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1、学习必备欢迎下载 二次函数专题之参数范围问题基本思想方法:函数与方程;数形结合;化归与转化;逆向思维;分类1.(2015海淀一模)在平面直角坐标系xoy 中,抛物线 y=21x2-x+2与y 轴交于点 A,顶点为点 B,点 C 与点 A 关于抛物线的对称轴对称。(1)求直线 BC 的解析式;(2)点 D 在抛物线上,且点D 的横坐标为 4,将抛物线在点A,D之间的部分(包含点A,D)记为图像 G,若图象 G 向下平移 t(t0)个单位后与直线 BC 只有一个公共点,求t 的取值范围。2.(2015 朝阳二模)已知关于x 的一元二次方程ax2-2(a-1)x+a-2=0(a0). (1)求证:方
2、程有两个不等的实数根. (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中 x1x2).若 y 是关于 a的函数,且 y=ax2+x1,求这个函数的表达式 . (3)在(2)的条件下,若使 y-3a2+1,则自变量 a 的取值范围为 ? 3.(2015顺义二模 )已知关于 x 的方程 x2+(m-2)x+m-3=0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载(1)求证:方程 x2+(m-2)x+m-3=0 总有两个实数根;(2)求证:抛物线 y=x2+(m-2)x+m-3 总过 x 轴上的一个定点;(3)在平面
3、直角坐标系xoy 中,若(2)中的定点记作 A,抛物线y=x2+(m-2)x+m-3 与 x 轴的另一个交点为B,与 y 轴交于点 C,且OBC 的面积小于或等于8,求 m 的取值范围 . 4.(2015 怀柔一模)在平面直角坐标系xoy 中,二次函数 y=(a-1)x2+2x+1 的图像与 x 轴有交点, a 为正整数 . (1)求 a的值. (2)将二次函数 y=(a-1)x2+2x+1 的图像先向右平移m 个单位长度,再向下平移m2+1个单位长度,当 -2x1 时,二次函数有最小值-3,求实数 m 的值.5. (2015 石景山一模)在平面直角坐标系xoy 中, 抛物线 y=mx2-2m
4、x-3(m0)与 x 轴交于 A(3,0) ,B 两点. (1)求抛物线的表达式及点B 的坐标 . (2) 当-2x3 时的函数图像记为G, 求此时函数 y 的取值范围 . (3) 在 (2)的条件下,将图像 G 在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折,图像 G 的其余部分保持不变,得到一个新图像M.若经点 C(4,2)的直线 y=kx+b(k0)与图像 M 在第三象限内有两个公共过点,结合图像求 b 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载6(2014北京中考) 对某一个函数给出如下定义: 若
5、存在实数 M0,对于任意的函数值y,都满足-M yM , 则称这个函数是有界函数 在所有满足条件的M 中,其最小值称为这个函数的边界值例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1(1)分别判断函数 y=x1(x 0)和 y= x + 1 (-4 a)的边界值是 2,且这个函数的最大值也是 2,求 b 的取值范围;(3)将函数2( 1,0)yxxm m 的图象向下平移m 个单位,得到的函数的边界值是 t,当 m 在什么范围时,满足143t?7.(2015海淀一模)在平面直角坐标系xoy 中,对于点 P(a,b)和点Q(a,b )给出如下定义:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
6、纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载若 b=,1,1,abab则称点 Q 为点 P 的限变点,例如,点 (2,3)的限变点的坐标是 (2,3),点(-2,5)的限变点的坐标是( -2,-5) (1)点(3,1)的限变点的坐标是 _; 在点 A(-2,-1) ,B(-1,2)中有一个点是函数y=x2图象上某一点的限变点,这个点是 _;(2)若点 P在函数 y=-x +3(-2xk,k -2)的图象上,其限变点Q 的纵坐标 b,的取值范围是 -5 b2 ,求 k 的取值范围;(3)若点 P在关于 x 的二次函数 y=x2-2tx+t2+t 的图象上,其限变点Q的纵坐标 b的取值范围是 bm 或 bn, 其中 mn 令 s=m -n,求 s关于 t 的函数解析式及s的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页