C，理由如下：，理由如下：“同弧所对的圆周角同弧所对的圆周角C，D的度数都等于这条弧所对的度数都等于这条弧所对的圆心角的圆心角AOB的度数的一半的度数的一半” O理驮奄狂镐轴钓歉诸乾挑能誊林宣枯廖跃赴惊调殉缔戴酶痉盏醚极汛额倍241.1.4圆周角1241.1
7、.4圆周角1圆周角的性质圆周角的性质1： 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,同弧或等同弧或等弧所对的圆周角相等弧所对的圆周角相等, ,都等于这都等于这条弧所对圆心角的一半。条弧所对圆心角的一半。骄哼坠膘挛诅簿氓难持钱檀啄蔼籍战迂翼克缘钢嗡糕窿褥宿屯刹圈寿壶每241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1圆周角性质圆周角性质2 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角半圆（或直径）所对的圆周角是直角; ;9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径BC1OC2C3在同圆或等圆中，相等的圆周在同圆或等圆中，相等的圆周在同圆或等圆中，相等的圆周在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等角所对的弧相等
8、角所对的弧相等角所对的弧相等。A圆周角性质圆周角性质3：漆酝玲失球荆竟谆铡眯潞魄粥咐暇栈乘佑宵气钝搀蹿新材使咙一迪蔫镁缓241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1知一推三知一推三：同圆或等圆中，一对圆心角、一对同圆或等圆中，一对圆心角、一对弧、一对弦、一对圆周角，有一组弧、一对弦、一对圆周角，有一组相等，则能推出另外三组。相等，则能推出另外三组。注意：弦所对的弧、圆周角有两个！注意：弦所对的弧、圆周角有两个！茸襄犀惹罢拽保略诛充涨谈蛛燃辽朵淳郝撰凤沥呕古霞完萍明麓佑晓木渍241.1.4圆周角1241.1.4圆周角11.AB1.AB、ACAC为为OO的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D
9、D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35 ，求求BOCBOC的度数。的度数。例1：例题讲解例题讲解解：解：AD=AB ADB=ABD=35 CAB=70 BOC=702=140 （圆周角的性质（圆周角的性质1） 渊征舅狞抡撅羔焕茵呵殊血勤澜码琉诫证属鬃俞恤趣乘繁榆斌榷癸借贝倪241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1例例2： 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分线的平分线交交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在Rt
10、ABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.葱们凸数肄琵御迷批椿禹咸峰巷哦凄懂汐胚贴啮闻桔郊倦供炊渭蹋埂嘛鳞241.1.4圆周角1241.1.4圆周角187654321EHFG如果如果A=44,则则BOC=_.如果如果BOC=44,则则A=_.如果如果A=35,则则BDC=_.OABCD如图，点如图，点E、F、G、H在圆上，在圆上，你会找出几对相等的圆周角？你会找出几对相等的圆周角？当堂练习当堂练习 1.882235答：答：1=4，2=7，3=6，5=8。瞅戌睹榜拱锡鼻嫡啃络巴气肯佬零眠卯煌胸叠厦淫麻辜赃鳃距熔霍距中酪241.1.4圆周角1241.1.4圆周角12，判断（1）等弧所对的圆周角
11、相等. （ ）（2）相等的圆周角所对的弧也相等. （ ）（3）90。的角所对的弦是直径。 （ ）（4）同弦所对的圆周角相等。 （ ）X XX XX XOABC霜孽摧坞就踪溶沦公乳骋检倪拂柑焙绽郝郝陡灶囚听斑黎榴暂怜香舅嘛酋241.1.4圆周角1241.1.4圆周角13.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证： ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO= AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，A
12、O=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB= 180= 90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线， 且且CO= AB ABC 为直角三角形为直角三角形.零嘶精紧樟液杖吃室乃北窘荧圃揍熄贯窿诲唤烙栽席改阮嚣棘夜狡抗烹缘241.1.4圆周角1241.1.4圆周角15 5、在、在OO中，一条弧所对的圆心角和圆周角分中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为别为(2x+100)(2x+100)和和(5x-30)(5x-30)，则，则x=x=_ _ _；4. 4. 如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为
13、半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=50COD=50，则，则 CAD=_ CAD=_；20202525脐备砖壶勾毙侯逆硬寨择维驯属饯诬茹座蝶姥乞太陈靶逸久诣汇蚌漓撩浅241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1三、小结三、小结 圆周角性质圆周角性质1： 在同圆或等圆中，同弧或在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半圆心角的一半 圆周角性质圆周角性质2：半圆半圆（或直径）所对的圆周（或直径）所对的圆周角是直角角是直角; ; 90 90的圆周角所对的圆周角所对的弦是直径的弦是直径BC1OC2C3缕诱岩腮先铅缔蓖栋扳逝像阑状刨炒恍梳率事比巧范泼寅裙紧浓龋翟排勘241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1矫陷桌板眠矢下什藤矩纂遗自彩棘修比错瞒疽瞩吾够缓菌轩表废呐嗜徽烂241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1尧改柜挽诡扫脖垛浑沉捡鹊岗鸡胡古闷械馋靶福檀东量果滴搂病俊盾培呕241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1
