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1、1 1 1 17 7 7 7.2. .2. .2. .2. 函数的图象函数的图象函数的图象函数的图象学习目标：1、会画简单的函数的图象2、理解函数解析式与函数图象间的转化关系3、会判断一个点是否在已知的函数图象上一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量x为a时的 自变量函数函数值变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫常量。下图测温仪记录的图象，它反映了北京的下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温春季某
2、天气温T T如何随时间如何随时间t t的变化而变化的变化而变化。41424t/小时小时8T/0一、创设情景一、创设情景41424t/小时小时8T/0横坐标表示横坐标表示? 纵坐标表示纵坐标表示? 随随 的变化而变化的变化而变化?-3图象法表示函数关系图象法表示函数关系图象主要能反映什么情况？图象主要能反映什么情况？变变化化规规律律练习：下列各图给出了变量x与y之间的函数是： xyoAxyoBxyoDxyoCD表示函数关系的方法：表示函数关系的方法：1、解析法：准确地反映了函数与自、解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。变量之间的数量关系。2、列表法：具体地反映了自变量与、列表法：具体
3、地反映了自变量与函数的数值对应关系。函数的数值对应关系。3、图象法：直观地反映了函数随自、图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。变量的变化而变化的规律。归纳归纳观察气温曲线图观察气温曲线图上午上午10时的气温是多少时的气温是多少?A(10,2)即当即当t=10时，对应的函数值时，对应的函数值 T=2气温曲线上每一个点的气温曲线上每一个点的坐标坐标(t，T) ，表示时间，表示时间为为t时的气温是时的气温是T。 函数的图象函数的图象是由平面直角坐标系中的一系列是由平面直角坐标系中的一系列点点组成。组成。图象上每一点坐标图象上每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的代表了函数的
4、一对对应值，它的横坐标横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应表示与它对应的函数值。的函数值。什么是函什么是函数的图象数的图象呢？呢？气温曲线是由平面直角坐标系中的一系列气温曲线是由平面直角坐标系中的一系列点点组成。图象上每一点组成。图象上每一点坐标坐标(t，T)代表了函数的一对对应值，它的横坐标代表了函数的一对对应值，它的横坐标t表示自变量的表示自变量的某一个值。纵坐标某一个值。纵坐标T表示与它对应的函数值。表示与它对应的函数值。分析分析: :函数图象由系列点组成函数图象由系列点组成, ,每个点每个点(x(x，y)y)代表的是自代表的是自变量变量 x x
5、 和函数和函数y y的值。很显然，画函数图象，首先要找的值。很显然，画函数图象，首先要找到自变量到自变量 x x 的取值和函数的取值和函数y y的值。的值。yx0010.52234.5-10.5-22-34.5画函数 的图象注意自变量注意自变量x x取值要求：取值要求：1 1、注意自变量、注意自变量x x的取值范围的取值范围2 2、注意自变量、注意自变量x x的取值个数的取值个数3 3、注意自变量、注意自变量x x的取值要简单、有代表性，的取值要简单、有代表性，便于计算、操作便于计算、操作二、引探yx0010.52234.5-10.5-22-34.5自变量自变量x与函数与函数y的每对对应值就是
6、一对对有序数：的每对对应值就是一对对有序数：(-3，4.5) (-2，2) (-1，0.5) (0，0) (1，0.5) (2，2) (3，4.5)描点：描点：把自变量把自变量x x的值作为的值作为横坐标，把函数横坐标，把函数y y的值作为的值作为纵坐标，在平面直角坐标系纵坐标，在平面直角坐标系中描出这些点。注意描点要中描出这些点。注意描点要规范。规范。连线：连线：按横坐标由小到大按横坐标由小到大的顺序把所描出的顺序把所描出 的各点用的各点用光滑曲线连接起来。注意光滑曲线连接起来。注意曲线两端要出头。曲线两端要出头。 画函数画函数 的图象的图象x-3-2-10123y-1.5-1-0.500.
7、511.5三、引练x-6-5-4-3-2-1123456y11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1画函数画函数 的图象的图象画函数图象的步骤：画函数图象的步骤：(1)列表：列表：首先要考虑自变量的取值范围，再选择简单、首先要考虑自变量的取值范围，再选择简单、有代表性的自变量的值和对应的函数值，列成表格。有代表性的自变量的值和对应的函数值，列成表格。(2)描点：描点：把自变量的值作为点的横坐标，把对应的函把自变量的值作为点的横坐标，把对应的函数值作为点的纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点。数值作为点的纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点。(3)连线：连线：按横坐标由小到大的顺序依次连接
8、各点。按横坐标由小到大的顺序依次连接各点。注意函数图象要光滑、要出头。注意函数图象要光滑、要出头。描点法画函数图象描点法画函数图象:(1)(1)画出函数画出函数 y y2-x 2-x 的图象的图象(2)(2)并判断下列各点是否在函数图像上。并判断下列各点是否在函数图像上。（1 1，3 3）（）（-1-1，3 3）（）（-7-7，9 9）（）（6 6，-5-5）（）（-4-4，6 6） 小结小结1.画函数图象的方法：描点法2.画函数图象的步骤： （1）列表 （2）描点 （3）连线（光滑）3.怎么判断一个点是否在函数图像上。3._时间段温度在下降， _时间段温度在上升。41424t/ 时 8T/
9、0-32._时温度最高，是_摄氏度。_时温度最低，是 _摄氏度. .1.横坐标表示_，纵坐标表示_。5.温度为_摄氏度的时间有2次。4.温度在零摄氏度以上的时间比在零摄氏度以下的时间_。由函数图象可知：时间温度1484-304和1424414长014.1.3 函数的图象(1)应用举例152537558001.12y/千米x/分 例1.下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。小明家、玉米地、菜地在同一条直线上。请根据图象回答下列问题：ADBCEO152537558001.12y/千米x/分问题1：菜地离小明家多远？小明走
10、到菜地用了多少时间？解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，小明从家到菜地用了15分钟。 AOBCD E小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家152537558001.12y/千米x/分问题2：小明给菜地浇水用了多少时间？（2）由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分。（25-10）解：25-15=10 小明给菜地浇水用了10分钟。ABOCD E小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家152537558001.12y/千米x/分问题3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？CB解：21.1=0.9 菜地离玉米地0.9千米， 37 25=12 小
11、明从菜地到玉米地用了12分钟。OAD E小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家152537558001.12y/千米x/分问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？解：5537=18 小明给玉米地锄草用了18分钟。CDOAB E小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家152537558001.12y/千米x/分 问题5：玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？ 解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米， 8055=25 小明从玉米回家用了25分钟， 225=0.08 平均速度为0.08千米/分。D EOABC小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家
12、1.小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（ )D 课堂练习(二)1000y（米）x（分）206080DO1000y（米）x（分）2060 75AO1000y（米）x（分）2075BO1000y（米）x（分）60 75CO 2.(2006湖北十堰课改)学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）A 课堂练习(二)时间高度时间高度时间高度时间高度3.（2006益阳课改）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车
13、车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校如图是行驶路程（米）与时间（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（） Dt(分)s(米)Ot(分)s(米)Ot(分)s(米)Ot(分)s(米)O课堂练习(二) 问题问题1 1： 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷活动是爬山有一天，小强让爷爷 先上，然后追赶爷先上，然后追赶爷爷中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离爷中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬
14、山时计时），看图回答下列问题：时计时），看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先）小强让爷爷先上多少米？上多少米？（2）山顶高多少米）山顶高多少米？谁先爬上山顶？谁先爬上山顶？（3）小强通过多少）小强通过多少时间追少爷爷？时间追少爷爷？（4） 谁的速度大，谁的速度大，大多少？大多少？解：由图象可知：解：由图象可知： （1）小强出发）小强出发0分分钟时，爷爷已经爬钟时，爷爷已经爬山山60米，因此小强米，因此小强让爷爷先上让爷爷先上60米；米； （2）山顶离山脚的）山顶离山脚的距离是距离是300米，小强米，小强先爬上山；先爬上山； （3）因为小强和爷爷路程相等时是）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所
15、以小强用分钟，所以小强用了了8分钟追上爷爷；分钟追上爷爷；（4）小强爬山）小强爬山300米用了米用了10分钟，速度为分钟，速度为30米分，爷米分，爷爷爬山（爷爬山（300-60）米）米=240米，用了米，用了10.5分钟，速度约为分钟，速度约为23米分，因此小强的速度大，大米分，因此小强的速度大，大7米分米分.2一枝蜡烛长一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘厘米，则下列米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度后剩下的长度h（厘米）与点燃时间（厘米）与点燃时间t之间的函数关之间的函数关系的是系的是（）.C3.小明从家里
16、出发，外出散步，到一个公共阅报栏前小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系（分）之间的函数关系.请请你由图具体说明小明散步的情况你由图具体说明小明散步的情况.小明先走了约小明先走了约3分钟，分钟，到达离家到达离家250米处米处的一个阅报栏前看的一个阅报栏前看了了5分钟报，又向前分钟报，又向前走了走了2分钟，到达离分钟，到达离家家450米处返回，米处返回，走了走了6
17、分钟到家。分钟到家。解：解： 1、 张老师从家里乘汽车去学校用了张老师从家里乘汽车去学校用了1小时，汽车的速度为小时，汽车的速度为30千米千米/小时，在学校办事用了小时，在学校办事用了2小时后，骑自行车经过小时后，骑自行车经过3小时回到小时回到家。在直角坐标系中，用家。在直角坐标系中，用x轴表示时间，单位是时，用轴表示时间，单位是时，用y轴表示路轴表示路程，单位是千米，请你大致画出张老师这次去学校办事再返回家程，单位是千米，请你大致画出张老师这次去学校办事再返回家的路线图。的路线图。x/小时y/千米012345-1-210203040672 2小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出小芳今天到
18、学校参加初中毕业会考，从家里出发走发走1010分到离家分到离家500500米的地方吃早餐，吃早餐用了米的地方吃早餐，吃早餐用了2020分；再用分；再用1010分赶到离家分赶到离家10001000米的学校参加考试下列米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（图象中，能反映这一过程的是（ ） DA x/分y/米O1500100050010 20 30 40 50B x/分y/米O15001000500 10 20 30 40 5015001000500C x/分y/米O 10 20 30 40 50D x/分y/米O 10 20 30 40 50150010005003 3 李华和弟弟进行百
19、米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢现在李华让弟弟先跑若干米，两人同时起跑，李华肯定赢现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（）由图中信息可知，下列结论中正确的是（） 李华先到达终点李华先到达终点弟弟的速度是弟弟的速度是8 8米秒米秒弟弟先跑了弟弟先跑了1010米米弟弟的速度是弟弟的速度是1010米秒米秒s/米t/秒B4、周末小明一家乘出租车前往离家、周末小明一家乘出租车前往离家8千米的公园，出租千米的公园
20、，出租车的收费标准如下：车的收费标准如下：里程里程收费收费/元元3千米以下（含千米以下（含3千米）千米）5.003千米以上，增加千米以上，增加1千米千米1.00（1 1）写出出租车行驶的里程数）写出出租车行驶的里程数x x（千米）与费用（千米）与费用y y（元）（元）之间的函数关系。之间的函数关系。（2 2）小明带了）小明带了1010元钱，够不够付到公园的车费，为什么元钱，够不够付到公园的车费，为什么？中考实战中考实战甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离乙比甲先出发他们离出发地的距离s skmkm和骑行时间和骑行
21、时间t/ht/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：之间的函数关系如图所示，给出下列说法：. .他们都骑了他们都骑了kmkm；. .乙在途中停留了乙在途中停留了. .h h；. .甲和乙两人同时到达目的地；甲和乙两人同时到达目的地；. .相遇后，甲的速度小于乙的速度相遇后，甲的速度小于乙的速度根据图象信息，以上说法正确的是（）根据图象信息，以上说法正确的是（）s/kmt/hA.1个个B.个个D.个个C.个个甲甲乙乙龟兔赛跑龟兔赛跑龟兔赛跑的故事龟兔赛跑的故事: :领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟, ,骄傲起来骄傲起来, ,睡了一觉睡了一觉, ,当它醒来时当它醒来时,
22、,发现乌龟快到终点了发现乌龟快到终点了, ,于是急忙追赶于是急忙追赶, ,但已但已经来不及了经来不及了, ,乌龟先到达了终点乌龟先到达了终点现在用现在用 和和 分别表示乌龟、兔子所走的路程，分别表示乌龟、兔子所走的路程，t t为时间，则下列为时间，则下列图象中，能够表示图象中，能够表示S S 和和t t之间的函数关系式的是（）之间的函数关系式的是（）ABDCC1.若点若点(a，6)，在函数，在函数y= 的图象上，则的图象上，则a=_.2.若函数若函数y=kx+5的图象经过（的图象经过（1，2），则），则k=_. 一、填空：一、填空：3.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用某人从甲地出发，骑摩托
23、车去乙地，共用2小时。已知摩托车行驶的路程小时。已知摩托车行驶的路程s（千米）与（千米）与行驶的时间行驶的时间t（小时）的关系如右图所示。假（小时）的关系如右图所示。假设这辆摩托车每行驶设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为千米的耗油量为2升，升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油乙地共耗油_升，请你用语言简单描升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程：述这辆摩托车行驶的过程：_0.570.9先以先以30千米千米/时速度行驶时速度行驶1小时，再休息半小时，又小时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地。以同样速度行驶半小时到达乙地。二
24、、选择题：二、选择题：1.如果如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程两人在一次百米赛跑中，路程s（米）（米）与赛跑的时间与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（法正确的是（ ）（A） A比比B先出发先出发 （B） A、B两人的速度相同两人的速度相同 （C） A先到达终点先到达终点 （D） B比比A跑的路程多跑的路程多2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程，那么下列四个图
25、中反映全程h与与t的关系图是（的关系图是（ ）CD3.小明家距学校小明家距学校m千米，一天他从千米，一天他从家上学先以家上学先以a千米千米时的匀速跑步时的匀速跑步锻炼前进，后以锻炼前进，后以匀速匀速b千米时步千米时步行到达学校，共行到达学校，共用用n小时。右图中小时。右图中能够反映小明同能够反映小明同学距学校的距离学距学校的距离s（千米）与上学（千米）与上学的时间的时间t(小时小时)之之间的大致图象是间的大致图象是 （ ）C4某装水的水池按一定的速度放掉水池的一某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水
26、，又立即按一定的速度放池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），（立方米），放水或注水的时间为放水或注水的时间为t（分钟），则（分钟），则v与与t的关的关系的大致图象只能是（系的大致图象只能是（ ）A5 5一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，感冒好多了， 中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了图中能基本反映出亮亮这一天（烫了图中
27、能基本反映出亮亮这一天（0 02424时）时） 体温体温的变化情况的是（的变化情况的是（ ）C6 6某产品的生产流水线每小时可生产某产品的生产流水线每小时可生产100100件产品，件产品，生产前没有产品积压，生产生产前没有产品积压，生产3 3小时后安排工人装箱，小时后安排工人装箱，若每小时装产品若每小时装产品150150件，未装箱的产品数量为件，未装箱的产品数量为y y， 生产时间为生产时间为t t，那么，那么y y与与t t的大致图象只能是图中的的大致图象只能是图中的（ ）A7 7如图，向高为如图，向高为H H的圆柱形空水杯里注水，的圆柱形空水杯里注水，表示注水量表示注水量y y与水深与水深x x的关系的图象是（的关系的图象是（ ）B8 8一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，匀速行驶， 过了一段时间，汽车到了下一个车站，过了一段时间，汽车到了下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速行驶，则图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（速度变化情况的是（ ）B
