《2022年中考数学矩形菱形与正方形解答题训练五》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学矩形菱形与正方形解答题训练五（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载中考数学矩形菱形与正方形解答题训练五42. （2014?山西，第 23 题 11 分）课程学习：正方形折纸中的数学动手操作：如图 1，四边形 ABCD 是一张正方形纸片，先将正方形ABCD 对折，使 BC与 AD重合，折痕为 EF ，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使 B点落在 EF上，对应点为 B数学思考： （1） 求CB F 的度数； （2） 如图 2， 在图 1 的基础上，连接 AB ， 试判断 BAE与GCB 的大小关系，并说明理由；解决问题：（3）如图 3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD 对折，使 BC与 AD重合，折痕为 EF，把这个正方形
2、展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线 CG折叠，使 B点落在 EF上，对应点为 B，再沿直线 AH折叠，使 D点落在 EF上，对应点为 D；第三步：设 CG 、AH分别与 MN 相交于点 P、Q ，连接 BP、PD 、D Q 、QB ，试判断四边形 BPD Q的形状，并证明你的结论考点：四边形综合题分析： （1）由对折得出 CB =CB ，在 RT BFC中，sin CB F= ，得出 CB F=30，（2） 连接 BB 交 CG 于点 K， 由对折可知，BAE =BBE ， 由BBE +KBC =90， KBC +GCB
3、 =90，得到 BBE =GCB ，又由折叠知 GCB =GCB 得 BAE =GCB ，（3）连接 AB 利用三角形全等及对称性得出EB = NP =FD = MQ ，由两次对折可得， OE =ON =OF =OM ，OB = OP =0D= OQ ，四边形 BPD Q为矩形，由对折知， MN EF ，于点 O ，PQ BD于点 0，得到四边形 BPD Q为正方形，解答 解： （1）如图 1，由对折可知， EFC =90， CF =CD ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载四边形 ABCD 是
4、正方形，CD =CB ，CF = BC ，CB = CB ，CF = CB 在 RT BFC中，sin CB F=，CB F=30，（2）如图 2，连接 BB 交 CG于点 K，由对折可知， EF垂直平分 AB ，BA=BB，BAE =BBE ，四边形 ABCD 是正方形，ABC =90，BBE +KBC =90，由折叠知， BKC =90，KBC +GCB =90，BBE =GCB ，又由折叠知， GCB =GCB ，BAE =GCB ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载（3）四边形 BPD
5、Q为正方形，证明：如图 3，连接AB由（2）可知 BAE =GCB ，由折叠可知， GCB =PCN ，BAE =PCN ，由对折知 AEB =CNP =90，AE = AB ，CN =BC ，又四边形 ABCD 是正方形，AB =BC ，AE =CN ，在AEB 和 CNPAEB CNPEB = NP ，同理可得， FD = MQ ，由对称性可知， EB = FD ，EB = NP =FD = MQ ，由两次对折可得， OE =ON =OF =OM ，OB = OP =0D = OQ ，四边形 BPD Q为矩形，由对折知， MN EF ，于点 O ，PQ BD于点 0，四边形 BPD Q为正
6、方形，点评：本题主要考查了四边形的综合题，解决本题的关键是找准对折后的相等角，相等边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载43. （2014?乐山，第 19 题 9 分）如图，在 ABC 中，AB =AC ，四边形 ADEF 是菱形，求证： BE =CE 考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质. 专题：证明题分析：根据四边形 ADEF 是菱形， 得 DE =EF， AB EF ， DE AC可证明 DFE FCE ，即可得出 BE =CE 解答：证明：四边形 ADEF 是菱形，DE =EF ，AB
7、 EF ，DE AC ，C=BED ，B=CEF ，AB =AC ，B=C，在DFE和FCE中，DFE FCE ，BE =CE 点评：本题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，比较简单44. （2014?乐山，第 21题 10 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD BC ，ADC =90，B=30，CE AB ，垂足为点 E若 AD =1，AB =2，求 CE的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载考点：直角梯形；矩形的判定与性质；解直角三角形. 分析：利用锐角三角函数关系得出BH
8、的长，进而得出 BC的长， 即可得出 CE的长解答：解：过点 A作 AH BC于 H ，则 AD =HC =1，在ABH中，B=30， AB =2，cos30=，即 BH =ABcos 30=2=3，BC =BH +BC =4，CE AB ，CE =BC =2点评：此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30所对的边等于斜边的一半等知识，得出BH的长是解题关键45. （2014?丽水，第 23 题 10 分）提出问题：（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，H分别在 BC ，AB上，若 AE DH于点 O ，求证： AE =DH ；类比探究：（2）如图 2，在正方形 ABCD
9、 中，点 H，E，G ，F分别在 AB ，BC ，CD ，DA上，若 EF HG于点 O ，探究线段 EF与 HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（ 2）问条件下， HF GE ，如图 3 所示，已知 BE =EC =2，EO =2FO ，求图中阴影部分的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载考点： 四边形综合题分析： （1） 由正方形的性质得 AB =DA ， ABE =90=DAH 所以 HAO +OAD =90，又知 ADO +OAD =90， 所以 HAO =ADO ， 于是
10、ABE DAH可得 AE =DH ；（2）EF =GH 将 FE平移到 AM 处，则 AM EF，AM =EF ，将 GH平移到 DN处，则 DN GH ，DN =GH 根据（ 1）的结论得 AM =DN ，所以 EF =GH ；（3） 易得 AHF CGE ， 所以， 由 EC =2得 AF=1， 过 F作 FP BC于 P，根据勾股定理得EF=，因为 FH EG ，所以根据（ 2）知EF=GH ，所以 FO =HO ，再求得三角形FOH 与三角形 EOG 的面积相加即可解答： 解： （1）四边形 ABCD 是正方形，AB =DA ，ABE =90=DAH HAO +OAD =90AE DH
11、 ，ADO +OAD =90HAO =ADO ABE DAH （ASA ） ，AE =DH （2）EF =GH 将 FE平移到 AM处，则 AM EF，AM =EF 将 GH平移到 DN处，则 DN GH ，DN =GH 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载EF GH ，AMDN，根据（ 1）的结论得 AM =DN ，所以 EF=GH ；（3）四边形 ABCD 是正方形，AB CDAHO =CGOFH EGFHO =EGOAHF =CGEAHF CGEEC =2 AF =1 过 F 作 FP BC
12、于 P，根据勾股定理得 EF =，FH EG ，根据（ 2）知 EF =GH ，FO =HO ，阴影部分面积为点评： 本题考查了三角形的综合知识用到全等三角形的判定与性质、相似三角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载形的判定与性质、勾股定理等综合性较强，难度较大46 (2014?黑龙江牡丹江 , 第 26 题 10 分)如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为 AB边上一点，过点 D作 DE BC ，交直线 MN于 E，垂足为 F，连接 CD 、BE （1）求证： CE =A
13、D ；（2）当 D在 AB中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若 D为 AB中点，则当 A的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由第 1 题图考点： 正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定有分析： （1）先求出四边形 BECD 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形 BECD 是平行四边形，求出CD =BD ，根据菱形的判定推出即可；（3）求出 CDB =90，再根据正方形的判定推出即可解答： （1）证明： DE BC ，DFB =90，ACB =90，ACB =DFB ，AC DE ，M
14、N AB ，即 CE AD ，四边形 ADEC 是平行四边形，CE =AD ；（2）解：四边形 BECD 是菱形，理由是： D为 AB中点，AD =BD ，CE =AD ，BD =CE ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载BD CE ，四边形BECD是平行四边形，ACB =90， D为 AB中点，CD =BD ，四边形 BECD 是菱形；（3）当 A=45时，四边形 BECD 是正方形，理由是：解： ACB =90， A=45，ABC =A=45，AC =BC ，D为 BA中点，CD AB ，C
15、DB =90，四边形 BECD 是菱形，四边形 BECD 是正方形，即当 A=45时，四边形 BECD 是正方形点评： 本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力47 （2014?四川广安 , 第 19 题 6 分）如图，在正方形 ABCD 中，P是对角线 AC上的一点，连接 BP 、DP ，延长 BC到 E，使 PB =PE 求证： PDC =PE C考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质专题： 证明题分析： 根据正方形的四条边都相等可得BC =CD ，对角线平分一组对角可得BCP=DCP，再利用“边角边”证明
16、BCP和DCP全等，根据全等三角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载形对应角相等可得 PDC =PBC ，再根据等边对等角可得PBC =PEC ，从而得证解答： 证明：在正方形 ABCD 中，BC =CD ，BCP =DCP ，在BCP 和DCP 中，BCP DCP （SAS ） ，PDC =PBC ，PB =PE ，PBC=PEC，PDC =PE C点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质， 等边对等角的性质，熟记各性质并判断出全等三角形是解题的关键48（2014?浙江绍兴 , 第
17、 23 题 6 分）（1） 如图， 正方形 ABCD 中， 点 E， F 分别在边 BC ， CD上， EAF =45，延长 CD到点 G ，使 DG =BE ，连结 EF ，AG 求证： EF=FG （2）如图，等腰直角三角形ABC中， BAC =90， AB =AC ，点 M ，N在边 BC上，且 MAN =45，若BM =1，CN =3，求 MN的长考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质专题： 证明题分析： （1）证 ADG ABE ，FAE GAF ，根据全等三角形的性质求出即可；（2）过点C作CEBC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM连接AE、EN通精选学习资料 - - -
18、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载过证明 ABM ACE （SAS ）推知全等三角形的对应边AM =AE 、对应角BAM=CAE；然后由等腰直角三角形的性质和MAN=45得到MAN =EAN =45，所以 MAN EAN （SAS ） ，故全等三角形的对应边MN =EN ；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即 MN2=BM2+NC2解答： （1）证明：在正方形ABCD 中，ABE =ADG ，AD =AB ，在ABE和ADG 中，ABE ADG （SAS ） ，BAE =DAG ，AE =AG ，EAG =90，
19、在FAE和GAF中，FAE GAF （SAS ） ，EF =FG（2）解：如图 2，过点 C作 CE BC ，垂足为点 C ，截取 CE ，使 CE =BM 连接 AE 、EN AB =AC ，BAC =90， B=C=45CE BC ， ACE =B=45在ABM 和ACE中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载ABM ACE （SAS ） AM =AE ，BAM =CAE BAC =90， MAN =45， BAM +CAN =45于是，由 BAM =CAE ，得 MAN =EAN =45在MAN 和EAN中，MAN EAN （SAS ） MN =EN 在 RtENC 中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2MN2=BM2+NC2BM =1，CN =3，MN2=12+32，MN =点评： 本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用=*以上是由明师教育编辑整理= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页
