《2022年二次函数压轴题等腰三角形存在性,直角三角形存在性》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年二次函数压轴题等腰三角形存在性,直角三角形存在性(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载中考数学压轴题一、等腰三角形存在性1 解题思想:分类讨论2 解题技巧:坐标系内线段长度表示( 1)线段在坐标轴上或平行于坐标轴在 x 轴或平行于x 轴: x 右-x 左在 y 轴或平行于y 轴: y 上-y 下( 2)线段为倾斜(斜线段)A( XA,YA)B(XB,YB)C(XC,YC)由勾股定理得:AB2= AC2= BC2= 3 解题方法(1)代数法:(1)根据条件用坐标表示三边或三边的平方(2)分三种情况列方程,解方程(3)根据题目条件及方程解确定坐标(注意重根)(2)几何法:(1)先分三种情况A为顶点, B为顶点, C为顶点(2)画图,作圆法,垂直平分线法(3)计算:以
2、两定点为腰则腰长已知,先求出腰长进行几何构造,注意不要漏解,以两定点为底则利用腰相等建立方程求解(表示腰长可结合代数法)。例 1. 如图,已知直线y=3x3 分别交 x 轴、y 轴于 A、B两点,抛物线y=x2+bx+c 经过 A、B两点,点C是抛物线与x 轴的另一个交点(与A点不重合)(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上,是否存在点M ,使ABM为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点M的坐标代数法:几何法:例 2 如图 ABC中, AB=AC=5 ,BC=6 ,D、E分别是边AB 、AC上的两个动点(D不与 A、B重合),且保持DEBC ,以 ED为边,在点A的异侧作
3、正方形DEFG 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载(1)试求 ABC的面积;(2)当边 FG与 BC重合时,求正方形DEFG的边长;(3)设 AD=x ,当 BDG是等腰三角形时,求出AD的长只能选择几何法1 先分析三种情况2 根据已知表示三边长度(相似)3 列方程计算同步练习:1如图, 抛物线254yaxax经过ABC的三个顶点, 已知BCx轴,点A在x轴上,点 C在y轴上,且AC=BC (1)写出 A,B,C 三点的坐标并求抛物线的解析式;(2)探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否
4、存在PAB是等腰三角形若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由 2. 如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置A C B y x 0 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载(1)求点B的坐标;(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由3. (2016?临沂第 26 题)如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x+10 与x轴、
5、y轴相交于A、B两点 . 点C的坐标是( 8,4 ),连接AC、BC. (1)求过O、A、C三点的抛物线的解析式,并判断ABC的形状;(2)动点P从点O出发, 沿OB以每秒 2 个单位长度的速度向点B运动; 同时,动点Q从点B出发,沿BC以每秒 1 个单位长度的速度向点C运动 . 规定其中一个点到达端点时,另一个动点也随之停止运动. 设运动时间为t秒,当t为何值时,PA=QA?(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。二 、直角三角形存在性解题方法(1)代数法:(1)根据条件用坐标表示三边或三边的平方精选学习
6、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备欢迎下载( 2)以直角顶点分三种情况,根据勾股定理列方程,解方程( 3)根据题目条件及方程解确定坐标(2)几何法:(1) 先分三种情况进行构造:若已知边做直角边, 过直角边的两端点作垂线,则第三个顶点在垂线上,若已知边为斜边,可取斜边为直径作圆,直角顶点在圆上(2)计算:注意题目的几何背景,如有直接的相似则表示线段长度,进行相似求解,无直接相似则围绕顶点分别做坐标轴的平行线,构造一线三角模型进行相似求解。例 1. (2016?枣庄)如图,已知抛物线yax2bxc(a0) 的对称轴为直
7、线x 1,且经过A(1,0),C( 0,3)两点,与x轴的另一个交点为B. 设点P为抛物线的对称轴x 1上的一个动点,求使BPC为直角三角形的点P的坐标代数法:几何法:例 2. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是( 4,0),并且 OA=OC=4OB,动点P在过 A,B,C三点的抛物线上(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在点P,使得 ACP是以 AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点 P的坐标;若不存在,说明理由;代数法:几何法:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备欢迎下载2、如图,已
8、知一条直线过点(0,4),且与抛物线y=x2交于 A,B两点,其中点A的横坐标是 2(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标(2)在 x 轴上是否存在点C,使得 ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由3. 如图,在平面直角坐标系中,直线123yx交x轴于点P,交y轴于点A,抛物线212yxbxc的图象过点( 1,0)E,并与直线相交于A、B两点 . 求抛物线的解析式(关系式);过点A作ACAB交x轴于点C,求点C的坐标;除点C外,在坐标轴上是否存在点M,使得MAB是直角三角形?若存在,请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - -
9、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习必备欢迎下载4. 如图,在平面直角坐标系中,直线33yx与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线22 3(0)3yaxxc a经过ABC, ,三点(1)求过ABC, ,三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标;(2)在抛物线上是否存在点P,使ABP为直角三角形,若存在,直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由;5. ( 2016?甘肃)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(3,0),B(0,3)两点(1)求此抛物线的解析式和直线AB的解析式;(2)如图,动点E从O点出发,沿着OA方向以 1 个单位 / 秒的速度向终点A匀速运动,同时,动点F从A点出发,沿着AB方向以个单位 / 秒的速度向终点B匀速运动,当E,F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动,连接EF,设运动时间为t秒,当t为何值时,AEF为直角三角形?A O x y B F C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页