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1、动 态 电 路如图是一个自动体重测试仪的工作原理图，有关它的说法正确的是A体重显示表是用电压表改装成的B体重测试仪电路由于缺少开关，始终处于通路C体重越大，体重显示表的示数越大D体重测试仪所测体重越大，电路消耗电能越少图8是某种“呼气式酒精测试仪”的原理简图，其中R2为定值电阻，R1是酒精气体传感器，其电阻随酒精气体浓度增大而减小，则()A酒精浓度越高，电压表示数越大B酒精浓度越低，电流表示数越小c酒精浓度越高，电源电压与电流表示数的乘积越小D酒精浓度越低，电压表与电流表示数比值越小如图.电源电压18V保持不变。电流表址程0-0.6A，电压表量程0一1.5v，小灯泡上标有“6v3w”字样，要求
2、开关闭合后两个电表的示数均不超过所选量程，且灯泡两端电压不允超过额定电压(灯丝电阻不变).则下列说法正确的是()A.滑动变阻器的滑片向左移动时.电流表和电压表示数变大B.当电流表示数为0.4A时。电压表示数为I2VC.该电路的最大功率为10.8WD.滑动变阻器允许调节的范围是24一60.中 考 分 析电学综合题：通过滑动变阻器、或者开关的通断、或者表的互换，引起电流、电压、电路的变化。考的类型;1、电表变大，变小，以及比值、乘积等。2、引起变化量范围的计算。动态电路类型A A、 、滑动变阻器类滑动变阻器类nB B、 、开关类开关类A1A1 串联电路中由滑动变阻器引起的变化串联电路中由滑动变阻器
3、引起的变化A2A2 并联电路中由滑动变阻器引起的变化并联电路中由滑动变阻器引起的变化B1B1 串联电路中由开关引起的变化串联电路中由开关引起的变化B2B2 并联电路中由开关引起的变化并联电路中由开关引起的变化定 性 分 析 识别电识别电路路路路, ,确定确定确定确定电电路路路路类类型型型型 判断判断判断判断电电流表流表流表流表电压电压表表表表测测定位置定位置定位置定位置 动态动态分析分析分析分析例例1如图，是典型的伏安法测电阻的实验电路图，如图，是典型的伏安法测电阻的实验电路图，当滑片当滑片P向左移动时，请你判断向左移动时，请你判断A表和表和V表的变化。表的变化。 为了分析简洁，约定符号：“”
4、表示引起电路变化；“”表示物理量增大或电表示数增大；“”表示物理量减小或电表示数减小。P P左移左移R R2 2RR总总IAIA表表R R1 1不变不变IRIR1 1UU1 1VV表表。判断判断V V表的变化还可以根据串分压原理来分析：表的变化还可以根据串分压原理来分析：P P左移左移 R R2 2UU2 2UU1 1VV表表。A1A1 串联电路中由滑动变阻器引起的变化串联电路中由滑动变阻器引起的变化例2如图，当滑片P向左移动时，A表和V表将如何变化。分析分析分析分析过过程：程：程：程：、确定、确定、确定、确定电电路的路的路的路的类类型。型。型。型。、AVAV表的测量位置。表的测量位置。表的测
5、量位置。表的测量位置。、动态分析：、动态分析：P P左滑左滑VV表表测量电阻测量电阻VV表表。变式训练1 如图，当滑片P向左移动时，A表和V表将如何变化。分析分析分析分析过过程：程：程：程：、确定、确定、确定、确定电电路的路的路的路的类类型。型。型。型。、AVAV表的测量位置。表的测量位置。表的测量位置。表的测量位置。、动态分析：、动态分析：P P左滑左滑R R2 2 R R总总AA表表VV表表。 变式训练变式训练22在如图所示电路中，当闭合开关后，滑动变阻器的滑在如图所示电路中，当闭合开关后，滑动变阻器的滑动片动片P P向右移动时向右移动时 （ ）(A)(A)安培表示数变大，灯变暗。安培表示
6、数变大，灯变暗。 (B)(B)安培表示数变小，灯变亮。安培表示数变小，灯变亮。(C)(C)伏特表示数不变，灯变亮。伏特表示数不变，灯变亮。 (D)(D)伏特表示数不变，灯变暗。伏特表示数不变，灯变暗。分析过程：分析过程：、确定电路的类型。、确定电路的类型。、AVAV表的测量位置。表的测量位置。表的测量位置。表的测量位置。、动态分析：、动态分析：P P右滑右滑R R R R总总 AA表表 灯变灯变暗。暗。D D 变式训练变式训练33 在如图所示电路中，当闭合开关后，滑动变在如图所示电路中，当闭合开关后，滑动变阻器的滑动片阻器的滑动片P P向右移动时（向右移动时（ ）(A)(A)伏特表示数变大，灯
7、变暗。伏特表示数变大，灯变暗。 (B)(B)伏特表示数变小，灯变亮。伏特表示数变小，灯变亮。(C)(C)安培表示数变小，灯变亮。安培表示数变小，灯变亮。 (D)(D)安培表示数不变，灯变暗。安培表示数不变，灯变暗。分析过程：分析过程：、确定电路的类型。、确定电路的类型。、AVAV表的测量位置。表的测量位置。表的测量位置。表的测量位置。、动态分析：、动态分析：P P右滑右滑R R R R总总 AA表表 灯变灯变暗暗VV表表 。A A 例例例例33如如如如图图，当滑片，当滑片，当滑片，当滑片P P向右移向右移向右移向右移动动时时，A A1 1表、表、表、表、A A2 2表和表和表和表和V V表将如
8、何表将如何表将如何表将如何变变化？化？化？化？A2A2 并联电路中由滑动变阻器引起的变化并联电路中由滑动变阻器引起的变化分析过程：分析过程：、确定电路的类型。、确定电路的类型。、AVAV表的测量位置。表的测量位置。表的测量位置。表的测量位置。、动态分析：、动态分析：P P右滑右滑R R2 2 R R总总 A A2 2表表 A A1 1表不变表不变V V表不变表不变 。变式训练4 如图，当滑片P向右移动时，A1表、A2表和V表将如何变化？分析过程：分析过程：、确定电路的类型。、确定电路的类型。、AVAV表的测量位置。表的测量位置。表的测量位置。表的测量位置。、动态分析：、动态分析：P P右滑右滑
9、R R2 2 R R总总 A A2 2表表 A A1 1表表 V V表不变表不变 。解题小技巧：解题小技巧：分电阻变大，等效电阻也变大分电阻变大，等效电阻也变大串联电路、并联电路同时适用串联电路、并联电路同时适用例例4在如图所示的电路中，将开关在如图所示的电路中，将开关K闭合，闭合，则安培表的示数将则安培表的示数将_，伏特表的示数将，伏特表的示数将_(均填均填“变大变大”、“变小变小”或或“不不变变”)。B1B1 串联电路中由开关引起的变化串联电路中由开关引起的变化变大变大变大变大变式训练5在如图所示的电路中，当开关K断开时，电阻R1与R2是_联连接的。开关K闭合时，电压表的示数将_(选填“变
10、小”、“不变”或“变大”)。 串串变小变小例5 在图中，灯泡L1和灯泡L2是_联连接的。当开关K断开时，电压表的示数将_；电流表的示数将_(选填“增大”、“不变”或“减小”)。B2B2 并联电路中由开关引起的变化并联电路中由开关引起的变化并并不变不变变小变小变式训练6 在图中，灯泡L1和灯泡L2是_联连接的。当开关K断开时，电压表的示数将_；电流表A1的示数将_，电流表A2的示数将_ (选填“增大”、“不变”或“减小”)。并并变小变小不变不变变小变小首先画出等效电路，再进行电路分析首先画出等效电路，再进行电路分析由局部整体局部由表及里，逐层深入，交替运用欧姆定律及串并联关系。电路电压重新分配电
11、路电流的变化电路电流的变化电路总电阻电路总电阻的变化的变化电路的局部电路的局部电阻变化电阻变化小结：小结：定 量 计 算 识别电识别电路路, ,确定确定电电路路类类型型 判断判断电电流表流表电压电压表表测测定位置定位置 动态动态分析分析n n变动为静,确定状态n n分状态计算,以静制动先先定性分析定性分析后后定量计算定量计算图1此此时时 ，I=I1=P1/U1 =3W/6V=0.5AR=U/I=8V/0.5A=16 R R1=U=U12 2/P/P1=(6V)=(6V)2 2/3W=12 /3W=12 R R2=R-R=R-R1=16 -12 =4 =16 -12 =4 (2)(2)当当P P
12、移至移至B B端端时时，R R1与与R R2串串联联I I1=I=I=U/=U/（R R1+R+R2）=8V/=8V/（12 +8 12 +8 ）=0.4A=0.4AABPR2R1例例6、如图，电源电压为、如图，电源电压为8v，灯泡上标有，灯泡上标有“6v 3w”的的字样，字样，R2为滑动变阻器，其最大阻值为为滑动变阻器，其最大阻值为8 ，闭合电，闭合电键后，变阻器滑片键后，变阻器滑片P移到移到AB间某一位置时灯泡正常间某一位置时灯泡正常发光，求（发光，求（1）滑动变阻器接入电路的电阻；（）滑动变阻器接入电路的电阻；（2）当当P移动移动B时，通过灯泡的电流强度。时，通过灯泡的电流强度。解：解：
13、(1)当当P移至某一移至某一位置时，位置时，R1与与R2串串联，灯正常发光，联，灯正常发光，U1=6V，P1=3W小结小结： 1 1、此、此、此、此动态电动态电路是由于滑路是由于滑路是由于滑路是由于滑动变动变阻器的滑片移阻器的滑片移阻器的滑片移阻器的滑片移动动引起引起引起引起电电路中的路中的路中的路中的电电流、流、流、流、电压电压、电电功率等物理量的功率等物理量的功率等物理量的功率等物理量的变变化；化；化；化；2 2、解、解、解、解题时题时，应应先判断确定滑片在不同位先判断确定滑片在不同位先判断确定滑片在不同位先判断确定滑片在不同位置置置置时时，电电路的路的路的路的连连接情况及各接情况及各接情
14、况及各接情况及各电电表所表所表所表所测测的物理量；的物理量；的物理量；的物理量；3 3、再根据已知条件，利用其中一种情况、再根据已知条件，利用其中一种情况、再根据已知条件，利用其中一种情况、再根据已知条件，利用其中一种情况解决部分所求量，然后将所求得的量做解决部分所求量，然后将所求得的量做解决部分所求量，然后将所求得的量做解决部分所求量，然后将所求得的量做为为已知已知已知已知带带入另一种情况求解。入另一种情况求解。入另一种情况求解。入另一种情况求解。练习练习7、如图，电源电压为、如图，电源电压为18伏，灯泡上标有伏，灯泡上标有“6V 3W”的字样，当滑片的字样，当滑片P在中点时，灯泡正常在中点
15、时，灯泡正常发光，求：（发光，求：（1）滑动变阻器的最大阻值；（）滑动变阻器的最大阻值；（2）当当P滑到最右端滑到最右端B时，灯泡的实际功率。时，灯泡的实际功率。图21/2R2=U2/I2=12V/0.5A=24 R R2=48 =48 （2 2）当）当P P在在B B端端时时，R R1与与R R2串串联联，此，此时时：I I1 =I =I =U/ =U/（R R1+R+R2）=18V/=18V/（12 +48 12 +48 ）=0.36A=0.36AP P1 =I =I1 2 2R R1= =（0.36A0.36A）2 2 12 12 =1.56W=1.56WR1ABPR2解：（解：（1）当
16、）当P在中点时，在中点时，R1与与1/2R2串联，灯正常发串联，灯正常发光，光，U1=6V，P1=3W，R1=U12/P1=(6V)2/3W=12 U2=U-U1=18V-6V=12VI2=I1=P1/U1=3W/6V=0.5A图3=12V/（18+12+12）=0.4AWL=IL 2 RLt=（0.4A）2 18 60S=172.8J60S=172.8J（3 3）S S，S S1都都闭闭合合时时，L L与与R R1并并联联，A A测测I I ，U U1=U=12V=U=12VP P1 1=U=U12/R/R1= =（12V12V）2/36=4W/36=4WR R并并=R=R1R RL L/
17、/（R R1+R+RL L）=36=36 18/18/（36+1836+18）=12=12I I =U/R =U/R并并=12V/12=12V/12=1ALR1S1AR2S 例例7、如图，、如图，R1=36，R2=12，灯，灯L标有标有“12V 8W”字样，电源电压不变，若只闭合字样，电源电压不变，若只闭合S，灯，灯正常工作，求：（正常工作，求：（1）电源电压；（）电源电压；（2）S,S1都断开都断开,每分钟电流通过电灯做功多少；（每分钟电流通过电灯做功多少；（3）S,S1都闭合，都闭合，R1消耗电功率和电流表的示数各是多少。消耗电功率和电流表的示数各是多少。解：（解：（1）只闭合）只闭合S，
18、电路中只，电路中只有有L，灯正常发光，此时，灯正常发光，此时，U=UL=12V，RL=UL2/PL=18（2）S，S1都断开，都断开，L与与R2串串联，联，IL=I=U/（RL+R2）小结小结 1 1、此、此、此、此动态电动态电路是由于各开关的通断引起路是由于各开关的通断引起路是由于各开关的通断引起路是由于各开关的通断引起电电路中的路中的路中的路中的电电流、流、流、流、电压电压、电电功率等物理量的功率等物理量的功率等物理量的功率等物理量的变变化；化；化；化；2 2、解、解、解、解题时题时，应应先判断确定各开关通断先判断确定各开关通断先判断确定各开关通断先判断确定各开关通断时时，电电路的路的路的
19、路的连连接情况及各接情况及各接情况及各接情况及各电电表所表所表所表所测测的物理量；的物理量；的物理量；的物理量；3 3、再根据已知条件，利用其中一种情况、再根据已知条件，利用其中一种情况、再根据已知条件，利用其中一种情况、再根据已知条件，利用其中一种情况解决部分所求量，然后将所求得的量做解决部分所求量，然后将所求得的量做解决部分所求量，然后将所求得的量做解决部分所求量，然后将所求得的量做为为已知已知已知已知带带入另一种情况求解。入另一种情况求解。入另一种情况求解。入另一种情况求解。练习练习8、如图，电阻、如图，电阻R1=R2=R3=10欧，电源电压不变，欧，电源电压不变，求：（求：（1）S1、
20、S2均闭合，电流表示数为均闭合，电流表示数为0.6安，则安，则电源电压是多少，电源电压是多少，R2与与R3消耗电功率之比；消耗电功率之比；（2）S1,S2均断开与均断开与S1,S2均闭合时，均闭合时，R3消耗电功率消耗电功率之比。之比。 图4P P3=U=U3 2/R/R3=3.6W=3.6W（2 2）S S1、S S2均断开均断开时时，R R1与与R R3串串联联，I I3 3=I=I=U/(R=U/(R1 1+R+R3 3) )=6V/=6V/（10+1010+10）=0.=0.3A3AP P3=I=I3 2 R R3=0.9W=0.9WP P3/P/P3=1/4=1/4S1AR1S2R2
21、R3解：（解：（1）S1、S2均闭合，均闭合，R2与与R3并联，并联，A测测I3=0.6AU=U2=U3=I3R3=0.6A10 =6V=6VP P2/P/P3=R=R3/R/R2=1/1=1/1 例例8、如图，电源电压保持不变，移动变阻、如图，电源电压保持不变，移动变阻器的滑片，使电压表示数为器的滑片，使电压表示数为10伏时，变阻器的功伏时，变阻器的功率是率是10瓦；移动滑片到另一位置时，电压表的示瓦；移动滑片到另一位置时，电压表的示数为数为5伏，此时变阻器的功率为伏，此时变阻器的功率为7.5瓦，求电源电瓦，求电源电压和压和R0的阻值的阻值。图5当当P在另一位置在另一位置时时，R0与与R 串
22、串联联，V 测测U0 =5V，I0 = I ，因此：因此： U0 / R0 =P /（U- U0 ）5/ R0 =7.5/(U-5)（2）联联解（解（1）（）（2）式，可得：）式，可得：U=20V，R0=10PRR0V解：当解：当P在某一位置时，在某一位置时，R0与与R 串联，串联，V测测U0=10V，I0 = I ,因此：因此： U0 / R0=P /（U- U0 ）10/ R0=10/（U-10） （1）例例9、如图所示，、如图所示，R1=12欧，欧，R3=7欧，电源电压保欧，电源电压保持不变，当开关持不变，当开关S1、S3断开、断开、S2闭合时，电流表闭合时，电流表的示数为的示数为0.6
23、安；当开关安；当开关S1、S2、S3都闭合时，电都闭合时，电流表的示数为流表的示数为2.5安，求：安，求：R2的阻值（的阻值（R2R1）。）。图7当当S1、S2、S3都都闭闭合合时时，R1与与R2并并联联，A测测I=2.5A，U=I R并并=I R1R2/(R1+R2)U=2.5 12R2/（12+R2）（）（2）联联解（解（1）（）（2）式，可得）式，可得0.6R22-18.6R2+50.4=0R2=28（R2=3，舍去，舍去）R1S1R3AS2R2S3解：当解：当S1、S3断开、断开、S2闭合闭合时，时，R2与与R3串联，串联，A测测I=0.6A，U=I（R2+R3）U=0.6（R2+7）
24、 （1） 以上两题不论是哪一种情况都没以上两题不论是哪一种情况都没有将已知条件给足，因此解决此类问有将已知条件给足，因此解决此类问题就必须将几种情况结合在一起看，题就必须将几种情况结合在一起看，将由不同情况得出的几个等式联立起将由不同情况得出的几个等式联立起来解决问题。来解决问题。小结：小结： 练习练习9、如图，、如图，R1是定值电阻，是定值电阻，R2是滑动变阻器，电是滑动变阻器，电源电压一定，温度对电阻的影响可以不计，已知：若滑源电压一定，温度对电阻的影响可以不计，已知：若滑动变阻器的滑片滑到最右，动变阻器的滑片滑到最右，R1消耗的功率为消耗的功率为0.16瓦；若滑瓦；若滑片滑到最左，片滑到
25、最左，R1消耗的功率为消耗的功率为4瓦；现把滑片移到某一位瓦；现把滑片移到某一位置，使滑动变阻器连入电路的电阻为最大电阻的置，使滑动变阻器连入电路的电阻为最大电阻的3/4，求，求这时这时R1和滑动变阻器和滑动变阻器R2消耗的电功率各是多少。消耗的电功率各是多少。图6当当P在另一位置在另一位置时时，R总总=R1+3/4R2=4R由由P=I 2R及（及（2）式，此）式，此时时P1=（U/R总总）2R1=（U/4R1）2R1=U2/16R1=1/16 4=0.25WP2=（U/R总总）2 3/4R2=（U/4R1）2 3/4 4R1 ）=3U2/16R=3/16 4=0.75WR1R2解：解：P到最
26、右，到最右，R1与与R2串联，串联，由由P=I2R得得0.16=U/(R1+R2） 2R1 （1）P到最左，只有到最左，只有R1，由，由P=U2/R得得4=U2/R1 （2）联解（联解（1）（）（2）得）得 R2=4R1练习练习10、如图，电源电压保持不变，当、如图，电源电压保持不变，当K1断开，滑片在断开，滑片在变阻器的变阻器的A端时，电灯消耗的功率是端时，电灯消耗的功率是87瓦，电压表的示数瓦，电压表的示数为为U1，当，当K1闭合，滑片在变阻器的闭合，滑片在变阻器的B端时，灯的功率是端时，灯的功率是100瓦，电压表的示数为瓦，电压表的示数为U2，电流表的示数为，电流表的示数为2安，已知安，
27、已知电阻电阻R的阻值是变阻器最大阻值的阻值是变阻器最大阻值RAB的的3倍（设电阻不随倍（设电阻不随温度改变）求：（温度改变）求：（1）U1：U2=？（？（2）RL=？图8U=I（Rab+RL） （1）当当K1闭闭合，合，P在在B时时，R与与L并并联联，V测测U=UL=UR=U2，A测测I=2AKRAVabRabPLU解：当解：当K1断开，断开，P在在A时，时，Rab与与L串联，串联，V测测U1=UL，I=IL=PL/UL由由P=U2/R，得，得U=（2）联解（）联解（1）（）（2）（）（3）式，可）式，可得，得，RL=400（1)U1/U2= = =9/10U1=UL=U2=UL =U=IR并
28、并=I RRL/（R+RL ) （2）PL=U 2/RL （3）由上可得由上可得例例1010、如图所示的电路，电源电压如图所示的电路，电源电压6V6V不变，定值电阻为不变，定值电阻为1010，滑动变阻器标有，滑动变阻器标有“ “20,1A”20,1A”当滑动变阻器的滑片当滑动变阻器的滑片由右向左滑动时电流表和电压表的变化范围由右向左滑动时电流表和电压表的变化范围当滑片滑至最右端时：当滑片滑至最右端时：当滑片滑至最左端时：当滑片滑至最左端时：变动为静变动为静定性分析定性分析例例1010、如图所示的电路，电源电压如图所示的电路，电源电压6V6V不变，定值电阻为不变，定值电阻为1010，滑动变阻器标
29、有，滑动变阻器标有“ “20,1A”20,1A”当滑动变阻器的滑片当滑动变阻器的滑片由右向左滑动时电流表和电压表的变化范围由右向左滑动时电流表和电压表的变化范围解：当滑片滑至最右端时：解：当滑片滑至最右端时：当滑片滑至最左端时：当滑片滑至最左端时：电流表示流表示数数：I= U/ /（R1+ R） =6V/(20+10) =0.2A电压表示数电压表示数: U=IR =0.2A10 =2V定量计算定量计算电流表示数电流表示数:I=U/R=6V/10=0.6A电压表示数电压表示数:U=6V所以：电流表范围为所以：电流表范围为0.2A0.6A电压表范围为电压表范围为2V6V练习练习1111、电压为电压
30、为6V6V不变不变, ,灯灯L L1 1的电阻为的电阻为12 ,12 ,灯灯L L2 2的电阻的电阻7 7为为9 9 ，灯，灯L L3 3的电阻为的电阻为18 18 求：开关求：开关S S1 1、S S2 2同时断开和闭同时断开和闭合时，电压表的示数分别为多少？合时，电压表的示数分别为多少？定性分析定性分析变变动动为为静静当当当当S S1 1、S S2 2同时断开同时断开同时断开同时断开时：时：当当S S1 1、S S2 2同时闭合同时闭合同时闭合同时闭合时：时：练习练习1111、电压为电压为6V6V不变不变, ,灯灯L L1 1的电阻为的电阻为12 ,12 ,灯灯L L2 2的电阻为的电阻为
31、9 9 ，灯，灯L L3 3的电阻为的电阻为18 18 求：开关求：开关S S1 1、S S2 2同时断开和闭合时，同时断开和闭合时，电压表的示数分别为多少？电压表的示数分别为多少？定量计算定量计算 当当当当S S1 1、S S2 2同时断开同时断开同时断开同时断开时：时：当当S S1 1、S S2 2同时闭合同时闭合同时闭合同时闭合时：时：电流表示流表示数数：I= U/ /（R1+ R） =6V/(+) =0.2A电压表示数电压表示数: U=IR =0.2A1 =.V电流表示数电流表示数:I=U/R=6V/=A电压表示数电压表示数:U=V动态电路专题总结动态电路专题总结 1 1、动态电动态电
32、路是由于路是由于路是由于路是由于电电路中滑路中滑路中滑路中滑动变动变阻器的滑片移阻器的滑片移阻器的滑片移阻器的滑片移动动或或或或电电路中各开关的通断引起路中各开关的通断引起路中各开关的通断引起路中各开关的通断引起电电路中的路中的路中的路中的电电流、流、流、流、电压电压、电电功率等物理量的功率等物理量的功率等物理量的功率等物理量的变变化；化；化；化； 2 2、解、解、解、解题时题时，应应先判断确定滑先判断确定滑先判断确定滑先判断确定滑动变动变阻器的滑片阻器的滑片阻器的滑片阻器的滑片移移移移动动或各开关通断或各开关通断或各开关通断或各开关通断时时，电电路的路的路的路的连连接情况及各接情况及各接情况
33、及各接情况及各电电表所表所表所表所测测的物理量；的物理量；的物理量；的物理量； 3 3、再根据已知条件，利用其中一种情况解决、再根据已知条件，利用其中一种情况解决、再根据已知条件，利用其中一种情况解决、再根据已知条件，利用其中一种情况解决部分所求量，然后将所求得的量做部分所求量，然后将所求得的量做部分所求量，然后将所求得的量做部分所求量，然后将所求得的量做为为已知已知已知已知带带入另一种入另一种入另一种入另一种情况求解。情况求解。情况求解。情况求解。 4 4、若、若、若、若题题目中哪一种情况都没有将已知条件目中哪一种情况都没有将已知条件目中哪一种情况都没有将已知条件目中哪一种情况都没有将已知条件给给足，解决此足，解决此足，解决此足，解决此类问题类问题就必就必就必就必须须将几种情况将几种情况将几种情况将几种情况结结合在一起看，合在一起看，合在一起看，合在一起看，将由不同情况得出的几个等式将由不同情况得出的几个等式将由不同情况得出的几个等式将由不同情况得出的几个等式联联立起来解决立起来解决立起来解决立起来解决问题问题。
