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1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版课课 堂堂 精精 讲讲课课 前前 小小 测测第第4 4课时课时 二次函数的图象与性质（二次函数的图象与性质（3 3）课课 后后 作作 业业第二章第二章 二次函数二次函数1.二次函数y=a（xh）2（a0）的对称轴是直线 ，顶点坐标为 .课课 前前 小小 测测知识小测知识小测2.抛物线y=（x2）2+3的对称轴是（）A.直线x=2B.直线x=2C.直线x=3D.直线x=3x=hx=h（h h，0 0）关键视点关键视点B3.（2016崇明县一模）将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（）A.y=（x+2）2+3B.
2、y=（x+2）23C.y=（x2）2+3D.y=（x2）23课课 前前 小小 测测D4.（2015新疆）抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（）A.（1，2） B.（1，2）C.（1，2） D.（1，2）nD5.已知抛物线y=a（x3）2+2经过点（1，2）.（1）a的值为 ；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（mn3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小.课课 前前 小小 测测-1（2）解：）解： 函数函数y=（x3）2+2的对称轴为的对称轴为x=3， A（m，y1）,B（n，y2）（）（mn3）在对称轴）在对称轴左侧左侧.又又 抛物线开口向下，抛物线开口向下， 对称轴左侧对称轴左侧
3、y随随x的增大而增大的增大而增大. mn3， y1y2.【例【例1 1】（2016闵行区一模）将二次函数y=x21的图象向右平移一个单位，向下平移2个单位得到（）A.y=（x1）2+1B.y=（x+1）2+1C.y=（x1）23D.y=（x+1）2+3知识点知识点1 1：二次函数图象的平移规律：二次函数图象的平移规律课课 堂堂 精精 讲讲【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=xy=x2 21 1的顶点坐标为（的顶点坐标为（0 0，1 1），再利用点平），再利用点平移的规律，点（移的规律，点（0 0，1 1）平移后的对应点的坐）平移后的对应点的坐标为（标
4、为（1 1，3 3），然后根据顶点式写出平移后），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式的抛物线解析式. .nC【解答】解：抛物线【解答】解：抛物线y=xy=x2 21 1的顶点坐标为（的顶点坐标为（0 0，1 1），把点（），把点（0 0，1 1）向右平移一个单位，向下）向右平移一个单位，向下平移平移2 2个单位得到对应点的坐标为（个单位得到对应点的坐标为（1 1，3 3），所），所以平移后的抛物线解析式为以平移后的抛物线解析式为y=y=（x x1 1）2 23.3.故选故选C.C.课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练1.（2016静安区一模）如果点A（2，m）在抛物线y=x2上，将
5、抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A，那么A坐标为（）A.（2，1）B.（2，7）C.（5，4）D.（1，4）C课课 堂堂 精精 讲讲【分析】先把【分析】先把A A（2 2，m m）代入）代入y=xy=x2 2得得m=4m=4，于是得到，于是得到A A点坐标为（点坐标为（2 2，4 4），由于抛物线向右平移），由于抛物线向右平移3 3个单位，个单位，则抛物线上所有点都右平移则抛物线上所有点都右平移3 3个单位，然后根据点个单位，然后根据点平移的规律可确定点平移的规律可确定点AA坐标坐标. .【解答】解：把【解答】解：把A A（2 2，m m）代入）代入y=xy=x2 2得得m=4m=4
6、，则，则A A点点坐标为（坐标为（2 2，4 4），把点），把点A A（2 2，4 4）向右平移）向右平移3 3个单个单位后所得对应点位后所得对应点AA的坐标为（的坐标为（5 5，4 4）. .故选故选C.C.例例2 2 已知，函数y= x2，y= （x+3）2和y= （x3）2（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（2）分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.课课 堂堂 精精 讲讲【分析】（【分析】（1 1）利用描点法可画出这三个函数的图）利用描点法可画出这三个函数的图象；象；（2 2）分别由图象可得出开口方向、对称轴及顶点）分别由图象可得出开口方向、对称轴及顶点坐标坐标. .课
7、课 堂堂 精精 讲讲【解答】解：（【解答】解：（1 1）三）三个函数的图象如图所示个函数的图象如图所示（2 2）由图象可知函数）由图象可知函数y= xy= x2 2开口向上，对称开口向上，对称轴为轴为x=0x=0，顶点坐标为（，顶点坐标为（0 0，0 0）；）；函数函数y= y= （x+3x+3）2 2开口向上，对称轴为开口向上，对称轴为x=x=3 3，顶，顶点坐标为（点坐标为（3 3，0 0）；）；函数函数y= y= （x x3 3）2 2（1 1）开口向上，对称轴为）开口向上，对称轴为x=3x=3，顶点坐标为（，顶点坐标为（3 3，0 0）. .2.2.（2015东西湖区期中）请在同一坐标
8、系中画出二次函数 ； 的图象.说出两条抛物线的位置关系，指出的开口方向、对称轴和顶点.课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练【解答】解：如图：【解答】解：如图： ，向左平移两个单位得到向左平移两个单位得到，的开口方向向上，对称轴是的开口方向向上，对称轴是x=2x=2，顶点坐标为，顶点坐标为（2 2，0 0）. .【分析】根据描点法，可得【分析】根据描点法，可得函数图象函数图象. .【例【例3 3】（2015河南）已知点A（4，y1），B（ ，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 .知识点知识点2 2：二次函数：二次函数 的图象与性质的
9、图象与性质 课课 堂堂 精精 讲讲y y3 3y y1 1y y2 2【分析】分别计算出自变量为【分析】分别计算出自变量为4 4， 和和2 2时的函时的函数值，然后比较函数值得大小即可数值，然后比较函数值得大小即可. .【解答】解：把【解答】解：把A A（4 4，y y1 1），），B B（ ，y y2 2），），C C（2 2，y y3 3）分别代入）分别代入y=y=（x x2 2）2 21 1得得y y1 1= =（x x2 2）2 21=31=3，y y2 2= =（x x2 2）2 21=51=54 4 ，y y3 3= =（x x2 2）2 21=151=15，554 4 3 315
10、15，所以所以y y3 3y y1 1y y2 2. .3 3. 已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上有三点A（ ，y1），B（2，y2），C（ ，y3），则y1、y2、y3的大小关系为 .课课 堂堂 精精 讲讲【分析】对二次函数【分析】对二次函数y=3y=3（x x1 1）2 2+k+k，对称轴，对称轴x=1x=1，则，则A A，B B，C C的横坐标离对称轴越近，则纵坐的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断标越小，由此判断y y1 1、y y2 2、y y3 3的大小的大小. .类类 比比 精精 练练y y1 1y y2 2y y3 34.（上海）抛物线y=（x+2）23的顶点坐
11、标是（）A.（2，3） B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）5.（2016徐汇区一模）将抛物线y=2（x+1）22向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得新抛物线的表达式是（）A.y=2（x+3）2B.y=（x+3）2C.y=（x1）2D.y=2（x1）2课课 后后 作作 业业DD课课 后后 作作 业业6.（2015沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2（a0）的图象可能是（）7.（2011无锡）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A.y=（x2）2+1B.y=（x+2）2+1C.y=（x2）23D.y=（x+2）23A. B. C. D. D
12、C8.（2011长沙）如图，关于抛物线y=（x1）22，下列说法错误的是（）课课 后后 作作 业业A.顶点坐标为（1，2）B.对称轴是直线x=lC.开口方向向上D.当x1时，y随x的增大而减小D9.（2015台州）设二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A.（1，0）B.（3，0）C.（3，0） D.（0，4）B10.（2016宝山区一模）已知A（4，y1）、B（4，y2）是抛物线y=（x+3）22的图象上两点，则y1 y2.11.（2015杭州模拟）二次函数y=（x1）2+b的图象过点（0，1），则b的值为 .012.（2015东台市期中）已知
13、函数y=3（x2）2+9.（1）当x= 时，抛物线有最大值，是 .（2）当x 时，y随x的增大而增大；课课 后后 作作 业业229（3）该函数图象可由y=3x2的图象经过怎样的平移得到？（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标；（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标.课课 后后 作作 业业【解答】解：（【解答】解：（1 1）当）当x=2x=2时，抛物线有最大值，是时，抛物线有最大值，是9 9；（2 2）开口向下，且对称轴为开口向下，且对称轴为x=2x=2，当当x x2 2时，时，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；（3 3）y=y=3 3（x x2 2）2 2+9+9是是y=y=3x3x2 2向
14、右平移向右平移2 2个单个单位，向上平移位，向上平移9 9个单位得到的；个单位得到的；课课 后后 作作 业业（4 4）令）令x=0x=0，得，得3 3（x x2 2）2 2+9=0+9=0解得（解得（x x2 2）2 2=3=3xx2=2= 解得解得x=2+ x=2+ 或或x=2x=2 ，抛物线与抛物线与x x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（2+ 2+ ，0 0）和（）和（2 2 ，0 0）. .（5 5）令）令x=0x=0，得，得y=y=3 3（0 02 2）2 2+9=+9=3 3，故抛物线与故抛物线与y y轴的交点坐标为：（轴的交点坐标为：（0 0，3 3）. .能能 力力 提提 升升1
15、3. 描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法.对于函数y=（x2）4，下列说法：图象经过（1，1）；当x=2时，y有最小值0；y随x的增大而增大；该函数图象关于直线x=2对称；正确的是（）A.B. C.D.B能能 力力 提提 升升14. 已知：抛物线y= （x1）23.（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式.【解答】解：（【解答】解：（1 1）抛物线）抛物线y= y= （x x1 1）2 23 3，a= a= 0 0，抛物线的开口向上，抛物线的开口向上，对称轴为直线对
16、称轴为直线x=1x=1；（2 2）a= a= 0 0，函数函数y y有最小值，最小值为有最小值，最小值为3 3；能能 力力 提提 升升（3 3）令）令x=0x=0，则，则y= y= （0 01 1）2 23=3= ，所以，点所以，点P P的坐标为（的坐标为（0 0， ），），令令y=0y=0，则，则 （x x1 1）2 23=03=0，解得解得x x1 1= =1 1，x x2 2=3=3，所以，点所以，点Q Q的坐标为（的坐标为（1 1，0 0）或（）或（3 3，0 0），），当点当点P P（0 0， ），），Q Q（1 1，0 0）时，设直线）时，设直线PQPQ的解的解析式为析式为y=kx+by=kx+b（k0k0），），能能 力力 提提 升升则 ，解得 ，所以直线PQPQ的解析式为y=y= x x ，当P P（0 0， ），Q Q（3 3，0 0）时，设直线PQPQ的解析式为y=mx+ny=mx+n，则 ，解得 ，所以，直线PQPQ的解析式为y= xy= x ，综上所述，直线PQPQ的解析式为y=y= x x 或y= xy= x 挑挑 战战 中中 考考15.（2017南雄模拟）对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为（）A1 B2 C3 D4C C谢谢!
