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1、初中数学公式及定理点总结七年级数学(上)知识点第一章有理数一、知识框架二、知识概念1. 有理数:(1) 凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数,都是有理数. (2) 有理数的分类 : 按符号分类:负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 按定义分类:负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意: 0 即不是正数,也不是负数;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页-a 不一定是负数, +a 也不一定是正数;不是有理数;2数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. (三要素:原点、正方向、单位长度)3
2、相反数:(1) 只有符号不同的两个数,互为相反数,即a 和- a 互为相反数; 0 的相反数是0;(2) 几何意义:到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数(3)a+b=0 a 与 b 互为相反数 . 4. 绝对值 :(1) 绝对值几何意义:是数轴上表示某数的点到原点的距离;代数意义:)0()0(0)0(aaaaaa(或)0a(a)0a(aa或)0()0(aaaaa; )正数的绝对值是其本身,0 的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注:绝对值的问题经常分类讨论,零既可以和正数一组也可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,
3、共 12 页以和负数一组;5. 有理数的大小比较:两个负数比较大小,绝对值大的反而小;数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;即负数0正数6. 倒数 :乘积为 1 的两个数互为倒数;注: (1)0 没有倒数;(2)若 a 0,那么a的倒数是a1;(3)若 ab=1 a 、b 互为倒数;(4)若 ab=-1 a 、b 互为负倒数 . (补充)7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0 相加,仍得这个数 . 8有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的
4、结合律: (a+b)+c=a+(b+c). 9有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b ). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定,负因数的个数为奇数时乘积为负,负因数个数为偶数时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律: ab=ba;(2)乘法的结合律: (ab)c=a(bc) ;
5、(3)乘法的分配律: a(b+c)=ab+ac . 12有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a. 13有理数的乘方:(1)乘方的定义:求相同因式积的运算,叫做乘方;即n个a相乘表示为:nanaaaaaa个(其中叫幂叫指数,叫底数,nana) (2) 有理数乘方的法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当 n 为正奇数时 : (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页当 n 为正偶数时 : (
6、-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14科学记数法: (1) 把一个大于10 的数记成 a10n的形式, (其中 1 a 10)这种记数法叫科学记数法. (2) 近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. (3) 有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数上,所有数字,都叫这个近似数的有效数字. (补充)18. 混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减同级运算,从左到右进行;如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。第二章整式的加减一知识框架二. 知识概念1单项式:数字或字母的乘积叫单项式. 精选学习资料 - - -
7、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页2单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的系数;单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数. 3多项式:几个单项式的和叫多项式. 4多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。5. 常数项:不含字母的项叫做常数项。6. 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。7. 合并同类项(1)定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。(2) 法则:将同类项的系数相加减, 字母和字母的指
8、数不变 (一变、两不变;一变是指同类项的系数变;两不变是指相同字母和相同字母的指数不变。)(3)步骤:找:准确的找出同类项搬:把同类项搬到一起(逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变)合:合并它们的系数口诀: 同类项,需判断,两相同,是条件。合并时,需计算,系数加,两不变。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页注意:系数相加时,一定要带上各项前面的符号。合并同类项一定要完全、彻底,不能有漏项。只有是同类项才能合并;合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。顺口溜:合并同类项,法则不能忘,
9、只求系数和,字母、指数不变样。8. 整式的加减(1)整式:单项式和多项式统称为整式。(2)去括号 : 如果括号外的因数是正数, 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数, 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;(3)一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。注:( 补充) 升幂排列:把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。降幂排列:把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
10、- - -第 7 页,共 12 页第三章一元一次方程一知识框架二知识概念1. 含有未知数的等式叫做方程 ,使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做 方程的解2一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 标准形式: ax+b=0 (x 是未知数, a、b 是已知数,且a0). 3. 等式的性质:性质 1、等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。cbcaba那么如果, 2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,结果仍相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8
11、 页,共 12 页cbcacbabcacba那么如果那么如果),0(,4. 一元一次方程解法的一般步骤:整理方程 去分母去括号移项合并同类项系数化为1 (检验方程的解). 5列一元一次方程解应用题:(1)读题分析法 : 多用于“和,差,倍,分问题”仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-” ,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. (2)画图分析法 : 多用于“行程问题”. (3)步骤:设未知数。找出相等的数量关系,根据相等关系列方程,解决问题。6列方程解应用题的常用公式:
12、(1)行程问题:距离 =速度时间时间距离速度速度距离时间;( 2 ) 工 程 问 题 :工 作 量 = 工 效 工 时工时工作量工效工效工作量工时;(3)比率问题:部分 =全体比率全体部分比率比率部分全体;(4)顺逆流问题:顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页=静水速度 -水流速度;(5)商品价格问题:售价=定价折101,利润=售价- 成本,%100成本成本售价利润率;(6) 周长、面积、体积问题:C圆=2R, S圆=R2,C长方形=2(a+b) ,S长方形=ab, C正方形
13、=4a,S正方形=a2,S环形=(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=R2h ,V圆锥=31R2h. 第四章图形的认识初步一、知识框架二、知识概念1. 几何图形(1) 平面图形:各个部分都在同一平面内的图形是平面图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页立体图形:各个部分不都在同一平面内的图形是立体图形(如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等)几何图形:平面图形和立体图形统称为几何图形(2)立体图形与平面图形的联系:立体图形的三视图是平面图形;立体图形的展开图是平
14、面图形;面动成体 . 2. 直线、射线、线段的区别(1)端点各数:直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点;(2)可度量性:直线和射线都不可度量,所以没有大小可言,线段有大小;(3)延伸性:直线可以向两个方向延伸;射线可以向一个方向延伸;线段没有延伸性;3. 点、线、面、体的关系:点动成线;线动成面;面动成体。4. 角的表示方法:三个大些字母适用于任何角;一个大些字母适用独立角;一个阿拉伯数字或希腊字母适用非复合角; 5 余角和补角: 和为的两个角互为余角;和为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页的两个角互为补角;6. 定理、公理:()两点确定一条直线;()两点之间线段最短;()等角(或同角)的余角相等,等角(或同角)的补角相等;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页