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1、精品资料欢迎下载全国中考数学试题分类解析汇编专题 23：二次函数的应用（实际问题）一、选择题1. （2012 四川资阳 3 分） 如图是二次函数2y=ax +bx+c的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c0的解集是【】A1x5Cx5D15【答案】 D。【考点】 二次函数与不等式（组），二次函数的性质。【分析】 利用二次函数的对称性，可得出图象与x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出2ax +bx+c0的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0） ，图象与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0） 。由图象可知：2ax +bx+c。1212sstt。其实际意义是刹车后到t2时
2、间内的平均速到t1时间内的度小于刹车后平均速度。【考点】 二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质和应用，不等式的应用。【分析】（1）描点作图即可。（ 2）首先判断函数为二次函数。用待定系数法，由所给的任意三点即可求出函数解析式。（ 3）将函数解析式表示成顶点式（或用公式求），即可求得答案。（ 4）求出11st与22st，用差值法比较大小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页精品资料欢迎下载5. （2012 江苏常州 7 分） 某商场购进一批L 型服装（数量足够多） ，进价为40 元/
3、件，以 60 元/ 件销售，每天销售20 件。根据市场调研， 若每件每降1 元，则每天销售数量比原来多3 件。现商场决定对L 型服装开展降价促销活动，每件降价 x 元（x 为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）【答案】 解：根据题意，商场每天的销售毛利润Z=（6040x） （203x）=3x240x+400 当b402x=62a33时，函数 Z 取得最大值。x为正整数，且22766633，当 x=7 时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为372407+400=533 。答：
4、商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7 元，每天最大销售毛利润为533 元。【考点】 二次函数的应用，二次函数的最值。【分析】 求出二次函数的最值，找出x 最接近最值点的整数值即可。6. （2012 江苏无锡8 分） 如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形， 再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A B C D四个顶点正好重合于上底面上一点） 已知 E、F在 AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x （ cm） （ 1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（ 2）某广告商要求包装盒的表
5、面（不含下底面）面积S最大，试问x 应取何值？【答案】 解： （1）根据题意，知这个正方体的底面边长a=2x，EF=2a=2x，x+2x+x=24，解得：x=6。则 a=62，V=a3=（62）3=4322（ cm3） ；（2）设包装盒的底面边长为acm，高为 hcm，则 a=2 x ，242xh2 12x2，S=4ah+a2=2224 2x2 12x2x6x96x=6 x8238。0 x12，当 x=8 时， S取得最大值384cm2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页精品资料欢迎下载【考点】 二次函数的应用。【
6、分析】（ 1）根据已知得出这个正方体的底面边长a=2x，EF=2a=2x，再利用AB=24cm ，求出 x 即可得出这个包装盒的体积V。（2）利用已知表示出包装盒的表面，从而利用函数最值求出即可。7. （2012 江苏盐城 12 分）知识迁移：当0a且0x时，因为2()axx0, 所以2axax0, 从而axx2 a( 当xa时取等号 ). 记函数(0,0)ayxaxx, 由上述结论可知：当xa时, 该函数有最小值为2 a. 直接应用： 已知函数1(0)yx x与函数21(0)yxx, 则当x_时,12yy取得最小值为_.变形应用： 已知函数11(1)yxx与函数22(1)4(1)yxx, 求
7、21yy的最小值 , 并指出取得该最小值时相应的x的值 .实际应用： 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用, 共360元；二是燃油费 , 每千米为1.6元；三是折旧费 , 它与路程的平方成正比, 比例系数为0.001. 设该汽车一次运输的路程为x千米 , 求当x为多少时 , 该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页精品资料欢迎下载【分析】 直接运用：可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果：函数(0,0)ayxaxx, 由上述结论可知：当xa时,该函数有最小
8、值为2 a，函数1(0)yx x与函数21(0)yxx，则当11x时，12yy取得最小值为2 12。变形运用：先得出21yy的表达式，然后将1x看做一个整体，再运用所给结论即可。实际运用：设该汽车平均每千米的运输成本为y元，则可表示出平均每千米的运输成本，利用所给的结论即可得出答案。8. （2012 江苏扬州12 分） 已知抛物线yax2bxc 经过 A(1， 0) 、B(3，0) 、C(0，3) 三点，直线l 是抛物线的对称轴(1) 求抛物线的函数关系式；(2) 设点 P是直线 l 上的一个动点，当 PAC 的周长最小时，求点P的坐标；(3) 在直线 l 上是否存在点M ，使MAC为等腰三角
9、形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标； 若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页精品资料欢迎下载【答案】 解： （1）A( 1，0) 、B(3，0) 经过抛物线yax2bxc，可设抛物线为ya（x 1） （x3） 。又C(0， 3) 经过抛物线，代入，得3a（01） （03） ，即 a=1。抛物线的解析式为y（ x 1） （x 3） ，即 y x22x3。（2）连接 BC ，直线 BC与直线 l 的交点为 P。则此时的点P，使 PAC的周长最小。设直线 BC的解析式为ykxb，将 B(3，0
10、) ，C(0， 3) 代入，得：3k+b=0b=3，解得：k=1b=3。直线 BC的函数关系式y x3。当 x1 时， y2，即 P的坐标 (1，2) 。（3）存在。点M的坐标为 (1 ，6) ，(1 ，6) ，(1，1)，(1，0)。【考点】 二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，线段中垂线的性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质。【分析】（ 1）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可。（2）由图知： A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接 BC ，那么 BC与直线 l 的交点即为符合条件的P点。（3）由于 MAC的腰和底没
11、有明确，因此要分三种情况来讨论：MA AC 、MA MC 、AC MC ；可先设出 M点的坐标，然后用 M点纵坐标表示 MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解：抛物线的对称轴为： x=1 ，设 M(1，m)。A( 1，0) 、C(0，3) ，MA2m24，MC2m26m 10，AC210。若 MA MC ，则 MA2MC2，得： m24m26m 10，得： m 1。若 MA AC ，则 MA2AC2，得： m2410，得： m 6。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页精品资料欢迎下载若 MC AC ，则 MC2
12、AC2，得： m26m 1010，得： m 0，m 6，当 m 6 时， M 、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去。综上可知，符合条件的M点，且坐标为 (1 ，6) ，(1，6) ，(1 ，1)，(1 ，0)。9. （2012 福建莆田8 分） 如图，某种新型导弹从地面发射点处发射，在初始竖直加速飞行阶段，导弹上升的高度 y(km) 与飞行时间x(s) 之间的关系式为211yxx186(0x10)发射 3 s 后，导弹到达A点，此时位于与 L 同一水平面的R处雷达站测得AR的距离是2 km，再过 3s 后，导弹到达B点(1)(4分) 求发射点L 与雷达站R之间的距离；(2)(4分)
13、 当导弹到达B点时，求雷达站测得的仰角(即BRL)的正切值【答案】 解： (1) 把 x3 代入211yxx186，得 y1，即 AL1。在 RtARL中， AR 2，LR2222ARAL =21 =3。(2) 把 x 336 代入211yxx186，得 y 3，即 BL3 。tan BRL BL33LR3。答：发射点L 与雷达站R之间的距离为3km，雷达站测得的仰角的正切值3。【考点】 二次函数的应用，解直角三角形的应用（仰角俯角问题），勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】 （1）在解析式中，把x=3 代入函数解析式，即可求得AL的长，在直角 ALR 中，利用勾股定理即可求得LR的长。（2）
14、在解析式中，把x=6 代入函数解析式，即可求得AL 的长，在直角 BLR 中，根据正切函数的定义即可求解。10. （2012 湖北武汉 10 分） 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE，ED ，DB组成，已知河底ED是水平的， ED 16m ，AE8m ，抛物线的顶点C到 ED的距离是 11m ，以 ED所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系(1) 求抛物线的解析式；(2) 已知从某时刻开始的40h 内，水面与河底ED的距离 h(单位： m)随时间 t( 单位： h) 的变化满足函数精选学习资料 - - - - - - -
15、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页精品资料欢迎下载关系21h=(t19) +8(0t40)128且当水面到顶点C 的距离不大于5m时，需禁止船只通行， 请通过计算说明： 在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【答案】 解： （1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8） ，64a+11=8 ，解得3a64。抛物线的解析式y= 364x2+11。（2）画出21h=(t19) +8(0t40)128的图象：水面到顶点C的距离不大于5 米时，即水面与河底ED的距离 h6，当 h=6 时，216=(t19) +8128，解得 t1=35，t2=3。35
16、 3=32（小时）。答：需 32 小时禁止船只通行。【考点】 二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解。（2）水面到顶点C的距离不大于5 米时，即水面与河底ED的距离 h 至多为 6，把 6 代入所给二次函数关系式，求得t 的值，相减即可得到禁止船只通行的时间。11. （2012湖北黄冈 12分） 某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为 3000 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按 3000 元销
17、售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元(1) 商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元? (2) 设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求 y( 元) 与x( 件) 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页精品资料欢迎下载(3) 该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.
18、 为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大， 公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变) 【答案】 解： （1）设件数为 x，依题意，得 300010（x10）=2600，解得 x=50。答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元。（2）当0x10时，y=（30002400）x=600x；当10x50时， y=x，即 y=10x2+700x；当x50时， y=（26002400）x=200x。2600x(0x10x)y10x700x(10x50x)200x(x50x)，且整，且整，且整为数为数为数。（3）由 y=10x2+700x可知抛物线开口向下，当700x
19、35210时，利润 y有最大值，此时，销售单价为300010（x10）=2750元，答：公司应将最低销售单价调整为2750 元。【考点】 二次函数的应用。【分析】（1）设件数为x，则销售单价为3000-10 （x-10 ）元，根据销售单价恰好为2600 元，列方程求解。（2）由利润 y=销售单价件数，及销售单价均不低于2600元，按0x10，10x50， x50三种情况列出函数关系式。（3）由（ 2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价。12. （2012 湖南岳阳10 分） 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组
20、合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm ，锅深 3dm ，锅盖高 1dm （锅口直径与锅盖直径视为相同） ，建立直接坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2（ 1）求 C1和 C2的解析式；（ 2）如图，过点B作直线 BE ：y=13x1 交 C1于点 E（ 2，53） ，连接 OE 、BC ，在 x 轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的 PBC与BOE相似，求出P点的坐标；（ 3）如果（ 2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或 C2上是否存在一点Q ，使得 EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和 EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理
21、由【答案】 解： （1）抛物线C1、C2都过点 A（ 3，0） 、B（3， 0） ，设它们的解析式为：y=a（x3） （x+3） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页精品资料欢迎下载抛物线C1还经过 D（0， 3） ， 3=a（03） （0+3） ，解得 a=13。抛物线C1：y=13（x3） （x+3） ，即 y=13x2 3（3x3）。抛物线C2还经过 A（0，1） ，1=a（ 03） （0+3） ，a=19抛物线C2：y=19（x3） （x+3） ，即 y=19x2+1（3x3）。（2）直线BE ：y=13
22、x1 必过（ 0， 1） ，CBO= E BO （tan CBO=tan EBO=13） 。由 E点坐标可知： tan AOE 13，即 AOE CBO ，它们的补角 EOB CBx 。若以点 P、 B、C为顶点的 PBC 与BOE相似，只需考虑两种情况：CBP1=EBO ，且 OB ：BE=BP1：BC ，由已知和勾股定理，得OB=3 ，BE=5 103，BC=10。3：5 103=BP1：10，得： BP1=95，OP1=OB BP1=65。P1（65，0）P2BC= EBO ，且 BC：BP2=OB ：BE ，即：10：BP2=3：5 103，得： BP2=509，OP2=BP2 OB=
23、239。P2（239，0） 综上所述，符合条件的P点有： P1（65， 0） 、P2（239，0） 。（3）如图，作直线l 直线 BE ，设直线l ：y=13x+b。当直线l 与抛物线C1只有一个交点时：13x+b=13x2 3，即： x2 x（ 3b+9）=0。由=（ 1）24（3b+9）=0。得37b=12。此时，135x=y=212，。该交点Q2（135212，） 。过点 Q2作 Q2FBE于点 F，则由 BE ：y=13x1 可用相似得Q2F的斜率为 3，设 Q2F：y=3xm 。将 Q2（135212，）代入，可得17m=12。Q2F： y=3x1712。联立 BE和 Q2F，解得1
24、25x=y=824，。 F（125824，） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页精品资料欢迎下载Q2到直线 BE： y=13x 1 的距离 Q2F：221135255 10+2812248。当直线l 与抛物线C2只有一个交点时：13x+b=19x2+1，即： x2+3x+9b 9=0。由=324（9b9）=0。得3b=4。此时，33x=y=24，。该交点Q1（3324，） 。同上方法可得Q1到直线 BE： y=13x 1 的距离：27 1040。5 1027 1025 1027 1010=0840404020，
25、利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？分析问题若设该矩形的一边长为x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为：1y2(x) x0x， 问题就转化为研究该函数的最大（小）值了 . 解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数1y2(x) x0x的最大（小）值 . （1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数1y2(x) x0x的图象：x 1413121 2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页精品资料欢迎
26、下载y （2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x= 时，函数1y2(x) x0x有最值（填“大”或“小”） ，是 . （ 3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数21sxx x02的最大值，请你尝试通过配方求函数1y2(x) x0x的最大（小）值，以证明你的猜想. 提示：当x0时，2x( x)【答案】 解： （1）填表如下：x 1413121 2 3 4 y 1822635 4 5 263182（2）1，小， 4。（3）证明：22222111y2 (x)2 (x)22 2(x)4( x)( x)x，当1x0x时， y 的最小值是4，即 x =1 时， y 的最小值是4。精选学习资料
27、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页精品资料欢迎下载【考点】 二次函数的最值，配方法的应用。【分析】（1）分别把表中x 的值代入所得函数关系式求出y 的对应值填入表中，并画出函数图象即可。（2）根据（ 1）中函数图象的顶点坐标直接得出结论即可。（3）利用配方法把原式化为平方的形式，再求出其最值即可。14. （2012 四川巴中 9 分） 某商品的进价为每件50 元，售价为每件60 元，每个月可卖出200 件。如果每件商品的售价上涨1 元，则每个月少卖10 件（每件售价不能高于72 元） 。设每件商品的售价上涨x 元（ x 为整
28、数），每个月的销售利润为y 元，（1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？【答案】 解： （1）设每件商品的售价上涨x 元（ x 为正整数），则每件商品的利润为： （ 6050x）元，总销量为：（200-10x ）件，商品利润为： y=（6050x） （20010x）=10x2100x2000。原售价为每件60 元，每件售价不能高于72 元，0x12。（2）y= 10x2100x2000=10（x5）2+2250，当 x=5 时，最大月利润y=2250。答：每件商品的售价定为5 元时，每个月可获得最
29、大利润，最大月利润是2250 元。【考点】 二次函数的应用，二次函数的最值。【分析】（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y 与 x 的函数关系式。（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式（或用公式法），从而得出当x=5 时得出 y 的最大值。15. （2012 辽宁锦州 10 分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20 元. 调查发现：销售单价是30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨1 元，月销售量就减少10 件，但每件玩具售价不能高于40 元. 设每件玩具的销售单价上涨了 x 元时（x为正整数） ，月销售利润为y 元. （1）求 y 与
30、 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围 . （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520 元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【答案】 解： （1）依题意得2y(30x20)(23010x)10x130x2300自变量 x 的取值范围是：0x10 且 x 为正整数。（2）当 y=2520 时，得210x130x23002520，解得 x1=2,x2=11（不合题意，舍去） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页精品资料欢迎下载当 x=2 时，30+x=3
31、2。每件玩具的售价定为32 元时，月销售利润恰为2520 元。（3）22y10x130x230010(x6.5)2722.5a=-100 当 x=6.5 时，y 有最大值为 2722.5 。0x10且 x 为正整数，当 x=6 时， 30+x=36,y=2720 ， 当 x=7 时， 30+x=37,y=2720 。每件玩具的售价定为36 元或 37 元时，每个月可获得最大利润。最大的月利润是2720 元。【考点】 二次函数的应用，二次函数的最值，解一元二次方程。【分析】（1）根据销售利润 =销售量销售单价即可得y 与 x 的函数关系式。因为x 为正整数，所以x0；因为每件玩具售价不能高于40
32、 元，所以 x40 30=10。故自变量x 的取值范围是：0x10 且 x 为正整数。（2）求出函数值等于2520 时自变量 x 的值即可。（3）将函数式化为顶点式即可求。16. （2012 河北省 9 分） 某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在 550之间每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的浮动价与薄板的边长成正比例在营销过程中得到了表格中的数据薄板的边长（ cm ）20 30 出厂价（元 / 张）50 70 （1）
33、求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26 元（利润 =出厂价 - 成本价），求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线：y=ax2bxc（a0）的顶点坐标为2b4acb2a4a，- 【答案】 解： （1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为kx 元，则 y=kx+n。由表格中的数据，得5020kn7030kn，解得k=2n=10。一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式为y=2x+10。 。（2）设一张薄板的利润为p 元
34、，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=ymx2=2x10mx2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页精品资料欢迎下载将 x=40，p=26 代入 p=2x10mx2中，得 26=240+10m 402，解得 m=125。一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式为21px2x1025。a=1250，当 x=b2=2512a225（在 550 之间）时，p 最大值 =22141024acb25=3514a425。出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35 元。【考点】 二次函数的应用，待定系数法，曲
35、线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案。（2）首先假设一张薄板的利润为p 元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=y-mx2，进而得出m的值，求出函数解析式即可。利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可。17. （2012 黑龙江大庆6 分）将一根长为16厘米的细铁丝剪成两段并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为1r和2r. （1）求1r与2r的关系式，并写出1r的取值范围；（2）将两圆的面积和S表示成1r的函数关系式，求S 的最小值【答案】 解： （1）由题意，有2r1+2r2=16，则 r1+r2=8。r10，r20，0
36、r18。r1与 r2的关系式为r1+r2=8，r1的取值范围是0r18 厘米。（2）r1+r2=8，r2=8r1。又2222221211111Sr + r= r +8r=2 r16 r +64=2r4+32，当 r1=4厘米时， S有最小值32 平方厘米。【考点】 二次函数的应用。119281【分析】（ 1）由圆的周长公式表示出半径分别为r1和 r2的圆的周长，再根据这两个圆的周长之和等于16 厘米列出关系式即可。（2）先由（ 1）可得 r2=8r1，再根据圆的面积公式即可得到两圆的面积和S表示成 r1的函数关系式，然后根据函数的性质即可求出 S的最小值。18. （2012 黑龙江哈尔滨6 分） 小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x( 单位： cm)的边与这条边上的高之和为 40 cm，这个三角形的面积S(单位： cm2) 随 x( 单位： cm)的变化而变化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页精品资料欢迎下载（1）请直接写出S与 x 之间的函数关系式( 不要求写出自变量x 的取值范围 ) ；（2）当 x 是多少时，这个三角形面积S 最大 ?最大面积是多少? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页
