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1、新课堂二次函数测试卷时间： 70 分钟姓名：得分：一选择题（共6 小题， 6*5=30 ）1 （2013?达州）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数与一次函数y=cx+a 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）ABCD2 （2013?黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b 0，c0，b24ac 0 B a0，b0，c0，b24ac0 Ca0，b 0，c0，b24ac 0 Da0，b0，c0，b24ac0 3 （2013?烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0） 下列说法： a
2、bc 0； 2ab=0； 4a+2b+c0； 若（ 5，y1） ， （，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（）A B C D 4 （2012?定西）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则函数值y 0 时 x 的取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页Ax 1 Bx3 C1x 3 Dx 1 或 x3 5 （2012?宿迁）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x24x+3 先向右平移3 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A（ 2，3）B（1
3、，4）C（1，4）D（4，3）6 （2011?聊城）某公园草坪的防护栏由100 段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A50m B100m C160m D200m 二填空题（共12 小题 ,12*5=60 ）7 （2013?贵阳）已知二次函数y=x2+2mx+2 ，当 x2 时， y 的值随 x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是_8 （2013?衢州）某果园有100 棵橘子树，平均每一棵树结600 个橘子根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5
4、个橘子设果园增种x 棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园里增种_棵橘子树，橘子总个数最多9 （2013?长海县模拟）如图是函数y=x2+bx 1 的图象，根据图象提供的信息，确定使1 y 2 的自变量x 的取值范围是_10 （2012?乌鲁木齐）函数y=x2+mx4，当 x2 时， y 随 x 的增大而减小，则m 的取值范围是_11 （2012?宁波）把二次函数y=（x 1）2+2 的图象绕原点旋转180 后得到的图象的解析式为_12（2012?营口） 二次函数 y=x26x+n 的部分图象如图所示， 若关于 x 的一元二次方程x26x+n=0 的一个解为x1=1，则另一个解x2=_精选学
5、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页13 （2012?济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需_秒14 （2010?镇江）已知实数x，y 满足 x2+3x+y 3=0，则 x+y 的最大值为_15 （2006?临沂）如图， RtABC 中， A=90 ，AB=4 ，AC=3 ，D 在 BC 上运动（不与B、C 重合） ，过 D
6、 点分别向 AB、 AC 作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF 的面积的最大值为_16已知抛物线y=ax2+bx+c（如图），与 x 轴交于点A（x1，0） ，B（x2，0） ，则 a 的符号是_，b 的符号是_，c 的符号是_，b24ac 的符号是_，a+b+c 的符号是_，ab+c 的符号是_，2a+b 的符号是_17 （2013?黄石）若关于x 的函数 y=kx2+2x 1与 x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为_18 （2012?襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位： m）与滑行时间x（单位： s）之间的函数关系式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m 才能停下来
7、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页三解答题（共2 小题， 2*15=30 ）19 （2014?牡丹江）某体育用品商店试销一款成本为50 元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于 40%经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系（1）试确定y 与 x 之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q 元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的
8、利润不低于600 元，请确定销售单价x 的取值范围20 （2014?高淳区二模）如图，二次函数y=（ x5） （ x+m） （m 是常数， m0）的图象与x 轴交于点A（5，0）和点 B，与 y 轴交于点C，连结 AC （1）点 B 的坐标为_，点 C 的坐标为_ （用含 m 的代数式表示）（2）求直线AC 的函数关系式（3）垂直于x 轴的直线l 在点 A 与点 B 之间平行移动，且与抛物线和直线AC 分别交于点M、N设点 M 的横坐标为 t，线段 MN 的长为 p 当 t=2 时，求证： p 为定值； 若 m 1，则当 t 为何值时， p取得最大值，并求出这个最大值20XX 年 01 月 0
9、6 日 zqmine的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共6 小题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页1 （2013?达州）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数与一次函数y=cx+a 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）ABCD考点 ： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象专题 ： 压轴题分析：首先根据二次函数图象与y 轴的交点可得c0，根据抛物线开口向下可得a0，由对称轴在y 轴右边可得a、b 异号，故b 0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案
10、解答：解：根据二次函数图象与y 轴的交点可得c0，根据抛物线开口向下可得a0，由对称轴在y 轴右边可得a、b 异号，故b 0，则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数y=cx+a 在第一、三、四象限，故选： B点评：此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，关键是根据二次函数图象确定出a、b、c的正负2 （2013?黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b 0，c0，b24ac 0 B a0，b0，c0，b24ac0 Ca0，b 0，c0，b24ac 0 Da0，b0，c0，b24ac0 考点 ： 二次函数图象与系数的关系专题
11、： 压轴题分析：由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，再结合抛物线的对称轴与y 轴的关系判断b 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断c 与 0 的关系，根据抛物线与x 轴交点的个数判断b24ac 与 0 的关系解答：解：抛物线的开口向下， a0，对称轴在y 轴右边， a，b 异号即 b 0，抛物线与y 轴的交点在正半轴， c0，抛物线与x 轴有 2 个交点， b24ac0故选 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页点评：二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（ 1）a 由抛物线开口方向确定：开口方
12、向向上，则a0；否则 a0（ 2）b 由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（ 3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c0；否则 c0（ 4）b24ac由抛物线与x 轴交点的个数确定：2个交点， b24ac0； 1 个交点， b24ac=0；没有交点，b2 4ac03 （2013?烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0） 下列说法： abc 0； 2ab=0； 4a+2b+c0； 若（ 5，y1） ， （，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（）A B C D 考点 ： 二次函数图象与系数的关系专题 ：
13、 压轴题分析：根据图象得出a0，b=2a0，c0，即可判断 ；把 x=2 代入抛物线的解析式即可判断 ，求出点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1） ，根据当x 1 时， y 随 x 的增大而增大即可判断 解答：解：二次函数的图象的开口向上， a0，二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的负半轴上， c0，二次函数图象的对称轴是直线x=1，=1， b=2a0， abc0， 正确；2a b=2a2a=0， 正确；二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（ 3，0） 与 x 轴的另一个交点的坐标是（1，0） ，把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得： y=4
14、a+2b+c0， 错误；二次函数y=ax2+bx+c 图象的对称轴为x=1，点（ 5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3， y1） ，根据当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，3， y2y1， 正确；故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力4 （2012?定西）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则函数值y 0 时 x 的取值范围是（）Ax 1 Bx3 C1x 3 Dx 1 或 x3 考点 ： 二次函
15、数的图象专题 ： 压轴题；数形结合分析：根据 y0，则函数图象在x 轴的下方，所以找出函数图象在x 轴下方的x 的取值范围即可解答：解：由图象可知，当1 x3 时，函数图象在x 轴的下方， y0故选 C点评：本题是对二次函数图象的考查，主要利用了数形结合的思想，准确识图是解题的关键5 （2012?宿迁）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x24x+3 先向右平移3 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A（ 2，3）B（1，4）C（1，4）D（4，3）考点 ： 二次函数图象与几何变换专题 ： 压轴题；探究型分析：先把抛物线y=2x24x+3 化为顶点
16、式的形式，再根据函数图象平移的法则求出向右平移3 个单位长度，再向上平移2 个单位长度所得抛物线的解析式，求出其顶点坐标即可解答：解：抛物线y=2x2 4x+3 化为 y=2（x1）2+1，函数图象向右平移3 个单位长度， 再向上平移2 个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2 （x13）2+1+2，即 y=2（x4）2+3，其顶点坐标为： （4，3） 故选 D点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，先把原抛物线的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键6 （2011?聊城）某公园草坪的防护栏由100 段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，
17、防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A50m B100m C160m D200m 考点 ： 二次函数的应用专题 ： 压轴题分析：根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax2+c 的形式，结合图象易求B 点和 C 点坐标，代入解析式解方程组求出 a， c 的值得解析式；再根据对称性求B3、B4的纵坐标后再求出总长度解答：解： （1）由题意得B（0，0.5） 、C（ 1，0）设抛物线的解析式为：y=ax2+c 代入得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页解析式为：（ 2）当 x=0
18、.2 时 y=0.48 当 x=0.6 时 y=0.32 B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2 （0.48+0.32）=1.6 米所需不锈钢管的总长度为：1.6 100=160 米故选： C点评：此题主要考查了二次函数的应用，数学建模思想是运用数学知识解决实际问题的常规手段，建立恰当的坐标系很重要二填空题（共12 小题）7 （2013?贵阳） 已知二次函数y=x2+2mx+2 ，当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，则实数 m 的取值范围是m2考点 ： 二次函数的性质专题 ： 压轴题分析：根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2 列式计算即可得解解答：解：抛物线的对称轴为
19、直线x=m，当 x2 时， y 的值随 x 值的增大而增大， m 2，解得 m 2故答案为： m 2点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键8 （2013?衢州）某果园有100 棵橘子树，平均每一棵树结600 个橘子根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5 个橘子设果园增种x 棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园里增种10棵橘子树，橘子总个数最多考点 ： 二次函数的应用专题 ： 压轴题分析：根据题意设多种x 棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y 与 x 之间的关系式，进而求出x=时， y 最大解答：解：假设果园增种x 棵橘
20、子树，那么果园共有（x+100）棵橘子树，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5 个橘子，这时平均每棵树就会少结5x 个橘子，则平均每棵树结（6005x）个橘子果园橘子的总产量为y，则 y=（x+100） （6005x）=5x2+100x+60000 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页当 x=10（棵）时，橘子总个数最多故答案为： 10点评：此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y 与 x 之间的二次函数关系式是解题关键9 （2013?长海县模拟）如图是函数y=x2+bx 1 的图象，根据图象提供的信息，确
21、定使1 y 2 的自变量x 的取值范围是2 x 3 或 1 x 0考点 ： 二次函数与不等式（组）专题 ： 压轴题分析：首先由数形结合解出b，然后令 1 y 2，解得 x 的取值范围解答：解： y=x2+bx1 经过（ 3，2）点， b=2， 1 y 2， 1 x22x1 2，解得 2 x 3 或 1 x 0点评：本题主要考查解二次函数与不等式，数形结合10 （2012?乌鲁木齐）函数y=x2+mx4，当 x2 时， y 随 x 的增大而减小，则m 的取值范围是m 4考点 ： 二次函数的性质专题 ： 压轴题分析：根据二次函数的性质，二次函数的顶点的横坐标不小于2 列式计算即可得解解答：解： x
22、2 时， y 随 x 的增大而减小， 2， m 4故答案为： m 4点评：本题考查了二次函数的性质，熟记性质，根据顶点的横坐标列出不等式是解题的关键11 （2012?宁波）把二次函数y=（x1）2+2 的图象绕原点旋转180 后得到的图象的解析式为y=（x+1）22考点 ： 二次函数图象与几何变换专题 ： 压轴题分析：根据顶点式解析式求出原二次函数的顶点坐标，然后根据关于中心对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数求出旋转后的二次函数的顶点坐标，最后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状写出解析式即可解答：解：二次函数y=（x 1）2+2 顶点坐标为（1，2） ，绕原点旋转180 后得到的二
23、次函数图象的顶点坐标为（1， 2） ，所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=（ x+1）22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页故答案为： y=（ x+1）22点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变换解决函数图象的变换，求出变换后的顶点坐标是解题的关键12（2012?营口） 二次函数 y=x26x+n 的部分图象如图所示， 若关于 x 的一元二次方程x26x+n=0 的一个解为x1=1，则另一个解x2=5考点 ： 抛物线与x 轴的交点专题 ： 压轴题分析：根据二次函数的图象与x 轴的交点关于对称轴对称，直
24、接求出x2的值解答：解：由图可知，对称轴为x=3，根据二次函数的图象的对称性，=3，解得 x2=5故答案为： 5点评：此题考查了抛物线与x 轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质13 （2012?济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需36秒考点 ： 二次函数的应用专题 ： 压轴题分析：10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则A，B 一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O
25、 到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC 之间的时间解答：解：设在10 秒时到达A 点，在 26 秒时到达B， 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同， A，B 关于对称轴对称则从A 到 B 需要 16 秒，则从A 到 D 需要 8 秒从 O 到 D 需要 10+8=18 秒从 O 到 C 需要 2 18=36 秒故答案是： 36精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页点评：本题考查了二次函数的应用，注意到A、B 关于对称轴对称是解题的关键14 （2010?镇江）已知实数x，y 满足 x2+3x+y 3=0，则 x+
26、y 的最大值为4考点 ： 二次函数的应用专题 ： 压轴题分析：将函数方程x2+3x+y 3=0 代入 x+y ，把 x+y 表示成关于x 的函数，根据二次函数的性质求得最大值解答：解：由 x2+3x+y 3=0 得y=x23x+3，把 y 代入 x+y 得：x+y=x x23x+3= x22x+3= （ x+1）2+4 4， x+y 的最大值为4故应填 4点评：本题考查了二次函数的性质及求最大值的方法，即完全平方式法15 （2006?临沂）如图， RtABC 中， A=90 ，AB=4 ，AC=3 ，D 在 BC 上运动（不与B、C 重合） ，过 D 点分别向 AB、 AC 作垂线，垂足分别为
27、E、F，则矩形AEDF 的面积的最大值为3考点 ： 二次函数的最值；矩形的性质；相似三角形的判定与性质专题 ： 综合题；压轴题分析：首先设 DE=x 依题意求出 BDE BCA ，然后根据矩形的面积以及二次函数求最值的方法求解解答：解：设 DE=x DEAC ， BDE BCA ，BE=，则 AE=4 则矩形 AEDF 的面积是x（4）=+4x，根据二次函数求最值的方法，知矩形面积的最大值是=3故答案为： 3点评：此类要求最大值的题，首先要建立函数关系式，再进一步根据函数来分析16已知抛物线y=ax2+bx+c（如图），与 x 轴交于点A（x1，0） ，B（x2，0） ，则 a 的符号是+，b
28、 的符号是+，c 的符号是，b24ac 的符号是+，a+b+c 的符号是+，ab+c 的符号是，2a+b 的符号是+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页考点 ： 二次函数图象与系数的关系专题 ： 压轴题；数形结合分析：由于抛物线开口向上，对称轴在y 轴的左侧，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，根据抛物线的性质得到a 0，b0，c0，则 2a+b0；由于抛物线与x 轴有两个交点，得到b24ac0；当 x=1 时， y0，则 a+b+c0；当 x=1 时， y0，即 ab+c0解答：解：抛物线开口向上， a0；对称轴在
29、y 轴的左侧， x= 0， b0；抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， c0；抛物线与x 轴有两个交点， b24ac0；当 x=1 时， y0，则 a+b+c0；当 x=1 时， y0，即 ab+c0；2a+b0故答案为 +、+、 +、+、 +点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象为抛物线，当a 0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c） ；当 b24ac0 时，抛物线与x 轴有两个交点17 （2013?黄石）若关于x 的函数 y=kx2+2x 1与 x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为0 或 1考点 ： 抛物线
30、与x 轴的交点分析：令 y=0，则关于x 的方程 kx2+2x 1=0 只有一个根，所以k=0 或根的判别式=0，借助于方程可以求得实数 k 的值解答：解：令 y=0，则 kx2+2x1=0关于 x 的函数 y=kx2+2x1 与 x 轴仅有一个公共点，关于 x 的方程 kx2+2x1=0 只有一个根 当 k=0 时， 2x1=0，即 x=，原方程只有一个根，k=0 符合题意； 当 k 0 时， =4+4k=0 ，解得， k=1综上所述， k=0 或 1故答案为： 0 或 1点评：本题考查了抛物线与x 轴的交点解题时，需要对函数y=kx2+2x1 进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的
31、k 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页18 （2012?襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位： m）与滑行时间x（单位： s）之间的函数关系式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600m 才能停下来考点 ： 二次函数的应用分析：根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值解答：解： a=1.50，函数有最大值 y最大值=600，即飞机着陆后滑行600 米才能停止故答案为： 600点评：此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键三解答题
32、（共2 小题）19 （2014?牡丹江）某体育用品商店试销一款成本为50 元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于 40%经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系（1）试确定y 与 x 之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q 元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600 元，请确定销售单价x 的取值范围考点 ： 二次函数的应用；一次函数的应用专题 ： 应用题；数形结合分析：（1）利用待定系数法
33、将图中点的坐标求出一次函数解析式即可；（ 2）根据利润 =（售价成本） 销售量列出函数关系式；（ 3）令函数关系式Q 600，解得 x 的范围，利用 “ 获利不得高于40%” 求得 x 的最大值，得出销售单价x 的范围解答：解： （1）设 y=kx+b ，根据题意得：解得： k=1，b=120所求一次函数的表达式为y= x+120（ 2）利润 Q 与销售单价x 之间的函数关系式为：Q=（x50） （ x+120）=x2+170x6000；Q=x2+170x6000=（ x85）2+1225；成本为50 元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40% 50 x 70，当试销单价定为
34、70 元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000 元（ 3）依题意得：x2+170x6000 600，解得： 60 x 110，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页获利不得高于40%，最高价格为50（1+40%）=70，故 60 x 70 的整数点评：本题主要考查二次函数的应用，根据利润=（售价成本） 销售量列出函数关系式，运用二次函数解决实际问题，比较简单20 （2014?高淳区二模）如图，二次函数y=（ x5） （ x+m） （m 是常数， m0）的图象与x 轴交于点A（5，0）和点 B，与 y 轴交于点C，
35、连结 AC （1）点 B 的坐标为（ m，0），点 C 的坐标为（0，） （用含 m 的代数式表示）（2）求直线AC 的函数关系式（3）垂直于x 轴的直线l 在点 A 与点 B 之间平行移动，且与抛物线和直线AC 分别交于点M、N设点 M 的横坐标为 t，线段 MN 的长为 p 当 t=2 时，求证： p 为定值； 若 m 1，则当 t 为何值时， p取得最大值，并求出这个最大值考点 ： 二次函数综合题分析：（ 1）点 B 纵坐标为0，点 C 横坐标为0，将其直接带入二次函数y=（x5） （x+m ）即可求得坐标（ 2）求直线方程一般采用待定系数法，设直线为y=kx+b ，代入 A、 C 坐标
36、即可（ 3） 求证 p 为定值，通常利用表达式表示p，此时 p 恰为不含字母的式子因为t=2，此时 p=yNyM，这里 yM为点 M 的纵坐标， yN为点 N 的纵坐标 求最值也要首先表示p，不过发现因为C 为抛物线与直线的交点，在m t 0，p=yMyN，当 0 t 5 时， p=yN yM如此要分开讨论最值，然后在综合在一起，讨论时不要遗漏题目中关于m 的限制： 0m 1解答：解： （1）B（ m，0） ，C（0，m） （ 2）设 AC 的函数关系式为：y=kx+b ， A、C 在直线上，将 A（5，0） ，C（0，m）的坐标满足方程，可得：解得：， y=m（ x5） 精选学习资料 - -
37、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页（ 3） 证明： t=2，点 M 的纵坐标yM=（25） （ 2+m） =（ 2+m） ，点 N 的纵坐标yN=m（25）=m p=yNyM=m+（2+m）=3，即此时 p 为定值 解：设点M 的横坐标为t，线段 MN 的长为 p，点 M 的纵坐标yM=（t5） （t+m）=t2+（m5）tm，点 N 的纵坐标yN=m（t5） 当 0 t 5 时， p=yN yM=t2+t=（t）2+此时，当t=时， p 取得最大值为当 m t 0 时，p=yMyN=t2t= （t）2此时， 此二次函数图象开口向上，对称轴为直线t=，在 m t 0 时， p 随 t 的增大而减小当t=m 时， p 取得最大值为m2+m对 y=m2+m，根据二次函数性质，此函数开口向上，m=为对称轴，当 0m 1，m2+m 的值随 m 值的增大而增大m2+m 12+ 1=3，m2+m在 m t 5 时，当 t=时 p 取得最大值，最大值为点评：本题考查了二次函数的性质，并且设置了多次最值问题的讨论，是一道很需要基本功的题目但是本题思路及方法都属于常规套路，综上是一道质量很高的题目精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页
