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1、名师精编精品教案课题19.2.1 矩形授课人牡二十中学杨宏治教学目标知识与技能1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2、 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题数学思考经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法。并渗透运动联系、从量变到质变的观点解决问题探索矩形的性质并会灵活运用情感态度与价值观培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值教学重点矩形的性质教学难点矩形的性质的灵活应用授课类型新授课课时第一课时教具平行四边形模型、多媒体、实物展台. 教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾上节课我们学习了平行四边形，还记得什么样的
2、四边形是平行四边形嘛？它都具有哪些性质？学 生 回 忆 并回答活动一：创设情境导入新课课堂引入1思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）2 再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形 ) 矩形是我们最常见的图形之一，例如桌面、教科书的封面等都有矩形形象从 学 生 的 已有 的 知 识 出发 ， 利 用 教具，激发学生的 强 烈 的 好奇 心 和 求 知欲。学生经历了 将 实 际
3、问题 转 化 为 数学 问 题 的 建模过程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师精编精品教案活动二：实践探究交流新知【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着 的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当 是直角时， 平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质矩形性质1矩形的四个角都是直角矩形性质2矩形的对角线相等如图，在矩形ABCD 中，A
4、C 、 BD相交于点O，由性质2 有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半活动三：开放训练体现应用应用举例：例 1 （教材 P95 例 1）已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O， AOB=60 ，AB=4cm ，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得 OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形 ABCD 是矩形，AC 与 BD 相等且互相平分OA=OB 又AOB=60 ，OAB 是等边三角形矩形的对角线长AC=BD
5、= 2OA=2 4=8（cm） 例 2 （ 补充） 已知： 如图， 矩形ABCD ，AB 长 8 cm ，对角线比AD 边长 4 cm求 AD 的长分析： （1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法略解：设AD=xcm ，则对角线长（x+4）cm，在 Rt ABD中，由勾股定理：222)4(8xx，解得 x=6 则 AD=6cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师精编精品教案基础训练：1. 矩形具有而一般平行四
6、边形不具有的性质是（）. A 对角线相等 B 对边相等C 对角相等 D 对角线互相平分2.矩形 ABCD 中，若AB=3,BC=4 ，则矩形的周长=_,矩形的面积 =_,BD=_, AOD 与 AOB 的周长相差_. （第 2 题）（第 3 题）3.在矩形 ABCD 中， AEBD 于 E， 若 BE=OE=1 ， 则 AC=_, AB _ , AOB=_ . 4.如图，矩形ABCD 中， AEBD, DAE: BAE=3:1 ，则BAE=_, EAO=_. (第 4 题) （第 5 题）5. 已知在矩形 ABCD 中， AB=4 ，BC=8 ，EF垂直平分对角线AC ，交AD、BC 于点 E
7、、F, 则 AOE 的面积 _. 6. 如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC折叠，使点 B落到点 B的位置，AB 与 CD交于点E若 AD=4 ，P为线段 AC上的任意一点 , PG AE于 G，PH EC于 H，则 PG+PH 的值是_ 7.在矩形ABCD 中， AB=1 ， AD= ，AF 平分 DAB ，过 C点作 CEBD 于 E，延长 AF、 EC 交于点H，下列结论中：AF=FH ； BO=BF ；CA=CH ； BE=3ED ，正确的（）ABCD8.如图， 在矩形 ABCD 中，DE 平分 ADC 交 AC 于 E，交 BC于 F，若 BDF=15 ,则 COF=_ .A B
8、C D O B C D A O E A B C D O E A B C D E F O H C D B BG A P E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师精编精品教案(第 7 题) （第 8 题）拓展与应用9. 如图：在 RtABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=2，则 AB=_. （第 9 题）10.如图， ABC 中， BD 、CE 是高， M、 N 分别是BC、 DE的中点，求证： MN DE. （第 10 题）变式一：已知：如图，在四边形ABCD 中，ABC ADC 90， E 是 A
9、C 的中点，EF 平分 BED 求证： EFBD变式二：如图，ABC 中，点 P 为 BC 边的中点，直线 a绕顶点 A 旋转，若点B、P 在直线a的异侧， BM 直线 a 于 M，CN直线a于点 N，连接 PM、PN. D A B C O B A D C F O E H B C A D A B C M E D N A E C D F B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师精编精品教案猜想 PM 与 PN 的数量关系，并证明. 变式三：如图，ABC 中，点 P为 BC 边的中点，直线a 绕顶点 A 旋转，若点B、
10、P 在直线 a 的同侧， BM 直线 a 于 M ，CN直线 a 于点 N，连接 PM、PN. 猜想 PM 与 PN 的数量关系，并证明 . 变式四：如图，ABC 中，点 P为 BC 边的中点，直线a 绕顶点 A 旋转，若点B、P 在直线 a 的同侧且直线aBC 时， BM直线 a于 M，CN直线 a 于点 N，连接 PM、PN. 请直接判断四边形MBCN 的形状并猜想PM 与 PN 的数量关系 . B A C M P N a a M B A C P N M A N a B C P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编精品教案课堂小结谈谈本节课的收获作业1. 练习册第36 页 10 题、 20 题2.预习矩形判定. 板书设计19.2.1 矩形一、矩形定义：例题：二、矩形性质：（数学表达式）A B D O C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
