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1、初中数学公式及定理点总结七年级数学（上）知识点第一章有理数一、知识框架二、知识概念1. 有理数：(1) 凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数. (2) 有理数的分类 : 按符号分类：负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 按定义分类：负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意： 0 即不是正数，也不是负数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页-a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数；2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. （三要素：原点、正方向、单位长度）3
2、相反数：(1) 只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0 的相反数是0；(2) 几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数（3）a+b=0 a 与 b 互为相反数 . 4. 绝对值 ：(1) 绝对值几何意义：是数轴上表示某数的点到原点的距离；代数意义：)0()0(0)0(aaaaaa（或)0a(a)0a(aa或)0()0(aaaaa； ）正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注：绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，
3、共 12 页以和负数一组；5. 有理数的大小比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；即负数0正数6. 倒数 ：乘积为 1 的两个数互为倒数；注： （1）0 没有倒数；（2）若 a 0，那么a的倒数是a1；（3）若 ab=1 a 、b 互为倒数；（4）若 ab=-1 a 、b 互为负倒数 . （补充）7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0 相加，仍得这个数 . 8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的
4、结合律： （a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b ）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数的个数为奇数时乘积为负，负因数个数为偶数时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律： ab=ba；（2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc） ；
5、（3）乘法的分配律： a（b+c）=ab+ac . 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a. 13有理数的乘方：（1）乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方；即n个a相乘表示为：nanaaaaaa个（其中叫幂叫指数，叫底数，nana） (2) 有理数乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时 : (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页当 n 为正偶数时 : (
6、-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14科学记数法： (1) 把一个大于10 的数记成 a10n的形式， （其中 1 a 10）这种记数法叫科学记数法. (2) 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. (3) 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数上，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. （补充）18. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。第二章整式的加减一知识框架二. 知识概念1单项式：数字或字母的乘积叫单项式. 精选学习资料 - - -
7、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3多项式：几个单项式的和叫多项式. 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。5. 常数项：不含字母的项叫做常数项。6. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。7. 合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（2） 法则：将同类项的系数相加减， 字母和字母的指
8、数不变 （一变、两不变；一变是指同类项的系数变；两不变是指相同字母和相同字母的指数不变。）（3）步骤：找：准确的找出同类项搬：把同类项搬到一起（逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变）合：合并它们的系数口诀： 同类项，需判断，两相同，是条件。合并时，需计算，系数加，两不变。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页注意：系数相加时，一定要带上各项前面的符号。合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。只有是同类项才能合并；合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。顺口溜：合并同类项，法则不能忘，
9、只求系数和，字母、指数不变样。8. 整式的加减（1）整式：单项式和多项式统称为整式。（2）去括号 : 如果括号外的因数是正数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；（3）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。注：( 补充） 升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
10、- - -第 7 页，共 12 页第三章一元一次方程一知识框架二知识概念1. 含有未知数的等式叫做方程 ，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做 方程的解2一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 标准形式： ax+b=0 （x 是未知数， a、b 是已知数，且a0）. 3. 等式的性质：性质 1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。cbcaba那么如果, 2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8
11、 页，共 12 页cbcacbabcacba那么如果那么如果),0(,4. 一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母去括号移项合并同类项系数化为1 （检验方程的解）. 5列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法 : 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法 : 多用于“行程问题”. （3）步骤：设未知数。找出相等的数量关系，根据相等关系列方程，解决问题。6列方程解应用题的常用公式：
12、（1）行程问题：距离 =速度时间时间距离速度速度距离时间；（ 2 ） 工 程 问 题 ：工 作 量 = 工 效 工 时工时工作量工效工效工作量工时；（3）比率问题：部分 =全体比率全体部分比率比率部分全体；（4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页=静水速度 -水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价折101，利润=售价- 成本，%100成本成本售价利润率；（6） 周长、面积、体积问题：C圆=2R， S圆=R2，C长方形=2(a+b) ，S长方形=ab， C正方形
13、=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥=31R2h. 第四章图形的认识初步一、知识框架二、知识概念1. 几何图形（1） 平面图形：各个部分都在同一平面内的图形是平面图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页立体图形：各个部分不都在同一平面内的图形是立体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等）几何图形：平面图形和立体图形统称为几何图形（2）立体图形与平面图形的联系：立体图形的三视图是平面图形；立体图形的展开图是平
14、面图形；面动成体 . 2. 直线、射线、线段的区别（1）端点各数：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；（2）可度量性：直线和射线都不可度量，所以没有大小可言，线段有大小；（3）延伸性：直线可以向两个方向延伸；射线可以向一个方向延伸；线段没有延伸性；3. 点、线、面、体的关系：点动成线；线动成面；面动成体。4. 角的表示方法：三个大些字母适用于任何角；一个大些字母适用独立角；一个阿拉伯数字或希腊字母适用非复合角； 5 余角和补角： 和为的两个角互为余角；和为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页的两个角互为补角；6. 定理、公理：（）两点确定一条直线；（）两点之间线段最短；（）等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的补角相等；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页
