《2022年二级斜齿圆柱齿轮减速器优化设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二级斜齿圆柱齿轮减速器优化设计（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 二级斜齿圆柱齿轮减速机优化设计1. 题目二级斜齿圆柱齿轮减速机。高速轴输入功率R=6.2kW ，高速轴转速n1=1450r/min ，总传动比i=31.5，齿轮的齿宽系数a=0.4；齿轮材料和热处理；大齿轮45 号钢正火硬度为187207HBS ，小齿轮45 号钢调质硬度为228255HBS 。 总工作时间不小于10 年。要求按照总中心距最小确定总体方案中的主要参数。2.已知条件已知高速轴输入功率R=6.2kW ，高速轴转速n1=1450r/min ，总传动比i=31.5，齿轮的齿宽系数a=0.4。3.建立优化模型3.1 问题分析及设计变量的确定由已知条件求在满足使用要求的情况下，使减速机
2、的总中心距最小，二级减速机的总中心距为：1 1123212112cosnnm zimziaaa其中1nm、2nm分别为高速级和低速级齿轮副的模数，1z、3z分别为高速级和低速级小齿轮齿数，1i、2i分别为高速级和低速级传动比，为齿轮副螺旋角。所以与总中心距a相关的独立参数为：1nm、2nm、1z、3z、1i（2131.5ii） 、。则设计变量可取为：x=1nm2nm1z3z1iT=1x2x3x4x5x6xT3.2 目标函数为13524561131.52cosfxx xxx xxx为了减速机能平稳运转，所以必须满足以下条件：1213125 3.56 142216227 815nnmmzzi、5.
3、8、3.3 约束条件的建立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 3.3.1 线性不等式约束条件1120gxx2150gxx323.50gxx4260gxx53140gxx63220gxx74160gxx84220gxx955.80gxx10570gxx11680gxx126150gxx3.3.2 非线性不等式约束条件1）齿轮的接触应力不得大于许用应力值，得311 1111 11925HHiK Tbi3222222 21925HHiK Tb i即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
4、 - - - -第 2 页，共 7 页3 23311 13121 123323 232222cos08925cos08925HnHnm z iK Tm z iK T2）齿轮的弯曲应力不得大于许用弯曲应力值，得1 111112121221.5FFnFFFK Tbd m YYY即132211111 12322211 11 11cos031cos03FnFnYim zK TYim zK T和332232232243224223221cos031cos03FnFnYim zK TYim zK T其中齿形系数的计算如下：21112222233324440.1690.0066660.00008540.16
5、90.0066660.00008540.1690.0066660.00008540.1690.0066660.0000854YzzYzzYzzYzz3）高速级齿轮和低速级齿轮不得发生干涉，得：23211 1 112cos0nnnm ziEmm ziE 为低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离，单位为mm。大 齿 轮45号 钢 正 火 硬 度 为187 207HBS， 查 表 得 计 算 可 得212518.75/HHNmm， 小齿轮 45 号钢调质硬度为228255HBS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 213
6、224153.5/141.6/FFFFNmmNmm高速轴输入功率R=6.2kW，高速轴转速n1=1450r/min ，计算可得12141690/40440/TNmmTi Nmm、查表可得：1212340.2481.2040.2480.3020.2560.302K、K、Y、Y、Y、Y、E=50mm整理可得：36331361352343314562425331561352243216565242175161252452186cos3.079 100cos1.701 100cos9.939 1010cos1.706 1031.50250 cos31.50cos1.116gxxx x xgxxxx x
7、gxxx xxgxxxxx xgxxxxx x xx xxgxx4321352243219565241010cos1.171 1031.50x xxgxxxxx x4.优化方法的选择由于该问题有 6 个设计变量， 19个约束条件的优化设计问题，采用传统的优化设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用Matlab优化工具箱中的fmincon 函数来求解此非线性优化问题，避免了较为繁重的计算过程。5.数学模型的求解5.1.1 将已知及数据代入上式， 该优化设计的数学优化模型表示为：1352456min1131.52cosfxx xxx xxxSubject to: 精选学习资料 - - - - - -
8、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 1121324253637484951051161263633136135234331456241520503.50601402201602205.807080150cos3.079100cos1.701 100gxxgxxgxxgxxgxxgxxgxxgxxgxxgxxgxxgxxgxxx x xgxxxx xg253361352243216565242175161252452432186135224321956524cos9.9391010cos1.7061031.50250 cos31.50cos1.116 1
9、010cos1.171 1031.50xxx xxgxxxxx xgxxxxx x xx xxgxxx xxgxxxxx x5.1.2 运用 Matlab 优化工具箱对数学模型进行程序求解首先在 Matlab 优化工具箱中编写目标函数的M 文件 myfun.m,返回 x 处的函数值 f：function f = myfun(x) f=(x(1)*x(3)*(1+x(5)+x(2)*x(4)*(1+31.5/x(5)/(2*cos(x(6) 由于约束条件中有非线性约束，故需要编写一个描述非线性约束条件的 M 文件 myobj.m：functionc,ceq=myobj(x) c=2-x(1);x
10、(1)-5;3.5-x(2);x(2)-6;14-x(3);x(3)-22;16-x(4);x(4)-22;5.8-x(5);x(5)-7;8-x(6);x(6)-15;(cos(x(6)3-3.079*10(-6)*x(1)3*x(3)3*x(5);x(5)2*(cos(x(6)3-1.701*10(-4)*x(2)3*x(4)3;(cos(x(6)2-9.939*10(-5)*x(1)3*x(3)3*(1+x(5);x(5)2*(cos(x(6)2-1.706*10(-4)*(31.5+x(5)*x(2)3*x(4)2;x(5)*(2*(x(1)+50)*(cos(x(6)精选学习资料 -
11、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 )2+x(1)*x(2)*x(5)-x(2)*x(4)*(x(5)+31.5);(cos(x(6)2-1.116*10(-4)*x(1)3*x(3)2*(1+x(5);x(5)2*(cos(x(6)2-1.171*10(-4)*(31.5+x(5)*x(2)3*x(4)2; ceq=; 最后在 command window里输入：x0=3;4;20;20;6;10;%给定初始值x,fval,exitflag,output=fmincon(myfun,x0,myobj) %调用优化过程5.1.3
12、最优解以及结果分析运行结果如下图所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 由图可知，优化后的结果为：x=2.0471 3.6059 18.5067 16 5.8 8 f(x)= 3.1742e+03 圆整得：x=2 3.5 19 16 5.8 8 f(x)= 3.1750e+03 6.结果对比分析如按常规设计，即x=3 5 19 17 6.3 11，则中心距为470，相比中心距减少了32.5%。说明优化结果是成功的。7.总结体会做优化难点在各个约束的确定，特别是非线性约束，需要对减速机的知识有较深的认识， 另外 Matlab 软件的运用也相当重要，使用过程当中难免出现问题，要能够解决过程中出现的问题。在将约束写进 Matlab command window时要细心，不然会出现很多问题，得不到正确的结果。8.参考文献1濮良贵 ,纪名刚 . 机械设计 . 8版. 北京:高等教育出版社,2006. 2 孙桓,陈作模 ,葛文杰 . 机械原理 . 7 版. 北京:高等教育出版社,2006. 3 胡新华 .单级圆柱齿轮减速器的优化设计【J】组合机床与自动化加工技术， 2006（7）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
