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1、(第 4 题图 ) HEDBOAC京翰提示: 圆作为初中数学中重要的知识点,在历年高考题中都出现在重要的得分点高的部分,尤其是压轴题中,有些同学往往认为压轴题一定是很难很难得到分数的部分,其实在题目中往往前一到两个小题都是考察大家的基础知识,只要正确列出公式就能得到相应的分数。要学好圆的部分,不仅要靠平时的练习,最重要的还是回归课本,把基础知识参透,只有基础牢固了,才能进一步对圆的认识进行延伸和扩展。1 如图,将 AOB置于平面直角坐标系中,其中点O为坐标原点,点A的坐标为( 3,0), ABO=60 . (1)若 AOB的外接圆与y 轴交于点 D,求 D点坐标 . (2)若点 C的坐标为(
2、-1,0),试猜想过D、C的直线与 AOB的外接圆的位置关系,并加以说明. (3)二次函数的图象经过点O和 A且顶点在圆上,求此函数的解析式. 2 如图( 4),正方形111OABC的边长为1,以O为圆心、1OA为半径作扇形1111OAC AC,与1OB相交于点2B,设正方形111OABC与扇形11OAC之间的阴影部分的面积为1S;然后以2OB为对角线作正方形222OA B C,又以O为圆心,、2OA为半径作扇形22OA C,22A C与1OB相交于点3B,设正方形222OA B C与扇形22OA C之间的阴影部分面积为2S;按此规律继续作下去,设正方形nnnOA B C与扇形nnOA C之间
3、的阴影部分面积为nS(1)求123SSS,;(2)写出2008S;(3)试猜想nS(用含n的代数式表示,n为正整数)3 (10 分 )如图,点I 是 ABC 的内心,线段AI 的延长线交 ABC 的外接圆于点D,交 BC 边于点 E(1)求证: ID=BD;(2)设 ABC 的外接圆的半径为5,ID=6, ADx,DEy,当点 A 在优弧上运动时,求y 与 x 的函数关系式,并指出自变量x的取值范围4 如图, 点 A,B,C,D 是直径为AB 的 O 上四个点, C 是劣弧BD的中点,AC 交 BD 于点 E, AE2, EC1(1)求证:DECADC;(3 分)(2)试探究四边形ABCD 是
4、否是梯形?若是,请你给予证明并求出它的面积;若不是,请说明理由(4 分)B1B2B3A1A2A3O C3C2C1图 4 S2S1S3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页D B AO C E 图 10 D B A O C E 图 11 (3)延长 AB 到 H,使 BH OB求证: CH 是 O 的切线(3 分)5 如图 10,半圆 O 为ABC 的外接半圆, AC 为直径, D 为BC上的一动点(1)问添加一个什么条件后,能使得BDBEBCBD?请说明理由;(2)若 ABOD,点 D 所在的位置应满足什么条件?请说明理
5、由;(3)如图 11,在(1)和( 2)的条件下,四边形AODB 是什么特殊的四边形?证明你的结论6 如图 1,已知正方形ABCD 的边长为2 3,点 M 是 AD 的中点, P 是线段 MD 上的一动点( P 不与 M,D 重合),以 AB 为直径作 O,过点 P 作 O 的切线交BC 于点 F,切点为E(1)除正方形ABCD 的四边和 O 中的半径外,图中还有哪些相等的线段(不能添加字母和辅助线)?(2)求四边形CDPF 的周长;(3)延长 CD,FP 相交于点G,如图 2 所示 是否存在点P,使 BF*FG=CF*OF ?如果存在,试求此时AP 的长;如果不存在,请说明理由7 如图, 在
6、平面直角坐标系xoy中,M是x轴正半轴上一点,M与x轴的正半轴交于AB,两点,A在B的左侧,且OAOB,的长是方程212270xx的两根,ON是M的切线,N为切点,N在第四象限(1)求M的直径(2)求直线ON的解析式(3)在x轴上是否存在一点T,使OTN是等腰三角形,若存在请在图2 中标出T点所在位置, 并画出OTN(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不证明,不求T的坐标)若不存在,请说明理由M A F C O P E D O B 图 1 P D O G E M F B A C 图 2 yxBMAONyxBMAON精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
7、- - - -第 2 页,共 7 页1 解:( 1)连结 AD. ABO=60 , ADO=60 .1分由点 A的坐标为( 3,0)得 OA=3. 在 RtADO中有cot ADO=ODOA, .2 分OD=OA cot ADO=3 cot60 =333=3. 点 D的坐标为( 0,3) 3 分(2)DC与 AOB的外接圆相切于点D,理由如下 : 由( 1)得 OD=3 ,OA=3. 2222( 3)32 3ADODOA. 又 C点坐标是( -1 ,0), OC=1. 22221(3)2CDOCOD4 分AC=OA+OC=3+1=4, CD2+AD2=22+(23)2=42=AC25 分 AD
8、C=90 , 即 ADDC. 由 AOD=90 得 AD为圆的直径 . DC与 AOB的外接圆相切于点D 6 分(说明:也可用解直角三角形或相似三角形等知识求解. )(3)由二次函数图象过点O(0, 0)和 A(3,0), 可设它的解析式为 y=ax(x-3)( a0). 如图,作线段OA的中垂线交AOB的外接圆于E、F两点,交 AD于 M点,交 OA于 N点. 由抛物线的对称性及它的顶点在圆上可知,抛物线的顶点就是点E或 F. EF垂直平分OA ,EF是圆的直径 . 又 AD是圆的直径 , EF与 AD的交点 M是圆的圆心.7 分由( 1)、( 2)得 OA=3 ,AD=23. M E F
9、N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页AN=12OA=32,AM=FM=EM=12AD=3. 222233( 3)( )22MNAMAN. FN=FM-MN=3-32=32,EN=EM+MN=3+32=3 32. 点 E的坐标是 (32 , 3 32) ,点 F 的坐标是 (32 , -32) .8分当点 E为抛物线顶点时,有32(32-3)a=3 32, a=2 33. y=2 33x(x-3). 即 y=2 33x2+23x9 分当点 F为抛物线顶点时,有32(32-3)a=-32, a=2 39. y=2 39
10、x(x-3). 即 y=2 39x22 33x. 故二次函数的解析式为y=2 33x2+23x 或 y=2 39x22 33x .10 分2 (1)221111144S;2 分222212124228S;4 分22322122122422416S; 6 分(2)200820072009122S;8 分(3)11122nnnS(n为正整数)10 分3 (1) 证明:如图, 点 I 是ABC 的内心, BAD =CAD , ABI=CBI2分 CBD= CAD, BAD =CBD 3分 BID =ABI+BAD =CBI +CBD=IBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
11、结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页 ID =BD5分(2)解:如图, BAD=CBD=EBD, D=D, ABD BED7分BDADDEBD 22ADDEBDID8 分 ID =6,AD=x,DE=y, xy=369分又 x=ADID=6, AD 不大于圆的直径10, 6x10y 与 x 的函数关系式是36yx(610x )10 分说明:只要求对xy=36 与 6x 10,不写最后一步,不扣分4 (1)证明: C 是劣弧BD的中点,DACCDB 1 分而ACD公共,DECADC 3 分(2)证明:连结OD,由得DCECACDC,1.213CEACAEEC,23 13DCAC
12、EC3DC 4分由已知3BCDC,AB是 O 的直径,90ACB,222223312ABACCB2 3AB, 3ODOBBCDC,四边形 OBCD 是菱形DCABDCAB,四边形 ABCD 是梯形 5分法一:过 C 作 CF 垂直 AB 于 F,连结 OC,则3OBBCOC60OBC 6分sin 60CFBC,33sin60322CFBC,1139 32 332224ABCDSCFABDC梯形 7分法二: (接上证得四边形ABCD 是梯形)又DCABADBC,连结 OC,则AOD,DOC和OBC的边长均为3的等边三角形6 分AODDOCOBC,239 333344AODABCDSS梯形 7分(
13、3)证明:连结OC 交 BD 于 G 由( 2)得四边形OBCD 是菱形,OCBD且OGGC 8分又已知 OBBH,BGCH 9分90OCHOGB,CH 是 O 的切线 10 分5 解:(1)添加AB=BD 2 分AB=BD AB=BD BDE =BCD 3 分又 DBE =DBC BDE BCD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页BDBEBCBD 4 分(2)若 ABDO,点 D 所在的位置是BC的中点 5分ABDO ADO =BAD 6分 ADO =OAD OAD = BAD DB=DC 7分(3)在( 1)和(
14、 2)的条件下,AB=BD=DC BDA =DAC BDOA 又 ABDO 四边形AODB 是平行四边形 9分OA=OD 平行四边形AODB 是菱形 10 分6 解:( 1)FBFE ,PEPA 2分(2)四边形CDPF 的周长为FCCD DPPEEFFCCD DPPABF 3分BFFCCDDPPA 4 分BCCDDA 5分2 3 36 3 6分(3)存在7 分若BF FGCF OF,则BFCFOFFG cosOFBBFOF,cosGFC CFFG OFB GFC又 OFB OFE OFE OFB GFC=60 8分 在RtOFB中 FEFBtan60OB 1 在RtGFC中CGtantan6
15、02 31 tan6063CFGFCCF63 3DGCGCDtantan302 33DPDGPGDDG 9分2 32 333APADDP 10 分7 解:( 1)解方程212270xx,得19x,23xA在B的左侧3OA,9OB6ABOBOAOM的直径为6 1分(2)过N作NCOM,垂足为C,连结MN,则MNON31sin62MNMONOM30MONO C M y x B N 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页又cosONMONOMcos303 3ONOM在RtOCN中39cos303 322OCON13 3sin 303 322CNONN的坐标为93 322, 3分(用其它方法求N的坐标,只要方法合理,结论正确,均可给分)设直线ON的解析式为ykx3 3922x33k直线ON的解析式为33yx 4分(3)如图2,1T,2T,3T,4T为所求作的点,1OT N,2OT N,3OT N,4OT N为所求等腰三角形(每作出一种图形给一分) 8分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页