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1、学习必备欢迎下载二次函数的图象和性质一、选择题1、 (20XX 年湖北荆州模拟题)二次函数2yaxbx的图象如图,若一元二次方程20axbxm有实数根,则m的最大值为()A.-3 B.3 C.-5 D.9 2.( 20XX 年 安 徽 模 拟 二 ) 二次函数2yaxbxc的图象如图所示,则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为()3(20XX年安徽凤阳模拟题三).已知二次函数y=3(xm)(xn),并且 a,b是方程 3(xm)(xn)=0 的两个根,则实数m,n,a,b 的大小关系可能是:()A、mabnB manbnC ambnD amnb4( 20XX
2、 年北京房山区一模)将二次函数322xxy化成khxy2)(形式,则kh结果为()A. 5B.5C.3D. 35( 20XX 年北京平谷区一模)将函数267yxx进行配方,正确的结果应为A2(3)2yxB2(3)2yxC2(3)2yxD2(3)2yx6、 (20XX 年安徽省模拟六)将抛物线2yx向左平移 2 个单位后, 得到的抛物线的解析式是 【】A2(2)yxB22yxC2(2)yxD22yx7、(20XX 年安徽省模拟七)二次函数2yaxbx的图象如图,若一元二次方程20axbxm有实数根,则m 的最大值为 【】A 3 B3 C 5 D9 8、(20XX 年安徽省模拟八)已知二次函数y=
3、ax2+bx+c 的图象如图所示,它与x 轴的两个交点分别为(1,0),( 3,0) 对于下列命题: b2a=0; abc0; a2b+4c0; 8a+c0 其中正确的有 【】A3 个B2 个C1 个D0 个9、(20XX 年湖北荆州模拟5) 对于抛物线3)5(312xy,下列说法正确的是()A开口向下,顶点坐标(5, 3) B开口向上,顶点坐标(5,3) y x O y x O BCy x O Ay x O D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载C开口向下,顶点坐标(-5,3) D开口向上,顶点坐标(
4、-5,3) 10、(20XX 年湖北荆州模拟5) 如图, 抛物线 y = x2 + 1 与双曲线y = kx的交点 A 的横坐标是1,则关于 x 的不等式kx+ x2+ 1 1 Bx -1 C0 x 1 D- 1 x 0 时, y 随 x 增大而增大13.(2013 浙江锦绣 育才教育集团一模)如图,已知点A(12, 0), O 为坐标原点, P 是线段 OA 上任意一点(不含端点 O,A),过 P、O 两点的二次函数y1和过 P、A 两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线 OB 与 AC 相交于点D当 OD=AD=8 时,这两个二次函数的最大值之和等于(A5B 27
5、C8 D6 14、(20XX 年江苏南京一模)把函数 y2x24x 的图象先沿x 轴向右平移3 个单位长度,再沿y 轴向下平移2 个单位长度得到新函数的图象,则新函数是Ay2(x3)24(x3)2 By2(x3)24(x3)2 Cy2(x3)24(x 3)2 Dy2(x3)24(x3)2 15、(20XX 年江苏南京一模)二次函数yx22x 5 有A最大值 5 B最小值 5 C最大值 6 D最小值 6 19、( 2013 杭州江干区模拟)已知二次函数23)3(22xy,它的顶点坐标为A( 3,23)B(3,23)C(23,23)D(23,3)20、( 20XX 年广州省惠州市模拟)如图为二次函
6、数y=ax2+bx+c 的图象,此图象与x 轴的交点坐标分别为(-1,0)、(3,0)下列说法正确的个数是()A.1 B. 2 C.3 D. 4 ac0 a+b+c 0 方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=-1, x2=3当 x1 时, y 随着 x 的增大而增大21、 (20XX 年广东省珠海市一模)二次函数y=2(x+1)23 的对称轴是直线Ax=2 B x=1 C x=1 D x=3 22、 (20XX 年广东省珠海市一模)抛物线y=2x2 5x+3 与坐标轴的交点共有A1 个B 2 个C 3 个D 4 个23、( 2013 浙江台州二模)8如图,四边形OABC 是边长为1 的正方
7、形, OC与 x 轴x y A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载正半轴的夹角为15,点 B在抛物线)0(2aaxy的图像上,则a的值为()A 32 B 32 C 2 D 2124、 (2013 宁波五校联考一模)若二次函数2(21)3yxpxp在11x的范围内至少有一个x的值使0y成立,则p的取值范围是()A2pB0pC2pD02p25、( 2013 山东德州特长展示)二次函数2yaxbxc的图象如图所示,在下列说法中:abc0; 0abc; 420abc; 当1x时,y随着x的增大而增大 正确的说
8、法个数是 ()A1 B2 C3 D4 26、 (20XX 年江苏无锡崇安一模)若二次函数yx26x c 的图象过A(1,y1)、B(2,y2)、C(32, y3)三点,则y1、y2、y3的大小关系正确的是( )Ay1y2y3By1y3y2 Cy2y1 y3 Dy3y1y227(20XX 年杭州拱墅区一模)二次函数cbxaxy2( a,b,c 是常数, a0 )图象的对称轴是直线1x,其图象一部分如图所示, 对于下列说法: 0abc; 0cba; 03ca;当31x时,0y其中正确的是()ABCD28. (20XX 年广西钦州市四模)如图3,从地面坚直向上抛出一个小球,小球的高度h(单位: m)
9、与小球运动时间t(单位: s)之间的关系式为2305htt,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是:() 6s () 4s () 3s () 2s 29( 20XX年广西梧州地区一模)如图,一次函数)0(1knkxy与二次函数)0(22acbxaxy的图象相交于 A(1,5)、B(9,2)两点,则关于x的不等式cbxaxnkx2的解集为(A) 91x( B) 91x(C) 91x( D) 1x或9xyxOBA(第 9题图)解析式为:2xy; 22xy;2)2(2xy;2)2(2xy二、填空题1(20XX年湖北荆州模拟题). 如图,把抛物线y=21x2平移得到抛物线m,抛物线 m 经过点 A(
10、-6 ,0)和原点 O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=21x2交于点 Q,则图中阴影部分的面积为_2 (20XX 年北京龙文教育一模)点A(1x,1y) 、B(2x,2y)在二次函数221yxx的图象上,若2x1x1,x y O 3 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备欢迎下载则1y与2y的大小关系是1y2y (用 “ ” 、 “ ” 、“ =”填空)3(20XX 年湖北荆州模拟5) 把抛物线y=x2+2x-3 向左平移3 个单位,然后向下平移2 个单位,则所得的抛物线的解析式为.4. (2
11、0XX 年上海长宁区二模)若将抛物线122x-xy沿着 x 轴向左平移1 个单位,再沿 y轴向下平移2 个单位,则得到的新抛物线的顶点坐标是. 5.( 2013 浙江东阳吴宇模拟题)当22x时,下列函数中,函数值y随自变量x增大而增大的是(只填写序号)2yx;2yx;2yx;268yxx6.(2013 浙江省宁波模拟题)抛物线y3x2的图象向左平移1 个单位, 则平移后的抛物线的解析式为_7.(20XX 年江苏南京一模)二次函数2yxbxc的图象如图所示,试确定b 、 c 的符号; b0, c0yxO7、(20XX 年江苏南京一模)已知二次函数yax2 bxc 的图象如图所示,则下列结论:c2
12、; b24ac0; 当 x=1 时, y 的最小值为a+b+c 中,正确的有 _ 8、(20XX 年江苏南京一模)将下列函数图像沿y 轴向上平移a( a0)个单位长度后,不经过原点的有(填写正确的序号 ) y3x; y3x 3; yx23x3; y (x3)2 39、二次函数yax2bx c 的部分图象如图所示,由图象可知该二次函数的图象的对称轴是直线x10. 若抛物线21111ya xb xc与22222ya xb xc满足)1 , 0(212121kkccbbaa,则称21, yy互为 “ 相关抛物线” . 给出如下结论:y1与 y2的开口方向,开口大小不一定相同; y1与 y2的对称轴相
13、同;若 y2的最值为m,则 y1的最值为k2m; 若 y2与 x 轴的两交点间距离为d,则 y1与 x 轴的两交点间距离也为d. 其中正确的结论的序号是_ _( 把所有正确结论的序号都填在横线上). 11、( 2013 杭州江干区模拟)在平面直角坐标系中,二次函数cbxaxy210a与一次函数caxy2的图像交于 A、B 两点,已知B 点的横坐标为2,当21yy时,自变量x的取值范围是12、 (2013 河南南阳市模拟)已知下列函数 y=x2; y=x2; y=(x 1)2+2其中,图象通过平移可以得到函数 y=x2+2x3 的图象的有(填写所有正确选项的序号)13、(20XX年广东省佛山市模
14、拟)甲、乙两位同学对问题“ 求函数221xxy的最小值 ” 提出各自的想法。甲说:“ 可以用配方法, 把它配成2)1(2xxy, 所以函数的最小值为-2” 。 乙说:“ 我也用配方法, 但我配成2)1(2xxy,最小值为2” 。你认为 _(填写 “ 甲对 ” 、“ 乙对 ” 、“ 都对 ” 或“ 都不对 ” )的。你还可以用_ _法来解决x y O 2 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备欢迎下载14、( 20XX 年广州省惠州市模拟)抛物线542xxy的对称轴是 _.15、(20XX 年广东省中山市一模)
15、 已知反比例函数5myx的图象在第二、四象限,则m取值范围是 _ 16、(2013 北仑区一模 )16点1(2,)Ay、2(3,)By是二次函数221yxx的图象上两点,则1y与2y的大小关系为1y2y(填 “ ” 、“ ” 、“ ” )17、( 2013 温州模拟) 13二次函数22xy的最小值是18、 (2013 浙江永嘉一模)12. 二次函数yax2bxc 的部分图象如图所示,由图象可知该二次函数的图象的对称轴是直线 x19( 2013 郑州外国语预测卷)二次函数y=- x2+2x+k 的部分图象如图所示,则关于x 的一元二次方程- x2+2x+k=0 的一个解 x1=3, 另一个解x2
16、= . 20. (2013 辽宁葫芦岛一模)已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象如图所示,有下列结论:240bac;0abc; 80ac; 930abc 其中,正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4 21(2013 辽宁葫芦岛一模)已知点A(m,0)是抛物线221yxx与 x 轴的一个交点,则代数式2242013mm的值是22、( 2013 凤阳县县直义教教研中心)已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,它与x 轴的两个交点分别为 ( 1,0), (3,0)对于下列命题: b2a=0;abc0;a2b+4c0; 8a+c0其中正确结论的是_23、( 2013 山东德州特长展示
17、)如图,抛物线bxaxy2与直线kxy相交于 O( 0,0)和 A(3,2)两点,则不等式kxbxax2的解集为24、 (2013 珠海市文园中学一模)当22x时,下列函数中,函数值y随自变量x增大而增大的是(只填写序号)2yx;2yx;2yx;268yxx25( 20XX 年广西梧州地区一模)请选择一组你喜欢的a、b、c 的值,使二次函数y=ax2+bx+c 同时满足下列条件:开口向下;当x-1 时, y 随 x 的增大而增大,当x -1 时, y 随 x 的增大而减小,这样的函数关系式可以是.26 ( 20XX年 上 海 静 安 区 二 摸 ) 将 抛 物 线122xy向 右 平 移3个
18、单 位 , 所 得 抛 物 线 的 表 达 式 是 - 2- 1Ox=1xyx y O A 1A3A4A2AB O 3 x 2y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习必备欢迎下载27( 20XX年上海闵行区二摸)已知抛物线22ya xb x经过点(3, 2),那么该抛物线的对称轴是直线. 三、解答题1、 (20XX 年湖北荆州模拟题)已知抛物线的函数解析式为yax2bx3a(b0) ,若这条抛物线经过点(0, 3) ,方程ax2bx3a0 的两根为x1,x2,且 |x1x2| 4求抛物线的顶点坐标已知实数x0,请证明xx12,并说明x为何值时才会有xx12解:2( 20XX年安徽凤阳模拟题三)已知点A(a,1y)、 B(2a, y)、 C(3a,y)都在抛物线xxy1252上. (1)求抛物线与x 轴的交点坐标;(2)当 a=1 时,求 ABC 的面积;(3)是否存在含有1y、y、y,且与 a 无关的等式?如果存在,试给出一个,并加以证明;如果不存在,说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页