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1、精品资料欢迎下载用一元二次方程解决动态几何问题例 1 在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点 P 从点 A 开始以 1cm/s的速度沿 AB边向点 B 移动,点 Q 从点 B 开始以 2cm/s的速度沿 BC 边向点 C 移动,如果 P、Q分别从 A、B 同时出发，几秒后PBQ 的面积等于8cm2？变式训练一：几秒钟后，若PQD 的面积等于8cm2呢？变式训练二：当点Q 运动到点 D 时， P、Q 两点同时停止运动，试求PQD 的面积 S 与 P、Q 两个点运动的时间t 之间的函数关系式。动态几何找等量关系的基本思路：1、 若动态图形比较特殊，思考用基本几何图形的面积公式找等量
2、关系列方程或函数关系式；2、 如动态图形不特殊，则思考用组合图形的面积和差找等量关系列方程或函数关系式。BACDQP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页精品资料欢迎下载例 1 在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点 P 从点 A 开始以 1cm/s的速度沿 AB 边向点 B 移动,点 Q从点 B 开始以 2cm/s的速度沿 BC 边向点 C 移动,如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，几秒后PBQ的面积等于 8cm2？例 2： 等腰直角ABC 中,AB=BC=8cm,动点 P 从 A 点出发 ,沿 A
3、B 向 B移动,通过点 P引平行于 BC,AC的直线与 AC,BC 分别交于 R、Q.当 AP 等于多少厘米时 ,平行四边形 PQCR 的面积等于 16cm2?例 3： ABC 中,AB=3, BAC=45,CD AB,垂足为 D,CD=2,P 是 AB 上的一动点 (不与 A,B 重合),且 AP=x,过点 P 作直线 l 与 AB 垂直 .i)设 ABC 位于直线 l 左侧部分的面积为S,写出 S与 x 之间的函数关系式 ; ii)当 x 为何值时 ,直线 l 平分 ABC 的面积 ? BACDQPQRCBAPlACDBP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
4、- - - - - -第 2 页，共 8 页精品资料欢迎下载1 已知线段AB的长为 a，以 AB为边在 AB的下方作正方形ACDB 取 AB边上一点E，以 AE为边在 AB的上方作正方形 AENM 过 E作 EF丄 CD ，垂足为F 点若正方形AENM 与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为 ? 2 如图，矩形ABCD的周长是20cm，以 AB ，CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH ，若正方形ABEF和 ADGH 的面积之和 68cm2，那么矩形ABCD 的面积是？3 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把 ABC沿着 AD方向平移，得到 ABC，若两个三角形
5、重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA 等于？4 如图，正方形ABCD 的边长为1，E、F 分别是 BC 、CD上的点，且 AEF是等边三角形，则BE的长为？5 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形DEFH的边长为 2 米，坡角 A=30 ， B=90 ，BC=6米当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE为多少米时，有DC2=AE2+BC2例 2 如图，在矩形ABCD中， BC=20cm ，P，Q ， M ，N分别从A，B，C，D 出发沿 AD ，BC ，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQ=xcm
6、 （x0） ，则 AP=2xcm ，CM=3xcm ，DN=x2cm （1）当 x 为何值时，以PQ ，MN为两边，以矩形的边（AD或 BC ）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当 x 为何值时，以P，Q，M ， N为顶点的四边形是平行四边形；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页精品资料欢迎下载（3）以 P，Q，M ， N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x 的值；如果不能，请说明理由1 如图，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为 10cm ，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在 AD
7、边上（不与A、D重合） ，在 AD上适当移动三角板顶点P（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点 C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在 AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与 DC延长线交于点 Q ，与 BC交于点 E，能否使 CE=2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由2 如图， Rt ABC中， B=90 ， AC=10cm ，BC=6cm ，现有两个动点P、 Q分别从点A 和点 B同时出发，其中点P以2cm/s 的速度，沿AB向终点 B移动；点Q以 1cm/s 的速度沿BC向终点 C移动，其
8、中一点到终点，另一点也随之停止连接PQ 设动点运动时间为x 秒（1）用含 x 的代数式表示BQ 、PB的长度；（2）当 x 为何值时，PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x 的值，使得四边形APQC 的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x 的值；若不存在，请说明理由3 如图所示，甲、乙两人开车分别从正方形广场ABCD的顶点 B、C两点同时出发，甲由C向 D运动，乙由B向 C运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/min ；若正方形广场的周长为40km ，问几分钟后，两人相距2 10km ？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
9、4 页，共 8 页精品资料欢迎下载4 如图，矩形ABCD 中， AB=6cm ，BC=12cm ，点 P从 A开始沿 AB边向点 B以 1 厘米 / 秒的速度移动，点Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 2 厘米 / 秒的速度移动， 当点 P到达 B点或点 Q到达 C点时， 两点停止移动， 如果 P、Q分别是从A、B同时出发， t 秒钟后，（1）求出 PBQ的面积；（2）当 PBQ的面积等于8 平方厘米时，求t 的值（3）是否存在PBQ的面积等于10 平方厘米，若存在，求出t 的值，若不存在，说明理由5、如图，在ABC中， B90， BC 12cm，AB 6cm ，点 P从点 A开始沿 AB边向
10、点 B以 2cm/s 的速度移动（不与 B点重合），动直线QD从 AB开始以 2cm/s 速度向上平行移动，并且分别与BC 、AC交于 Q、D点，连结DP ，设动点 P与动直线QD同时出发，运动时间为t 秒，（1）试判断四边形BPDQ 是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以1cm/s，则四边形BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求 t 为何值时，四边形BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？6、如图， A、B、C、D 为矩形的4 个顶点， AB16cm，BC 6cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以
11、 2cm/s 的速度向点B 移动，经过多长时间P、Q 两点之间的距离是 10cm? C A B P Q D Q P B D A C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页精品资料欢迎下载7、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点 B(8，0)，动点 P 从点 A 开始在线段AO 上以每秒1 个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点 B 开始在线段BA 上以每秒2 个单位长度的速度向点A 移动，设点P、 Q移动的时间为t 秒，（1）当 t 为何值时， APQ 与 AOB 相似？（2）当 t 为何值时， AP
12、Q 的面积为524个平方单位？例 3、有一边为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR，PQPR5cm， QR8cm，点 B、C、Q、R 在同一直线l 上，当 C、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以 1cm/s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，（1）t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t；（2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7，求时间t；例 4、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形， CBOA ，OA=7 ，AB=4 ， COA=60 ，点 P为x 轴上的 个动点，点P 不与点 0、点 A 重合连结CP，过点
13、 P 作 PD 交 AB 于点 D，(1) 求点 B的坐标； (2) 当点P运动什么位置时， OCP 为等腰三角形，求这时点P的坐标； (3) 当点 P运动什么位置时，使得CPD= OAB ，且58BDBA，求这时点P的坐标；1、在等腰梯形ABCD 中， AB=DC=5 ，AD=4 ，BC=10. 点 E在下底边BC上，点 F 在腰 AB上. （1）若 EF平分等腰梯形ABCD 的周长，设BE长为 x，试用含x 的代数式表示BEF的面积；B y x A P Q O O y P C B D A x C B Q R A D l P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
14、 - - - - - -第 6 页，共 8 页精品资料欢迎下载O xB A y（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由； （3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成12 的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；2、如图，直角坐标系中，已知点A（2，4） ，B（5， 0） ，动点 P从 B 点出发沿BO 向终点 O 运动，动点Q 从 A 点出发沿 AB 向终点 B 运动两点同时出发，速度均为每秒1 个单位，设从出发起运动了xs，（1）Q 点的坐标为（，） ； （用含 x 的代数式表示）（2
15、）当 x 为何值时， APQ 是一个以AP 为腰的等腰三角形? (3) 记 PQ的中点为G 请你探求点G随点 P， Q运动所形成的图形，并说明理由；3、如图，机器人在点A 处发现一个小球自点B 处沿x轴向原点方向匀速滚来，机器人立即从A 处匀速直线前进去截小球点A 的坐标为（ 2，5） ，点 B 的坐标为（ 10，0） ，（1）若小球滚动速度与机器人的行驶速度相等，问机器人最快可在何处截到小球？（2）若小球滚动速度是机器人行走速度的两倍，那么机器人最快在哪里截住小球？4如图，在矩形ABCD 中， AB 6 米， BC 8 米，动点P以 2 米/秒的速度从点A出发，沿 AC向点 C移动，同时动点
16、Q以 1 米/ 秒的速度从点C出发，沿 CB向点 B移动，设 P、Q两点移动t 秒（ 0t5 ）后，四边形ABQP的面积为 S米2,（1）求面积 S与时间 t 的关系式；（2）在 P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与 CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由；y O A Q B P x ADCQPB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精品资料欢迎下载5、 如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A 与点 E 重合） ， 已知 AC=8cm ， BC=6cm
17、，C=90，EG=4cm，EGF=90，O 是EFG 斜边上的中点， 如图， 若整个 EFG 从图的位置出发，以 1cm/s的速度沿射线AB 方向平移，在 EFG 平移的同时，点P 从EFG 的顶点 G 出发，以 1cm/s 的速度在直角边GF 上向点 F 运动，当点P到达点 F 时，点 P停止运动， EFG 也随之停止平移，设运动时间为x(s)，FG 的延长线交AC于 H，四边形OAHP 的面积为y（cm2） （不考虑点P 与 G、F 重合的情况） ，（1）当 x 为何值时， OP/AC ？（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与 ABC 面积的比为13：24？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由；（参考数据：，或，25.205.436.194.41345611613225115129961142222216.216.42）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
