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1、学习好资料欢迎下载1 2012 中考数学压轴题选讲（一）1.如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点 . （1） 求抛物线的解析式. （2）已知 AD = AB （D 在线段 AC 上），有一动点P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段 BC 移动，经过 t 秒的移动，线段PQ 被 BD垂直平分，求t 的值；（3）在（ 2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使 MQ+MC 的值最小？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线2yaxbxc的对称轴为2bxa）解：设抛物线的解析式为
2、2(0)yaxbxca，依题意得： c=4 且934016440abab解得1313ab所以所求的抛物线的解析式为211433yxx（2）连接 DQ，在 RtAOB 中，2222345ABAOBO所以 AD=AB= 5 ，AC=AD+CD=3 + 4 = 7 ，CD = AC - AD = 7 5 = 2 因为 BD 垂直平分 PQ，所以 PD=QD，PQBD，所以 PDB=QDB 因为 AD=AB ，所以 ABD= ADB ，ABD= QDB，所以 DQAB 所以 CQD=CBA 。CDQ=CAB ，所以 CDQ CAB DQCDABCA即210,577DQDQ精选学习资料 - - - -
3、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习好资料欢迎下载2 所以 AP=AD DP = AD DQ=5 107=257，2525177t所以 t 的值是257（3）答对称轴上存在一点M，使 MQ+MC 的值最小理由：因为抛物线的对称轴为122bxa所以 A（- 3，0），C（4，0）两点关于直线12x对称连接 AQ 交直线12x于点 M， 则 MQ+MC 的值最小过点Q 作 QEx 轴，于 E， 所以 QED=BOA=90 DQAB ， BAO= QDE，DQE ABOQEDQDEBOABAO即107453QEDE所以QE=87，DE=67，所以
4、OE = OD + DE=2+67=207，所以 Q（207，87）设直线 AQ 的解析式为(0)ykxmk则2087730kmkm由此得8412441km所以直线AQ 的解析式为8244141yx联立128244141xyx由此得128244141xyx所以 M128(,)241则：在对称轴上存在点M128(,)241，使 MQ+MC 的值最小。2.如图 9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为D 点，与 y 轴交于 C点，与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（ 3，0），OBOC ，tanACO 31（1）求这个二次函数的表达式（2）
5、经过 C、D 两点的直线， 与 x 轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习好资料欢迎下载3 （3）如图 10，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和 APG 的最大面积 . （1）由已知得： C（0，3），A（1，0） 1分将 A、B、C 三点的坐标代入得30390c
6、cbacba解得：321cba所以这个二次函数的表达式为：322xxy（2）存在， F 点的坐标为（ 2， 3）理由：易得D（1，4），所以直线CD 的解析式为：3xyE 点的坐标为（ 3，0），由 A、C、E、F 四点的坐标得： AECF2，AECF 以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形，存在点F，坐标为（ 2，3）（3）过点 P 作 y 轴的平行线与AG 交于点 Q，易得 G（2，3），直线 AG 为1xy设 P（x，322xx），则 Q（x，x1）， PQ22xx3)2(212xxSSSGPQAPQAPG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
7、 - - - -第 3 页，共 13 页学习好资料欢迎下载4 当21x时， APG 的面积最大，此时P 点的坐标为415,21，827的最大值为APGS3.如图，已知抛物线与x 轴交于 A（1，0）、 B（3，0）两点，与y 轴交于点 C（0，3）。求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为D， 在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P， 使得 PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标 ;若不存在，请说明理由; 若点 M 是抛物线上一点，以B、C、D、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M 的坐标。解析：抛物线与y 轴交于点 C（0，3），设抛物线解析式为)0(32abxaxy，根据题
8、意，得, 0339, 03baba，解得.2, 1ba抛物线的解析式为322xxy存在 . 由322xxy得，D 点坐标为（ 1，4），对称轴为x1. 若以 CD 为底边，则 PDPC，设 P 点坐标为 (x,y)，根据勾股定理，得2222)4()1()3(yxyx，即 y4x. 又 P 点(x,y)在抛物线上，3242xxx，即0132xx解得253x，1253，应舍去 .253x. 2554xy，即点 P 坐标为255,253. 若以 CD 为一腰，因为点P 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P 与点 C 关于直线 x1对称，此时点P 坐标为（ 2，3）。精选学习资料 - - -
9、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习好资料欢迎下载5 符合条件的点P 坐标为255,253或（2，3）. 由 B（3，0），C（0，3），D（1，4），根据勾股定理, 得 CB23,CD2,BD52,，20222BDCDCB,BCD 90, 设对称轴交x 轴于点 E，过 C 作 CMDE，交抛物线于点M，垂足为 F，在 RtDCF 中，CFDF1, CDF45, 由抛物线对称性可知，CDM 24590,点坐标 M 为（ 2，3），DM BC, 四边形 BCDM 为直角梯形 , 由 BCD90及题意可知，以 BC 为一底时，顶点M 在抛物
10、线上的直角梯形只有上述一种情况; 以 CD 为一底或以BD 为一底，且顶点M 在抛物线上的直角梯形均不存在。综上所述，符合条件的点M 的坐标为（ 2，3）。4.已知：抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上， 线段 OB、OC 的长（OBOC）是方程 x210x160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）求 ABC 的面积；（4）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点A、点 B 不重合），过点E 作 EFAC 交 BC于点 F，
11、连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为 S，求 S与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（5）在（4）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时 BCE 的形状；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习好资料欢迎下载6 解：（ 1）解方程 x210x160 得 x12，x28点 B 在 x 轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，且OBOC点 B 的坐标为（ 2，0），点 C 的坐标为（ 0，8）又抛物线 yax2b
12、xc 的对称轴是直线 x2 由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（ 6，0）A、B、C 三点的坐标分别是A（6，0）、B（2，0）、C（0，8）（2）点 C（0，8）在抛物线 yax2bxc 的图象上c8，将 A（6，0）、B（2，0）代入表达式 yax2bx8，得036a6b804a2b8解得a23b83所求抛物线的表达式为y23x283x8（3）AB8，OC8SABC 12 8 8=32 （4）依题意， AEm，则 BE8m，OA6，OC8，AC10 EFACBEFBACEFACBEAB即EF108m8EF405m4过点 F 作 FGAB，垂足为 G，则 sinFEGsinCAB45FGEF
13、45FG45405m48mSSBCESBFE12（8m） 812（8m）（8m）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习好资料欢迎下载7 12（8m）（88m）12（8m）m12m24m自变量 m 的取值范围是 0m8（5）存在理由： S12m24m12（m4）28且120，当 m4 时，S有最大值， S最大值8 m4，点 E 的坐标为（ 2，0）BCE 为等腰三角形5.已知抛物线baxaxy22与x轴的一个交点为A(-1,0)，与 y 轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B 的坐标；
14、当点 C 在以 AB 为直径的 P 上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点M，使得以点 M 和中抛物线上的三点A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：对称轴是直线：1x，点 B 的坐标是 (3,0)说明：每写对1 个给 1 分，“ 直线” 两字没写不扣分如图，连接PC，点 A、B 的坐标分别是A(-1,0) 、B (3,0)，AB 4ABPC242121在 RtPOC 中， OPPAOA211，POPCOC3122222b3当01，yx时，aa032a33xxy3332332精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
15、- - - - - - -第 7 页，共 13 页学习好资料欢迎下载8 存在理由：如图，连接AC、BC设点 M 的坐标为),(yxM当以 AC 或 BC 为对角线时，点M 在 x 轴上方，此时CMAB ，且 CMAB由知， AB4， |x|4，3OCyx 4点 M 的坐标为)3,4()3, 4(或M当以 AB 为对角线时，点M 在 x 轴下方过 M 作 MN AB 于 N，则 MNB AOC 90 四边形 AMBC 是平行四边形，ACMB ，且 ACMBCAO MBN AOC BNM BNAO1，MN CO3OB3，0N312点 M 的坐标为(2,3)M综上所述，坐标平面内存在点M，使得以点A
16、、B、C、M 为顶点的四边形是平行四边形其坐标为123(4,3),( 4, 3),(2,3)MMM（说明：求点M 的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，然后求交点M 的坐标的方法均可，请参照给分）2012 中考数学压轴题选讲（一）1.如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习好资料欢迎下载9 （1） 求抛物线的解析式. （2）已知 AD = AB （D 在线段 AC 上），有一动点P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动
17、；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段 BC 移动，经过 t 秒的移动，线段PQ 被 BD垂直平分，求t 的值；（3）在（ 2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使 MQ+MC 的值最小？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线2yaxbxc的对称轴为2bxa）2.如图 9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为D 点，与 y 轴交于 C点，与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（ 3，0），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页
18、学习好资料欢迎下载10 OBOC ，tanACO 31（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D 两点的直线， 与 x 轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 10，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和 APG 的最大面积 . 3.如图，已知抛物线与x 轴交于 A（1，0）、 B（3，0）两点，与y 轴交于点 C（0，3）。求抛物线的解析式；精选学习资料 - - -
19、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习好资料欢迎下载11 设抛物线的顶点为D， 在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P， 使得 PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标 ;若不存在，请说明理由; 若点 M 是抛物线上一点，以B、C、D、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M 的坐标。4.已知：抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上， 线段 OB、OC 的长（OBOC）是方程 x210x160 的两个根，且抛物线的对称轴是直
20、线x2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习好资料欢迎下载12 （1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）求 ABC 的面积；（4）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点A、点 B 不重合），过点E 作 EFAC 交 BC于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为 S，求 S与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（5）在（4）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时 BCE 的形状；若不存在，请说明
21、理由5.已知抛物线baxaxy22与x轴的一个交点为A(-1,0)，与 y 轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B 的坐标；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习好资料欢迎下载13 当点 C 在以 AB 为直径的 P 上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点M，使得以点 M 和中抛物线上的三点A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页
