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1、二十章机械波的传播规律课件Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望波动分类：波动分类：机械波机械波电磁波电磁波机械波：机械振动在媒质中的机械波：机械振动在媒质中的 传播过程。传播过程。电磁波电磁波:交变的电磁场在空间的交变的电磁场在空间的 传播过程。传播过程。两类波不同之处：两类波不同之处：机械波的传播需有传播振动的机械波的传播需有传播振动的媒质。媒质。电磁波的传播可不需媒质。电磁波的传播可不需媒质。两两类类波波的的共共同同特特征征2能量传播能量传播2反射反射2折射折射2干涉
2、干涉2衍射衍射20-1 机械波的基本概念机械波的基本概念一、机械波产生的条件：一、机械波产生的条件：1、 产生振动的波源产生振动的波源2、 传播振动的弹性媒质传播振动的弹性媒质波源波源媒质媒质+弹性作用弹性作用机机械械波波振振动动波波动动状态的传播状态的传播振振动动简简谐谐简简谐谐波波二、机械波的分类二、机械波的分类： 横波横波：质点的振动方向与波：质点的振动方向与波 的传播方向垂直。的传播方向垂直。特征：具有特征：具有波峰波峰和和波谷波谷。 纵波纵波：质点的振动方向与波：质点的振动方向与波 的传播方向平行。的传播方向平行。特征：具有特征：具有密部密部和和疏部疏部。三、机械波的几何描述三、机械
3、波的几何描述波线：自波源出发沿各传播方向波线：自波源出发沿各传播方向 的射线。表示波的传播路的射线。表示波的传播路 径和方向。径和方向。波阵面（波面）：波阵面（波面）：从波源发出的从波源发出的 振动，经过同一传播时间振动，经过同一传播时间 而到达的各点所连成的面。而到达的各点所连成的面。特点：波阵面上各点的振动位特点：波阵面上各点的振动位相相同，所以波阵面是同相面。相相同，所以波阵面是同相面。 波前波前：波面中最前面的那个波面：波面中最前面的那个波面 称为波前。称为波前。 在各向同性媒质中，波线恒在各向同性媒质中，波线恒与波面垂直。与波面垂直。 按波面形状可把机械波分为按波面形状可把机械波分为
4、球面波和平面波。球面波和平面波。球面波球面波波面波面波线波线平面波平面波波面波面波线波线四、机械波传播的速度、四、机械波传播的速度、 波的波长、周期和频率波的波长、周期和频率1、机械波传播的速度、机械波传播的速度 u振动状态的传播速度。振动状态的传播速度。 媒质中可以传播的波的种类媒质中可以传播的波的种类以及波的传播速度以及波的传播速度由媒质的特性由媒质的特性（惯性和弹性）决定。（惯性和弹性）决定。（相位的传播速度相位的传播速度）弹性：媒质的弹性模量弹性：媒质的弹性模量体变体变弹性模量弹性模量:惯性：媒质的质量密度惯性：媒质的质量密度V+ Vf协强协强（长变）杨氏模量（长变）杨氏模量：ll+
5、lf切变切变弹性模量：弹性模量：ff 固体媒质中的波速：固体媒质中的波速：（横波横波）（纵波纵波） 液体和气体只能传播纵波，波液体和气体只能传播纵波，波速：速：（纵波纵波） 空气中（视为理想气体）的声空气中（视为理想气体）的声速：速：空气：空气：u=331m/s波速只决定于媒质波速只决定于媒质2、波长、波的周期和频率、波长、波的周期和频率2波长波长 ： 一个完整波的长度。一个完整波的长度。 沿波的传播方向上位相差沿波的传播方向上位相差为为2 两个质点（亦即运动状态两个质点（亦即运动状态相同的相邻两个质点）之间的距相同的相邻两个质点）之间的距离。离。2周期周期 ： 任一质点作一次完全振动所需任一
6、质点作一次完全振动所需的时间。的时间。 一个完整波长通过波线上某一个完整波长通过波线上某一固定点所需的时间。一固定点所需的时间。 = 波源的振动周期波源的振动周期。2频率频率 ： 单位时间内任一质点所作完全单位时间内任一质点所作完全振动所需的次数。振动所需的次数。 = 波源频率波源频率周期或频率只周期或频率只决定于波源。决定于波源。20-2 波动方程波动方程 描述媒质中任一质点（坐标为描述媒质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（）相对其平衡位置的位移（y）随）随时间的变化关系。时间的变化关系。一、平面简谐波的波动方程一、平面简谐波的波动方程 在简谐波传到的媒质中，媒在简谐波传到的媒质
7、中，媒质的每一质点均作简谐振动。质的每一质点均作简谐振动。平面简谐波：波面为平面的简平面简谐波：波面为平面的简谐波。谐波。 设有一平面简谐波，在无设有一平面简谐波，在无吸收的无限大均匀媒质中沿吸收的无限大均匀媒质中沿 x 轴正向传播，波速为轴正向传播，波速为 u OxyPxut 时刻时刻O点的振动位移点的振动位移:问问题题t 时刻波射线上任一点时刻波射线上任一点P的振动的振动位移为多少？位移为多少？OxyPxuO点的振动状态点的振动状态P点点P点在任意时点在任意时刻刻 t 的位移？的位移？O点在点在 t-x/u时刻的位移时刻的位移平面简谐波的波动方程：平面简谐波的波动方程： 意义：意义： 方程
8、表示与原点距离为方程表示与原点距离为 的质点离开其平衡位置的位的质点离开其平衡位置的位 移移 随时间随时间 的变化规律。的变化规律。讨论：讨论：1、当、当 x 一定时（一定时（x = x1）波动方程波动方程给定质点的给定质点的振动方程。振动方程。yt0振动曲线振动曲线 与原点与原点O的位相差：的位相差：讨论：讨论：2、当、当 t 一定时一定时波动方程波动方程t 时刻波形时刻波形图。图。Y0x时刻的波形曲线时刻的波形曲线Y0xx1x2波程差波程差 x=x2-x1t 一定一定问题：问题：相相位位差差？Y0xx1x2相位差：相位差：Y0xx1x2波程差波程差 x=x2-x13、均变均变:波动方程波动
9、方程 表示波线上不同质点在不同时表示波线上不同质点在不同时刻的位移。反映了波形的传播。刻的位移。反映了波形的传播。时刻时刻 处质元的振动位移：处质元的振动位移：时刻时刻 处质元的振动位移：处质元的振动位移：令：令： t1 时时 x1 处质处质点的点的振动状态振动状态经经 t 时间向前传播时间向前传播 x =u t 的距离的距离波形曲线波形曲线Y0X4、波动方程的其他形式、波动方程的其他形式：-角波数角波数5、沿、沿 x 轴轴反向反向传播的平面简谐传播的平面简谐 波的波动方程：波的波动方程：OxyPxu6、质点的、质点的振动速度，加速度振动速度，加速度注意注意质点振动速度质点振动速度与与波速波速
10、的区别的区别分别对分别对 t 和和 x 求二阶导数：求二阶导数：二、平面波波动方程的微分形式：二、平面波波动方程的微分形式：比较上二式可得：比较上二式可得：例：一平面简谐波沿例：一平面简谐波沿 x 轴正向传轴正向传播，其振幅为播，其振幅为A, 频率为频率为 ，波速，波速为为 u ,设设 t=0 时刻的波形如图。求时刻的波形如图。求波动方程。波动方程。例例 一平面波在介质中以速度一平面波在介质中以速度u=20m/s 沿直线传播。已知在传沿直线传播。已知在传播路径上的某点播路径上的某点 A 的振动方程的振动方程为为 y=3cos4 t(1)以以A点为坐标原点，求波动方程点为坐标原点，求波动方程(2
11、)以以B点为坐标原点，求波动方程点为坐标原点，求波动方程ABx5muABx5mu(1)(2) 先求先求B点的振动方程点的振动方程:ABx5m问问: B、C和和C、D两点位相差各为多少两点位相差各为多少？C8m9mD例：已知某平面简谐波在例：已知某平面简谐波在t=0时的波形时的波形曲线如图，波沿曲线如图，波沿x轴正方向传播，该波轴正方向传播，该波的周期为的周期为T=3s。求。求（1）点）点O处质点的振动方程；处质点的振动方程；（2）该波的波动方程。）该波的波动方程。已知波形曲线已知波形曲线求波动方程求波动方程 0X(m)Y(cm)4-42-2B0.4解：（1）0X(m)Y(cm)4-42-2B0
12、.4（2）0时刻波形时刻波形x=0.4m,y=-4cm0X(m)Y(cm)4-42-2B0.420-3 波的能量特征波的能量特征一、机械波的能量、能流密度一、机械波的能量、能流密度 当机械波在媒质中传播时，媒当机械波在媒质中传播时，媒质中任一质点均在其平衡位置附质中任一质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能近振动，因而具有振动动能, 同时，质元还有弹性形变，因而同时，质元还有弹性形变，因而具有弹性势能。具有弹性势能。 1、机械波的能量、机械波的能量特例：特例：固体细长棒中传播的纵波固体细长棒中传播的纵波xxababxxabab任取质元任取质元 ab 其体积其体积 V、质、质量量 m=V。
13、质元的质元的振动动能：振动动能：设波动方程为设波动方程为F振动动能：振动动能：杨氏模量杨氏模量质元所受的质元所受的弹性力：弹性力：xxabab弹性弹性势能：势能：弹性势能弹性势能 V又由波动方程又由波动方程最后可求得最后可求得质元的质元的总机械能总机械能讨论：讨论：(1) 在波动传播的媒质中，任一体在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、积元的动能、 势势 能、总机械能均能、总机械能均随随 x, t 作作周期性变化周期性变化，且变化，且变化是同是同位相的位相的。讨论：讨论：F体积元在体积元在平衡位平衡位置置时，动能、势能时，动能、势能和总机械能均和总机械能均最大最大。F体积元的体积元的位移最位移
14、最大大时，三者均时，三者均为零为零。讨论：讨论：(2) 任一体积元都在不断地接任一体积元都在不断地接受和放出能量，即不断地传播受和放出能量，即不断地传播能量。能量。任一体积元的任一体积元的能量不守恒能量不守恒。2、能量密度、能量密度:单位体积内波的单位体积内波的能量。能量。能量密度在一个能量密度在一个周期内的平均值。周期内的平均值。平均能量密度：平均能量密度：3 波动的能量和振动的能量的区别波动的能量和振动的能量的区别波的能量波的能量动能和势能同相，动能和势能同相，且相等且相等同时达到最大值，同时达到最大值，同时达到零同时达到零弹性力作功弹性力作功传递能量传递能量振动能量振动能量不同相，不相等
15、不同相，不相等不同时不同时外力不作功，外力不作功，无任何阻力作功无任何阻力作功不能传播能量不能传播能量思考题：思考题：一平面简谐波在弹性媒质中传一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某媒质的体积元在负的播时，某媒质的体积元在负的最大位移处，则该体积元的总最大位移处，则该体积元的总机械能为多少？机械能为多少？二、波的能流和能流密度二、波的能流和能流密度能流：能流：单位时间通过媒质中单位时间通过媒质中 某一面积的能量。某一面积的能量。uuS平均能流：平均能流：能流密度能流密度(波强度波强度)： 通过垂直于波传播方向的单通过垂直于波传播方向的单 位面积的平均能流。位面积的平均能流。 与与 成正比。成正比。
16、平面波平面波在媒质中传播时，若媒质是均在媒质中传播时，若媒质是均匀的，且不吸收能量，则振幅匀的，且不吸收能量，则振幅A保持保持不变。不变。球面波球面波在均匀媒质中传播时，媒质在均匀媒质中传播时，媒质中各处质元的振幅与该处到波源的中各处质元的振幅与该处到波源的距离成反比。距离成反比。三、波的吸收三、波的吸收平面波在媒质中传播时，若有平面波在媒质中传播时，若有部分能量被媒质吸收，则波的部分能量被媒质吸收，则波的强度强度 I 或振幅就会减小。或振幅就会减小。AA-dAdx定义：媒质对波的吸收系数定义：媒质对波的吸收系数 与媒质种类、波的频率有关。与媒质种类、波的频率有关。波通过媒质的厚度。波通过媒质
17、的厚度。AA-dAdx设设x = 0时，时，A=A0，则任一位置则任一位置 x 处：处：四、声波四、声波1、声波、声波: 弹性媒质中传播的弹性媒质中传播的机械纵波。机械纵波。 可闻声波：可闻声波：2020000Hz， 次声波：次声波： 低于低于20Hz， 超声波超声波 ： 高于高于 20000Hz。2 声压、声强、声强级声压、声强、声强级 声压随空间和时间作周期性声压随空间和时间作周期性变化。变化。声压：声压： 媒质中有声波传播时的媒质中有声波传播时的压力与无声波时的静压力之差。压力与无声波时的静压力之差。声压振幅声压振幅 声强声强：声波的强度，即声波：声波的强度，即声波的平均能流密度。的平均
18、能流密度。 听觉阈听觉阈：能引起听觉的最：能引起听觉的最低声强。低声强。声强级：声强级：用来描述声强的强弱用来描述声强的强弱。可闻声波声强范围：可闻声波声强范围： 痛觉阈痛觉阈：能引起听觉的最：能引起听觉的最 高声强。高声强。以以 为测定标准。为测定标准。分贝分贝例：例：(p575)三国演义中有三国演义中有张飞喝断当阳桥的故事。设张张飞喝断当阳桥的故事。设张飞大喝一声声强级为飞大喝一声声强级为140dB，频率为频率为400Hz。（1）张飞喝声的声压幅和振幅）张飞喝声的声压幅和振幅各是多少？各是多少？（2）如果一个士兵的喝声声级）如果一个士兵的喝声声级是是90dB，张飞一声喝相当于多，张飞一声喝
19、相当于多少士兵同时大喝一声？少士兵同时大喝一声？解：解：（1）以）以I 表示张飞喝声的声强，则表示张飞喝声的声强，则空气质元的振幅：空气质元的振幅：（2）以）以I1表示每一士兵喝声的声强表示每一士兵喝声的声强相当于十万士相当于十万士兵齐声大喝。兵齐声大喝。20-4 波的衍射波的衍射F波的衍射：波的衍射：波波能绕过能绕过障碍物障碍物其传播方向发其传播方向发生偏离的现象。生偏离的现象。惠更斯原理惠更斯原理：波在媒质中传：波在媒质中传播到的各点，都可看成发射子播到的各点，都可看成发射子波的波源，子波的包迹就决定波的波源，子波的包迹就决定了新的波阵面了新的波阵面。惠更斯原理示意图t t 时刻波阵面时刻
20、波阵面t+t+ t t 时刻波阵面时刻波阵面u tt t 时刻波阵面时刻波阵面u tt+t+ t t 时刻波阵面时刻波阵面20-5 波的干涉波的干涉一、波的叠加原理一、波的叠加原理任意两列或几列波同时在一种媒质任意两列或几列波同时在一种媒质中传播时，在波的相遇区域媒质各中传播时，在波的相遇区域媒质各质点的振动是每列波在该点引起分质点的振动是每列波在该点引起分振动的合成。振动的合成。相遇后，相遇后，每列波特性（频率、每列波特性（频率、波长、振动方向）不变波长、振动方向）不变，仍沿，仍沿原来各自的方向继续传播。原来各自的方向继续传播。 当两列（或几列）（当两列（或几列）（1）频率相同、频率相同、（
21、2）振动方向相同、（）振动方向相同、（3）位相相同或）位相相同或位相差恒定位相差恒定 的波（相干波源）在媒质中的波（相干波源）在媒质中叠加时，可形成某些地方振动始终加强，叠加时，可形成某些地方振动始终加强，而某些地方振动始终减弱的现象，称为而某些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉波的干涉。二、波的干涉二、波的干涉强调：强调：相干波（相干波源）必须满足：相干波（相干波源）必须满足：频率相同、振动方向相同、位频率相同、振动方向相同、位相相同或位相差恒定相相同或位相差恒定相干条件。相干条件。设设 S1、S2 为两个相干波源为两个相干波源S1S2Pr1r2S1S2Pr1r2P点的振动方程：点的振动方
22、程：S1S2Pr1r2叠加波的振幅叠加波的振幅随空间位置改随空间位置改变变。所以，叠加波的强度：所以，叠加波的强度： 波的强度在空间各点的分布随波的强度在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的。位置而变，但是稳定的。讨论：讨论： 波的强度为最大值，波的强度为最大值，干涉相长干涉相长讨论：讨论： 波的强度为最小值，波的强度为最小值，干涉相消干涉相消S1S2Pr1r2 为波程差。为波程差。决定决定P点点振动振幅振动振幅例例. 如图，如图，A,B两点为两相干波源，两点为两相干波源，振幅皆为振幅皆为A=5cm，频率为，频率为100Hz, 但但当当A点为波峰时，点为波峰时，B 点为波谷（振动点为波谷（振动
23、皆垂直于板面）。设波速为皆垂直于板面）。设波速为10m/s. 试试写出由写出由A,B发出的两列波传到发出的两列波传到P点时点时干涉的结果。干涉的结果。ABP20cm15cmABP20cm15cm设设A点位相较点位相较B超前：超前：P点振幅为点振幅为0两列振幅相等且沿相反方向两列振幅相等且沿相反方向传播的相干波形成驻波传播的相干波形成驻波三、驻波三、驻波始终静止始终静止-波波节节振幅最大振幅最大-波波腹腹波节波节波腹波腹特特 点点2无无“跑动跑动”的波形的波形2“波腹波腹”与与“波节波节”2各段相位突变各段相位突变定量描述：定量描述：设有两列相干波，波动方程为：设有两列相干波，波动方程为：正正向
24、向负负向向两波合成：两波合成： 驻波的表达式。驻波的表达式。讨论：讨论：（1）每个质点都每个质点都在作同周期在作同周期的简谐振动的简谐振动驻波的振幅驻波的振幅与位置有关与位置有关 （2） 振幅最大（振幅最大（2A）的各点）的各点称为称为波腹波腹，在这些点上，在这些点上 即即波腹的位置：波腹的位置：相邻波腹间的距离：相邻波腹间的距离：（3）而振幅始终为零的点称为）而振幅始终为零的点称为波节波节，在这些点上在这些点上即：即：因此波节的位置为：因此波节的位置为： 相邻两波腹（或波节）相邻两波腹（或波节） 之间的之间的距离：距离：波腹的位置：波腹的位置：波节的位置：波节的位置： （4） 相邻两波节之间
25、的各相邻两波节之间的各点振动位相相同；任一波节两点振动位相相同；任一波节两侧的各点则振动位相相反。侧的各点则振动位相相反。 所有各点同所有各点同 时时达到各自的最大达到各自的最大位移，也同时回位移，也同时回到各自的平衡位到各自的平衡位置。置。稳稳定定波波形形（5）驻波无能量的传播。）驻波无能量的传播。（6）驻波方程决定于坐标系）驻波方程决定于坐标系的选取。的选取。例：两人各执为长为例：两人各执为长为l 的绳的一的绳的一端，以相同的角频率和振幅在绳端，以相同的角频率和振幅在绳上激起振动，右端的人的振动比上激起振动，右端的人的振动比左端的人振动位相超前左端的人振动位相超前 ，试以，试以绳的中点为坐
26、标原点描写合成驻绳的中点为坐标原点描写合成驻波（不考虑反射）。波（不考虑反射）。OO解：设左端的振动为：解：设左端的振动为：则右端的振动为：则右端的振动为：在要求的坐标系中，设右行波方程：在要求的坐标系中，设右行波方程：左行波方程：左行波方程：O例例. 图示为某时刻的驻波的图示为某时刻的驻波的波形图，则波形图，则a, b两点的相位差两点的相位差为多少？为多少？ Y0Xab /45 /8c三三. 反射波的周相和半波损失反射波的周相和半波损失F波疏媒质波疏媒质： 较小的媒质较小的媒质 F波密媒质波密媒质： 较大的媒质较大的媒质 波疏波疏 波密媒质波密媒质: 反射点出现波节反射点出现波节 当波由当波
27、由波疏媒质波疏媒质传到传到波密媒质波密媒质，在两种媒质的界面处反射时，界在两种媒质的界面处反射时，界面处反射波的位相与入射波的位面处反射波的位相与入射波的位相正好相反，即入射波的位相在相正好相反，即入射波的位相在反射点有反射点有 的突变的突变半波损失半波损失。1波疏媒质波疏媒质2波密媒质波密媒质波波 疏疏 媒媒 质质波波 密密 媒媒 质质入射入射反射反射有有 半半 波波 损损 失失 若若反射波的振幅与入射波的反射波的振幅与入射波的振幅相等，振幅相等，则：则： 有半波损失时，有半波损失时，入射波与反射入射波与反射波叠加形成的驻波在波叠加形成的驻波在反射点总是反射点总是波节。波节。固定端情形！固定
28、端情形！波密波密 波疏媒质波疏媒质: 反射点出现波腹反射点出现波腹F即在反射点入射波和反射波同相即在反射点入射波和反射波同相波波 密密 媒媒 质质波波 疏疏 媒媒 质质入射入射反射反射无无 半半 波波 损损 失失 若若反射波的振幅与入射波的振反射波的振幅与入射波的振幅相等，则：幅相等，则： 无半波损失时，无半波损失时，入射波与反射入射波与反射波波 叠加形成的驻波在叠加形成的驻波在反射点总是反射点总是波腹波腹。自由端情形！自由端情形！20-6 多普勒效应多普勒效应 问题问题1：人们听到的声音的尖细：人们听到的声音的尖细 决定于什么？决定于什么？决定于决定于观测到观测到的频率的频率单位时间内通过观
29、测者的完全波单位时间内通过观测者的完全波列数。列数。发射频率发射频率 S接收频率接收频率 R问题问题2：情形一：波源与观测者均不动情形一：波源与观测者均不动 （设波速为（设波速为 u ）情形二情形二：波源不动，观测者以波源不动，观测者以速度速度vR相对媒质运动相对媒质运动某瞬间某瞬间1秒后秒后波源不动波源不动（1）迎波而行，取）迎波而行，取“+”（2）顺波而行，取）顺波而行，取“-”情形二情形二：波源不动，观测者以波源不动，观测者以速度速度vR相对媒质运动相对媒质运动情形三情形三：观测者不动，波源以：观测者不动，波源以速度速度vS相对媒质运动相对媒质运动波长变小！波长变小！观察者不动观察者不动
30、如果波源向观察者如果波源向观察者运动速度大于波速，运动速度大于波速，则上式无意义。则上式无意义。冲击波冲击波（1）远离观测者，取）远离观测者，取“+”（2）接近观测者，取）接近观测者，取“-”情形三情形三：观测者不动，波源以：观测者不动，波源以速度速度vS相对媒质运动相对媒质运动情形四情形四：观测者和波源同时相：观测者和波源同时相对媒质运动。对媒质运动。F电磁波的多普勒效应电磁波的多普勒效应 V 表示波源与表示波源与接受器之间相接受器之间相对运动速度。对运动速度。相互接近，相互接近，v取正，取正，紫移紫移相互远离，相互远离，v取负，取负，红移红移应应用用stationaryrecedingap
31、proaching天文天文学家学家胡胡金斯（金斯（William Huggins）拍摄了恒星的光谱，从中发现恒星的拍摄了恒星的光谱，从中发现恒星的组成物质与太阳系相同。组成物质与太阳系相同。胡胡金斯金斯（William Huggins）= 1929年，年，天文学家哈勃（天文学家哈勃（ Edwin Hubble ）首先建立了色彩与运动的关系。他发现首先建立了色彩与运动的关系。他发现从遥远星系中传来的电磁波谱，与地球上从遥远星系中传来的电磁波谱，与地球上测量到的同种元素的光谱相比，具有红移测量到的同种元素的光谱相比，具有红移现象现象他他随后发现。星系距离我们愈远，红移现随后发现。星系距离我们愈远，
32、红移现象愈明显，这表明宇宙在膨胀象愈明显，这表明宇宙在膨胀。为为了解释这个想象，他假设所有星系都在了解释这个想象，他假设所有星系都在远离我们而去（多普勒效应）。远离我们而去（多普勒效应）。例例7如图振源如图振源S位置固定位置固定, ,反射面以速度反射面以速度v v=0.2m/s朝观察者朝观察者R运动，运动，R听到拍音频听到拍音频率率 b b=4Hz, ,求振源频率求振源频率 s s (已知空气中声已知空气中声速为速为340m/s)解：解：R可以直接接受可以直接接受S的的波和经反射的波波和经反射的波直接接受的频率直接接受的频率反射面接收到的频率反射面接收到的频率拍频拍频R接收到的频率接收到的频率
33、如图，一波长为如图，一波长为 ，沿，沿x轴正方向传播的轴正方向传播的平平面简谐波在坐标原点面简谐波在坐标原点O处的振动表达式为处的振动表达式为y=Acos2t,则则(1)该波的表达式为该波的表达式为?(2)在距在距原点原点d处有一平面与处有一平面与x轴正交，交点为轴正交，交点为P，P点振动方程为？点振动方程为？(3)又该平面将波反射，并又该平面将波反射，并有有半波损失，则反射波方程为？半波损失，则反射波方程为？(4)反射波反射波在在a，b两点的振动方程为？两点的振动方程为？(5) a，b两点位两点位相差为？相差为？(6)反射波与原平面波叠加形成驻反射波与原平面波叠加形成驻波，该驻波方程为？波，
34、该驻波方程为？OPabx1x2练练习习一一平平面面波波以以速速度度u=10m/s沿沿x轴轴反反向向传传播播，波波线线上上A和和B相相距距5cm，A点点的的振振动动方方程程为为ya=2cos(2 t+ )。试试分分别别以以A和和B为为坐坐标标原原点点列列出出波波动动方方程程，并并求求出出B点振动速度的最大值点振动速度的最大值. .解：解：以以A为坐标原点的波动方程为为坐标原点的波动方程为令令x=-0.05m，得到，得到B点的振动方程点的振动方程以以B点为坐标原点的波动方程为点为坐标原点的波动方程为练习练习下图为一平面余弦横波下图为一平面余弦横波 t=0时的时的波形，此波形以波形，此波形以u=0.
35、08米米/ /秒的速度沿秒的速度沿x轴正向传播。求：轴正向传播。求：1.1.a,b两点的振动方向；两点的振动方向；2.2.0点的振动方程；点的振动方程；3.3.波动方程波动方程解：解：1. 由波形传播过程知由波形传播过程知a向下向下, b向向上上2.设设0点振动方程为点振动方程为又又t =0时：时：3.波动方程为波动方程为 例例4波源在坐标原点波源在坐标原点0处处, ,其振动表达式其振动表达式为为 , ,由波源发出波长为由波源发出波长为 的平面波沿的平面波沿x 轴的正方向传播，在距波轴的正方向传播，在距波源源d处有一平面将波反射处有一平面将波反射( (无半波损失无半波损失) )。则在坐标则在坐标x处反射波的表达式为什么处反射波的表达式为什么? ? 解：解：在在d处的振处的振动方程为动方程为反射至反射至x处，又滞后处，又滞后
