《2022年二次函数压轴题等腰三角形存在性,直角三角形存在性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数压轴题等腰三角形存在性,直角三角形存在性（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载中考数学压轴题一、等腰三角形存在性1 解题思想：分类讨论2 解题技巧：坐标系内线段长度表示（ 1）线段在坐标轴上或平行于坐标轴在 x 轴或平行于x 轴： x 右-x 左在 y 轴或平行于y 轴： y 上-y 下（ 2）线段为倾斜（斜线段）A（ XA,YA）B（XB,YB）C（XC,YC）由勾股定理得：AB2= AC2= BC2= 3 解题方法（1）代数法：（1）根据条件用坐标表示三边或三边的平方（2）分三种情况列方程，解方程（3）根据题目条件及方程解确定坐标（注意重根）（2）几何法：（1）先分三种情况A为顶点， B为顶点， C为顶点（2）画图，作圆法，垂直平分线法（3）计算：以
2、两定点为腰则腰长已知，先求出腰长进行几何构造，注意不要漏解，以两定点为底则利用腰相等建立方程求解（表示腰长可结合代数法）。例 1. 如图，已知直线y=3x3 分别交 x 轴、y 轴于 A、B两点，抛物线y=x2+bx+c 经过 A、B两点，点C是抛物线与x 轴的另一个交点（与A点不重合）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标代数法：几何法：例 2 如图 ABC中， AB=AC=5 ，BC=6 ，D、E分别是边AB 、AC上的两个动点（D不与 A、B重合），且保持DEBC ，以 ED为边，在点A的异侧作
3、正方形DEFG 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载（1）试求 ABC的面积；（2）当边 FG与 BC重合时，求正方形DEFG的边长；（3）设 AD=x ，当 BDG是等腰三角形时，求出AD的长只能选择几何法1 先分析三种情况2 根据已知表示三边长度（相似）3 列方程计算同步练习：1如图， 抛物线254yaxax经过ABC的三个顶点， 已知BCx轴，点A在x轴上，点 C在y轴上，且AC=BC （1）写出 A,B,C 三点的坐标并求抛物线的解析式；（2）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否
4、存在PAB是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由 2. 如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置A C B y x 0 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由3. （2016?临沂第 26 题）如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x+10 与x轴、
5、y轴相交于A、B两点 . 点C的坐标是（ 8,4 ），连接AC、BC. （1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式，并判断ABC的形状；（2）动点P从点O出发， 沿OB以每秒 2 个单位长度的速度向点B运动； 同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒 1 个单位长度的速度向点C运动 . 规定其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。二 、直角三角形存在性解题方法（1）代数法：（1）根据条件用坐标表示三边或三边的平方精选学习
6、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载（ 2）以直角顶点分三种情况，根据勾股定理列方程，解方程（ 3）根据题目条件及方程解确定坐标（2）几何法：（1） 先分三种情况进行构造：若已知边做直角边， 过直角边的两端点作垂线，则第三个顶点在垂线上，若已知边为斜边，可取斜边为直径作圆，直角顶点在圆上（2）计算：注意题目的几何背景，如有直接的相似则表示线段长度，进行相似求解，无直接相似则围绕顶点分别做坐标轴的平行线，构造一线三角模型进行相似求解。例 1. （2016?枣庄）如图，已知抛物线yax2bxc(a0) 的对称轴为直
7、线x 1，且经过A（1，0），C（ 0，3）两点，与x轴的另一个交点为B. 设点P为抛物线的对称轴x 1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标代数法：几何法：例 2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（ 4，0），并且 OA=OC=4OB，动点P在过 A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得 ACP是以 AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，说明理由；代数法：几何法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载2、如图，已
8、知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于 A，B两点，其中点A的横坐标是 2(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标(2）在 x 轴上是否存在点C，使得 ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由3. 如图，在平面直角坐标系中，直线123yx交x轴于点P，交y轴于点A，抛物线212yxbxc的图象过点( 1,0)E，并与直线相交于A、B两点 . 求抛物线的解析式（关系式）；过点A作ACAB交x轴于点C，求点C的坐标；除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - -
9、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载4. 如图，在平面直角坐标系中，直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线22 3(0)3yaxxc a经过ABC， ，三点（1）求过ABC， ，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；5. （ 2016?甘肃）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图，动点E从O点出发，沿着OA方向以 1 个单位 / 秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位 / 秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，AEF为直角三角形？A O x y B F C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
