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1、应用统计与软件课程设计班级：信息班级：信息102组员：刘洁颖组员：刘洁颖张震怡张震怡邬小筱邬小筱苍露露苍露露程钰棋程钰棋LOGO1问题描述化学实验的回归分析问题化学实验的回归分析问题以下是一个化学实验数据分析的例子，因变量Y表示硝基蒽醌中某物质A的含量，自变量是实验中的3个因素，为亚硫酸钠的量(g)，为大苏打的量(g),为反响时间(h)，为了提高该实验产品硝基蒽醌中某物质A的含量，根据3个因素的8个不同搭配，每个搭配做两次实验，其进行了16次实验，结果如下表：2试建立Y与 和 之间的线性回归方程，当 时，对方程进行检验。假设取 ，试对Y的取值进行预测。3问题分析这是一个多元线性回归的问题，拟合
2、出的函数应该是 ，这里m=3，i个 ，i=1,8， 。首先我们应该处理两大问题：如何估计 检验y与 是否满足线性关系 4参照一元线性拟合所使用的最小二乘法，构造函数参照一元线性拟合所使用的最小二乘法，构造函数 假设要使原始值与估计值之间的误差最小，就得让假设要使原始值与估计值之间的误差最小，就得让函数函数Q Q取到最小值，所以有取到最小值，所以有 5通过以上方法我们可以估计出 ，之后需进行显著性检验，这里我们采用的是F检验。步骤如下1.建立假设 vs 2.构造统计量F3.给出检验水平4.确定拒绝域w5.作出判断6F检验总偏差平方和回归平方和 = = 残差平方和假设为真，那么7所以可列方差分析表
3、如下来源 自由度 均方 F 临界值残差Q n-m-1 Q/n-m-1 回归U m U/m Y偏差总和 n-1拒绝域w：8问题求解1.确定回归系数的点估计值： b=regress(Y,X)9结果分析我们求解此题用的是matlab软件，求解程序如下X=1 9 4.5 3; 1 9 4.5 1; 1 9 2.5 3; 1 9 2.5 1; 1 5 4.5 3; 1 5 4.5 1; 1 5 2.5 3; 1 5 2.5 1;Y=92.355 86.105 89.58 87.05 85.705 83.255 83.95 83.375;%确实回归系数的点估计b=regress(Y,X)%求回归系数的点估
4、计和区间估计、并检验回归模型：%用相关系数、F值、与F值对应的概率P检验回归模型b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,0.5); statsrcoplot(r,rint)Z=b(1)+b(2)*7+b(3)*3+b(4)*2 (预测Y，取)b = 73.7275 1.1753 0.43311.4756stats = 0.8815 9.9213 0.0253 2.1208Z = 86.2053102.求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：型：b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)bi
5、nt:回归系数的区间估计回归系数的区间估计r：残差：残差rint：置信区间：置信区间alpha：显著性水平：显著性水平stats：用于检验回归模型的统计量，有三个数值：用于检验回归模型的统计量，有三个数值:相关系相关系 数数 ，F值，与值，与F对应的概率对应的概率p判断标准：判断标准：相关系数越接近相关系数越接近1，说明回归系数越显，说明回归系数越显著；著； 时拒绝时拒绝 ，F越越大，说明回归方程越显著；大，说明回归方程越显著；与与F对应的概率对应的概率 时拒绝时拒绝 ，回归，回归模型成立模型成立3.画出残差及其置信区间：画出残差及其置信区间：rcoplotr，rint11根据以上标准，所做拟
6、合是合理的。残差与置信区间的图 改变改变 的值可得到如下结果的值可得到如下结果 b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,0.1); b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,0.1); statsstatsrcoplot(r,rint)rcoplot(r,rint)stats =stats =0.8815 9.9213 0.0253 2.12080.8815 9.9213 0.0253 2.120812改变 的值可得到如下结果 b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,0.1); statsrcoplot(r,rint)sta
7、ts =0.8815 9.9213 0.0253 2.1208残差与置信区间的图13残差与置信区间的图 b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,0.05); b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,0.05); statsstatsrcoplot(r,rint)rcoplot(r,rint)stats =stats =0.8815 9.9213 0.0253 2.12080.8815 9.9213 0.0253 2.120814残差与置信区间的图 b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,0.01); b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,0.01); statsstatsrcoplot(r,rint)rcoplot(r,rint)stats =stats =0.8815 9.9213 0.0253 2.12080.8815 9.9213 0.0253 2.120815 1617
