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1、学而不思则惘，思而不学则殆牛顿运动定律常用解题方法1合成法与分解法【例 1】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向 37角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg （g10m/s2，sin370.6，cos370.8）（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况（2）求悬线对球的拉力解析： （1）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象球受两个力作用：重力mg 和线的拉力 FT，由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向做出平行四边形如图所示球所受的合外力为F合mgtan37由牛顿第
2、二定律F合ma 可求得球的加速度为37tangmFa合7.5m/s2加速度方向水平向右车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动（2）由图可得，线对球的拉力大小为8.010137cosmgFTN=12.5 N 点评：本题解题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果2. 正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有FmaFmaxxyy，有的情况下分解加速度比分解力更简单。例 2. 质量为 m 的物体放在倾角为的斜面上斜面固定在
3、地面上， 物体和斜面间的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a 做匀加速直线运动，如图 2 的所示，则 F的大小为多少？图 2 解析： 物体受力分析如图2（a）所示，以加速度方向即沿斜面向上为x 轴正向，分解 F和 mg，建立方程并求解：图 2（a）x 方向：FmgFmafcossiny 方向：FmgFNcossin0又因为FFfN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学而不思则惘，思而不学则殆联立以上三式求解得Fm agg(sincos )cossin例 3 如图 3 所示，电梯与水平面夹角为
4、30，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的65，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？图 3 解析： 此题为分解加速度较简单的典型例题，对人受力分析如图3（a）所示，取水平向右为 x轴正方向，此时只需分解加速度，建立方程并求解：图 3（a）x 方向： Fmafcos30y 方向：FmgmaNsin30解得Fmgf353. 假设法在分析物理现象时，常常出现似乎是这又似乎是那，不能一下子就很直观地判断的情况，通常采用假设法。例 4. 两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为的斜面上，如图 4 所示，滑块A、B 的质量分别在 M、m，A 与斜面间的动摩擦因数为1，B 与 A 之间的动摩擦因数为
5、2， 已知滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块 B受到的摩擦力（）A. 等于零B. 方向沿斜面向上C. 大小等于1mgcosD. 大小等于2mgcos图 4 解析： 以 B为研究对象，对其受力分析如图4 所示，由于所求的摩擦力是未知力，可假设 B受到 A 对它的摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律得mgFmafBsin对 A、B整体进行受力分析，有()sin()cos()Mm gMm gMm a1由得 FmgfB1cos式中负号表示FfB的方向与规定的正方向相反，即沿斜面向上，所以选B、C。4、整体法与隔离法例 5、如图所示，在粗糙的水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分
6、别放两个质量为m1和 m2的木块， m1m1；已知三角形木块和两个物体都静止，则粗糙的水平面对三角形木块（）A、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右；B、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左；C、有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、1、2的数值均未给出；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学而不思则惘，思而不学则殆D、没有摩擦力的作用。分析：对 abc和 m1、m2组成的系统进行分析，除水平面对abc 下表面可能存在水平方向的摩擦力以外， 整体受到系统外的作用力只有abc和 m1、m2的重力 G和水平
7、面的支持力 FN，受力情况如图 2 所示，在水平方向系统不受其它外力，而abc和 m1、m2组成的系统中各物体的加速度都为零，系统处于平衡状态，所以在水平方向a 受到水平面的摩擦力必为零。即abc 相对于水平面没有运动趋势。故正确的答案是D。例 5. 如图 12 所示，两个用轻线相连的位于光滑平面上的物块，质量分别为m1和 m2。拉力 F1和 F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且。试求在两个物块运动过程中轻线的拉力。图 12 解析：设两物块一起运动的加速度为a，则对整体有对 m1有解以上二式可得点评：该题体现了牛顿第二定律解题时的基本思路：先整体后隔离即一般先对整体应用牛顿第二定律求出共同加
8、速度，再对其中某一物体（通常选受力情况较为简单的）应用牛顿第二定律，从而求出其它量。系统内各物体加速度不同时对于整体法，其本质是采用牛顿第二定律，设质点系在某一方向上所受到的合力为F，质点系中每一个物体的质量分别为m1、m2、m3，每一个物体的加速度分别为a1、a2、a3，则 F m1a1m2a2m3a3。例 6：如图 1 所示，质量为 M 的框架放在水平的地面上，内有一轻质弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球。小球上下振动时不与框架接触，且框架始终没有跳起。则当框架对地面的压力刚好为零时，小球的加速度为多大？解：对于本题，若采用常规的方法，先对框架进行受力分析，如图2 所示，弹
9、簧对框架的作用力为NMg。再对小球进行受力分析，如图3 所示，则根据牛顿第二定律可得：NmgmaMgmgmaaMg+mgm若采用整体法，取框架、小球为一个整体，则整体所受的合力为Mgmg，框架的加速度 a10，小球的加速度 a2a，则根据牛顿第二定律可得：Mgmg Ma1ma2maaMg+mgm可见，采用整体法比分别分析两个物体要简单。【例 7】如图所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为 m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的21，即 a=21g，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？图 1 图 2 Mg N 图 3
10、 N mg m1m2a b c 12G FN 如图 2 m1m2a b c 12如图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学而不思则惘，思而不学则殆命题意图：考查对牛顿第二定律的理解运用能力及灵活选取研究对象的能力.B 级要求. 错解分析：（1）部分考生习惯于具有相同加速度连接体问题演练，对于“一动一静”连续体问题难以对其隔离，列出正确方程.（2）思维缺乏创新，对整体法列出的方程感到疑惑 . 解题方法与技巧：解法一： （隔离法）木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法. 取小球 m 为研究对象，受重力mg、摩擦力
11、Ff，如图 2-4，据牛顿第二定律得：mg-Ff=ma取木箱 M 为研究对象，受重力Mg、地面支持力 FN及小球给予的摩擦力Ff如图 . 据物体平衡条件得：FN -Ff-Mg=0 且 Ff=Ff由式得 FN=22mMg由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为FN=FN =22mMg. 解法二： （整体法）对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：（mg+Mg）-FN = ma+M0 故木箱所受支持力： FN=22mMg，由牛顿第三定律知：木箱对地面压力 FN=FN=22mMg. 【例 8】 如图，倾角为 的斜面与水平面间、斜面与质量为m 的木块间的动摩擦因数均为，木块
12、由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。解：以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。可以先求出木块的加速度cossinga，再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：cos)cos(sinmgFf如果给出斜面的质量M，本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为：FN=Mg+mg（cos+sin）sin，这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。5、结合图象分析解决问题应用图象是分析问题和解决问题的重要方法之一，在解决动力学问题时，如果物体的受力情况比较复杂，要分析物体的运动情况可以借助于图象，根据
13、物体的受力情况做出运动物体的速度时间图象，则物体的运动情况就一目了然，再根据图象的知识求解可以大大地简化解题过程。例 9：质量为 1kg的物体静止在水平地面上， 物体与地面间的动摩擦因数0.2，作用在物体上的水平拉力F 与时间的关系如图所示，求运动物体在12 秒内的位移？（答案： s=100m）6. 程序法按顺序对题目给出的物体运动过程进行分析的方法简称“程序法”。 “程序法”要求我们从读题开始，注意题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程进行分析。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学而不思则惘，
14、思而不学则殆一、牛顿运动定律在动力学问题中的应用1、已知力求运动例 10：如图所示，长为 L的长木板 A 放在动摩擦因数为 1的水平地面上，一滑块B（大小可不计）从A 的左侧以初速度v0向右滑入木板 A，滑块与木板间的动摩擦因数为2（A 与水平地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同），已知A 的质量M=2.0kg，B 的质量 m=3.0kg，AB 的长度 L=3.0m，v0=5.0m/s，1=0.2，2=0.4，请分别求出 A 和 B 对地的位移？解：分别对 A、B 受力分析如图所示：根据牛顿第二定律： B 物体的加速度aB=f1/m=2mg/m=4m/s2A 物体的加速度 aA=(f1-f
15、2)/M=(2mg-1(M+m)g)/M=1m/s2设经过时间 t，AB的速度相等则有： v0-aBt=aAt解得t=1s 所以 B发生的位移：mtatvsBB0.32120A 发生的位移：mtasAA5.0212AB速度达到相等后， 相对静止一起以 v=1m/s 的初速度， a=2g=2m/s2 的加速度一起匀减速运动直到静止，发生的位移：avs22所以 A 发生的位移为 sA+s=o.5m+0.25m=0.75m B 发生的位移为 sB+s=3.0m+0.25m=3.25m 例三：质量为12kg 的箱子放在水平地面上，箱子和地面的滑动摩擦因数为0.3 ，现用倾角为 37 的 60N力拉箱子
16、，如图 3.2-3 所示，3s 末撤去拉力，则撤去拉力时箱子的速度为多少？箱子继续运动多少时间而静止？析与解：选择木箱为研究对象，受力分析如图3.2-4： 沿水平和竖直方向将力正交分解，并利用牛顿运动定律，得方向：水平方向：Fcos37 - N=ma竖直方向：Fsin37 +N=mg 解得：a=1.9m/s2v=at=5.7m/s 当撤去拉力 F 后，物体的受力变为如图3-2-5，则由牛顿第二定律得：N= mg=ma，a= g =3m/s2 t=v/a=1.9s点评：本例考察了支持力和摩擦力的的被动力特征，当主动力 F 变化时，支持力 N 摩擦力 f 都随之变。同时本例还针对已知物体受力情况进
17、而研究其运动情况，这种动力学和运动学综合类问题进行研究。例 12如图 364 所示，水平传送带以4 m/s 的速度匀速运动，传送带A、B间的距离为 20 m将一质量为 2 kg的木块无初速度地放在A 端，木块与传送带间的动摩擦因数为 0.2（g 取 10 m/s2） 求木块从 A 端运动到 B端所用的时间图 364 解析： 以木块为研究对象，当木块无初速度放到传送带上时， 受到向右的摩擦力Fmg，此时，加速度amFg当木块速度达到传送带的速度后，木块与传送带无相对运动， 即木块以 4 m/s 的速度匀速运动木块从静止到达到4 m/s 的速度所用的时间为t1，则 t1102 .04avs2 s
18、木块的位移 s121at221222 m4 m 从 AB 的剩余距离为 s2s220 m4 m16 m 则木块做匀速运动时间t241622vss4 s，所以，木块从 A 端运动到 B 端的时间为tt1t22 s4 s6 s 2、已知运动情况确定物体的受力情况例 13：静止在水平地面上的物体的质量为2 kg，在水平恒力 F推动下开始运动， 4 s末它的速度达到4m/s，此时将 F 撤去，又经 6 s 物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求 F的大小。解析：物体的整个运动过程分为两段，前4 s物体做匀加速运动，后6 s 物体做匀N f 图3.2-5精选学习资料 - - - - - - -
19、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学而不思则惘，思而不学则殆减速运动。前 4 s内物体的加速度为2211/1/440smsmtva设摩擦力为 F ，由牛顿第二定律得1maFF后 6 s内物体的加速度为2222/32/640smsmtva物体所受的摩擦力大小不变，由牛顿第二定律得2maF由可求得水平恒力F 的大小为NNaamF3.3)321 (2)(21例 14如图所示，质量M=4Kg、长 L=3m 的长木板放置于光滑的水平地面上，其左端有一大小可以忽略，质量为1Kg的物块 m，物块和木板间的动摩擦因数为0.2 ,开始时物块和木板都处于静止状态，现在对物块施加
20、 F=4N，方向水平向右恒定拉力，（g取 10m/s2）求：（1）木板固定不动时，物块从木板左端运动到右端经历的时间；（2）木板不固定，物块从左端运动到右端经历的时间。解： （1）物块：21/2smgmFasaLt321（2）木板：22/5.0smMmga物块从左端运动到右端有：Lss21即Ltata22212121ssaaLt25. 02322213.超重失重问题一位同学的家在一座25 层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度。他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上
21、，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层。在整个过程中，他记录了台秤在不同时间段内的示数，记录的数据如下表所示。但由于 03.0s 段的时间太短， 他没有来得及将台秤的示数记录下来。假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的，重力加速度.s/m10g2时间（ s）台秤示数（ kg）电梯启动前5.0 03.0 3.013.0 5.0 13.019.0 4.6 19.0 以后5.0 （1）电梯在 03.0s时间段内台秤的示数应该是多少？（2）根据测量的数据，计算该座楼房每一层的平均高度。解析： （1）由图象知，电梯先匀加速运动，再匀速运动，最后匀减速运动到停止，由表中数据可知，物体的质
22、量为5.0kg，电梯匀加速运动的时间为3.0s，匀速运动的时间为 10.0s，匀减速运动的时间为6.0s，此时台秤对物体的支持力为46N，由牛顿第二定律可求得电梯匀减速运动的加速度为2222s/m8.0s/m54650mFmga由于电梯匀加速运动的时间是它匀减速运动时间的一半，而速度变化量相同，故电梯匀加速运动的加速度是它匀减速运动加速度的2 倍，即221s/m6.1a2a由牛顿第二定律得11mamgF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学而不思则惘，思而不学则殆N58N)6. 110(0.5)ag(mF11即电梯在
23、03.0s时间段内台秤的示数为5.8kg。（2）电梯匀速运动的速度为：s/m8. 4s/m0. 36.1tav11则电梯上升的总位移为m108. 4m928.4vt)tt (2vs231m6.69则每层楼高为.m9. 2m246.69h4.瞬时加速度问题如图甲所示，质量相等的两个物体A、B 之间用一根轻弹簧相连，再用一根细线悬挂在天花板上处于静止状态。求在剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多少？解析： 先作出两个物体在未剪断细线时的受力图如图乙所示，可知mg2F,mgF21。剪断细线后，再作出两个物体的受力示意图，如图丙所示， 细线中的弹力F2立即消失， 而弹簧的弹力不变，故图中物体A 的加速度
24、为2g，方向向下，而物体B的加速度为零。答案：0ag2aBA四个质量均为m 的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图所示，现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球下落。在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4 的加速度分别用a1、a2、a3和 a4表示，则（）A. 0a, g2a,ga,ga4321B. g2a, 0a,g2a,0a4321C. ga,ga, ga,ga4321D. ga,ga,g2a,0a4321答案： A 临界与极值问题的分析和计算问题：一大木箱，放在平板车的后部，到驾驶室的距离L=1.6m，如图所示，木箱与车板之间的动摩擦因数 0.484，平板车以恒定的速度s
25、/m0.22v0匀速行驶， 突然驾驶员刹车，使车均匀减速，为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停下，至少要经过多少时间？（2s/m10g）解析： 设刹车后，平板车的加速度为a1，从开始刹车到停止所用的时间为t1，这段时间内车所行驶的距离为s1，则有1120sa2v110tav欲使 t1小， a1应该大，但作用于木箱的滑动摩擦力产生的加速度为ga2当21aa时，木箱相对于车板向前滑动，从开始刹车到车完全停下，这段时间内木箱移动的距离为 s2，有12sLs即12020a2vLg2v5a1m/s2因此木箱停定至少要精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
26、 - -第 7 页，共 8 页学而不思则惘，思而不学则殆s4.4avt0变式 4：如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1m，质量为M=3kg 的木板（厚度不计） ，一个质量为m=1kg 的小物体放在木板的最右端，m 和 M 之间的动摩擦因数0.1，今对木板施加一水平向右的拉力 F. （2s/m10g取）（1）为使小物体不掉下去，F不能超过多少？（2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速率？解析：（1）为使小物体不掉下去，必须让小物体和木板相对静止，即两者具有相同的加速度，把小物体和木板看作整体，则由牛顿第二定律得a)mM(F，对小物体受力分析可知，其合力为静摩擦力，而最大静摩擦
27、力提供最大的加速度，即mamg，联立两个式子可得：.N4N10)13(1. 0g)mM(F（2）小物体的加速度221s/m1s/m101.0gmmga木板的加速度222s/m3s/m31011.010MmgFa由Lta21ta212122解得小物体滑出木板所用时间t=1s 小物体离开木板时的速度. s/m1tav11变式 5：如图所示，两细绳与水平的车顶面的夹角为60和 30，物体质量为m。当小车以大小为2g的加速度向右匀加速运动时，绳1 和绳 2 的张力大小分别为多少？解析： 本题的关键在于绳1 的张力不是总存在的，它的有无和大小与小车运动的加速度大小有关。当小车的加速度大到一定值时，物块会“飘”起来而导致绳1 松弛，没有张力。假设绳1 的张力刚好为零时，对物体进行正交分解，则有02ma30cosFmg30sinF2所以g3a0因为小车的加速度0ag2，所以物块已经“飘”起来了，则绳1 和绳2 的张力大小分别为.mg5)mg()ma(F,0F2221小结本节内容。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
