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1、精品资料欢迎下载用一元二次方程解决动态几何问题例 1 在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点 P 从点 A 开始以 1cm/s的速度沿 AB边向点 B 移动,点 Q 从点 B 开始以 2cm/s的速度沿 BC 边向点 C 移动,如果 P、Q分别从 A、B 同时出发,几秒后PBQ 的面积等于8cm2?变式训练一:几秒钟后,若PQD 的面积等于8cm2呢?变式训练二:当点Q 运动到点 D 时, P、Q 两点同时停止运动,试求PQD 的面积 S 与 P、Q 两个点运动的时间t 之间的函数关系式。动态几何找等量关系的基本思路:1、 若动态图形比较特殊,思考用基本几何图形的面积公式找等量
2、关系列方程或函数关系式;2、 如动态图形不特殊,则思考用组合图形的面积和差找等量关系列方程或函数关系式。BACDQP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精品资料欢迎下载例 1 在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点 P 从点 A 开始以 1cm/s的速度沿 AB 边向点 B 移动,点 Q从点 B 开始以 2cm/s的速度沿 BC 边向点 C 移动,如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发,几秒后PBQ的面积等于 8cm2?例 2: 等腰直角ABC 中,AB=BC=8cm,动点 P 从 A 点出发 ,沿 A
3、B 向 B移动,通过点 P引平行于 BC,AC的直线与 AC,BC 分别交于 R、Q.当 AP 等于多少厘米时 ,平行四边形 PQCR 的面积等于 16cm2?例 3: ABC 中,AB=3, BAC=45,CD AB,垂足为 D,CD=2,P 是 AB 上的一动点 (不与 A,B 重合),且 AP=x,过点 P 作直线 l 与 AB 垂直 .i)设 ABC 位于直线 l 左侧部分的面积为S,写出 S与 x 之间的函数关系式 ; ii)当 x 为何值时 ,直线 l 平分 ABC 的面积 ? BACDQPQRCBAPlACDBP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
4、- - - - - -第 2 页,共 8 页精品资料欢迎下载1 已知线段AB的长为 a,以 AB为边在 AB的下方作正方形ACDB 取 AB边上一点E,以 AE为边在 AB的上方作正方形 AENM 过 E作 EF丄 CD ,垂足为F 点若正方形AENM 与四边形EFDB的面积相等,則AE的长为 ? 2 如图,矩形ABCD的周长是20cm,以 AB ,CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH ,若正方形ABEF和 ADGH 的面积之和 68cm2,那么矩形ABCD 的面积是?3 如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把 ABC沿着 AD方向平移,得到 ABC,若两个三角形
5、重叠部分的面积为1cm2,则它移动的距离AA 等于?4 如图,正方形ABCD 的边长为1,E、F 分别是 BC 、CD上的点,且 AEF是等边三角形,则BE的长为?5 一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示正方形DEFH的边长为 2 米,坡角 A=30 , B=90 ,BC=6米当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE为多少米时,有DC2=AE2+BC2例 2 如图,在矩形ABCD中, BC=20cm ,P,Q , M ,N分别从A,B,C,D 出发沿 AD ,BC ,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止已知在相同时间内,若BQ=xcm
6、 (x0) ,则 AP=2xcm ,CM=3xcm ,DN=x2cm (1)当 x 为何值时,以PQ ,MN为两边,以矩形的边(AD或 BC )的一部分为第三边构成一个三角形;(2)当 x 为何值时,以P,Q,M , N为顶点的四边形是平行四边形;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精品资料欢迎下载(3)以 P,Q,M , N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能,求x 的值;如果不能,请说明理由1 如图,有一块塑料矩形模板ABCD ,长为 10cm ,宽为 4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在 AD
7、边上(不与A、D重合) ,在 AD上适当移动三角板顶点P(1)能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点 C?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请说明理由;(2)再次移动三角板位置,使三角板顶点P在 AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与 DC延长线交于点 Q ,与 BC交于点 E,能否使 CE=2 cm?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请你说明理由2 如图, Rt ABC中, B=90 , AC=10cm ,BC=6cm ,现有两个动点P、 Q分别从点A 和点 B同时出发,其中点P以2cm/s 的速度,沿AB向终点 B移动;点Q以 1cm/s 的速度沿BC向终点 C移动,其
8、中一点到终点,另一点也随之停止连接PQ 设动点运动时间为x 秒(1)用含 x 的代数式表示BQ 、PB的长度;(2)当 x 为何值时,PBQ为等腰三角形;(3)是否存在x 的值,使得四边形APQC 的面积等于20cm2?若存在,请求出此时x 的值;若不存在,请说明理由3 如图所示,甲、乙两人开车分别从正方形广场ABCD的顶点 B、C两点同时出发,甲由C向 D运动,乙由B向 C运动,甲的速度为1km/min,乙的速度为2km/min ;若正方形广场的周长为40km ,问几分钟后,两人相距2 10km ?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
9、4 页,共 8 页精品资料欢迎下载4 如图,矩形ABCD 中, AB=6cm ,BC=12cm ,点 P从 A开始沿 AB边向点 B以 1 厘米 / 秒的速度移动,点Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 2 厘米 / 秒的速度移动, 当点 P到达 B点或点 Q到达 C点时, 两点停止移动, 如果 P、Q分别是从A、B同时出发, t 秒钟后,(1)求出 PBQ的面积;(2)当 PBQ的面积等于8 平方厘米时,求t 的值(3)是否存在PBQ的面积等于10 平方厘米,若存在,求出t 的值,若不存在,说明理由5、如图,在ABC中, B90, BC 12cm,AB 6cm ,点 P从点 A开始沿 AB边向
10、点 B以 2cm/s 的速度移动(不与 B点重合),动直线QD从 AB开始以 2cm/s 速度向上平行移动,并且分别与BC 、AC交于 Q、D点,连结DP ,设动点 P与动直线QD同时出发,运动时间为t 秒,(1)试判断四边形BPDQ 是什么特殊的四边形?如果P点的速度是以1cm/s,则四边形BPDQ 还会是梯形吗?那又是什么特殊的四边形呢?(2)求 t 为何值时,四边形BPDQ 的面积最大,最大面积是多少?6、如图, A、B、C、D 为矩形的4 个顶点, AB16cm,BC 6cm,动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发,点P 以3cm/s 的速度向点B 移动,一直到达点B 为止;点Q 以
11、 2cm/s 的速度向点B 移动,经过多长时间P、Q 两点之间的距离是 10cm? C A B P Q D Q P B D A C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精品资料欢迎下载7、如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点 B(8,0),动点 P 从点 A 开始在线段AO 上以每秒1 个单位长度的速度向点O 移动,同时动点Q 从点 B 开始在线段BA 上以每秒2 个单位长度的速度向点A 移动,设点P、 Q移动的时间为t 秒,(1)当 t 为何值时, APQ 与 AOB 相似?(2)当 t 为何值时, AP
12、Q 的面积为524个平方单位?例 3、有一边为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR,PQPR5cm, QR8cm,点 B、C、Q、R 在同一直线l 上,当 C、Q 两点重合时,等腰三角形PQR 以 1cm/s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动,(1)t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5,求时间t;(2)当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7,求时间t;例 4、如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC 是等腰梯形, CBOA ,OA=7 ,AB=4 , COA=60 ,点 P为x 轴上的 个动点,点P 不与点 0、点 A 重合连结CP,过点
13、 P 作 PD 交 AB 于点 D,(1) 求点 B的坐标; (2) 当点P运动什么位置时, OCP 为等腰三角形,求这时点P的坐标; (3) 当点 P运动什么位置时,使得CPD= OAB ,且58BDBA,求这时点P的坐标;1、在等腰梯形ABCD 中, AB=DC=5 ,AD=4 ,BC=10. 点 E在下底边BC上,点 F 在腰 AB上. (1)若 EF平分等腰梯形ABCD 的周长,设BE长为 x,试用含x 的代数式表示BEF的面积;B y x A P Q O O y P C B D A x C B Q R A D l P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
14、 - - - - - -第 6 页,共 8 页精品资料欢迎下载O xB A y(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分?若存在,求出此时BE的长;若不存在,请说明理由; (3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成12 的两部分?若存在,求出此时BE的长;若不存在,请说明理由;2、如图,直角坐标系中,已知点A(2,4) ,B(5, 0) ,动点 P从 B 点出发沿BO 向终点 O 运动,动点Q 从 A 点出发沿 AB 向终点 B 运动两点同时出发,速度均为每秒1 个单位,设从出发起运动了xs,(1)Q 点的坐标为(,) ; (用含 x 的代数式表示)(2
15、)当 x 为何值时, APQ 是一个以AP 为腰的等腰三角形? (3) 记 PQ的中点为G 请你探求点G随点 P, Q运动所形成的图形,并说明理由;3、如图,机器人在点A 处发现一个小球自点B 处沿x轴向原点方向匀速滚来,机器人立即从A 处匀速直线前进去截小球点A 的坐标为( 2,5) ,点 B 的坐标为( 10,0) ,(1)若小球滚动速度与机器人的行驶速度相等,问机器人最快可在何处截到小球?(2)若小球滚动速度是机器人行走速度的两倍,那么机器人最快在哪里截住小球?4如图,在矩形ABCD 中, AB 6 米, BC 8 米,动点P以 2 米/秒的速度从点A出发,沿 AC向点 C移动,同时动点
16、Q以 1 米/ 秒的速度从点C出发,沿 CB向点 B移动,设 P、Q两点移动t 秒( 0t5 )后,四边形ABQP的面积为 S米2,(1)求面积 S与时间 t 的关系式;(2)在 P、Q两点移动的过程中,四边形ABQP与 CPQ的面积能否相等?若能,求出此时点P的位置;若不能,请说明理由;y O A Q B P x ADCQPB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精品资料欢迎下载5、 如图,有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和 EFG 叠放在一起(点 A 与点 E 重合) , 已知 AC=8cm , BC=6cm
17、,C=90,EG=4cm,EGF=90,O 是EFG 斜边上的中点, 如图, 若整个 EFG 从图的位置出发,以 1cm/s的速度沿射线AB 方向平移,在 EFG 平移的同时,点P 从EFG 的顶点 G 出发,以 1cm/s 的速度在直角边GF 上向点 F 运动,当点P到达点 F 时,点 P停止运动, EFG 也随之停止平移,设运动时间为x(s),FG 的延长线交AC于 H,四边形OAHP 的面积为y(cm2) (不考虑点P 与 G、F 重合的情况) ,(1)当 x 为何值时, OP/AC ?(2)求 y 与 x 之间的函数关系式,并确定自变量x 的取值范围;(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP 面积与 ABC 面积的比为13:24?若存在,求出x 的值;若不存在,说明理由;(参考数据:,或,25.205.436.194.41345611613225115129961142222216.216.42)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页