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1、3-3信号描述信号描述-常用信号常用信号冲激函数定义冲激函数定义v其他，如三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲函数等的极限，亦可以变为冲激函数的定义冲激函数定义冲激函数狄拉克定义冲激函数性质v抽样性（筛选性）单位冲激函数与一个在t=0处连续且有界的信号f(t)相乘，其积只有在t=0处得到f(0)，其余各点乘积均为零冲激函数性质v偶函数冲激函数性质积分和微分a) a) 函数函数: : 是一个理想函数，是物理不可实现是一个理想函数，是物理不可实现信号。信号。tS(t)tS(t)tS(t) 1/ 函数函数t冲激函数的频谱冲激偶的傅立叶变换冲激偶的傅立叶变换1 1）乘积特性（抽样）乘积特性（抽样）2 2
2、）积分特性（筛选）积分特性（筛选）3 3）卷积特性）卷积特性 函数函数特性特性4 4）拉氏变换）拉氏变换5 5）傅氏变换）傅氏变换 函数函数特性特性b) sinc b) sinc 函数函数波形波形性质：性质：偶函数；偶函数；闸门闸门( (或抽样或抽样) )函数；函数；滤波函数；滤波函数；内插函数。内插函数。sinc sinc 函数函数图示：图示：频率频率放大放大;复指数函数复指数函数（1 1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和。复指数函数的离散和与连续和。（2 2）复指数函数）复指数函数 的微分、积分和通过线性的微分、积分和通过
3、线性系统时总会存在于所分析的函数中。系统时总会存在于所分析的函数中。复指数函数复指数函数性质性质v信号表达式信号表达式幅频幅频相频相频f(t)t0sgn(t)sgn(t)的付立叶变换的付立叶变换+1t0-1t0常数的付立叶变换常数的付立叶变换P17.1-35单位阶跃信号的付立叶变换单位阶跃信号的付立叶变换方法一方法一方法二方法二:利用单边指数函数取极限利用单边指数函数取极限随机信号随机信号v随机信号的相位、幅值是不可预知的，无法使用确定的时间函数进行表示，隶属非确定性信号v即使在相同的条件下，对信号进行重复观测，每次观测的结果都不一样的；通过利用统计大量观测数据可以得到信号的一定规律性随机信号
4、随机信号v例如：陀螺的漂移，测试信号中的干扰和噪声，运动体或机械传动中的随机因素影响引起的振动等，都可以抽象为随机信号v对随机物理现象每次观察结果都不一样，每次观察到的时间函数只是可能产生的无限个时间函数中的一个“样本”，随机现象可能产生的全部样本的集合总体称为随机过程。随机信号也就是随机过程随机信号随机信号v随机过程的分类v平稳随机过程 支配随机过程的统计规律不随时间而改变v非平稳随机过程 支配随机过程的统计规律随时间而改变v各态历经随机过程 在固定时刻的所有样本的统计特征和单一样本在长时间内的统计特征一致的随机过程v非各态历经随机过程随机信号随机信号v随机过程的特点v1随机信号的任何一个实
5、现，都只是随机信号总体中的一个样本，任何一个样本都不能代表该随机信号v2在任一时间点上的取值都是一个随机变量，从而随即信号的描述与随机变量一样，只能用概率函数和集平均这样的数字特征值来描述。若是各态历经随机信号，集平均可用一个样本的时间平均来表示。v注意：随机变量的数字特征表现为一个确定的数字，而随机过程的数字特征是一个函数随机信号随机信号v3平稳随机信号在时间上是无始无终的，其能量也是无限的，不存在傅里叶变换，不能用通常的频谱表示，也不能用常规的滤波方法进行处理，需要基于最小估计理论的广义滤波-维纳滤波、卡尔曼滤波和自适应滤波技术实现。v随机信号的能量是无限的，功率是有限的，采用功率谱方法描
6、述随机信号的频域特征随机信号随机信号v描述随机信号的方式：v1平均均值（包括数学期望、方差和均方值）v2概率密度函数和概率分布函数v3相关函数和协方差v4功率谱密度 均值均值Ex(t)Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。直流分量。平均平均 均值均值 方差方差信号信号x(t)x(t)的方差定义为：的方差定义为： 方差：反映了信号相对均值的波动程度。方差：反映了信号相对均值的波动程度。 大方差大方差 小方差小方差 均方值均方值v信号的均方值信号的均方值Ex2(t)Ex2(t)，表
7、达了信号的强度；其正，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值平方根值，又称为有效值(RMS)(RMS)，也是信号平均能量，也是信号平均能量的一种表达。的一种表达。均方值均方值v均方值反映了随机信号相对于0值的波动分量v随机信号x(t)期望、方差和均方值之间的关系实际处理实际处理v在实际进行处理时，无限长时间的采样是不可能的；实际取有限长的样本作估计v期望v均方值v有效值各态历经平稳随机序列各态历经平稳随机序列x(n)v期望、方差和均方值概率密度函数和概率分布函数概率密度函数和概率分布函数v概率密度函数是一幅值变量x的函数，表示信号瞬时值落在x值附近 范围内的概率密度v若对某一随机信号x(
8、t)进行观察，T为观察时间，Tx为T时间内x(t)落在 区间内的总时间，其幅值落在 区间内的概率可以用Tx/T反映，当 ，其概率为概率密度函数和概率分布函数概率密度函数和概率分布函数v随机信号x(t)的概率密度函数定义反映了信号幅值落在某一极小范围 内的概率，即随机信号x(t)的概率密度函数的定义为v概率分布函数是信号瞬时值小于或等于某指定值的概率，可表示为v显然有p(x)p(x)的计算方法的计算方法 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。直方图直方图概率密度函数概率密度函数归
9、一化归一化直方图直方图 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R R的的概率，其定义为：概率，其定义为： 概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。一区间的概率。 概率分布函数概率分布函数实验图谱实验图谱随机信号的幅值域特征估计随机信号的幅值域特征估计v实际工程测试中，随机信号是无限长的，不可能在无限长时间内获得信号的准确采样；一般只能在有限的时间内获得有限个个体样本，根据经验来估计总体分布状况v均值估计v方差估计均值估计均值估计v设x(n)为平稳各态历经离散随机过程x(n)所观测的样本序列，其均值估计为
10、v该估计的均值v 值即为该随机信号的均值的真值，因而均值的估计是无偏估计均值估计均值估计v均值估计的方差v设x(n)和x(m)互不相干，则方差估计方差估计v设样本的均值估计已知，方差的估计为v估计的均值为v设x(n)和x(m)互不相干，则E2=0For K = 0 To NE2=E2+data(k)*data(k)NextRMS=sqr(E2/N)均方值均方值V2=0For K = 0 To NV2=V2+(data(k)-U)*(data(k)-U)NextV=V2/N大方差大方差 小方差小方差 U=0For K = 0 To N U=U+data(k)NextU=U/N方差方差案例：管道压力监测与超门限报警案例：管道压力监测与超门限报警信号幅值报警系统设计实验信号幅值报警系统设计实验n=0AT=0.8*PFor K = 2 To N If data(k-1)AT And data(k-2)AT And data(k+2)AT Then ti(n)=K n=n+1 End IfNextT=(ti(2)-ti(1)*dtAtT5)5)周期周期T T案例：发动机转速测量案例：发动机转速测量
