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1、优秀学习资料欢迎下载九年级数学中考模拟卷考生须知：1.本试题卷共6 页，有三个大题，24 个小题。全卷满分120 分,考试时间 120 分钟。2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试.题卷、草稿纸上均无效。3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。解答本卷不用计算器。参考公式：抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标是)44,2(2abacab卷一、选择题 (本题有 10 小题，每小题3 分，共 30 分) 1. 2 的相反数是A. 2 B. 2 C. 12D. 122. 当 x2 时，分式3x 1的值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 如图， ABCD，点 E 在
2、CB 的延长线上若ABE 70 ，则 ECD 的度数为A. 20B. 70C . 100D. 1104. 一元二次方程x240 根的情况是（第 3 题图）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5. 一个圆锥的底面直径为6cm，高为 4cm，则该圆锥的侧面积为A15 cm2B12 cm2 C 30 cm2D24 cm2 6. 某校为了解九年级女生的体能情况，随机抽查其中的30 名女生，测试了1 分钟仰卧起坐的次数， 并制成如下的统计表，根据表中信息可得，仰卧起坐次数在40x50 次之间的频率是1 分钟仰卧起坐的次数30x 35 35x40 40x45 45x50
3、人数3 9 12 6 A0.1 B0.3 C0.4 D0.6 7. 如图，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆BE长为 l.2 米，若 tanA34，BC8.4 米，则楼高CD 是A6.3 米B7.5 米C8 米D6.5 米8. 若不等式组x a，95x4无解，则a 的取值范围是（第 8 题图）Aa1 Ba1 Ca 1 Da1 9. 如图， A，B 是 O 上两点，有下列四种寻找AB中点 C 的方法：EDBCAEDBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载 连结 OA，OB，作 AOB 的
4、角平分线交AB于点 C； 连结 AB，作 OHAB 于 H，延长 OH 交AB于点 C； 在优弧 AmB上取一点D，作 ADB 的平分线交 AB于点 C； 分别过 A，B 作 O 的切线，两切线交于点P，连结 OP 交AB于 C（第 9 题图）其中正确的有A. 4 种B. 3 种C. 2 种D. 1 种10. 如图， RtABC 中， ACB90 ， CAB60 ，AC2. 点 A 在 y 轴上， ABx 轴，且 B，C 在反比例函数ykx(x0) 的图象上，则k 的值为A. 3 B. 23 C. 433 D. 6（第 10 题图）卷二、填空题(本题有 6 小题，每小题4 分，共 24 分)
5、11函数 yx2中，自变量x 的取值范围是_ _. 12分解因式：2x24xy2y213. 若分式方程xx1m1x2 有增根，则m 的值是14. 如图， 我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“ 蛋圆 ”. 已知点 A，B，C，D 分别是 “ 蛋圆 ” 与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y x2 2x3，AB 为半圆的直径，则这个 “ 蛋圆 ” 被 y 轴截得的弦CD 的长为. 15. 已知如图正方形ABCD 的 C，D 的两个顶点在双曲线xy10的第一象限分支上，顶点A，B 分别在x，y轴上，则此正方形的边长等于（第 14 题图）（第 16 题图）16. 如图，在 ABC 中， AC
6、6，BC8，AB10. 动点 P 从点 A 开始沿边AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动连结PQ，M 为线段 PQ 的中点 . 设运动时间为t 秒. （1）当 t秒时， A 与 QPC 互余 . （2）在整个运动过程中，M 点所经过的路径长为. 三、解答题(本题有 8 小题，共 66 分) mOBAQPMCBAxyOBCAxyODBCAxyOCDBA( 第 15 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
7、第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载17.（本题 6 分）计算： (2)012tan60 (13)2. 18.（本题 6 分）先化简，再求值：(2xy)(2xy)(4x3y8xy3) (2xy)，其中 x 1，y33. 19.（本题 6 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为A（1，3）， B（4，2）， C（2，1）（1）作出与 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点A1的坐标 . （2）将 ABC 关于原点O 做中心对称，并使A2B2AB2，在第三象限画出A2B2C2，并写出点 A2的坐标 .20. （本题 8 分）某校七年级各班分别选出3 名学生组成班级代表队，参加“ 低碳
8、生活进校园，绿色环保我先行” 知识竞赛，得分最多的班级为优胜班级，各代表队比赛结果如下：班级七(1) 七(2) 七(3) 七(4) 七(5) 七(6) 七(7) 七(8) 七(9) 七(10) 得分85 90 90 100 80 100 90 80 85 90 (1)写出表格中得分的众数、中位数和平均数. (2)学校从获胜班级的代表队中各抽取1 名学生组成 “ 绿色环保监督 ” 小组，小明、小红分别是七（ 4）班和七（ 6）班代表队的学生，用列表或画树形图的方法说明同时抽到小明和小红的概率是多少？21. （本题 8 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 P，PDAC
9、于点 D，且 PD 与 O 相切（1）求证： ABAC. （2）若 BC6，AB4，求 CD 的值22.（本题 10 分）一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现. 依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费100m元. 下左图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系 .请你解答下列问题：（1）将m看作已知量，分别写出当0xm和xm时，y与x之间的函数关系式xyCBAO 1 2 3 4 5 6 7 812345 1 2 3 4 5 61
10、234PDCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载（2）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下右表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出m的值 . 23. （本题 10 分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”如图 1， 四边形 ABCD即为“准等腰梯形”其中B=C（1）在图 1 所示的“准等腰梯形” ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯
11、形（画出一种示意图即可）；（2）如图 2，在“准等腰梯形” ABCD 中 B=C E为边 BC上一点，若ABDE ，AE DC ，求证：ECBEDCAB；（3）在由不平行于BC的直线 AD截 PBC所得的四边形ABCD 中， BAD与 ADC的平分线交于点 E若 EB=EC ，请问当点E在四边形ABCD 内部时（即图3 所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由）24. （本题 12 分）已知：如图1所示，直线yx9 与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线y23x4 与x轴、y轴分别交于A，B两点，F(4 ，0
12、) 是x轴上一点，过C点的直线l垂直于x轴，N是直线l上一点 ( N点与C点不重合 ) ，连接AN(1) 求A，D两点的坐标(2) 若P是AN的中点，PF5，猜想APF的度数，并说明理由(3) 如图 2 所示，连结NF，求AFN外接圆面积的最小值，并求AFN外接圆面积的最小时，圆心G的坐标月份用水量x（吨 ） 水费y（元）四月35 59.5 五月80 151 17 O 10 m x( 吨) y( 元) l y x F C B A D N P O 图 1 l y x F C B A D N O 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
13、4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载参考答案及评分标准一. 选择题 （本题有 10 小题，每小题3 分，共 30 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C D D A D B B A C 评分标准选对一题给3 分，不选，多选，错选均不给分二、填空题 （本题有 6 小题，每小题4 分，共 24 分）11. x2 12. 2(xy)2 13. 1 14. 33 15. (5,4) 16. （1）1811.（2）25 第 16 题提示：（1）由题意得 QPC B，又 C C， CPQ CBA，CPCBCQCA，6t82t6，解得 t1811.（2）以 C 为坐标原点， CB 所
14、在直线为y 轴建立直角坐标系，则M点的坐标为（312t，t） . 当 t0 时， M1的坐标为（3，0），当 t 4 时， M2的坐标为（ 1，2），线段M1M2的解析式为y 2x6（ 3x 1）. 经验证，点M（ 312t，t）满足 y2x6，点 M 所经过的路径就是线段M1M2. M1M2 2 5，点 M 所经过的路径长为25. 三、解答题(本题有 8 小题，共 66 分) 17. 原式 12339 （4 分）103. （2 分）18. 原式 (4x2y2)(2x24y2)2x23y2，（ 4 分）当 x 1， y33时，原式 3. （2 分）19. （1）A1（1， 3），图形略 . （
15、3 分）（2）A2（ 2， 6），图形略 . （3 分）20. （1）众数 90，中位数90，平均数89. （4 分）（2）树状图略，P19. （4 分）21. （1）证明：连接OP. PD 与 O 相切， OPPD. PDAC， OPAC， OPB C. OPOB， OPB B， B C， ACAB（4 分）（2）连接 AP. AB 为直径， APBC. AC AB， PCPB. 在 CDP 与 CPA 中， C C， CDP CPA90 ， CDP CPA，CDPCPCAC， PC3，AC4， CD94. （4 分）22. 解：（ 1）y与x的函数关系式为y1.7x（0xm）， (2 分)
16、100)(7 .1mmxxy ( xm) (2 分)（2）1.7 35 59.5 ， 1.7 80136151，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载 这家酒店四月份用水量不超过m吨（或水费是按y1.7x来计算的），五月份用水量超过m吨（或水费是按100)(7.1mmxxy来计算的），则有 1511.7 80（ 80m）100m， (2 分)即m280m15000，解得m1 30，m250 (2 分)又 四月份用水量为35 吨，m13035，m130 舍去m50 (2 分)23. 解：（ 1）如图 1
17、，过点 D作 DE BC交 PB于点 E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形 BCDE 和一个三角形ADE ； (2分) （2） AB DE ， B=DEC ，AEDC ， AEB= C， B=C ， B=AEB ，AB=AE 在 ABE和 DEC中， (3分) （ 3）作 EF AB于 F， EG AD于 G ， EH CD于 H， BFE= CHE=90 AE平分 BAD ，DE平分 ADC ，EF=EG=EH ，在 RtEFB和 Rt EHC中 RtEFB RtEHC （HL）， 3=4BE=CE ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
18、-第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载 1=2 1+3=2+ 4 即 ABC= DCB ，ABCD为 AD截某三角形所得，且AD不平行 BC ，ABCD是“准等腰梯形” (2分) 当点 E不在四边形ABCD 的内部时，有两种情况：如图 4，当点 E在 BC边上时，同理可以证明EFB EHC ， B=C ，ABCD是“准等腰梯形” (1分) 当点 E在四边形ABCD 的外部时，四边形 ABCD 不一定是“准等腰梯形”分两种情况：情况一：当 BED的角平分线与线段BC的垂直平分线重合时，四边形ABCD 为“准等腰梯形” .(1分) 情况二：当 BED的角平分线与线段BC的垂直平分线相交时，四
19、边形ABCD 不是“准等腰梯形”.(1分) 24. （1）求得A( 6，0) ，D(0 ，9) . （ 4 分）（ 2）FPA90, 取AC的中点Q，则PQ是CAN的中位线NCx轴, PQx轴，AQP90，AQ21AC 7.5, QFAF-AQ10-7.5 2.5 ，21105AFPF，2155.2PFQF，l y x F C B A D N P O 图 1 l y x F C B A D N O 图 2 Q G M H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载PFQFAFPF, （2 分）在AFP和P
20、FQ中, PFQFAFPF，QFPPFA, AFPPFQ, APFPQF90（2 分）（ 3）作线段AF的垂直平分线MH，交AF于点H，则圆心G在MH上，且点H的横坐标为1, 设G点的坐标为（1，m）, N点的坐标为（ 9，n）, 则 AFN的外接圆的半径为GN, 求AFN的外接圆面积的最小值，即求线段CN长度的最小值，根据点到直线距离的定义知：当GNCN时，GN的长度最短，此时四边形GHCN为矩形，GNHCFG10， AFN外接圆面积的最小值为100（2 分）在 RtGHF中，HF 5, 由勾股定理得GH2FG2-HF2, m275，m35,此时，点G的坐标为（ -1，35）或（ -1 ， -35）（2 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
