《2022年二次函数与三角形综合训练》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年二次函数与三角形综合训练(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载二次函数与三角形综合一、与三角形形状问题例题 1、(湘潭)如图,直线33xy交x轴于 A 点,交y轴于 B 点,过 A、B两点的抛物线交x轴于另一点C( 3,0 ). 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使 ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由. 变式练习1、 (鄂州)如图,在直角坐标系中,A(-1,0) ,B(0,2) ,一动点 P 沿过 B 点且垂直于 AB 的射线 BM 运动, P 点的运动速度为每秒1 个单位长度,射线BM 与 x 轴交与点C(1)求点 C 的坐标(2)求过点A、B、 C 三点的抛物线的解析式(3)若
2、P 点开始运动时,Q 点也同时从C 出发, 以 P 点相同的速度沿x 轴负方向向点A 运动, t 秒后,以 P、Q、C 为顶点的三角形为等腰三角形(点 P 到点 C 时停止运动,点Q 也同时停止运动)求t 的值(4)在( 2) (3)的条件下,当CQ=CP 时,求直线OP 与抛物线的交点坐标例题 2、 (潼南县) 如图,在平面直角坐标系中,ABC 是直角三角形, ACB=90 ,AC=BC ,OA=1 ,OC=4,抛物线y=x2+bx+c 经过 A,B 两点,抛物线的顶点为D(1)求 b,c 的值;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
3、 页,共 4 页学习必备欢迎下载(2)点 E 是直角三角形ABC 斜边 AB 上一动点(点A、B 除外),过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF 的长度最大时,求点E 的坐标;(3)在( 2)的条件下:求以点 E、B、F、D 为顶点的四边形的面积;在抛物线上是否存在一点P,使 EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点 P 的坐标;若不存在,说明理由二、与三角形面积问题例题3、如图,已知在同一坐标系中,直线22kykx 与y 轴交于点P,抛物线kxkxy4) 1(22与 x 轴交于)0,(),0 ,(21xBxA两点。 C是抛物线的顶点。(1)求二次函数的最小值
4、(用含k 的代数式表示) ;(2)若点 A在点 B的左侧,且021xx。当 k 取何值时,直线通过点B ;是否存在实数k, 使ABCABPSS?如果存在, 请求出此时抛物线的解析式;如果不存在,请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载变式训练、已知抛物线) 1(3)4(2mxmxy与 x 轴交于 A、B两点,与 y 轴交于 C点,(1)求 m的取值范围;(2)若0m,直线1kxy经过点 A ,与 y 轴交于点D,且25BDAD,求抛物线的解析式;(3)若 A点在 B 点左边,在第一象限内,(2)
5、中所得的抛物线上是否存在一点P,使直线PA平分ACD的面积?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。如图 1,已知直线12yx与抛物线2164yx交于AB,两点(1)求AB,两点的坐标;(2)求线段AB的垂直平分线的解析式;(3)如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在AB,两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与AB,构成无数个三角形, 这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积, 并指出此时P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
6、 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载三、与三角形形似问题例题 4、已知一次函数1243xy的图象分别交x 轴、 y 轴于 A、C两点,(1)求出 A、C两点的坐标;(2)在 x 轴上找出点B,使ACBAOC,若抛物线过A、B、C三点,求出此抛物线的解析式;(3)在( 2)的条件下,设动点P、Q分别从 A 、B 两点同时出发,以相同速度沿AC、BA向 C 、A运动,连结PQ ,使mAP,是否存在m的值,使以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似,若存在,求出所有m的值;若不存在,请说明理由。变式练习、(辽宁省十二市、丹东市)已知:在平面直角坐标系中,抛物线yax2x3(a0)交 x 轴于 A、B
7、两点,交y轴于点 C,且对称轴为直线x2(1)求该抛物线的解析式及顶点D 的坐标;(2)若点 P(0,t)是y轴上的一个动点,请进行如下探究:探究一:如图1,设PAD 的面积为S,令 Wt S,当 0t4 时, W 是否有最大值?如果有,求出W 的最大值和此时t 的值;如果没有,说明理由;探究二:如图2,是否存在以P、A、D 为顶点的三角形与RtAOC 相似?如果存在,求点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由(参考资料:抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是直线xab2)y x O C B A D 图 1 y x O C B A D 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页