《2022年人教版八年级数学分式知识点及典型例题2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年人教版八年级数学分式知识点及典型例题2(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1 分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义:例:下列式子中,yx15、8a2b、-239a、yxba25、4322ba、2-a2、m1、65xyx1、21、212x、xy3、yx3、ma1中分式的个数为()(A) 2 (B) 3 (C )4 (D) 5 练习题: (1)下列式子中,是分式的有 . 275xx; 123x;25aa;22xx;22bb;222xyxy. (2)下列式子,哪些是分式?5a;234x;3yy;78x;2xxyxy;145b. 2、分式有,无意义,总有意义:(1)使分式有意义:令分母0 按解方程的方法去求解;(2)使分式无意义:令分母=0按解方程的方法去求解;注意
2、: (12x0)例 1:当 x 时,分式51x有意义;例 2:分式xx212中,当_x时,分式没有意义例 3:当 x 时,分式112x有意义。例 4:当 x 时,分式12xx有意义例 5:x,y满足关系时,分式xyxy无意义;例 6:无论 x 取什么数时,总是有意义的分式是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页2 2 A122xx B.12xx C.133xx D.25xx例 7:使分式2xx有意义的 x 的取值范围为()A2xB2xC2xD2x例 8:要是分式)3)(1(2xxx没有意义, 则 x 的值为()A.
3、 2 B.-1或-3 C. -1 D.3 同步练习题:3、分式的值为零:使分式值为零:令分子 =0且分母 0,注意:当分子等于0 使,看看是否使分母 =0了,如果使分母 =0 了,那么要舍去。例 1: 当 x 时, 分式121aa的值为 0 例 2: 当 x 时, 分式112xx的值为 0 例 3:如果分式22aa的值为为零 , 则 a 的值为 ( ) A. 2 B.2 C. 2D.以上全不对例 4:能使分式122xxx的值为零的所有x的值是 ()A 0x B 1x C0x或1x D0x或1x例 5:要使分式65922xxx的值为 0,则 x 的值为()A.3 或-3 B.3 C.-3 D 2
4、 例 6:若01aa, 则 a 是( )A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数4、分式的基本性质的应用:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页3 3 分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式,分式的值不变。例 1:abyaxy;zyzyzyx2)(3)(6;如果75)13(7)13(5aa成立, 则 a 的取值范围是_;例 2:)(1332baab)(cbacb例 3:如果把分式baba2中的 a 和 b 都扩大 10倍,那么分式的值()A、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、是原来的 2
5、0 倍 D、不变例 4:如果把分式yxx10中的 x,y 都扩大 10 倍,则分式的值() A扩大 100倍 B扩大 10 倍 C 不变 D缩小到原来的101例 5:如果把分式yxxy中的 x 和 y 都扩大 2 倍,即分式的值()A、扩大 2 倍; B、扩大 4 倍; C、不变; D缩小 2 倍例 6:如果把分式yxyx中的 x 和 y 都扩大 2 倍,即分式的值()A、扩大 2 倍; B、扩大 4 倍; C、不变; D缩小 2 倍例 7:如果把分式xyyx中的 x 和 y 都扩大 2 倍,即分式的值()A、扩大 2 倍; B、扩大 4 倍; C、不变; D缩小21倍例 8:若把分式xyx2
6、3的 x、y 同时缩小 12 倍,则分式的值()A扩大 12 倍B缩小 12 倍C不变D缩小 6 倍例 9:若 x、y 的值均扩大为原来的2 倍,则下列分式的值保持不变的是()CBCABACBCABA0C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页4 4 A、yx23 B、223yx C、yx232 D、2323yx例 10:根据分式的基本性质,分式baa可变形为()A baa B baa C baa D baa例 11:不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数,05.0012.02.0xx;例 12:不改变分式
7、的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,211xxx= 。5、分式的约分及最简分式:约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分分式约分的依据:分式的基本性质分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式约分的结果:最简分式(分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式)约分主要分为两类:第一类:分子分母是单项式的,主要分数字,同字母进行约分。第二类:分子分母是多项式的,把分子分母能因式分解的都要进行因式分解,再去找共同的因式约去。例 1:下列式子(1)yxyxyx122; (2)cabaacab; (3)1baab; (4)yxyxyxyx中正确的是()
8、A 、1 个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个例 2:下列约分正确的是()A、326xxx; B、0yxyx; C、xxyxyx12; D、214222yxxy例 3:下列式子正确的是 ( ) A022yxyx B.1yaya C.xzyxzxy D.0adcdcadcadc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页5 5 例 4:下列运算正确的是()A、aaabab B 、2412xx C、22aabb D、1112mmm例 5:下列式子正确的是()A22abab B0baba C1baba Dbabababa2
9、32.03.01.0例 6: 化简2293mmm的结果是() A、3mm B、3mm C、3mm D、mm3例 7: 约分:2264xyyx;932xx= ;xyxy132;yxyxyx536 .03151。例 8:约分:22444aaa;yxxy2164;)()(babbaa;2)(yxyx22yxayax;1681622xxx;6292xx23314_21a bca bc29_3mmbaab2205_96922xxx_。例 9:分式3a2a2,22baba,)ba(12a4,2x1中,最简分式有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6、分式的乘,除,乘方:分式的乘法:乘法法测:b
10、adc=bdac. 分式的除法:除法法则:badc=bacd=bcad分式的乘方:求 n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方,用式子表示就是(ba)n. 分式的乘方,是把分子、分母各自乘方. 用式子表示为: (ba)n=nnba(n 为正整数 ) 例题:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页6 6 计算: (1)746239251526yxxx?(2)13410431005612516axayx(3)aaa1?计算: (4)24222aababaababa?(5)4255222?xxxx(6)2144122aaaaa计
11、算: (7)322346yxyx?(8)abab2362(9)2xyxyxxy计算: (10)22221106532xyxyyx(11)22213(1)69xxxxxxx?(12)22121441aaaaaa计算: (13)1112421222?aaaaaa(14)633446222aaaaaaa求值题: (1)已知:43yx,求xyxyxyyxyxyx2222222的值。(2)已知:xyyx39,求2222yxyx的值。(3)已知:311yx,求yxyxyxyx2232的值。例题:计算: (1)232()3yx(2)52ba= (3)32323xy= 计算: (4)3222ab= (5)43
12、22ababba?(6)22221111?aaaaaaa求值题: (1)已知:432zyx求222zyxxzyzxy的值。(2)已知:0325102yxx求yxyxx222的值。例题:计算yxxxyxyx?222)(的结果是() A yxx22 Byx2 C y1 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页7 7 y11例题:化简xyxx1的结果是()A. 1 B. xy C. xyD . yx计算: (1)422448223xxxxxx; (2)12211222xxxxx(3)(a21)22221aaa122aa7、
13、分式的通分及最简公分母:通分:主要分为两类:第一类:分母是单项式;第二类:分母是多项式(要先把分母因式分解)分为三种类型:“二、三”型;“二、四”型;“四、六”型等三种类型。“二、三”型:指几个分母之间没有关系,最简公分母就是它们的乘积。例如:222xxx最简公分母就是22 xx。“二、四”型:指其一个分母完全包括另一个分母,最简公分母就是其一的那个分母。例如:4222xxx最简公分母就是2242xxx“四、六”型:指几个分母之间有相同的因式,同时也有独特的因式,最简公分母要有独特的;相同的都要有。例如:2222xxxx最简公分母是:22xx这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用,仔细的
14、去发现之间的区别与联系。例 1:分式nmnmnm2,1,122的最简公分母是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页8 8 A)(22nmnm B222)(nm C)()(2nmnm D22nm例 2:对分式2yx,23xy,14xy通分时,最简公分母是()A x2y B 例 3:下面各分式:221xxx,22xyxy,11xx,2222xyxy,其中最简分式有()个。A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 例 4:分式412a,42aa的最简公分母是 . 例 5:分式 a 与1b的最简公分母为 _ ;例 6:分式x
15、yxyx2221,1的最简公分母为。8、分式的加减:分式加减主体分为:同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不用通分,分母不变,分子相加减。2、异分母分式要先通分,在变成同分母分式就可以了。通分方法:先观察分母是单项式还是多项式,如果是单项式那就继续考虑是什么类型,找出最简公分母,进行通分;如果是多项式,那么先把分母能分解的要因式分解,考虑什么类型,继续通分。分类:第一类:是分式之间的加减,第二类:是整式与分式的加减。例 1:mnm22= 例 2:141322222aaaa= 例 3:xyxyxy= 例 4:22222222yxxxyyyxyx= 精选学习资料 - - - - - - - -
16、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页9 9 计算: (1)4133mmm(2)abbbaa(3)2222)()(abbbaa(4)2253a bab2235a bab228a bab. 例 5:化简1x+12x+13x等于() A12x B32x C116x D56x例 6:cabcab例 7:22142aaa例 8:xxxx3)3(32例 9:xxxxxx13632例 10:2212aaa224aa例 11:11aaa例 12:211xxx练习题: (1)22ababbab(2)xxxx2144212(3)2129a+23a. (4)bab-ab2(5)2xy
17、xyyx例 13:计算11aaa的结果是()A 11a B 11a C 112aaa D 1a例 14:请先化简:21224xxx,然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值. 例 15:已知:0342xx求442122xxxxx的值。9、分式的混合运算:例 1:4421642xxxx例 2:34121311222?xxxxxxx例 3:222)2222(xxxxxxx?例 4:1342?xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页10 1 0例 5:1111xxx例 6:22224421yxyxyxyxyx例 72
18、2112()2yxyxyxxyy例 8:xxxxxxx112122例 9:xxxxxxxx4)44122(22练习题:10、分式求值问题:例 1:已知 x 为整数,且23x+23x+22189xx为整数,求所有符合条件的x 值的和 . 例 2:已知 x2,y12,求222424()()xyxy11xyxy的值. 例 3:已知实数 x 满足 4x2-4x+l=O ,则代数式 2x+x21的值为 _例 4:已知实数 a 满足 a22a8=0,求34121311222aaaaaaa的值. 例 5:若13xx求1242xxx的值是() A81 B101 C21 D41例 6:已知113xy,求代数式2
19、1422xxyyxxyy的值例 7:先化简,再对a取一个合适的数,代入求值221369324aaaaaaa练习题:(1)168422xxxx,其中 x=5. (2)1616822aaa, 其中 a=5 (3)2222babaaba, 其中 a=-3,b=2 (4)2144122aaaaa;其中 a=85;(5)xxxxxxxx4)44122(22,其中 x= -1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页11 1 1输入 n 计算n(n+1)n50 Yes No 输出结果m (6)先化简,再求值:324xx(x+252
20、x). 其中 x2. (7)3,32, 1)()2(222222babaabaababaabaa其中(8)先化简,2111xxx,再选择一个你喜欢的数代入求值11、分式其他类型试题:例 1:观察下面一列有规律的数:32,83,154,245,356,487,根据其规律可知第个数应是(n 为正整数)例 2: 观察下面一列分式:2345124816,.,x xxxx根据你的发现,它的第8 项是,第 n 项是。例 3:按图示的程序计算,若开始输入的n 值为 4,则最后输出的结果m是()A 10 B 20 C 55 D 50 例 4:当 x=_时,分式x51与x3210互为相反数 . 例 5:在正数范
21、围内定义一种运算,其规则为abba11,根据这个规则x23) 1(x的解为() A32xB1xC32x或 1 D 32x或1例 6:已知4)4(422xCBxxAxx,则_,_,CBA;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页12 1 2例7: 已知37(1)(2)12yAByyyy,则()A10,13ABB10,13AB C 10,13AB D 10,13AB例 8:已知yx32,求22222yxyyxxy的值;例 9:设mnnm, 则nm11的值是( ) A.mn1 B.0 C.1 D.1例 10:请从下列三个代数
22、式中任选两个构成一个分式,并化简该分式24422422例 11:先填空后计算:111nn= 。2111nn= 。3121nn= 。(3 分)(本小题 4 分)计算:)2008)(2007(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1nnnnnnnn解:)2008)(2007(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1nnnnnnnn= 12、化为一元一次的分式方程:(1)分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程分式方程。(2)解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为,这样就产生了增根,因此分
23、式方程一定要验根。(3)解分式方程的步骤: (1)能化简的先化简; (2)方程两边同乘以最简公精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页13 1 3分母,化为整式方程; (3)解整式方程; (4)验根例 1:如果分式121xx的值为 1,则 x 的值是;例 2:要使2415xx与的值相等,则 x=_ 。例 3:当 m=_ 时,方程21mxmx=2的根为12. 例 4:如果方程3) 1(2xa的解是 x5,则 a。例 5:(1)132xx (2) 13132xxx例 6: 解方程:22416222xxxxx例 7:已知:关
24、于 x 的方程xxxa3431无解,求 a 的值。例 8:已知关于 x 的方程12xax的根是正数,求a 的取值范围。例 9:若分式21x与32xx的 2 倍互为相反数,则所列方程为_ ;例 10:当 m为何值时间?关于x的方程21122xxxxxxm的解为负数?例 11:解关于x的方程)0(2aabxaxb例 12:解关于 x 的方程 :)0(21122abaabaxbax例 13:当 a 为何值时 , )1)(2(21221xxaxxxxx的解是负数 ? 例 14:先化简 ,再求值 :222)(222yxxyxyxyxx,其中 x,y 满足方程组232yxyx例 15 知关于 x 的方程)
25、1)(2(121xxmxxxx的解为负值,求 m的取值范围。练习题: (1) 164412xx (2)0)1(213xxxx (3)XXX1513112(4)625xxxx (5)2163524245xxxx (6)11112xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 21 页14 1 4(7) xxx21321 (8)21212339xxx(9)311223xx13、分式方程的增根问题:(1)增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。(2)分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公
26、分母,如果最简公分母的值不为 0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。例 1:分式方程3xx+1=3xm有增根,则 m= 例 2:当 k 的值等于时,关于 x 的方程3423xxxk不会产生增根;例 3:若解关于 x 的分式方程234222xxmxx会产生增根,求 m的值。例 4:m取时,方程323xmxx会产生增根;例 5:若关于 x 的分式方程3232xmxx无解,则 m的值为_。例 6:当 k 取什么值时?分式方程0111xkxxxx有增根. 例 7:若方程441xmxx有增根,则 m的值是()A4 B3 C-3 D1 例 8:若方程342(2)axxx x有
27、增根,则增根可能为()A、0 B、2 C、0 或 2 D、1 14、分式的求值问题:例 1:已知31ba,分式baba52的值为;例 2:若 ab=1,则1111ba的值为。例 3:已知13aa,那么221aa_ ;例 4:已知311yx,则yxyxyxyx55的值为()A 27 B 27 C 72 D 72精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 21 页15 1 5例 5:已知yx32,求22222yxyyxxy的值;例 6:如果ba=2,则2222bababa= 例 7:已知2xa与2xb的和等于442xx,则 a= ,
28、b = 。例 8:若0yxxy,则分式xy11()A、xy1 B、xy C 、1 D 、1 例 9:有一道题“先化简,再求值:22241244xxxxx(),其中3x。 ”小玲做题时把“3x”错抄成了“3x” ,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事?例 10:有这样一道数学题 : “己知 :a=2005, 求代数式 a(1+a1)112aa的值”, 王东在计算时错把“ a=2005”抄成了“ a=2050” ,但他的计算结果仍然正确,请你说说这是怎么回事。例 11: 有这样一道题: “计算:2222111xxxxxxx的值, 其中2007x” , 某同学把2007x错抄成2008x,
29、但它的结果与正确答案相同,你说这是怎么回事?例题:已知31xx,求1242xxx的值。15、分式的应用题:(1)列方程应用题的步骤是什么? (1) 审;(2) 设;(3) 列;(4) 解;(5) 答(2)应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有四种:a. 行程问题:基本公式:路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题b. 数字问题:在数字问题中要掌握十进制数的表示法c. 工程问题:基本公式:工作量 =工时工效d. 顺水逆水问题 : v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 21
30、页16 1 6工程问题:例 1:一项工程,甲需 x 小时完成,乙需 y 小时完成,则两人一起完成这项工程需要_ 小时。例 2:小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6 个字,小明打 120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x 个/ 分钟,则列方程正确的是()A xx1806120 B xx1806120 C 6180120xx D 6180120xx例 3: 某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做 , 恰好如期完成 ; 如果乙工作队独做 , 则超过规定日期 3 天, 现在甲、乙两队合作2 天, 剩下的由乙队独做 , 恰好在规定日期完成 , 求规定日
31、期. 如果设规定日期为 x 天, 下面所列方程中错误的是( ) A.213xxx; B.233xx; C.1122133xxxx; D.113xxx例 4:一件工程甲单独做a小时完成,乙单独做b小时完成,甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是() (A)ba(B)ba11(C)ba1(D)baab例 5:赵强同学借了一本书,共280 页,要在两周借期内读完,当他读了一半时,发现平时每天要多读21 页才能在借期内读完 . 他读了前一半时 , 平均每天读多少页 ?如果设读前一半时 , 平均每天读 x 页, 则下列方程中 , 正确的是()A、1421140140xx B 、1421280280xx
32、 B 、1211010xx D、1421140140xx例 6:某煤厂原计划x天生产 120吨煤,由于采用新的技术,每天增加生产3 吨,因此提前 2 天完成任务,列出方程为()A 31202120xx B 32120120xx C 31202120xx D 32120120xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 21 页17 1 7例 7:某工地调来 72 人参加挖土和运土工作,已知3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走,问怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工?要解决此问题,可设派x人挖土列方程7213xx;723
33、xx;372xx;372xx例 8:八(1) 、八(2)两班同学参加绿化祖国植树活动,已知八(1)班每小时比八(2)班多种 2 棵树,八( 1)班种 66 棵树所用时间与八( 2)班种 60 棵树所用时间相同,求:八( 1) 、八( 2)两班每小时各种几棵树?例 9:某一一项工程预计在规定的日期内完成,如果甲独做刚好能完成,如果乙独做就要超过日期 3 天,现在甲、乙两人合做2 天,剩下的工程由乙独做,刚刚好在规定的日期完成,问规定日期是几天?例 10:服装厂接到加工720 件衣服的订单,预计每天做48件,正好可以按时完成,后因客户要求提前5 天交货,则每天应比原计划多做多少件?例 11:为加快
34、西部大开发的步伐,决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好可以按期完成;如果乙工程队单独施工就要超过 6 个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施工4 个月,剩下的由乙队单独施工,则也刚好可以按期完成。问师宗县原来规定修好这条公路需多长时间?例 12:某工程由甲、乙两队合做6 天完成,厂家需付甲、乙两队共4350元;乙、丙两队合做 10 天完成,厂家需付乙、丙两队共4750 元;甲、丙两队合做5 天完成全部工程的32,厂家需付甲、丙两队共2750元。(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)若工期要求不超过20天完成全部工程,问可由哪队单独完成此项工
35、程花钱最少?请说明理由。价格价钱问题:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 21 页18 1 8例 1: “五一”江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为 180元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3 元钱车费,设参加游览的同学共x 人,则所列方程为()A32180180xx B 31802180xx C 32180180xx D31802180xx例 2:用价值 100 元的甲种涂料与价值240 元的乙种涂料配制成一种新涂料,其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3 元,比乙种涂料
36、每千克的售价多1 元,求这种新涂料每千克的售价是多少元?若设这种新涂料每千克的售价为x 元,?则根据题意可列方程为 _例 3:某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150 人,甲、乙两种工种的工人的月工资分别为 600元和 1000元,现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2 倍,问甲、乙同种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?例 4:为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800 元,第二次捐款总额为5000 元,第二次捐款人数比第一次捐款人数多 20 人,而且两次人均捐款额恰好相等。那么这两次各有多少人进行捐款?例 5:随着 IT 技术的
37、普及,越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出72 万元购买电脑,由于团体购买,结果每台电脑的价格比计划降低了500元,因此实际支出了 64万元.学校共买了多少台电脑?若每台电脑每天最多可使用4 节课,这些电脑每天最多可供多少学生上微机课?(该校上微机课时规定为单人单机) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 21 页19 1 9例 6:光明中学两名教师带领若干名三好学生去参加夏令营活动,联系了甲、乙两家旅游公司,甲公司提供的优惠条件是:1 名教师收行业统一规定的全票,其余的人按7.5折收费,乙公司则是:所有人全部按8 折
38、收费经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜132,那么参加活动的学生人数是多少人?例 7:北京奥运“祥云”火炬2008年 5 月 7 日在羊城传递,熊熊燃烧的奥运圣火将在羊城传递和平、友谊、进步的“和平之旅”,广州市民万众喜迎奥运。某商厦用8 万元购进奥运纪念运动休闲衫,面市后供不应求,商厦又用 17.6 万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的2 倍,但单价贵了 4 元,商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是58 元,最后剩下的 150件按八折销售,很快售完,请问在这两笔生意中,商厦共赢利多少元?顺水逆水问题:例 1:A、B两地相距 48 千米,一艘轮船从A地顺流航行至 B地,又
39、立即从 B地逆流返回 A地,共用去 9 小时,已知水流速度为4 千米/ 时,若设该轮船在静水中的速度为x 千米/ 时,则可列方程()A、9448448xx B 、9448448xx C 、9448x D 、9496496xx例 2: 一只船顺流航行90km与逆流航行 60km所用的时间相等, 若水流速度是 2km/h,求船在静水中的速度,设船在静水中速度为xkm/h,则可列方程()A、290x=260x B、290x=260x C、x90+3=x60 D、x60+3=x90例 3:轮船顺流航行 66 千米所需时间和逆流航行48 千米所需时间相同, 已知水流速精选学习资料 - - - - - -
40、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 21 页20 2 0度是每小时 3 千米,求轮船在静水中的速度。行程问题:例 1:在一段坡路, 小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米,下坡时的速度为每小时 V2千米,则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时()A、221vv千米 B、2121vvvv千米 C、21212vvvv千米 D、无法确定例 2:甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙那么甲的速度是乙的速度的()abb倍bab倍baba倍baba倍例 3:八年级 A、B两班学生去距学校4.5 千米的石湖公园游玩, A班学生
41、步行出发半小时后, B班学生骑自行车开始出发,结果两班学生同时到达石湖公园,如果骑自行车的速度是步行速度的3 倍,求步行和骑自行车的速度各是多少千米/ 小时?例 4:A、B两地的距离是 80 公里,一辆公共汽车从A地驶出 3 小时后,一辆小汽车也从 A地出发,它的速度是公共汽车的3 倍,已知小汽车比公共汽车迟20 分钟到达B地,求两车的速度。例 5:甲、乙两火车站相距1280 千米,采用“和谐”号动车组提速后,列车行驶速度是原来速度的3.2 倍,从甲站到乙站的时间缩短了11 小时,求列车提速后的速度。数字问题:例 1:一个分数的分子比分母小6, 如果分子分母都加1, 则这个分数等于41, 求这
42、个分数. 例 2:一个两位数,个位数字是2,如果把十位数字与个位数字对调,所得到的新的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 21 页21 2 1两位数与原来的两位数之比是7:4,求原来的两位数。例 3:一个分数的分母加上5,分子加上 4,其结果仍是原来的分数,求这个分数。例 4:一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小2,个位上的数字加上8 以后去除这个两位数时,所得到的商是 2,求这个两位数。16、公式变形问题:例 1:一根蜡烛在凸透镜下成实像,物距为U像距为 V,凸透镜的焦距为F,且满足FVU111,则用 U、V表示 F
43、应是()(A)UVVU(B)VUUV(C )VU(D)UV例 2:已知公式12111RRR(12RR) ,则表示1R的公式是()A212RRRRR B 212RRRRR C 1212()R RRRR D 212RRRRR例 3:一根蜡烛在凸透镜下成一实像,物距 u,像距 v 和凸透镜的焦距 f 满足关系式:1u1v1f . 若 f 6 厘米, v8 厘米,则物距 u厘米. 例 4:已知梯形面积,)(21hbaSS、a、b、h 都大于零,下列变形错误是()AbaSh2 B. bhSa2 C.ahSb2 D.)(2baSh例 5:已知bbaaNbaMab11,1111, 1, 则 M与 N的关系为 ( ) A.MN B.M=N C.MN D.不能确定 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 21 页