《2022年人教版七年级数学下第五章相交线与平行线知识点归类》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年人教版七年级数学下第五章相交线与平行线知识点归类(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载第五章相交线与平行线【基础知识梳理】1平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补 . 2平行线的判定:两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补;3平行公理:若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线也平行;1温馨提示: 上述定理是我们解决几何问题中,经常用到的,重点是解题中,准确、灵活地运用。而准确地找出各类角的关系又是应用它们的关键。4三线八角:所谓三线八角,是指两条直线被第三条直线所截,构成八个角,我们把这八个角称为三线八角。这八个角中,就构成了我们经常使用的同位角,内错角,同旁内角。温馨提示: 在确定同
2、位角、内错角、 同旁内角时, 先要弄清哪两条直线被哪一条直线所截,然后依据它们的定义,也可由它们的名字的提示,准确找到所需要的角。同学们要注意:并不是同位角、内错角就相等,同旁内角就互补,而只有当这两条直线平行时,才会有这个性质。5平移的概念:在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定距离,这样的图形运动称为平移6平移的特征:( 1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;( 2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行(或在一条直线上)且相等7平移作图:平移作图的依据是平移的特征,其关键是确定
3、平移后对应点的位置,并且在作图时要注意平移的方向和距离8. 命题:可以判断某一件事情的句子,叫做命题。9. 命题的形式:如果那么。 (或:若,则。)10. 命题的结构: 命题是由题设和结论两部分组成的,“如果” 后面的部分是题设, “那么”后面的部分是结论。11. 命题的真假:正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题。12. 定理:经过推理得到的真命题称为定理。【考点例析】一、概念型考题主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理,常以选择题为主要题型例 1如图 1,下列条件中,不能判断直线12的是()(A)1=3( B)2=3( C)4=5( D)2+4=1800分析:本例可用平行线的判定方法
4、采用排除法使问题得以解决A中1 与3 为内错角, 1=3 可得12;2 1 3 4 5 12图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载C中4 与5 是两个相等的同位角,可得12;D中2 与4 是两个互补的同旁内角,可得12只有 B不能确定答案:应选( B) 点评:本题主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理的理解与运用情况二、计算型考题主要考察平行线的性质;互余、互补角的性质,常以填空题为主要题型;例 2 如图 2,ab,MN,分别在ab,上,P为两平行线间一点, 那么123()A180B270C36
5、0D540分析:此题考查平行线的性质. 点 P为两平行线间折线的拐点,可过此点作a 或 b 的平行线,并证明与b 或 a 平行,从而可利用平行线的性质求解. 此题也可延长MP与直线 b 相交,从而可利用三角形的外角的性质及平行线的性质求解. 此类题的解题思路是添加辅助线,构造两平行线间的截线,或构造三角形,再利用有关图形的性质证明求解. 解 : 过 点P 作PA a , 则123180 180 =360 , 所 以 选 择C。点评:本题虽然是选择题型,它重点考查学生运用平行线的性质、互余、互补角的性质等知识通过简单的推理计算来解决问题的三、说理型考题例 3小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工
6、人师傅生产了一种如图3,所示的零件,工人师傅告诉他: AB CD ,A=40 , 1=70,小明马上运用已学的数学知识得出了C的度数,聪明的你一定知道C=分析: 本题源于生活实际问题,但考生可借助平行线的性质定理和三角形内角和定理,由此可获得两种解题思路解:方法1:连结 AC ,由 AB CD ,得 BAC+ ACD=180 ,从而 ECD=180 -40 - (180-70 ) =30方法 2:过 E 作 EF AB ,由平行线的性质定理,得BAE= AEF ,DCE= FEC ,从而 DCE= 1- A=70 -40 =30点评: 本题主要运用了平行线的性质定理和三角形内角和定理,借助于添
7、加辅助线的方法,将问题转化为可解问题,今后同学们经常会遇到这种带有“折线”、“拐角”类的题目,解决这类问题,必须要掌握“平移”与“分割”的思想,解决问题的办法有二:一要连结线段,构成三角形,然后运用三角形内角和定理;二是过“拐点”作平行线将一个角分成两个角,然后再运用平行线的性质定理,问题便自然得到解决,但解本题时,还要注意找准“内错角”,否则容易出错!四、操作画图型例 4 一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后 (如图 4) , 行驶的方向与原来的方向相同,E B A C D F 1 图 3 a b M P N 1 2 3 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
8、结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载这两次拐弯的角度可能是()A. 第一次向左拐300,第二次向右拐300 B. 第一次向右拐500,第二次向左拐1300C. 第一次向右拐500,第二次向右拐1300 D. 第一次向左拐500,第二次向左拐1300分析:解决本题的关键是准确地画出示意图,如图10:答案:应选A. 点评 :本题单纯从文字方面去分析,很难判断出结果,若画出上述图形来分析,结果是显然的,本题属于操作画图型中考题五、分类讨论型例 5已知平面内四条直线共有三个交点,则这四条直线中最多有几条平行线?分析:若四条直线两两不相交,则此时四条直线相互平行,且没有交
9、点;若四条直线中有三条直线相互平行,则此时恰好有三个交点;若四条直线中有两条直线相互平行,另两条不平行,则此时有三个交点或五个交点;若四条直线中有两条直线相互平行,另两条也平行,但它们之间相互不平行,则此时有四个交点;若四条直线中没有平行线,则此时的交点是一个或四个或六个综上,这四条直线中共有三条平行线点评 :本题只要是考查对平行线的定义、分类讨论的思想方法的理解和运用能力以及画图分析的能力六、开放创新型主要考察学生的探究能力,常以解答题为主要题型例 6如图 5,E 在直线 DF上, B在直线 AC上,若 AGB= EHF ,C= D,试判断A与F 的关系,并说明理由分析:从图中可以猜测A=F
10、,但题目没有告诉DF AC ,所以需要根据已知条件说明DF AC 解: A=F理由:因为 AGB= DGF ,AGB= EHF ,所以 DGF= EHF ,所以BD CE ,所以 C= ABD ,又 C= D,所以 D= ABD ,所以DF AC ,所以 A=F例 7有三条直线a, b,c,且 ab,bcac,ab,bc,ac中总有成立的,请你写出尽可能多的正确结论分析:此题属于条件、结论全开放的题目,由给出的这些条件让同学们自己组装正确的点评 :例 6,例 7 主要对学生的分析、探究、综合、发散等创新思维能力的考查,学生必须具有一定的归纳、探索及思考能力才能顺利解决问题【点对点练习】1. 如
11、图 6,下列不能判定FB CE的条件是()(A)F+B=180 ( B)ABF= C( C)F=C( D)A=D2. 如图 7,下列各式是正确的是()A B C D E F G H 图 5 B A 3003001300500D 5001300C 1300500图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载(A)1 与4 是同位角(B)1 与3 是同位角(C)2 与4 是同位角(D)2 与3 是同位角3. 如图 8 所示,直线ab,则A= 度4. 如图 9,AB CD ,直线EF分别交 AB 、CD于点 E
12、、 F,EG平分 BEF交 CD于点 G ,1=50 ,求2 的度数5如图 10,直线ab,则ACB =_. 6. 在同一平面上,1 条直线把一个平面分成22112=2 个部分, 2 条直线把一个平面最多分成22222=4个部分, 3 条直线把一个平面最多分成22332=7 个部分,那么8 条直线把一个平面最多分成部分参考答案 : 【点对点练习】1. B ; 2. D 3220;4650 5. 780;6. 222nn=37. 2 1 3 4 图 7 B A C D E F 图 6 A 2850a C b B 图 10 图 9 图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页