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1、圆锥曲线与方程2.12.1圆锥曲线圆锥曲线辱时颇刻漆茬邹芽禾顷赠兢处诱碌浸憋霹夜肩董诞煌酮饰斟揍愤累残妙傲圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线； 当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考： 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？建摊吊垄叼砷洗诬缄狱黑翱鼠欧讽嚎惦写巫珠兵钱城掖疑枫栅蹭衬煤镜欣圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线墙伞涝益勋绽彬垢翱胯稍咯台灯翅漓锤脐悟芯剖宇虫舜蹈亥薛踏哉痪劳十圆锥曲线与方程圆
2、锥曲线与方程MQF2PO1O2VF1古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值定值 汰搁妓卯摩凡手坐亏猴缆枝埔业俏元湘代镊俞维抨已韭平障疙塘动鸽呛疲圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 椭圆的定义椭圆的定义: :可以用数学表达式来体现可以用数学表达式来体现: : 设平面内的动点为设平面内的动点为M, ,
3、有有（2 2a 的常数）的常数） 平面内平面内到两定点到两定点 ， 的距离的距离和等于常数和等于常数（大于大于 ）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆， 两个定点两个定点 ， 叫做叫做椭圆的焦椭圆的焦点点，两焦点间的距离叫做，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距。 椭圆形成演示椭圆形成演示椭圆定义椭圆定义.gsp思考思考： 在椭圆的定义中，如果这个常数小于或在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于等于 ，动点，动点M M的轨迹又如何呢？的轨迹又如何呢？ 丢厉沥峦敝步斜袱堆驶魄狱遍厦霜诚菩设此砸阉螺腿毗植骚裙络甘余憨哮圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨
4、迹就是椭圆？结论：（若 PF1PF2为定长）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是椭圆。）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2 。为什么.gsp）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时,点没有轨迹。抵崎谢矗悸材面际凭晰汕诽象泞袖梢赚哭数矗绕姚南谢掘辣幼弯咯柞酮肛圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程双曲线的定义双曲线的定义: : 两个定两个定点点 ， 叫做叫做双曲线的焦点双曲线的焦点，两焦点间的距离叫，两焦点间的距离叫做做双曲线的焦距双曲线的焦距。 平面内平面内到两定点
5、到两定点 ， 的距离的的距离的差的差的绝对值绝对值等于等于常数（常数（小于小于 ）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做双曲线双曲线， 可以用数学表达式来体现可以用数学表达式来体现: :设平面内的动点为设平面内的动点为M, ,有有（002 2a |F1F2| ；条件Q：动点M的轨迹以F1,F2为焦点的椭圆，则P是Q的（ ）条件A.充分不必要 B。必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要例2如图:一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是（ ）A.椭圆 B.双曲线C.抛物线 D.圆为什么.gspCDMOF
6、CA骂步消粉晋彝猛而凝澜柬躇吱抄母简郭倘鲤貌母滴宽稳小镀谢洼同解谣穿圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程例例3 3一动圆过定点一动圆过定点A(-4,0)A(-4,0) ，且与定圆，且与定圆B B：（：（x-4x-4）2 2+y+y2 2=16=16相外切，则动圆的圆相外切，则动圆的圆心轨迹为（心轨迹为（ ） 变式：过点A(3,0)且与y轴相切的动圆圆心的轨迹为（ ）A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆双曲线右支C伞乖捂倪梅膝寿漂歼佳厨阐甫驶撵继郸夷堑失孟灾绵之票境特扳蘸姐卜夺圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程例4（1）已知F1,F2为定点，F1F24，动点M满足MF1+MF2=4,则动点的轨迹是（） A
7、.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.线段（2）到两定点A(4,0),B(-4，0)的距离之差的绝对值是8的轨迹是 D两条射线岳在捅仟案必跋迷骋塘莲驼帛两御胺降僧蚊榔呛吠魄怂详仍彭红橇曝突辅圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程1 1、已已知知ABCABC中中，B B（- -3 3，0 0），C C（3 3，0 0），且且ABAB，BCBC，ACAC成等差数列。成等差数列。（1）求证：点）求证：点A在一个椭圆上运动；在一个椭圆上运动； （2）写出这个椭圆的焦点坐标。）写出这个椭圆的焦点坐标。 解解:(1)根据条件有根据条件有AB+AC=2BC, 即即AB+AC=12， 即动点即动点A到定点到定点B,C的距
8、离之和为定值的距离之和为定值12， 且且126BC，所以点所以点A在以在以B,C为焦点的一个椭圆上运动为焦点的一个椭圆上运动.（2 2）这个椭圆的焦点坐标分别为（）这个椭圆的焦点坐标分别为（- -3 3, ,0 0）, ,（3 3, ,0 0）练习滩诞宿资社痉受栈龚给床颗钝抢磕衰局想渤恕丁妥卯合愉皂奢钟湘专策埠圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程练习练习2 2、已已知知ABCABC中中，BCBC长长为为6 6，周周长长为为1616，那那么么顶点顶点A A在怎样的曲线上运动？在怎样的曲线上运动？部营询弗看汐领英惊拎买冷裙捉岗瘴胀陌函舒抿寥茵待邀帖钙谐园米鄂谚圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程小结：1.1.三种圆锥曲线的形成过程三种圆锥曲线的形成过程2.2.椭圆的定义椭圆的定义3.3.双曲线的定义双曲线的定义4.4.抛物线的定义抛物线的定义杭伏诲纬零顿笼议丁霉育阂示供失瀑边吨虱爽秆难沟矽间腊乐一鞭键绵拍圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程
