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1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版课课 堂堂 精精 讲讲课课 前前 小小 测测第第4 4课时课时 二次函数的图象与性质(二次函数的图象与性质(3 3)课课 后后 作作 业业第二章第二章 二次函数二次函数1.二次函数y=a(xh)2(a0)的对称轴是直线 ,顶点坐标为 .课课 前前 小小 测测知识小测知识小测2.抛物线y=(x2)2+3的对称轴是()A.直线x=2B.直线x=2C.直线x=3D.直线x=3x=hx=h(h h,0 0)关键视点关键视点B3.(2016崇明县一模)将抛物线y=x2先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,那么得到的新的抛物线的解析式是()A.y=(x+2)2+3B.
2、y=(x+2)23C.y=(x2)2+3D.y=(x2)23课课 前前 小小 测测D4.(2015新疆)抛物线y=(x1)2+2的顶点坐标是()A.(1,2) B.(1,2)C.(1,2) D.(1,2)nD5.已知抛物线y=a(x3)2+2经过点(1,2).(1)a的值为 ;(2)若点A(m,y1)、B(n,y2)(mn3)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小.课课 前前 小小 测测-1(2)解:)解: 函数函数y=(x3)2+2的对称轴为的对称轴为x=3, A(m,y1),B(n,y2)()(mn3)在对称轴)在对称轴左侧左侧.又又 抛物线开口向下,抛物线开口向下, 对称轴左侧对称轴左侧
3、y随随x的增大而增大的增大而增大. mn3, y1y2.【例【例1 1】(2016闵行区一模)将二次函数y=x21的图象向右平移一个单位,向下平移2个单位得到()A.y=(x1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=(x1)23D.y=(x+1)2+3知识点知识点1 1:二次函数图象的平移规律:二次函数图象的平移规律课课 堂堂 精精 讲讲【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=xy=x2 21 1的顶点坐标为(的顶点坐标为(0 0,1 1),再利用点平),再利用点平移的规律,点(移的规律,点(0 0,1 1)平移后的对应点的坐)平移后的对应点的坐标为(标
4、为(1 1,3 3),然后根据顶点式写出平移后),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式的抛物线解析式. .nC【解答】解:抛物线【解答】解:抛物线y=xy=x2 21 1的顶点坐标为(的顶点坐标为(0 0,1 1),把点(),把点(0 0,1 1)向右平移一个单位,向下)向右平移一个单位,向下平移平移2 2个单位得到对应点的坐标为(个单位得到对应点的坐标为(1 1,3 3),所),所以平移后的抛物线解析式为以平移后的抛物线解析式为y=y=(x x1 1)2 23.3.故选故选C.C.课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练1.(2016静安区一模)如果点A(2,m)在抛物线y=x2上,将
5、抛物线向右平移3个单位后,点A同时平移到点A,那么A坐标为()A.(2,1)B.(2,7)C.(5,4)D.(1,4)C课课 堂堂 精精 讲讲【分析】先把【分析】先把A A(2 2,m m)代入)代入y=xy=x2 2得得m=4m=4,于是得到,于是得到A A点坐标为(点坐标为(2 2,4 4),由于抛物线向右平移),由于抛物线向右平移3 3个单位,个单位,则抛物线上所有点都右平移则抛物线上所有点都右平移3 3个单位,然后根据点个单位,然后根据点平移的规律可确定点平移的规律可确定点AA坐标坐标. .【解答】解:把【解答】解:把A A(2 2,m m)代入)代入y=xy=x2 2得得m=4m=4
6、,则,则A A点点坐标为(坐标为(2 2,4 4),把点),把点A A(2 2,4 4)向右平移)向右平移3 3个单个单位后所得对应点位后所得对应点AA的坐标为(的坐标为(5 5,4 4). .故选故选C.C.例例2 2 已知,函数y= x2,y= (x+3)2和y= (x3)2(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象;(2)分别说出各个函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.课课 堂堂 精精 讲讲【分析】(【分析】(1 1)利用描点法可画出这三个函数的图)利用描点法可画出这三个函数的图象;象;(2 2)分别由图象可得出开口方向、对称轴及顶点)分别由图象可得出开口方向、对称轴及顶点坐标坐标. .课
7、课 堂堂 精精 讲讲【解答】解:(【解答】解:(1 1)三)三个函数的图象如图所示个函数的图象如图所示(2 2)由图象可知函数)由图象可知函数y= xy= x2 2开口向上,对称开口向上,对称轴为轴为x=0x=0,顶点坐标为(,顶点坐标为(0 0,0 0););函数函数y= y= (x+3x+3)2 2开口向上,对称轴为开口向上,对称轴为x=x=3 3,顶,顶点坐标为(点坐标为(3 3,0 0););函数函数y= y= (x x3 3)2 2(1 1)开口向上,对称轴为)开口向上,对称轴为x=3x=3,顶点坐标为(,顶点坐标为(3 3,0 0). .2.2.(2015东西湖区期中)请在同一坐标
8、系中画出二次函数 ; 的图象.说出两条抛物线的位置关系,指出的开口方向、对称轴和顶点.课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练【解答】解:如图:【解答】解:如图: ,向左平移两个单位得到向左平移两个单位得到,的开口方向向上,对称轴是的开口方向向上,对称轴是x=2x=2,顶点坐标为,顶点坐标为(2 2,0 0). .【分析】根据描点法,可得【分析】根据描点法,可得函数图象函数图象. .【例【例3 3】(2015河南)已知点A(4,y1),B( ,y2),C(2,y3)都在二次函数y=(x2)21的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是 .知识点知识点2 2:二次函数:二次函数 的图象与性质的
9、图象与性质 课课 堂堂 精精 讲讲y y3 3y y1 1y y2 2【分析】分别计算出自变量为【分析】分别计算出自变量为4 4, 和和2 2时的函时的函数值,然后比较函数值得大小即可数值,然后比较函数值得大小即可. .【解答】解:把【解答】解:把A A(4 4,y y1 1),),B B( ,y y2 2),),C C(2 2,y y3 3)分别代入)分别代入y=y=(x x2 2)2 21 1得得y y1 1= =(x x2 2)2 21=31=3,y y2 2= =(x x2 2)2 21=51=54 4 ,y y3 3= =(x x2 2)2 21=151=15,554 4 3 315
10、15,所以所以y y3 3y y1 1y y2 2. .3 3. 已知二次函数y=3(x1)2+k的图象上有三点A( ,y1),B(2,y2),C( ,y3),则y1、y2、y3的大小关系为 .课课 堂堂 精精 讲讲【分析】对二次函数【分析】对二次函数y=3y=3(x x1 1)2 2+k+k,对称轴,对称轴x=1x=1,则,则A A,B B,C C的横坐标离对称轴越近,则纵坐的横坐标离对称轴越近,则纵坐标越小,由此判断标越小,由此判断y y1 1、y y2 2、y y3 3的大小的大小. .类类 比比 精精 练练y y1 1y y2 2y y3 34.(上海)抛物线y=(x+2)23的顶点坐
11、标是()A.(2,3) B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)5.(2016徐汇区一模)将抛物线y=2(x+1)22向右平移2个单位,再向上平移2个单位所得新抛物线的表达式是()A.y=2(x+3)2B.y=(x+3)2C.y=(x1)2D.y=2(x1)2课课 后后 作作 业业DD课课 后后 作作 业业6.(2015沈阳)在平面直角坐标系中,二次函数y=a(xh)2(a0)的图象可能是()7.(2011无锡)下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是()A.y=(x2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x2)23D.y=(x+2)23A. B. C. D. D
12、C8.(2011长沙)如图,关于抛物线y=(x1)22,下列说法错误的是()课课 后后 作作 业业A.顶点坐标为(1,2)B.对称轴是直线x=lC.开口方向向上D.当x1时,y随x的增大而减小D9.(2015台州)设二次函数y=(x3)24图象的对称轴为直线l,若点M在直线l上,则点M的坐标可能是()A.(1,0)B.(3,0)C.(3,0) D.(0,4)B10.(2016宝山区一模)已知A(4,y1)、B(4,y2)是抛物线y=(x+3)22的图象上两点,则y1 y2.11.(2015杭州模拟)二次函数y=(x1)2+b的图象过点(0,1),则b的值为 .012.(2015东台市期中)已知
13、函数y=3(x2)2+9.(1)当x= 时,抛物线有最大值,是 .(2)当x 时,y随x的增大而增大;课课 后后 作作 业业229(3)该函数图象可由y=3x2的图象经过怎样的平移得到?(4)求出该抛物线与x轴的交点坐标;(5)求出该抛物线与y轴的交点坐标.课课 后后 作作 业业【解答】解:(【解答】解:(1 1)当)当x=2x=2时,抛物线有最大值,是时,抛物线有最大值,是9 9;(2 2)开口向下,且对称轴为开口向下,且对称轴为x=2x=2,当当x x2 2时,时,y y随随x x的增大而增大;的增大而增大;(3 3)y=y=3 3(x x2 2)2 2+9+9是是y=y=3x3x2 2向
14、右平移向右平移2 2个单个单位,向上平移位,向上平移9 9个单位得到的;个单位得到的;课课 后后 作作 业业(4 4)令)令x=0x=0,得,得3 3(x x2 2)2 2+9=0+9=0解得(解得(x x2 2)2 2=3=3xx2=2= 解得解得x=2+ x=2+ 或或x=2x=2 ,抛物线与抛物线与x x轴的交点坐标为(轴的交点坐标为(2+ 2+ ,0 0)和()和(2 2 ,0 0). .(5 5)令)令x=0x=0,得,得y=y=3 3(0 02 2)2 2+9=+9=3 3,故抛物线与故抛物线与y y轴的交点坐标为:(轴的交点坐标为:(0 0,3 3). .能能 力力 提提 升升1
15、3. 描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法.对于函数y=(x2)4,下列说法:图象经过(1,1);当x=2时,y有最小值0;y随x的增大而增大;该函数图象关于直线x=2对称;正确的是()A.B. C.D.B能能 力力 提提 升升14. 已知:抛物线y= (x1)23.(1)写出抛物线的开口方向、对称轴;(2)函数y有最大值还是最小值?并求出这个最大(小)值;(3)设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交点为Q,求直线PQ的函数解析式.【解答】解:(【解答】解:(1 1)抛物线)抛物线y= y= (x x1 1)2 23 3,a= a= 0 0,抛物线的开口向上,抛物线的开口向上,对称轴为直线对
16、称轴为直线x=1x=1;(2 2)a= a= 0 0,函数函数y y有最小值,最小值为有最小值,最小值为3 3;能能 力力 提提 升升(3 3)令)令x=0x=0,则,则y= y= (0 01 1)2 23=3= ,所以,点所以,点P P的坐标为(的坐标为(0 0, ),),令令y=0y=0,则,则 (x x1 1)2 23=03=0,解得解得x x1 1= =1 1,x x2 2=3=3,所以,点所以,点Q Q的坐标为(的坐标为(1 1,0 0)或()或(3 3,0 0),),当点当点P P(0 0, ),),Q Q(1 1,0 0)时,设直线)时,设直线PQPQ的解的解析式为析式为y=kx+by=kx+b(k0k0),),能能 力力 提提 升升则 ,解得 ,所以直线PQPQ的解析式为y=y= x x ,当P P(0 0, ),Q Q(3 3,0 0)时,设直线PQPQ的解析式为y=mx+ny=mx+n,则 ,解得 ,所以,直线PQPQ的解析式为y= xy= x ,综上所述,直线PQPQ的解析式为y=y= x x 或y= xy= x 挑挑 战战 中中 考考15.(2017南雄模拟)对于抛物线y=-(x+1)2+3,下列结论:抛物线的开口向下;对称轴为直线x=1;顶点坐标为(1,3);x1时,y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4C C谢谢!