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1、个人资料整理仅限学习使用1 / 7 第二十四章圆第 2 节点、直线、圆和圆的位置关系第2课时直线和圆的位置关系3 【教案任务分析】教学目标知识与技能2切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切过程与方法1经历思考、探究过程、发情感态度与价值观重点难点切线长定理【教案环节安排】主备人程东亮单位九年级使用人杨文国环节教案问题设计教案活动设计问题最佳解决方案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页个人资料整理仅限学习使用2 / 7 创设情境1已知 ABC ，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？ 2点和圆有几种位置关系？
2、你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识？ 3直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？老师点评： 1）在黑板上作出ABC的三条角平分线，并口述其性质： ?三条角平分线相交于一点；交点到三条边的距离相等 2）口述）点和圆的位置 关 系 有 三 种 ， 点 在 圆 内dr；不在同一直线上的三个点确定一个圆；反证法的思想 3）口述）直线和圆的位置关系同样有三种：直线L和O相交dr；切线的判定定理：?经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径通过回忆，激发学生的学习兴趣 。自主探究自主探究从上面的复习，我们可以知道，过 O 上任一点 A
3、都可以作一条切线，?并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题问题：在你手中的纸上画出 O，并画出过A 点的唯一切线PA ，?连结 PO ，?沿着直线PO 将纸对折，设圆上与点 A 重合的点为B，这时， OB是O的一条半径吗？PB是O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的 PA 与 PB ，APO与BPO 有什么关系？从上面的操作几何我们可以得到：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角下面，我们给予逻辑证明学生分组讨论，老师抽取34位同学回答这个问题老师点评：OB 与 OA 重叠， OA 是半径， OB也就是半径了又因为OB 是半径，
4、 PB为 OB? 的外端，又根据折叠后的角不变，所以PB是O的又一条切线，根据轴对称性质，?我们很容易得到PA=PB ，APO= BPO 我们把 PA或 PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，?叫做这点到圆的切线长检验学生对于知识的利用情况是否熟练。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页个人资料整理仅限学习使用3 / 7 例 1如图，已知PA 、PB是O的两条切线求 证 ： PA=PB ， OPA=OPB 证明： PA 、PB 是O的两条切线OA AP ，OB BP 又 OA=OB，OP=OP，R
5、tAOP RtBOP PA=PB ，OPA= OPB 因此，我们得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角我们刚才已经复习，三角形的三条角平分线于一点，并且这个点到三条边的距离相等同刚才画的图）设交点为 I ，那么 I 到 AB 、AC 、BC的距离相等，如图所示，因此以点 I 为圆心，点 I 到BC的距离 ID 为半径作圆，则 I与 ABC的三条边都相切与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，?内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心例 2如图，已知 O 是ABC的内切圆，切点为D、精选学习资料 - - - - -
6、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页个人资料整理仅限学习使用4 / 7 E、F，如果AE=1 ，CD=2 ，BF=3， 且 ABC 的 面 积 为6求内切圆的半径r 解：连结 AO 、BO 、CO O 是 ABC的内切圆且D 、E、F 是切点 AF=AE=1， BD=BF=3，CE=CD=2 AB=4 ，BC=5 ，AC=3 又SABC=6 4+5+3）r=6 r=1 答：所求的内切圆的半径为 1尝试应用教材 P106 练习检验学生的学习效果，发现并纠正学生理解中的错误。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
7、 - -第 4 页，共 7 页个人资料整理仅限学习使用5 / 7 成果展示本节课应掌握： 1圆的切线长概念； 2切线长定理； 3三角形的内切圆及内心的概念重点关注学生的解答过程。补偿提高如 图 ， O的 直 径AB=12cm ，AM 、BN 是两条切线，DC切O于 E，交 AM于D ，?交 BN于 C，设 AD=x ，BC=y 1）求 y 与 x 的函数关系式，并说明是什么函数？ 2） 若 x 、 y 是 方 程2t2-30t+m=0 的两根，求 x，y 的值3）求COD 的面积解：1）过点 D作 DF BC ，垂足为 F，则四边形 ABFD 为矩形O切 AM 、BN 、CD于 A、B、E D
8、E=AD ，CE=CB AD=x ，CB=y CF=y-x，CD=x+y 在Rt DCF 中 ，DC2=DF2+CF2 即x+y）2=x-y）2+122 分析： 1）要求 y 与 x 的函数关系，就是求BC与 AD的关系，根 据 切 线 长 定 理 ：DE=AD=x ，CE=CB=y ，即DC=x+y ，又因为AB=12 ，所以只要作 DF BC垂足为 F，根 据 勾 股 定 理 ， 便 可 求得2 ） x ， y是2t2-30t+m=0的两根，那么x1+x2=，x1x2=，便可求得x、y 的值 3）连结 OE ，便可求得学生总结，学生互相补充精选学习资料 - - - - - - - - -
9、名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页个人资料整理仅限学习使用6 / 7 申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。xy=36 y=为反比例函数； 2）由 x、y 是方程 2t-30t+m=0的两根，可得：x+y=15 同理可得： xy=36 x=3 ， y=12 或x=12 ，y=3 3）连结OE ，则 OE CD SCOD=CD OE= AD+BC） AB =1512 =45cm2 作业设计教材 P117 综合运用 5、6、7、8教后反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页个人资料整理仅限学习使用7 / 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
