《2022年中考复习之正比例函数与反比例函数 2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年中考复习之正比例函数与反比例函数 2(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、中考复习之正比例函数与反比例函数知识考点:1、掌握正、反比例函数的概念;2、掌握正、反比例函数的图象的性质;3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。精典例题:【例 1】填空:1、若正比例函数1352)1(mmxmy的图象经过二、四象限,则这个正比例函数的解析式是。2、已知点 P (1,a)在反比例函数xky(k 0)的图像上, 其中322mma(m为实数),则这个函数的图像在第象限。3、如图,正比例函数kxy(k0)与反比例函数xy3的图像交于A、C 两点,AB x轴于 B,CDx轴于 D,则ABCDS四边形。yx例 1 图ODCBAyx例 2 图PDCBAO答案: 1、xy3;2、一、三
2、; 3、6;4、 (2, 4)【例 2】如图,直线bxy(b0)与双曲线xky(k0)在第一象限的一支相交于A、B 两点,与坐标轴交于C、D 两点, P 是双曲线上一点,且PDPO。(1)试用k、b表示 C、 P 两点的坐标;(2)若 POD 的面积等于1,试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式;(3)若 OAB 的面积等于34,试求 COA 与 BOD 的面积之和。解析: ( 1)C(0,b) ,D(b,0)POPD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页22bODxP,bkyP2P(2b,bk2)( 2)1PODS,
3、有1221bkb,化简得:k1 xy1(x0)( 3)设 A(1x,1y) ,B(2x,2y) ,由AOBCODBODCOASSSS得:34212121221bbybx, 又bxy22得38)(221bbxbbx, 即38)(12xxb得1924)(212212xxxxb,再由xybxy1得012bxx,从而bxx21,121xx,从而推出0)12)(4)(4(2bbb,所以4b。故348BODCOASS评注:利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标,即解由它们的解析式组成的方程组。探索与创新:【问题】如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y
4、轴分别交于点A 和点 B, 且 OA OB1。这条曲线是函数xy21的图像在第一象限的一个分支,点 P 是这条曲线上任意一点,它的坐标是(a、b) ,由点 P 向x轴、y轴所作的垂线 PM、PN,垂足是M、N,直线 AB 分别交 PM、PN 于点 E、F。( 1)分别求出点E、F 的坐标(用a的代数式表示点E 的坐标,用b的代数式表示点F 的坐标, 只须写出结果,不要求写出计算过程) ;( 2)求 OEF 的面积(结果用含a、b的代数式表示) ;( 3) AOF 与 BOE 是否一定相似,请予以证明。如果不一定相似或一定不相似,简要说明理由。( 4)当点 P在曲线xy21上移动时, OEF 随
5、之变动,指出在 OEF 的三个内角中, 大小始终保持不变的那个角的大小,并证明你的结论。)(baP,yx问题图FENMBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页解析: ( 1)点 E(a,a1) ,点 F(b1,b)( 2)EPFFNOEMOMONPEOFSSSSS矩形2)1(21)1(21)1(21babbaaab)1(21ba(3) AOF 与 BOE 一定相似,下面给出证明OAOB1 FAO EBO BEaaa2)11(22AFbbb2)11(22点 P(a,b)是曲线xy21上一点12ab,即 AFBEOBOA
6、 1 BEOAOBAF AOF BOE (4)当点 P 在曲线xy21上移动时, OEF 中 EOF 一定等于450,由( 3)知, AFO BOE ,于是由 AFO B BOF 及 BOE BOF EOF EOF B450评注:此题第(3) (4)问均为探索性问题,(4)以( 3)为基础,在肯定(3)的结论后, (4)的解决就不难了。在证明三角形相似时,EBO OAF 是较明显的,关键是证明两夹边对应成比例,这里用到了点P(a,b)在双曲线xy21上这一重要条件,挖掘形的特征,并把形的因素转化为相应的代数式形式是解本题的关键。跟踪训练:一、选择题:1、下列命题中:函数xy3(2x5)的图像是
7、一条直线;若y与z3成反比例,z与x成正比例,则y与x成反比例;如果一条双曲线经过点(a,b) ,那么它一定同时经过点(b,a) ;如果 P1(1x,1y) ,P2(2x,2y) ,是双曲线xy4同一分支上的两点,那么当)(baP,yx问题图FENMBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页1x2x时,1y2y。正确的个数有()A、 1 个B、2 个C、3 个D、4 个2、已知 M 是反比例函数xky(k 0)图像上一点,MA x轴于 A,若4AOMS,则这个反比例函数的解析式是()A、xy8B、xy8C、xy8或xy
8、8D、xy4或xy43、在同一坐标系中函数kxy和xky1的大致图像必是()xyxyxyxyA B C D 4、在反比例函数xmy21的图像上有三点(1x,1y) , (2x,2y) , (3x,3y)若1x2x03x,则下列各式正确的是()A、3y1y2yB、3y2y1yC、1y2y3yD、1y3y2y5、在同一坐标系内,两个反比例函数xky1的图像与反比例函数xky3的图像 (k为常数)具有以下对称性:既关于x轴,又关于y轴成轴对称,那么k的值是()A、 3 B、2 C、1 D、0 二、填空题:1、若反比例函数722) 5(mmxmy在每一个象限内,y随x的增大而增大,则m。精选学习资料
9、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页2、A、B 两点关于y轴对称, A 在双曲线xy1上,点 B 在直线xy上,则 A 点坐标是。3、已知双曲线xky上有一点A(m,n) ,且m、n是方程0242tt的两根,则k,点 A 到原点的距离是。4、已知直线xnmy)2(与双曲线xmny3相交于点 (21,2) ,那么它们的另一个交点为。5、如图, RtAOB 的顶点 A 是一次函数3mxy的图像与反比例函数xmy的图像在第二象限的交点,且1ABOS,则A点坐标是。三、解答题:1、如图,直线l交x轴、y轴于点 A、B,与反比例函数的图像交于
10、C、D 两点,如果 A(2,0) ,点 C、D 分别在一、三象限,且OAOBAC BD,求反比例函数的解析式。第 1 题图xyDCBAO第 3 题图xyNMBAOa第 4 题图xyECQDPBAO2、已知21yyy,1y与2x成正比例,2y与1x成反比例,当x 1 时,y3;当x2 时,y 3,(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当2x时,求y的值。3、如图,反比例函数xy8与一次函数2xy的图像交于A、B 两点。(1)求 A、B 两点的坐标;(2)求 AOB 的面积。4、如图,已知双曲线xy163(x0)与经过点A(1,0) ,B(0,1)的直线交于P、Q 两点,连结OP、OQ。选择第 5
11、 题图xyBOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页(1)求证: OAQ OBP;(2)若 C 是 OA 上不与 O、A 重合的任意一点,CAa)10(a,CDAB 于 D,DEOB 于 E。a为何值时, CEAC ?线段OA 上是否存在点C,使 CEAB?若存在这样的点,则请写出点C 的坐标;若不存在,请说明理由。参考答案一、选择题: CCCAC 二、填空题:1、2;2、 (1,1)或( 1, 1) ; 3、2k,52;4、 (21,2)5、 ( 1,2)三、解答题:1、xy222;2、 (1)15212xxy; (2)2295;3、 (1) A( 2,4) ,B(4, 2) ; (2)6;4、 (1)略; (2)324a;存在, C(31,0)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页