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1、专题跟踪突破二开放探究型问题一、选择题 (每小题 6 分, 共 30 分 ) 1(2013贵阳 )如图 , M 是 Rt ABC 的斜边 BC 上异于 B,C 的一定点 ,过 M 点作直线截 ABC ,使截得的三角形与ABC 相似 , 这样的直线共有( C ) A1 条B2 条C 3 条D4 条2(2014荆门 )如图 ,在 44 的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)若再作一个格点正方形,并涂上阴影 ,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( C ) A2 种B3 种
2、C 4 种D5 种精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页3(2013龙岩 )如图 , 在平面直角坐标系xOy 中,A(0, 2), B(0,6), 动点 C 在直线 yx 上若以A,B,C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点 C 的个数有 ( B ) A2 个B3 个C 4 个D5 个4(2014玉林 )蜂巢的构造非常美丽、科学,如图是由7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络, 正六边形的顶点称为格点,ABC 的顶点都在格点上设定AB 边如图所示 ,则 ABC 是直角三角形的个数有( C ) A4 个B6 个C
3、8 个D10 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页5(2014资阳 )二次函数yax2bxc(a 0)的图象如图 , 给出下列四个结论:4acb20;4a c2b; 3b2c0;m(am b)ba(m 1),其中正确的个数是( B ) A4 B3 C2 D1 二、填空题 (每小题 6 分, 共 30 分 ) 6(2014温州 )请举反例说明命题“对于任意实数x,x25x5 的值总是整数”是假命题, 你举的反例是x_12_(写出一个x 的值即可 ) 7(2014吉林 )如图 , OB 是 O 的半径 ,弦 AB OB,
4、直径 CDAB, 若点 P 是线段OD 上的动点 ,连接PA, 则 PAB 的度数可以是 _65 度(60 度 A75 度,答案不唯一)_(写出一个即可) ,第 7 题图 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页,第 8 题图 ) 8 (2014 娄底 )如图 , 要使平行四边形ABCD 是矩形 , 则应添加的条件是_ABC 90或 ACBD( 答案不唯一 )_(添加一个条件即可) 9(2014赤峰 )直线l 过点M(2,0),该直线的解析式可以写为_yx2(答案不唯一)_(只写出一个即可) 10(2013 昭通)如图
5、,AB 是 O 的直径 ,弦 BC4 cm,F 是弦 BC 的中点 ,ABC 60 .若动点E 以 1 cm/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着ABA 运动 ,设运动时间为t(s)(0t16),连接 EF,当 BEF 是直角三角形时,t 的值为 _4 或 7 或 9 或 12_(填出一个正确的即可) 三、解答题 (共 40 分) 11(8 分)(2013 云南 )如图 ,点 B 在 AE 上,点 D 在 AC 上,AB AD.请你添加一个适当的条件 ,使 ABC ADE.( 只能添加一个) (1)你添加的条件是_C E(或 ABC ADE 或 EBC CDE 或 AC AE 或 BEDC)_
6、 ;(2)添加条件后 ,请说明 ABC ADE 的理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页解: (1)AB AD ,A A,若利用 “ AAS” ,可以添加 C E,若利用 “ ASA” ,可以添加 ABC ADE ,或 EBC CDE,若利用 “ SAS ” ,可以添加AC AE,或 BEDC, 综上所述 , 可以添加的条件为C E(或 ABC ADE 或 EBC CDE 或 ACAE 或 BEDC)(2)选 C E 为条件理由如下:在 ABC 和 ADE 中, A A, C E,AB AD , ABC ADE( A
7、AS) 12(8 分)(2012 吉林 )在如图所示的三个函数图象中, 有两个函数图象能近似地刻画如下 a,b 两个情境:情境 a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本再去学校;情境 b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间 ,以更快的速度前进(1)情境 a,b 所对应的函数图象分别是_,_;(填写序号 ) (2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境解: (1);(2)情境是小芳离开家到公园,休息了一会儿 ,又走回了家13(12 分)(2013遵义 )如图 ,在 RtABC 中,C90,AC 4 cm,BC3 cm.动点M,N 从点 C 同时出发 ,均以每秒1
8、 cm 的速度分别沿CA ,CB 向终点 A,B 移动 ,同时动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页点 P 从点 B 出发 ,以每秒 2 cm 的速度沿BA 向终点 A 移动 ,连接 PM,PN,设移动时间为t(单位:秒 ,0t2.5)(1)当 t 为何值时 ,以 A,P,M 为顶点的三角形与ABC 相似?(2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC 的面积 S有最小值?若存在,求 S的最小值;若不存在 ,请说明理由解:如图 ,在 RtABC 中,C90,AC 4 cm,BC3 cm.根据勾股定理,得ABAC2BC25
9、cm.(1)以 A,P,M 为顶点的三角形与ABC 相似 ,分两种情况:当AMP ABC 时,APACAMAB,即52t44 t5,解得 t32当 APM ABC 时,AMACAPAB, 即4 t452t5,解得 t0(不合题意 ,舍去 );综上所述 ,当 t32时 ,以 A,P,M 为顶点的三角形与ABC 相似(2)存在某一时刻t,使四边形 APNC 的面积 S 有最小值理由如下:假设存在某一时刻t,使四边形 APNC 的面积 S有最小值如图,过点 P作 PHBC 于点 H.则 PHAC,PHACBPBA,即PH42t5,PH85t,S SABCSBPN123412(3t) 85t45(t3
10、2)2215(0 t2.5)450,S有最精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页小值当t32时,S最小值21514(12 分)(2014 东营 )【探究发现】如图,ABC是等边三角形,AEF60 ,EF 交等边三角形外角平分线CF 所在的直线于点F,当点 E 是 BC 的中点时 ,有 AEEF 成立;【数学思考】 某数学兴趣小组在探究AE,EF 的关系时 ,运用“从特殊到一般”的数学思想 ,通过验证得出如下结论:当点 E 是直线 BC 上(B,C 除外 )任意一点时 (其他条件不变),结论 AEEF 仍然成立假如你是该兴
11、趣小组中的一员,请你从“点E 是线段 BC 上的任意一点”;“点E 是线段 BC 延长线上的任意一点”;“点 E 是线段 BC 反向延长线上的任意一点”三种情况中,任选一种情况 ,在图中画出图形,并证明 AEEF. 【拓展应用】当点E 在线段 BC 的延长线上时 ,若 CE BC,在图中画出图形,并运用上述结论求出SABC SAEF的值解:如图 , “点 E 是线段 BC 上任意一点”时,在 AB 上截取 AG ,使 AG EC,连接EG, ABC 是等边三角形,AB BC, B ACB 60 .AG EC,BGBE, BEG 是等边三角形,BGE 60, AGE120.FC 是外角的平分线,
12、 ECF 120 AGE. AEC是 ABE的 外 角 , AEC B GAE 60 GAE. AEC AEF FEC60 FEC, GAE FEC.在 AGE 和 ECF中 GAE CEF,AG EC, AGE ECF, AGE ECF(ASA),AEEF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页拓展应用:如图:作CHAE 于 H 点, AHC 90.由数学思考得AEEF,又 AEF 60 , AEF 是等边三角形, ABC AEF. CEBCAC, ABC 是等边三角形, CAH 30,AH EH.CH12AC,AH 32AC,AE3AC,ACAE33.SABCSAEF(ACAE)2(33)213精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页