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1、学习好资料欢迎下载中考数学压轴题汇编1、 (安徽) 按右图所示的流程,输入一个数据x,根据 y 与 x 的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20 100 (含 20 和 100) 之间的数据, 变换成一组新数据后能满足下列两个要求:()新数据都在60100(含 60 和 100)之间;()新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。(1)若 y 与 x 的关系是yxp(100 x) ,请说明:当p12时,这种变换满足上述两个要求;(2)若按关系式y=a(x h)2k (a0) 将数据进行变换,请写出一个满足上述要
2、求的这种关系式。 (不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程)【解】 (1)当 P=12时, y=x11002x,即 y=1502x。y 随着 x 的增大而增大,即P=12时,满足条件()3 分又当 x=20 时,y=1100502=100。 而原数据都在20100 之间,所以新数据都在60100 之间,即满足条件(),综上可知,当P=12时,这种变换满足要求;6 分(2)本题是开放性问题,答案不唯一。若所给出的关系式满足:(a)h20; (b)若x=20,100 时, y 的对应值m ,n 能落在 60100 之间,则这样的关系式都符合要求。如取 h=20,y=220a x
3、k, 8 分a0,当 20x100 时, y 随着 x 的增大 10 分令 x=20,y=60 ,得 k=60 令 x=100,y=100 ,得 a802k=100 开始y 与 x 的关系式结束输入 x输出 y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页学习好资料欢迎下载由解得116060ak,212060160yx。 14 分2、 (常州)已知( 1)Am,与(23 3)Bm,是反比例函数kyx图象上的两个点(1)求k的值;(2)若点( 1 0)C,则在反比例函数kyx图象上是否存在点D,使得以ABCD, , ,四点为顶点
4、的四边形为梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由解: (1)由( 1)2 (3 3)mm,得2 3m,因此2 3k 2 分(2)如图1,作BEx轴,E为垂足,则3CE,3BE,2 3BC,因此30BCE由于点C与点A的横坐标相同,因此CAx轴,从而120ACB当AC为底时,由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B,故不符题意 3 分当BC为底时,过点A作BC的平行线,交双曲线于点D,过点AD,分别作x轴,y轴的平行线,交于点F由于30DAF,设11(0)DFm m,则13AFm,12ADm,由点( 12 3)A,得点11( 132 3)Dmm,因此11( 13) ( 2
5、 3)2 3mm,BCxy1111O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页学习好资料欢迎下载解之得1733m(10m舍去) ,因此点363D,此时1433AD,与BC的长度不等,故四边形ADBC是梯形 5 分如图 2,当AB为底时,过点C作AB的平行线,与双曲线在第一象限内的交点为D由于ACBC,因此30CAB,从而150ACD作DHx轴,H为垂足,则60DCH,设22(0)CHm m,则23DHm,22CDm由点( 1 0)C,得点22( 13)Dmm,因此22( 1)32 3mm解之得22m(21m舍去),因此点(
6、12 3)D,此时4CD,与AB的长度不相等,故四边形ABDC是梯形 7 分如图 3,当过点C作AB的平行线,与双曲线在第三象限内的交点为D时,同理可得,点( 23)D,四边形ABCD是梯形 9 分图 1 ABCxyOFDE图 2 ABCxyODH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页学习好资料欢迎下载综上所述,函数2 3yx图象上存在点D,使得以ABCD, , ,四点为顶点的四边形为梯形,点D的坐标为:363D,或(1 2 3)D ,或( 23)D,10 分3、 (福建龙岩) 如图,抛物线254yaxax经过ABC的
7、三个顶点, 已知BCx轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且ACBC(1)求抛物线的对称轴;(2)写出ABC, ,三点的坐标并求抛物线的解析式;(3)探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在PAB是等腰三角形若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由解: (1)抛物线的对称轴5522axa 2 分(2)( 3 0)A,(5 4)B,(0 4)C, 5 分把点A坐标代入254yaxax中,解得16a 6 分215466yxx7 分图 3 ABCxyODA C B y x 0 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
8、第 4 页,共 14 页学习好资料欢迎下载(3) 存在符合条件的点P共有 3 个 以下分三类情形探索设抛物线对称轴与x轴交于N,与CB交于M过 点B作BQx轴 于Q, 易 得4BQ,8AQ,5.5AN,52BM 以AB为腰且顶角为角A的PAB有 1 个:1PAB222228480ABAQBQ 8 分在1RtANP中,222221119980(5.5)2PNAPANABAN1519922P, 9 分以AB为腰且顶角为角B的PAB有 1 个:2P AB在2RtBMP中,222222252958042MPBPBMABBM10 分25 829522P,11 分以AB为底,顶角为角P的PAB有 1 个,
9、即3P AB画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于3P,此时平分线必过等腰ABC的顶点C过点3P作3P K垂直y轴,垂足为K,显然3RtRtPCKBAQA x 0 1 1 2P1P3Py 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页学习好资料欢迎下载312P KBQCKAQ32.5P K5CK于是1OK13 分3(2.51)P,14 分注:第( 3)小题中,只写出点P的坐标,无任何说明者不得分4、 (福州) 如图 12,已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于AB,两点, 且点A的横坐标为4(1)求k的值;(2)若双曲线(0)
10、kykx上一点C的纵坐标为8,求AOC的面积;(3)过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于PQ,两点(P点在第一象限) ,若由点ABPQ, , ,为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标解: (1) 点A横坐标为4 , 当x= 4 时,y= 2 . 点A的坐标为( 4 ,2 ). 点A是直线与双曲线(k0)的交点 , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一:如图12-1, 点C在双曲线上,当y = 8时,x = 1 点C的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A、 C分别做x轴、y轴的垂线, 垂足为M、N, 得矩形DMON .S矩形 ONDM= 32 , SONC = 4 , SCD
11、A = 9 , SOAM = 4 . 图 12 OxAyBxy21xy8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页学习好资料欢迎下载SAOC= S矩形 ONDM - SONC - SCDA - SOAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二:如图12-2 ,过点C、A分别做x轴的垂线,垂足为E、F, 点C在双曲线8yx上,当y = 8时,x= 1 . 点C的坐标为 ( 1, 8 ). 点C 、A都在双曲线8yx上 , SCOE = SAOF = 4。 SCOE + S梯形 CEFA = SCOA + SA
12、OF . SCOA = S梯形 CEFA . S梯形 CEFA = 12( 2+8) 3 = 15 , SCOA = 15 . (3)反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 , OP=OQ,OA=OB . 四边形APBQ是平行四边形 . SPOA = S平行四边形 APBQ = 24 = 6 . 设点P的横坐标为m(m 0 且4m), 得P ( m, ) . 过点P、A分别做x轴的垂线,垂足为E、F,4141m8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页学习好资料欢迎下载 点P、A在双曲线上,SPOE = S AOF =
13、 4 . 若 0m4,如图 12-3, SPOE+ S梯形PEFA= SPOA + SAOF, S梯形 PEFA = SPOA = 6 . 18(2) (4)62mm. 解得m= 2 ,m= - 8(舍去 ) . P(2,4) . 若m 4 ,如图 12-4, SAOF+ S梯形 AFEP = SAOP+ SPOE, S梯形 PEFA = SPOA= 6 . 18(2) (4)62mm,解得m = 8 ,m = - 2 (舍去 ) . P(8,1) . 点P的坐标是P(2,4)或P(8, 1). 5、 (甘肃陇南)如图,抛物线212yxmxn交x轴于A、B两点,交 y 轴于点C,点P是它的顶点
14、,点A的横坐标是3,点B的横坐标是1(1) 求m、n的值;(2 )求直线PC的解析式;(3 )请探究以点A为圆心、直径为5 的圆与直线PC的位置关系,并说明理由( 参考数:21.41,31.73,52.24) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页学习好资料欢迎下载解: (1) 由已知条件可知:抛物线212yxmxn经过A(-3 ,0) 、B(1 ,0) 两点 903,210.2mnmn2分解得31,2mn3分(2) 21322yxx, P(-1 ,-2) ,C3(0,)24分设直线PC的解析式是ykxb ,则2,3.
15、2kbb解得13,22kb 直线PC的解析式是1322yx6分说明:只要求对1322kb,不写最后一步,不扣分 (3) 如图,过点A作AEPC,垂足为E设直线PC与x轴交于点D,则点D的坐标为 (3 ,0) 7分在 RtOCD中, OC=32,3OD, 2233( )3522CD8 分 OA=3,3OD,AD=69 分 COD=AED=90o,CDO公用, CODAED 10 分 OCCDAEAD, 即335226AE 655AE11 分 652.6882.55, 以点A为圆心、直径为5 的圆与直线PC相离 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
16、 - - -第 9 页,共 14 页学习好资料欢迎下载6、 (贵阳)如图14,从一个直径是2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形(1)求这个扇形的面积(结果保留) (3 分)(2)在剩下的三块余料中,能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由 (4 分)(3) 当O的半径(0)R R为任意值时, (2) 中的结论是否仍然成立?请说明理由(5分)解: (1)连接BC,由勾股定理求得:2ABAC 1 分213602n RS 2 分(2)连接AO并延长,与弧BC和O交于EF,22EFAFAE 1 分弧BC的长:21802n Rl 2 分222r圆锥的底面直径为:222r
17、3 分2222,不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥 4 分(3)由勾股定理求得:2ABACRABCOEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页学习好资料欢迎下载弧BC的长:21802n RlR 1 分222rR圆锥的底面直径为:222rR 2 分22(22)EFAFAERRR2222且0R2(22)2RR 3 分即无论半径R为何值,2EFr 4 分不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥7、 (河南)如图,对称轴为直线x27的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4) (1)求抛物线解析式及顶点坐标;(
18、2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当四边形OEAF的面积为24 时,请判断OEAF是否为菱形?是否存在点E,使四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页学习好资料欢迎下载8、 (湖北黄岗) 已知:如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCO 是菱形, 且AOC=60 ,点 B的坐标是(0,83),点 P从点 C开始以
19、每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点 B移动, 设(08)tt秒后,直线PQ交 OB于点 D. (1)求 AOB的度数及线段OA的长;(2)求经过A,B, C三点的抛物线的解析式;(3)当43,33aOD时,求t 的值及此时直线 PQ的解析式;(4)当a为何值时,以O ,P,Q,D为顶点的三角形与OAB相似?当a为何值时,以O ,P,Q ,D 为顶点的三角形与OAB不相似?请给出你的结论,并加以证明. OEFx=72B(0,4)A(6,0)xyB A C D P O Q x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14
20、页学习好资料欢迎下载9、 (湖北荆门)如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0 ,0),A(4 ,0),C(0 , 3),点P是OA边上的动点 ( 与点O、A不重合 ) 现将PAB沿PB翻折,得到PDB;再在OC边上选取适当的点E,将POE沿PE翻折, 得到PFE,并使直线PD、PF重合(1) 设P(x, 0),E(0 ,y) ,求y关于x的函数关系式,并求y的最大值;(2) 如图 2,若翻折后点D落在BC边上,求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;(3) 在 (2) 的情况下, 在该抛物线上是否存在点Q,使PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,
21、求出点Q的坐标解: (1) 由已知PB平分APD,PE平分OPF,且PD、PF重 合 , 则 BPE=90 OPEAPB=90又APBABP=90,OPE=PBARtPOERtBPA2 分POBAOEAP即34xyxy=2114(4)333xxxx(0 x 4) 且当x=2 时,y有最大值134 分(2) 由已知,PAB、POE均为等腰三角形,可得P(1,0) ,E(0 ,1) ,B(4,3)6 分设过此三点的抛物线为y=ax2bxc,则1,0,1643.cabcabc1,23,21.abcy=213122xx8 分图 1 FEPDyxBACO图 2 OCABxyDPEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页学习好资料欢迎下载(3) 由 (2) 知EPB=90,即点Q与点B重合时满足条件9 分直线PB为y=x1,与y轴交于点 (0 , 1) 将PB向上平移 2 个单位则过点E(0 ,1) ,该直线为y=x 110 分由21,131,22yxyxx得5,6.xyQ(5,6) 故该抛物线上存在两点Q(4 ,3)、 (5 ,6)满足条件12 分yxNHDPQEMCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页