2022年二次函数的图象和性质练习

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1、学习必备欢迎下载二次函数的图象和性质一、选择题1、 （20XX 年湖北荆州模拟题）二次函数2yaxbx的图象如图，若一元二次方程20axbxm有实数根，则m的最大值为（）A.-3 B.3 C.-5 D.9 2.（ 20XX 年 安 徽 模 拟 二 ） 二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（）3（20XX年安徽凤阳模拟题三）.已知二次函数y=3(xm)(xn),并且 a,b是方程 3(xm)(xn)=0 的两个根，则实数m,n,a,b 的大小关系可能是：（）A、mabnB manbnC ambnD amnb4（ 20XX

2、 年北京房山区一模）将二次函数322xxy化成khxy2)(形式，则kh结果为（）A. 5B.5C.3D. 35（ 20XX 年北京平谷区一模）将函数267yxx进行配方，正确的结果应为A2(3)2yxB2(3)2yxC2(3)2yxD2(3)2yx6、 (20XX 年安徽省模拟六)将抛物线2yx向左平移 2 个单位后， 得到的抛物线的解析式是 【】A2(2)yxB22yxC2(2)yxD22yx7、(20XX 年安徽省模拟七)二次函数2yaxbx的图象如图，若一元二次方程20axbxm有实数根，则m 的最大值为 【】A 3 B3 C 5 D9 8、(20XX 年安徽省模拟八)已知二次函数y=

3、ax2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（1，0），（ 3，0） 对于下列命题： b2a=0； abc0； a2b+4c0； 8a+c0 其中正确的有 【】A3 个B2 个C1 个D0 个9、(20XX 年湖北荆州模拟5) 对于抛物线3)5(312xy，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标(5， 3) B开口向上，顶点坐标(5，3) y x O y x O BCy x O Ay x O D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载C开口向下，顶点坐标(-5，3) D开口向上，顶点坐标(

4、-5，3) 10、(20XX 年湖北荆州模拟5) 如图， 抛物线 y = x2 + 1 与双曲线y = kx的交点 A 的横坐标是1，则关于 x 的不等式kx+ x2+ 1 1 Bx -1 C0 x 1 D- 1 x 0 时， y 随 x 增大而增大13.（2013 浙江锦绣 育才教育集团一模）如图，已知点A（12， 0）， O 为坐标原点， P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A），过 P、O 两点的二次函数y1和过 P、A 两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线 OB 与 AC 相交于点D当 OD=AD=8 时，这两个二次函数的最大值之和等于（A5B 27

5、C8 D6 14、(20XX 年江苏南京一模)把函数 y2x24x 的图象先沿x 轴向右平移3 个单位长度，再沿y 轴向下平移2 个单位长度得到新函数的图象，则新函数是Ay2(x3)24(x3)2 By2(x3)24(x3)2 Cy2(x3)24(x 3)2 Dy2(x3)24(x3)2 15、(20XX 年江苏南京一模)二次函数yx22x 5 有A最大值 5 B最小值 5 C最大值 6 D最小值 6 19、（ 2013 杭州江干区模拟）已知二次函数23)3(22xy，它的顶点坐标为A（ 3，23）B（3，23）C（23，23）D（23，3）20、（ 20XX 年广州省惠州市模拟）如图为二次函

6、数y=ax2+bx+c 的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为（-1，0）、（3，0）下列说法正确的个数是（）A.1 B. 2 C.3 D. 4 ac0 a+b+c 0 方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=-1， x2=3当 x1 时， y 随着 x 的增大而增大21、 （20XX 年广东省珠海市一模）二次函数y=2（x+1）23 的对称轴是直线Ax=2 B x=1 C x=1 D x=3 22、 （20XX 年广东省珠海市一模）抛物线y=2x2 5x+3 与坐标轴的交点共有A1 个B 2 个C 3 个D 4 个23、（ 2013 浙江台州二模）8如图，四边形OABC 是边长为1 的正方

7、形， OC与 x 轴x y A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载正半轴的夹角为15，点 B在抛物线)0(2aaxy的图像上，则a的值为（）A 32 B 32 C 2 D 2124、 （2013 宁波五校联考一模）若二次函数2(21)3yxpxp在11x的范围内至少有一个x的值使0y成立，则p的取值范围是（）A2pB0pC2pD02p25、（ 2013 山东德州特长展示）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，在下列说法中：abc0； 0abc； 420abc； 当1x时，y随着x的增大而增大 正确的说

8、法个数是 （）A1 B2 C3 D4 26、 (20XX 年江苏无锡崇安一模）若二次函数yx26x c 的图象过A(1，y1)、B(2，y2)、C(32， y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）Ay1y2y3By1y3y2 Cy2y1 y3 Dy3y1y227（20XX 年杭州拱墅区一模）二次函数cbxaxy2（ a，b，c 是常数， a0 ）图象的对称轴是直线1x，其图象一部分如图所示， 对于下列说法： 0abc； 0cba； 03ca；当31x时，0y其中正确的是（）ABCD28. （20XX 年广西钦州市四模）如图3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位： m）

9、与小球运动时间t（单位： s）之间的关系式为2305htt，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（） 6s （） 4s （） 3s （） 2s 29（ 20XX年广西梧州地区一模）如图，一次函数)0(1knkxy与二次函数)0(22acbxaxy的图象相交于 A(1，5)、B(9，2)两点，则关于x的不等式cbxaxnkx2的解集为(A) 91x( B) 91x(C) 91x( D) 1x或9xyxOBA（第 9题图）解析式为：2xy； 22xy；2)2(2xy；2)2(2xy二、填空题1（20XX年湖北荆州模拟题）. 如图，把抛物线y=21x2平移得到抛物线m，抛物线 m 经过点 A（

10、-6 ，0）和原点 O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=21x2交于点 Q，则图中阴影部分的面积为_2 （20XX 年北京龙文教育一模）点A（1x，1y） 、B（2x，2y）在二次函数221yxx的图象上，若2x1x1，x y O 3 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载则1y与2y的大小关系是1y2y （用 “ ” 、 “ ” 、“ =”填空）3(20XX 年湖北荆州模拟5) 把抛物线y=x2+2x-3 向左平移3 个单位，然后向下平移2 个单位，则所得的抛物线的解析式为.4. （2

11、0XX 年上海长宁区二模)若将抛物线122x-xy沿着 x 轴向左平移1 个单位，再沿 y轴向下平移2 个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是. 5.（ 2013 浙江东阳吴宇模拟题）当22x时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的是（只填写序号）2yx；2yx；2yx；268yxx6.（2013 浙江省宁波模拟题）抛物线y3x2的图象向左平移1 个单位， 则平移后的抛物线的解析式为_7.(20XX 年江苏南京一模)二次函数2yxbxc的图象如图所示，试确定b 、 c 的符号； b0， c0yxO7、(20XX 年江苏南京一模)已知二次函数yax2 bxc 的图象如图所示，则下列结论：c2

12、； b24ac0； 当 x=1 时， y 的最小值为a+b+c 中，正确的有 _ 8、(20XX 年江苏南京一模)将下列函数图像沿y 轴向上平移a（ a0）个单位长度后，不经过原点的有(填写正确的序号 ) y3x； y3x 3； yx23x3； y (x3)2 39、二次函数yax2bx c 的部分图象如图所示，由图象可知该二次函数的图象的对称轴是直线x10. 若抛物线21111ya xb xc与22222ya xb xc满足)1 , 0(212121kkccbbaa，则称21, yy互为 “ 相关抛物线” . 给出如下结论：y1与 y2的开口方向，开口大小不一定相同; y1与 y2的对称轴相

13、同;若 y2的最值为m，则 y1的最值为k2m; 若 y2与 x 轴的两交点间距离为d，则 y1与 x 轴的两交点间距离也为d. 其中正确的结论的序号是_ _（ 把所有正确结论的序号都填在横线上）. 11、（ 2013 杭州江干区模拟）在平面直角坐标系中，二次函数cbxaxy210a与一次函数caxy2的图像交于 A、B 两点，已知B 点的横坐标为2，当21yy时，自变量x的取值范围是12、 （2013 河南南阳市模拟）已知下列函数 y=x2； y=x2； y=（x 1）2+2其中，图象通过平移可以得到函数 y=x2+2x3 的图象的有（填写所有正确选项的序号）13、(20XX年广东省佛山市模

14、拟)甲、乙两位同学对问题“ 求函数221xxy的最小值 ” 提出各自的想法。甲说：“ 可以用配方法， 把它配成2)1(2xxy， 所以函数的最小值为-2” 。 乙说：“ 我也用配方法， 但我配成2)1(2xxy，最小值为2” 。你认为 _（填写 “ 甲对 ” 、“ 乙对 ” 、“ 都对 ” 或“ 都不对 ” ）的。你还可以用_ _法来解决x y O 2 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载14、（ 20XX 年广州省惠州市模拟）抛物线542xxy的对称轴是 _.15、(20XX 年广东省中山市一模)

15、 已知反比例函数5myx的图象在第二、四象限，则m取值范围是 _ 16、(2013 北仑区一模 )16点1(2,)Ay、2(3,)By是二次函数221yxx的图象上两点，则1y与2y的大小关系为1y2y（填 “ ” 、“ ” 、“ ” ）17、（ 2013 温州模拟） 13二次函数22xy的最小值是18、 (2013 浙江永嘉一模)12. 二次函数yax2bxc 的部分图象如图所示，由图象可知该二次函数的图象的对称轴是直线 x19（ 2013 郑州外国语预测卷）二次函数y=- x2+2x+k 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程- x2+2x+k=0 的一个解 x1=3, 另一个解x2

16、= . 20. （2013 辽宁葫芦岛一模）已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象如图所示，有下列结论：240bac；0abc； 80ac； 930abc 其中，正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 21（2013 辽宁葫芦岛一模）已知点A（m，0）是抛物线221yxx与 x 轴的一个交点，则代数式2242013mm的值是22、（ 2013 凤阳县县直义教教研中心）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为 （ 1，0）， （3，0）对于下列命题： b2a=0；abc0；a2b+4c0； 8a+c0其中正确结论的是_23、（ 2013 山东德州特长展示

17、）如图，抛物线bxaxy2与直线kxy相交于 O（ 0，0）和 A（3，2）两点，则不等式kxbxax2的解集为24、 (2013 珠海市文园中学一模）当22x时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的是（只填写序号）2yx；2yx；2yx；268yxx25（ 20XX 年广西梧州地区一模）请选择一组你喜欢的a、b、c 的值，使二次函数y=ax2+bx+c 同时满足下列条件：开口向下；当x-1 时， y 随 x 的增大而增大，当x -1 时， y 随 x 的增大而减小，这样的函数关系式可以是.26 （ 20XX年 上 海 静 安 区 二 摸 ） 将 抛 物 线122xy向 右 平 移3个

18、单 位 ， 所 得 抛 物 线 的 表 达 式 是 - 2- 1Ox=1xyx y O A 1A3A4A2AB O 3 x 2y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载27（ 20XX年上海闵行区二摸）已知抛物线22ya xb x经过点（3， 2），那么该抛物线的对称轴是直线. 三、解答题1、 （20XX 年湖北荆州模拟题）已知抛物线的函数解析式为yax2bx3a（b0） ，若这条抛物线经过点（0， 3） ，方程ax2bx3a0 的两根为x1，x2，且 |x1x2| 4求抛物线的顶点坐标已知实数x0，请证明xx12，并说明x为何值时才会有xx12解：2（ 20XX年安徽凤阳模拟题三）已知点A（a，1y）、 B（2a， y）、 C（3a，y）都在抛物线xxy1252上. （1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）当 a=1 时，求 ABC 的面积；（3）是否存在含有1y、y、y，且与 a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页