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1、精品资料欢迎下载私塾国际学府学科教师辅导教案组长审核:学员编号: HD00 年级:八年级课 时 数: 3 课时学员姓名:辅导科目:数学学科教师:授课主题变量与函数、正比例函数教学目的1、了解常量与变量的含义,能够分清实例中的常量与变量;2、掌握函数的概念,了解函数的表达形式,能够判断两个变量间是否是函数关系;3、掌握求函数自变量取值范围的方法;4、了解函数的表达形式;5、了解正比例函数的定义与表达式;教学重点1、常量与变量的含义2、函数的概念和表达形式3、正比例函数表达式授课日期及时段2017 年 3 月 31 日 19:00-21:00 星期五第 1 次课知识点一:变量与函数1、常量与变量概
2、念:在某一变化过程中,有些量的数值是变化的,我们称数值发生变化的量叫变量;有些数值是始终不变的,我们称数值始终不变的量为常量。2、函数概念:一般地,在一个变化中,如果有两个变量x 和 y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量, y 是 x 的函数。如果当x=a 时 y=b,那么 b 就叫做当自变量为a 时的函数值。注意: 与 x 的每一个确定值对应的y 值都是唯一的例题解析例 1 圆周长公式C=2R中,下列说法正确的是()、R是常量, 2 为变量 B.C、R为变量, 2、为常量C.R 为变量, 2、C为常量 D.C 为变量, 2、 、R为常量例
3、2 一辆汽车以40km/小时的速度行驶,行驶路程 s(km)与行驶时间t(小时) 的关系式s=40t, 其中 _是变量, _是常量。例 3 下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据:(1)时间是 8 分钟时,水的温度为;(2)此表反映了变量_和_之间的关系,其中_是自变量, _ 是因变量;(3)在 _时间内,温度随时间增加而增加;_时间内,水的温度不再变化巩固练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精品资料欢迎下载变式 1 某种弹簧原长20 厘米,每挂重物1 千克,伸长0.2 厘米,挂上重物后的长度y(厘米)与所挂
4、重物x(千克)之间的关系式y=20+0.2x 其中 _是常量, _是变量。变式 2 拖拉机开始工作时,油箱中有油40 升,如果每小时用油4 升,则邮箱中剩余油量y(升)与工作时间x(时)的函数关系式()y=40+4x y=4x y=40-4x y=4x-40 变式 3 下列变化关系中,y 是 x 的函数的个数有()xy=2 x2+y2=10 x+y=5 |y|=3x+1 y=x2-4x+5 A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4 个知识点二:求自变量的取值范围在函数关系式中y=x+1 中, x 是自变量, y 是关于 x 的函数,在实际问题或是特殊的整式中,对x 的取值有要求,此时x 可是取
5、到值的范围就叫做自变量x 的取值范围。求自变量取值范围的方法1、当函数关系式用解析式表达式,要使解析式有意义整式取全体实数分式取使分母不为0 的值偶次根式取使被开方数0 的值奇数根式取全体实数混合式取使每一个式子有意义的值零次幂、负指数幂取使底数不为0 的值2、对于反应实际问题的函数关系,要使实际问题有意义。例题解析例 1 函数 y=1x中自变量x的取值范围是()A x1 Bx 1 Cx1 D1x例 2 若函数 y=2xx有意义,则x 的取值范围是 ( ) 2xB2xC2x D2x例 3 王爷爷要在墙边用篱笆围一矩形菜地,篱笆总长是75 米,菜地面积S(平方米)与宽x(米)的函数关本知识点小结
6、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精品资料欢迎下载系式是 _, 自变量的取值范围是_. 巩固练习变式 1:下列函数中,自变量x的取值范围是3x的是()A13yxB13yxC3yxD3yx变式 2:函数 y=142xx的自变量x 的取值范围是 _。变式 3:若等腰三角形的周长为50 厘米,底边长为x 厘米,一腰长为y 厘米,则y 与 x 的函数关系式及变量x 的取值范围是()y=50-2x (0x50)y=50-2x (0x25)y=21(50-x )( 0x50)y=21(50-x )( 0x25)变式 4 已知矩
7、形的周长为24 厘米,它的长为 x (厘米), 宽为 y (厘米), 则 y 与 x 之间的函数关系式为_ 当 x=3 时, y=_ (2)当 x=4.5 时, y=_(3)当 x=10 时, y=_(4)当 x=20 时, y 的值是什么? x 的取值范围 _。知识点三:函数的图像1、函数的表达方法(1)列表法:用表格的方法来表示两个变量之间的关系。年份人口数 / 亿1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2010 13.71 (2)解析式法:用代数表达式来表示两个变量之间的关系,例如:s=40t ;y=20+0.3x 等。(3)图像法:用图像
8、来表示两个变量之间的关系。对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点本知识点小结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精品资料欢迎下载组成的图形,就是这个函数的图像。123456789-1-1-21234567tSO2、描点法画函数图像第一步,列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;第二步,描点在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各店;第三步,连线按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来。例题解析例 1 小
9、明获得了科技发明奖,他马上告诉了两个朋友,10 分钟后,他们又各自告诉了另外两个朋友,10 分钟后,这些朋友又各自告诉了两个朋友,如果消息按这样的速度传下去,80 分钟将有多少人知道这个消息,试回答问题并补充表格。时间(分钟)0 10 20 30 40 50 60 70 80 告诉的人数2 4 总数2 6 例 2 2014年 5 月 10 日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了我的中国梦征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿. 接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文章,录入一段时间后因事暂停,过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成. 设从录入文稿开始所经过的时间为x,录入字
10、数为y,下面能反映y 与 x 的函数关系的大致图象是() B. C. D. 例 3 画出函数y=0.5x 的图像,并指出自变量x 的取值范围。巩固练习变式 1 甲、乙两车沿直路同向行驶,车速分别为20m/s 和 25m/s, 现甲车在乙车前500m处,设 xs (0x100)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精品资料欢迎下载后两车相距ym ,用解析式和图像表示y 与 x 的对应关系。变式 2 下列平面直角坐标系中的图象,不能表示y是x的函数的是知识点四:正比例函数1、正比例函数定义:在函数中形如y=kx(k 是常熟
11、, k0)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数。正比例函数y=kx 是经过原点(0,0 )的直线2、正比例函数的等价形式(1)y是x的正比例函数;(2)ykx(k为常数且k0);(3)若y与x成正比例;(4)kxy(k为常数且k0). 3、正比例函数图像和性质本知识点小结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精品资料欢迎下载定义函数)0(kkxy叫做正比例函数图像经过点( 0,0 )和( 1, k)的一条直线性质图像在一、二象限内,y 随 x 的增大而增大图像在二、四象限内,y 随 x 的增大而减小例题解析例
12、1 下列式子中,表示y 是 x 的正比例函数 _ 。y=-3x ( 2)y=0.3x+4 (3)4y=x (4) y=3x2+5x (5)y2=4x (6)xy=5 例 2 若函数xy3ba+3a+2b 是y关于x的正比例函数,求a、 b 的值 . 例 3. 设有三个变量x、y、z,其中y是x的正比例函数,z是y的正比例函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精品资料欢迎下载(1)求证:z是x的正比例函数;(2)如果z2,x4 时,求出z关于x的函数关系式. 巩固练习变式 1 若 y=x+2-b 是正比例函数,则b
13、的值是() A.0 B. -2 C.2 D.-0.5 变式 2 若函数 y=(2-m)x32m是关于 x 的正比例函数,则常数m的值等于()A. 2 B.-2 C.3 D.-3变式 3 画出下列函数图像并判断是否是正比例函数( 1)y=3x (2) y=4x+2 (3) y=31x (4)y=-4x 当堂检测1小明去文具商店买日记本,已知每本日记本定价为2 元(1) 小明所花的钱y( 元) 与所买日记本的本数x( 本) 之间的关系式为_(2) 在这个问题中,变量是_,常量是 _2函数23xy的自变量x 的取值范围是()A2x B2x C2x D2x且0x3函数13xyx的自变量x 的取值范围是
14、 ( ) A x1 B x1 且 x3 C x1 D x1 且 x3 4. 齐鲁晚报每份0.8 元,购买齐鲁晚报所需钱数y(元)与所买份数x 之间的关系是 _,其中_是常量 ,_ 是变量。本知识点小结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精品资料欢迎下载5. 下列四个图象中,不表示某一函数图象的是()A B C D6与函数y=x 是同一函数的是()A、 y=|x| B、xxy2 C、33xy D、2xy7. 设点 A(a,b)是正比例函数32yx图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是()A 2a+3b=0 B 2a3
15、b=0 C3a2b=0 D3a+2b=0 8设圆的面积为S,半径为R, 那么下列说法正确的是()A、 S是 R的一次函数 B、S是 R的正比例函数C、 S是 R2的正比例函数 D、以上说法都不正确9. 一等腰三角形的周长是20cm,将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)的函数(1)写出函数解析式;(2)求出腰长x 的取值范围10. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示),则小水杯内水面的高度(cm)h与注水时间(min)t的函数图象大致为()课堂总结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
16、- - -第 8 页,共 10 页精品资料欢迎下载家庭作业1、要画一个面积为20 平方厘米的长方形,其长为x 厘米,宽为y 厘米,在这一变化过程中,常量与变量分别为()A.常量为 20,变量 x、y ;B.常量为 20、y,变量为 x;C.常量为 20、x,变量为 y;D.常量为 x、y,变量为20;2、( 3 分)函数122yxx的自变量x 的取值范围是()A2x B2x C2x D2x3函数1xyx的自变量x 的取值范围在数轴上表示为()4. 下列函数中y 是 x 的正比例函数的是()A. y=-x91; B.y=4x21; C.10=-yx5; D.51xy=-2 5. 函数 y=(a+
17、1)1ax是正比例函数 , 则 a 的值是( ) A.2 B.-1 C.2 或-1 D.-2 6. 函数 y=xx112中,自变量x 的取值范围是_ 7.7. 已知一个正比例函数的图像经过点(-1,3 ),则这个正比例函数表达式_。8. 如图所示的图案是由正六边形密铺而成,黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形,则第N 层与白色正六边形个数n 的函数关系式_, 常量 _, 变量 _。9. 向最大容量为60 升的热水器内注水, 每分钟注水10 升, 注水 2 分钟后停止注水1 分钟 , 然后继续注水 , 直至注满则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精品资料欢迎下载A.B.C.D.10. 小敏上午 8:00 从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从这家超市返回家中小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题:(1)小敏去超市途中的速度是多少?在超市逗留了多少时间?(2)小敏几点几分返回到家?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页