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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 整 理 课课 堂堂 精精 讲讲8直线和圆的位置关系(2)课课 后后 作作 业业第第三三章章圆圆课课 前前 小小 测测课课 前前 小小 测测关键视点关键视点 1.过半径外端且垂直于半径的直线是圆的 .知识小测知识小测2. 已知O的直径是10,圆心O到直线l的距离是5,则直线l和O的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.外切3. 三角形的内心是()A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点C.三条高所在直线的交点 D.三条中线的交点 切线切线CB课课 前前 小小 测测4.(2015广州)已知O的半径为5,直线l是O的切线,则点O到直线l的距离是()A
2、.2.5 B.3 C.5 D.105. O的半径为5,直线l和点O的距离为d,若直线l与O有公共点,则d的范围 . C0d5课课 堂堂 精精 讲讲【分析】(【分析】(1)根据圆周角定理即)根据圆周角定理即可得到结论;可得到结论;(2)连接)连接OE,通过,通过 EAOEDO,即可得到即可得到 EDO=90,于是得到结论,于是得到结论.知识点知识点1圆的切线的判定定理圆的切线的判定定理【例【例1】如图,在ABC中,CAB=90,CBA=50,以AB为直径作O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.(1)求DOA的度数;(2)求证:直线ED与O相切.课课 堂堂 精精 讲讲(2)证明:连接)
3、证明:连接OE.在在 EAO与与 EDO中,中,EAOEDO,EDO= EAO,BAC=90,EDO=90, DE与与O相切相切.(1)解;)解;DBA=50,DOA=2 DBA=100,课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 炼炼1.如图,O的直径AB=4,ABC=30,BC交O于D,D是BC的中点.(1)求BC的长;(2)过点D作DEAC,垂足为E,求证:直线DE是O的切线.【解答】证明:(【解答】证明:(1)解:连接)解:连接AD, AB是是O的直径,的直径,ADB=90,又又ABC=30,AB=4, BD=2, D是是BC的中点,的中点, BC=2BD=4;课课 堂堂 精精 讲讲(2)
4、证明:连接)证明:连接OD. D是是BC的中点,的中点,O是是AB的中点,的中点, DO是是 ABC的中位线,的中位线, OD AC,则,则 EDO= CED又又 DE AC,CED=90, EDO= CED=90 DE是是O的切线的切线.课课 堂堂 精精 讲讲【分析】作【分析】作OD AB于于D,OE BC于于E,OF AC于于F,根据题意得出四边形,根据题意得出四边形OECF是正方形,得出是正方形,得出OF=CF,由勾股定理得出,由勾股定理得出AB=5,由内心的性质得出,由内心的性质得出CF=OF=1,AF=ACCF=3,由勾股定理求出,由勾股定理求出OA,由直线与圆,由直线与圆的位置关系
5、,即可得出结果的位置关系,即可得出结果.知识点知识点2三角形的内切圆及内心三角形的内切圆及内心【例【例2】如图,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3,O是ABC的内心,以O为圆心,r为半径的圆与线段AB有交点,则r的取值范围是()A.r1 B.1r C.1r D.1r4课课 堂堂 精精 讲讲【解答】解:作【解答】解:作OD AB于于D,OE BC于于E,OF AC于于F,连接,连接OA、OB,如图所示,如图所示则四边形则四边形OECF是正方形,是正方形, OF=CF=OE=CE,C=90,AC=4,BC=3, AB=5, O是是 ABC的内心,的内心, CE=CF=OF=OE=(AC+
6、BCAB)=1, AF=ACCF=3,BE=BCCE=2,课课 堂堂 精精 讲讲当当r=1时,以时,以O为圆心,为圆心,r为半径的圆与线段为半径的圆与线段AB有唯有唯一交点;一交点;当当1r时,以时,以O为圆心,为圆心,r为半径的圆与线段为半径的圆与线段AB有两个交点;有两个交点;当当r时,以时,以O为圆心,为圆心,r为半径的圆与线为半径的圆与线段段AB有有1个交点;个交点; 以以O为圆心,为圆心,r为半径的圆与线段为半径的圆与线段AB有交点,则有交点,则r的取值范围是的取值范围是1r;故选:故选:C.课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 炼炼2.(宁波一模)如果正三角形的内切圆半径为1,那
7、么这个正三角形的边长为()A.2 B.2 C.3 D. B课课 后后 作作 业业3.(2016凉山州模拟)在RtABC中,C=90,AC=3 cm,BC=4 cm,以点C为圆心2 cm长为半径的圆与AB的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定C课课 后后 作作 业业4.(2016安徽模拟)在ABC中,ABC=60,ACB=50,如图,I是ABC的内心,延长AI交ABC的外接圆D,则ICD的度数是()A.50B.55C.60D.655.(2015沈阳)如图,在ABC中,AB=AC,B=30,以点A为圆心,以3 cm为半径作A,当AB= cm时,BC与A相切.C6课课 后后 作作 业业
8、6.(湘潭)如图,ABC的一边AB是O的直径,请你添加一个条件,使BC是O的切线,你所添加的条件为 .7.在ABO中,OA=OB=2 cm,O的半径为1 cm,当AOB= 时,直线AB与O相切.8. 边长为1的正三角形的内切圆半径为. ABC=901209.(黔西南州)如图,点O在APB的平分线上,O与PA相切于点C.(1)求证:直线PB与O相切;(2)PO的延长线与O交于点E.若O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.能能 力力 提提 升升(1)证明:连接)证明:连接OC,作,作OD PB于于D点点.O与与PA相切于点相切于点C, OC PA. 点点O在在 APB的平分线上,的平分线上,OC
9、PA,OD PB, OD=OC. 直线直线PB与与O相切;相切;(2)解:设)解:设PO交交O于于F,连接,连接CF. OC=3,PC=4, PO=5,PE=8.O与与PA相切于点相切于点C,PCF= E.又又CPF= EPC,PCFPEC, CF:CE=PC:PE=4:8=1:2. EF是直径,是直径,ECF=90.设设CF=x,则,则EC=2x.则则x2+(2x)2=62,解得解得x=.则则EC=2x=.能能 力力 提提 升升11.(2015昆明)如图,AH是O的直径,AE平分FAH,交O于点E,过点E的直线FGAF,垂足为F,B为半径OH上一点,点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上
10、.(1)求证:直线FG是O的切线;(2)若CD=10,EB=5,求O的直径. 挑挑 战战 中中 考考 挑挑 战战 中中 考考解:(解:(1)如图)如图1,连接,连接OE, OA=OE,EAO= AEO, AE平分平分 FAH,EAO= FAEFAE= AEO, AF OE,AFE+ OEF=180, AF GF,AFE= OEF=90, OE GF, 点点E在圆上,在圆上,OE是半径,是半径, GF是是O的切线的切线. 挑挑 战战 中中 考考(2) 四边形四边形ABCD是矩形,是矩形,CD=10, AB=CD=10, ABE=90,设设OA=OE=x,则,则OB=10x,在在Rt OBE中,中, OBE=90,BE=5,由勾股定理得由勾股定理得OB2+BE2=OE2, (10x)2+52=x2, ,O的直径为的直径为.谢谢!