《八年级数学下册 4.2.2 提公因式法课件2 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 4.2.2 提公因式法课件2 （新版）北师大版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.24.2提公因式法（提公因式法（2 2）复习引入复习引入1. .什么是多项式的公因式？如何确定公因式？什么是多项式的公因式？如何确定公因式？多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式各项的公因式. . 确定公因式的方法：确定公因式的方法：（1）当多项式的第一项的系数是负数时，通常先提取）当多项式的第一项的系数是负数时，通常先提取“-”号；号；（2）系数，取多项式各项系数的最大公约数；）系数，取多项式各项系数的最大公约数；（3）字母，取多项式各项都含有的相同字母；）字母，取多项式各项都含有的相同字母；（4）指数，取相同字母的最低次幂）
2、指数，取相同字母的最低次幂2. .什么是提公因式法？其依据是什么？用提公因式什么是提公因式法？其依据是什么？用提公因式法因式分解的步骤有哪些？法因式分解的步骤有哪些？复习引入复习引入（1）如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法因式分解的方法叫做提公因式法.（2）提公因式法的依据是：乘法分配律提公因式法的依据是：乘法分配律（3）提公因式法的步骤提公因式法的步骤“一定一定”：确定公因式，：确定公因式， “系
3、数大，系数大，字母同，指数低；字母同，指数低；“二提二提”：将各项的公因式提出来，并确定：将各项的公因式提出来，并确定另一个因式另一个因式（当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩余项为余项为1 1，不要漏项，不要漏项）3.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：复习引入复习引入（1）2am3m；（2）m2n+mn2mn；（3）2x2y+4xy22xym(2a3)；mn(m+n1)；-2xy(x-2y+1) 如何利用提公因式法对多项式如何利用提公因式法对多项式a（x3）+2b（x3）进行因式分解呢？进行因式分解呢？复习引入复习引入例题解析例题解析例例
4、2 把下列各式因式分解把下列各式因式分解（1）a(x-3)+2b(x-3) ；（2）y(x+1)+y2(x+1)2解：（解：（1） a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)；（2） y(x+1)+y2(x+1)2=y(y+1)1+y(y+1) =y(y+1)(xy+y+1)温馨提示：温馨提示：公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出项式时应整体考虑直接提出. .写因式分解的结果时，单项写因式分解的结果时，单项式要写在多项式的前面式要写在多项式的前面. .提取公因式后，如果多项式中有提取公因式后，如果多项式中有同类项，要
5、合并同类项同类项，要合并同类项. .牛刀小试牛刀小试把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：（1） 2m(ab)3n(ab)； （2）x(a+3)y(a+3)；（3）7q(pq)2p(pq)； （4）x(a+b)y(a+b)+z(a+b)； （5）p(a2+b2)+q(a2+b2)r(a2+b2)； （6）2a(x+yz)3b(x+yz)5c(x+yz)(a-b)(2m-3n)；(a+3)(x-y)；(pq)(7q-2p)；(a+b)(x-y+z)；(a2+b2)(p+q-r)； (x+yz)(2a-3b-5c)思考：思考：如何利用提公因式法对多项式如何利用提公因式法对多项式a(x-y)+b(
6、y-x)进进行因式分解？行因式分解？解：解： a(x-y)+b(y-x)= a(x-y)-b(x-y)= (x-y)(a-b)分析：分析：把多项式把多项式a(x-y)+b(y-x)中的中的a(x-y)和和b(y-x)分别看成一分别看成一项，因项，因为为 (x-y)和和(y-x)是互为相反数，所以是互为相反数，所以(y-x)=-(x-y)，原，原多项式多项式a(x-y)+b(y-x)= a(x-y)-b(x-y)，此多项式的公因式为，此多项式的公因式为x-y，可对原多项式进行因式分解，可对原多项式进行因式分解例例3 把下列各式因式分解把下列各式因式分解（1）2(a-3)2-a+3；（2）6(m-
7、n)2-12(n-m)3例题解析例题解析解：解：（1）2(a-3)2-a+3=2(a-3)2-(a-3)=(a-3)2(a-3)-1 =(a-3)(2a-6-1)=(a-3)(2a-7).（2）6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12-(m-n)2 =6(m-n)3-12(m-n)2 =6(m-n)2(m-n-2) .做一做做一做1.请在下列各式等号右边的括号前填入请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或或“-”，使等式成立使等式成立.（1）2-a= (a-2)； （2）b+a= (a+b)； （3）(b-a)2= (a-b)2； （4）-m-n= (m+n)； （5）-s2+
8、t2= (s2- t2)； （6）(p-q)3= (q-p)3； 2.通过练习你有什么发现？说出来，我们共同分享通过练习你有什么发现？说出来，我们共同分享.-+-+ （1）n为整数，为整数， (y+x)n=(x+y)n（2）当当n为偶数时，为偶数时， (yx)n=(xy)n； 当当n为奇数时，为奇数时， (yx)n=(xy)n（3）当）当n为偶数时，为偶数时， (yx)n=(x+y)n； 当当n为奇数时，为奇数时， (yx)n=(x+y)n牛刀再试牛刀再试1.说说出下列各多项式中各项的公因式：出下列各多项式中各项的公因式：（1）3m(xy)9m2(yx)2；（2）8(ab)2+6(ba)3；（
9、3）5m(xy)210m2(yx)2；（4）12a3(mn)3+10a2(nm)32.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：（1）a(m-2)+b(2-m)；（2）2(y-x)2+3(x-y)；（3）mn(m-n)-m(n-m)2.3m(xy)；2(ab)2；5m(xy)2； 2a3(mn)3.(m-2)(a-b)；(x-y)(2x-2y+3)；m(m-n)(2n-m).回顾反思回顾反思通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些知识与同学们分享？还有哪些困惑？有哪些知识与同学们分享？还有哪些困惑？1.1.我的收获：我的收获： ；2.2.我的分享：我的分享： ；3.
10、3.我的困惑：我的困惑： . . 达标检测达标检测A组：组：1把把2(a3)+a(3a)提取公因式（提取公因式（a-3）后，）后， 另一个因式是（另一个因式是（ ） Aa-2 Ba+2 C2-a D2+a2下列各式正确的是（下列各式正确的是（ ） A-x+y=-(y-x) Bx-y=-(x+y) C10-m=5(2-m) D3-2a=-(2a-3)3. 若若a 、b互为相反数，则互为相反数，则a(x-2y)-b(2y-x)的值为的值为 .4. 把下列各式因式分解把下列各式因式分解 （1）(a+2b)2-a2-2ab ； （2）x(x+y)(x-y)-x(x+y)25. 先因式分解，再计算求值：
11、先因式分解，再计算求值： 4x(m2)-3x(m2)，其中，其中x=1.5，m=6C D 0 2b(a+2b)；-2xy(x+y)；原式可分解为原式可分解为x(m-2)，当，当x=1.5，m=6，原式，原式=6B组：组：1如果如果a2-2ab=-10，b2-2ab=16，那么，那么-a2+4ab-b2的值是（的值是（ ） A6 B-6 C22 D-22 2ab2(x-y)m+a2b(x-y)m+1=ab(x-y)m( )3阅读下面的解题过程，然后回答问题阅读下面的解题过程，然后回答问题分解因式：分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2解：原式解：原式=（1+x）1+x+(x+1) =(1
12、+x)(1+x)+x(1+x) =(1+x)2(1+x) =(1+x)3（1）本题提取公因式几次？）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为）若将题目改为1+x+x(x+1)+ x(x+1)2014， 需提公因式多少次？结果是什么？需提公因式多少次？结果是什么？（3）若将题目改为）若将题目改为1+x+x(x+1)+ x(x+1)n（n为正整数）呢？为正整数）呢？达标检测达标检测b+ax-ayC 2次次2014次次(1+x)2015n次，结果为次，结果为(1+x)n+1作业作业必做题：必做题：课本本 第第9898页 习题4.3 4.3 第第1 1、2 2题题. .选做题：选做题：课本课本 第第98页页 习题习题4.3 第第3题题. .谢谢！谢谢！
