2022年二次函数练习题及答案

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1、学习必备欢迎下载20XX 年中考试题专题之13.2-二次函数试题及答案二、填空题1、 （ 20XX 年北京市）若把代数式223xx化为2xmk的形式，其中,m k为常数，则mk= . 2、 （ 20XX 年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（12，14） ，且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为3、已知二次函数的图象经过原点及点（12，14） ，且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为 1，则该二次函数的解析式为4、 （ 20XX 年郴州市）抛物线23(1)5yx= -+的顶点坐标为 _5、(20XX 年上海市 ) 12将抛物线22yx向上平移一个单位后，得以新的抛物

2、线，那么新的抛物线的表达式是6、 （20XX年内蒙古包头）已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点( 2 0)，、1(0)x ， 且112x， 与y轴的正半轴的交点在(0 2)，的下方下列结论： 420abc；0ab；20ac；210ab其中正确结论的个数是个7、 （2009 襄樊市）抛物线2yxbxc的图象如图6 所示，则此抛物线的解析式为8、 （ 2009 湖北省荆门市）函数(2)(3)yxx取得最大值时，x_9、 （ 20XX 年淄博市）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式过点 (31)， ；当0x时， y 随 x 的增大而减小；当自变量的值为2 时，函数值小于210、 （20X

3、X年贵州省黔东南州）二次函数322xxy的图象关于原点O（0, 0 ）对称的y x O 3 x=1图 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页学习必备欢迎下载图象的解析式是_。11、 （20XX年齐齐哈尔市）当x_时，二次函数222yxx有最小值12、 （20XX 年娄底）如图7， O 的半径为2，C1是函数 y=12x2的图象， C2是函数 y=-12x2的图象，则阴影部分的面积是.13、 （20XX 年甘肃庆阳）图 12 为二次函数2yaxbxc的图象，给出下列说法：0ab；方程20axbxc的根为1213xx，

4、；0abc； 当1x时，y 随 x 值的增大而增大；当0y时，13x其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）14、 (20XX 年鄂州 ) 把抛物线yax2+bx+c 的图象先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得的图象的解析式是yx23x+5，则 a+b+c=_ 15、 （2009 白银市） 抛物线2yxbxc的部分图象如图8 所示，请写出与其关系式、图象相关的2 个正确结论：， （对称轴方程，图象与 x 正半轴、 y 轴交点坐标例外）16、 (20XX 年甘肃定西 )抛物线2yxbxc的部分图象如图8 所示，请写出与其关系式、图象相关的2 个正确结论：， （对称轴方程，图象

5、与 x 正半轴、 y 轴交点坐标例外）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页学习必备欢迎下载17、 （20XX 年包头） 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm218、 （20XX 年包头）已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点( 2 0)，、1(0)x，且112x，与y轴的正半轴的交点在(0 2)，的下方下列结论：420abc；0ab；20ac；210ab其中正确结论的个数是个19、 （20XX 年莆田）出售某种文具盒，若每个获利x元

6、，一天可售出6x个，则当x元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大20、 (20XX年本溪 )如图所示，抛物线2yaxbxc（0a）与x轴的两个交点分别为( 10)A，和(2 0)B，当0y时，x的取值范围是【21 (20XX 年湖州 )已知抛物线2yaxbxc（a0）的对称轴为直线1x，且经过点212yy1， ，试比较1y和2y的大小：1y_2y（填“ ” ， “”或“ =” ）22、 （20XX 年兰州） 二次函数223yx的图象如图 12 所示，点0A位于坐标原点，点1A，2A，3A，2008A在 y 轴的正半轴上，点1B，2B，3B，2008B在二次函数223yx位于第一象限的图象上，若

7、011A B A, 122A B A，233A B A，200720082008ABA都为等边三角形，则200720082008ABA的边长 . 23、 （20XX 年北京市）若把代数式223xx化为2xmk的形式，其中,m k为常数，则mk= . 24 (20XX 年咸宁市 )已知A、B是抛物线243yxx上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是 _ （写出一对即可）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页学习必备欢迎下载xy(12,36)O 25、 （20XX 年安徽）已知二次函数的图象经过

8、原点及点（12，14） ，且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为26、 （20XX年黄石市）若抛物线23yaxbx与232yxx的两交点关于原点对称，则ab、分别为27、 （2009 黑龙江大兴安岭） 当x时，二次函数222xxy有最小值三、解答题1、 （ 20XX年株洲市）如图1，Rt ABC中，90A，3tan4B，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图 2 所示） （1）求AB的长；（2）当AP为何值时，矩形APQR

9、的面积最大，并求出最大值为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：张明：图2 中的抛物线过点（12， 36）在图 1 中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点( , )x y是表示图1 中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么， （12，36）表示当12AP时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系. 赵明：对，我知道纵坐标36 是什么意思了！孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个问题. 图 1 图 2 2、 （ 20XX年株洲市）已知ABC为直角三角形，90ACB，ACBC, 点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m） （0m） ，线段

10、AB与y轴相交 于点D，以P（ 1，0）为顶点的抛物线过点B、DRQPCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页学习必备欢迎下载（1）求点A的坐标（用m表示） ；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：()FC ACEC为定值3、 （ 20XX年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20 元，并且每周（7 天）涨价2 元，从第6 周开始，保持每件30 元的稳定价格

11、销售，直到11 周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x 之间的关系为12)8(812xz， 1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？4、 （ 20XX 年重庆市江津区）如图，抛物线cbxxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3， 0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（ 1）中的抛物线交y 轴与 C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得 QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（

12、1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值. 若没有，请说明理由.yxQPFEDCBAO第 26 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页学习必备欢迎下载5、 （ 20XX 年滨州）某商品的进价为每件40 元当售价为每件60 元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1 元，每星期可多卖出20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

13、（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象6、 （ 20XX年滨州）如图，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形ABCD中，ABDC，20cm30cm45ABDCADC，对于抛物线部分，其顶点为CD的中点O，且过AB、两点，开口终端的连线MN平行且等于DC（1）如图所示，在以点O为原点，直线OC为x轴的坐标系内，点C的坐标为(15 0)，试求AB、两点的坐标；（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；（3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm 的保护膜，如图，请在图中

14、补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长7、 (20XX年四川省内江市) 如图所示，已知点A（ 1，0） ，B（3，0） ，C（0，t） ，且 t 0，tanBAC=3 ，抛物线经过A、 B、C 三点，点 P（2，m）是抛物线与直线)1(:xkyl的一个交点。（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点Q（1，n） ，求 PQ+QB 的最小值；（3）若动点M 在直线l上方的抛物线上运动，求 AMP 的边 AP 上的高 h 的最大值。8、 （ 2009 仙桃）如图，已知抛物线yx2bxc 经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于 x 轴，对角线BD与抛物线交于点P，点 A的坐标为 (0 ，2

15、) ， AB 4(1) 求抛物线的解析式；(2) 若 SAPO23，求矩形ABCD 的面积9、 （ 20XX 年长春）如图，直线364yx分别与x轴、y轴交于AB、两点， 直线54yx与AB交于点C， 与过点A且平行于y轴的直线交于点D 点E从点A出发，以每秒1 个单位的速度沿x轴向左运动过点E作x轴的垂线，分别交直线ABOD、于PQ、两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，N B C D A M y x （第 4 题图）O A B C D （第 4 题图）20cm 30cm 45y x D N M Q B C O P E A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

16、- - - - - -第 6 页，共 25 页学习必备欢迎下载设正方形PQMN与ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位） 点E的运动时间为t（秒）（1）求点C的坐标（1 分）（2）当05t时，求S与t之间的函数关系式 （4 分）（3）求（ 2）中S的最大值（2 分）（4）当0t时，直接写出点942，在正方形PQMN内部时t的取值范围（3 分）10、（ 20XX 年郴州市） 如图 11， 已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （ 2，1-） ，且 P（1-， 2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A、B（ 1）写出正比例函

17、数和反比例函数的关系式；（ 2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q，使得 OBQ 与OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（ 3）如图 12，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值10、 （20XX 年 常 德 市 ）已知二次函数过点A （0，2） ，B（1， 0） ，C（5 94 8，） （1）求此二次函数的解析式；（2）判断点M（1，12）是否在直线AC 上？图 11 xyBAOMQP图 12 xyBCAOMPQ精选学习资料 - - - - - -

18、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页学习必备欢迎下载（3）过点 M（ 1，12）作一条直线l与二次函数的图象交于E、F 两点（不同于A，B，C 三点），请自已给出E 点的坐标，并证明BEF 是直角三角形11、(20XX 年陕西省 ) 如图，在平面直角坐标系中，OB OA ，且 OB 2OA ，点 A的坐标是 ( 1，2) （1）求点 B的坐标；（2）求过点A、O 、 B的抛物线的表达式；（3）连接 AB ，在（ 2）中的抛物线上求出点P，使得 SABP SABO12、 (20XX 年黄冈市 ) 新星电子科技公司积极应对20XX年世界金融危机， 及时调整投

19、资方向，瞄准光伏产业， 建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1 次） 公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分， 点A为该抛物线的顶点， 曲线BC为另一抛物线252051230yxx的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12 图 8 精选学习资料 - - - - - -

20、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页学习必备欢迎下载（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程） ；（3）前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？13、 (2009 武汉 ) 某商品的进价为每件40 元，售价为每件50 元，每个月可卖出210 件；如果每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖10 件（每件售价不能高于65 元） 设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数

21、关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2） 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200 元？14、 (2009 武汉 ) 如图，抛物线24yaxbxa经过( 1 0)A，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（ 2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45DBP，求点P的坐标15、(20XX 年安顺) 如图，已

22、知抛物线与x交于 A( 1， 0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，y x O A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页学习必备欢迎下载3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB 的面积；（3）AOB 与 DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。16、 （2009 重庆綦江）如图，已知抛物线(1)23 3(0)ya xa经过点( 2)A，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC（1）求

23、该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为( )t s问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动 设它们的运动的时间为t ( )s，连接PQ，当t为何值时， 四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长17、 （2009 威海）如图，在直角坐标系中，点A,B,C 的坐标分别为（-1 ，0） ， （ 3，0） 。 （0，3） ，过 A,

24、B,C 三点的抛物线的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）求当 AD+CD 最小时点D的坐标；（3）以点A为圆心，以AD为半径作 A证明：当AD+CD 最小时，直线BD与 A相切写出直线BD与 A相切时， D点的另一个坐标：_18、 （20XX 年内蒙古包头）已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象经过点(10)A ，(2 0)B，(02)C，直线xm（2m）与x轴交于点D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线xm（2m）上有一点E（点E在第四象限） ，使得EDB、 、为顶点的三角形与以AOC、 、为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示） ；（3）在（

25、2） 成立的条件下， 抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由x y M C D P Q O A B O A B C l y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页学习必备欢迎下载19、 （2009 山西省太原市）已知，二次函数的表达式为248yxx写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标20、 （2009 湖北省荆门市）一开口向上的抛物线与x 轴交于 A（2m，0） ，B（m2， 0）两点，记抛物线顶点为C，且

26、 ACBC（ 1）若 m 为常数，求抛物线的解析式；（ 2）若 m 为小于0 的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（ 3）设抛物线交y 轴正半轴于D 点，问是否存在实数m，使得 BCD 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由20、 （20XX 年淄博市）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长是2O 为坐标原点，点 A 在 x 的正半轴上，点C 在 y 的正半轴上一条抛物线经过A 点，顶点D 是 OC 的中点（1）求抛物线的表达式；（2）正方形OABC 的对角线OB 与抛物线交于E 点，线段FG 过点 E 与 x 轴垂直，分别交 x 轴和

27、线段BC 于 F， G 点，试比较线段OE 与 EG 的长度；（3）点 H 是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ 过点 H 与 x 轴垂直，分别交x轴和线段 BC 于 I、J 点，点 K 在 y 轴的正半轴上，且OK=OH，请证明 OHI JKCO B A C D x y 第 25 题图y x O O A B C D E y x F G H I J K 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页学习必备欢迎下载21、 （20XX年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费

28、100 元时， 包房便可全部租出；若每间包房收费提高20 元，则减少 10 间包房租出，若每间包房收费再提高20 元，则再减少10 间包房租出，以每次提高20 元的这种方法变化下去。（1）设每间包房收费提高x（元） ，则每间包房的收入为y1（元） ，但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与 x 之间的函数关系式。（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y（元） ，请写出y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。22、 （20XX年贵州省黔东南州）已知二次函数22aaxxy。（1）求证：不论a

29、为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点。（2）设 a0，当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与x 轴交于 A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得 PAB的面积为2133，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。23、 （20XX 年江苏省）如图，已知二次函数221yxx的图象的顶点为A二次函数2yaxbx的图象与x轴交于原点O及另一点C， 它的顶点B在函数221yxx的图象的对称轴上（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数2yaxbx的关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

30、- - - - - -第 12 页，共 25 页学习必备欢迎下载24、 （20XX年浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线1F得到抛物线2F，使2F经过1F的顶点A设2F的对称轴分别交12FF，于点DB，点C是点A关于直线BD的对称点（1）如图 1，若1F：2yx，经过变换后，得到2F：2yxbx，点C的坐标为(2 0)，则b的值等于 _；四边形ABCD为（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形（2）如图2，若1F：2yaxc，经过变换后，点B的坐标为(21)c，求ABD的面积；（3）如图 3，若1F：2127333yxx，经过变换后，2 3AC，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和

31、到直线AD的距离之和的最小值26、 （20XX年深圳市） 已知： RtABC 的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB 与 x 轴重合（其中OA0，n0） ，连接 DP 交 BC 于点 E。当 BDE 是等腰三角形时，直接写出此时点 E 的坐标。又连接CD、CP， CDP 是否有最大面积？若有，求出CDP 的最大面的最大面积和此时点 P 的坐标；若没有，请说明理由。图 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页学习必备欢迎下载27、 （20XX 年台州市） 如图，已知直线1

32、12yx交坐标轴于BA，两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点CD，A，的抛物线与直线另一个交点为E（1）请直接写出点DC,的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（ 3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上EC ,两点间的抛物线弧所扫过的面积28、（20XX年宁波市） 如图，抛物线254yaxaxa与x轴相交于点A、 B， 且过点(5 4)C，（1）求a的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请

33、你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式29、(20XX 年义乌 ) 如图， 抛物线2yaxbxc与x轴的一个交点A在点（-2 ，0）和（-1 ，0）之间（包括这两点） ，顶点 C是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则O A B C D E y x 112yxA B P x y O （第 23 题）C（5,4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页学习必备欢迎下载(1)abc # . 0( 填“”或“”) ；(1)a的取值范围是 # .30、 （2009 河池）

34、如图 12，已知抛物线243yxx交x轴于 A、B 两点，交y轴于点 C，?抛物线的对称轴交x轴于点 E，点 B 的坐标为（1，0） （1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与 A、B、C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点 M，使得直线CM 把四边形DEOC 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM 的解析式；若不存在，请说明理由31、 （2009 柳州）如图 11，已知抛物线baxaxy22（0a）与x轴的一个交点为( 10)B，与y 轴的负

35、半轴交于点C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A 的坐标；（2）以 AD 为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以EFAB，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标32、(2009 烟台市 ) 如图，抛物线23yaxbx与x轴交于AB，两点，与y轴交于 C 点，且经过点(23 )a，对称轴是直线1x，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点PA CN， ， ，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设

36、直线3yx与 y 轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与BD，重O D B C A xyE 图 12 O x y A B C D 图 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页学习必备欢迎下载合） ，经过ABE， ，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线3yx上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）33、 （2009 恩施市）如图，在ABC中，9010ABCABC ， 的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DEBC，交AC于点E

37、设DEx，以DE为折线将ADE翻折（使ADE落在四边形DBCE所在的平面内） ，所得的A DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（1）用x表示ADE的面积；（2）求出05x时y与x的函数关系式；（3）求出510x时y与x的函数关系式；34、 1 （20XX 年甘肃白银） 12 分+附加 4 分 如图 14（1） ，抛物线22yxxk与 x轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点 C（0，3） 图 14（2） 、图 14（3）为解答备用图（1）k，点 A 的坐标为，点 B 的坐标为；（2）设抛物线22yxxk的顶点为M，求四边形ABMC 的面积；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形

38、ABDC 的面积最大？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线22yxxk上求点 Q，使 BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形O B x y A M C 1 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页学习必备欢迎下载35、 （20XX 年甘肃庆阳）（10 分）图 19 是二次函数2122yx的图象在x 轴上方的一部分，若这段图象与x 轴所围成的阴影部分面积为S ，试求出S取值的一个范围36（ 20XX 年甘肃庆阳） 如图 18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5 的等腰直角三角板ABC 放

39、在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C 的坐标为（1，0） ，点 B 在抛物线22yaxax上（1）点 A 的坐标为，点 B 的坐标为；（2）抛物线的关系式为；（3）设（ 2）中抛物线的顶点为D，求 DBC 的面积；（4）将三角板ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转90，到达AB C的位置请判断点B、C是否在（ 2）中的抛物线上，并说明理由37、 （20XX 年广西南宁） 如图 14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为x米（1）用含x的式子表示横向甬道的

40、面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽图 18 图 19 图 14（1）图 14（2）图 14（3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页学习必备欢迎下载度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02 万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？38、(20XX 年鄂州 ) 24、如图所示某校计划将一块形状为锐角三角形ABC 的空地进行生态环境改造已

41、知ABC 的边 BC 长 120 米，高 AD 长 80 米。学校计划将它分割成AHG 、BHE 、 GFC 和矩形 EFGH 四部分 (如图 )。其中矩形EFGH 的一边 EF 在边 BC 上其余两个顶点 H、G 分别在边AB 、AC 上。现计划在AHG 上种草，每平方米投资6 元；在BHE 、 FCG 上都种花，每平方米投资10 元；在矩形EFGH 上兴建爱心鱼池，每平方米投资 4 元。(1)当 FG 长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？(2)当矩形 EFGH 的边 FG 为多少米时，ABC 空地改造总投资最小？最小值为多少？39、(20XX 年鄂州 ) 如图所示，将矩形OABC 沿

42、 AE 折叠，使点O 恰好落在BC 上 F 处，以CF 为边作正方形CFGH，延长 BC 至 M，使 CM CFEO，再以CM、CO 为边作矩形 CMNO (1)试比较 EO、EC 的大小，并说明理由(2)令；四边形四边形CNMNCFGHSSm，请问 m 是否为定值？若是，请求出m 的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若CO1，CE31，Q 为 AE 上一点且QF32，抛物线ymx2+bx+c经过 C、Q 两点，请求出此抛物线的解析式. (4)在(3)的条件下，若抛物线ymx2+bx+c 与线段 AB 交于点 P，试问在直线BC 上是否存在点 K，使得以 P、B、K 为顶点的三角形

43、与AEF 相似 ?若存在，请求直线KP 与 y 轴的交点 T 的坐标 ?若不存在，请说明理由。图 14 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页学习必备欢迎下载40、 （20XX 年河南） 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0） 、C（8，0） 、D（8，8）. 抛物线y=ax2+bx过A、C两点 . (1) 直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒. 过点P作P

44、EAB交AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长 ? 连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形 ? 请直接写出相应的t值. 41、 如图，OAB 是边长为2的等边三角形， 过点 A 的直线。轴交于点与Exmxy33（1） 求点 E 的坐标；（2） 求过 A、O、E 三点的抛物线解析式；（3） 若点 P 是（ 2）中求出的抛物线AE 段上一动点（不与A、 E 重合） ，设四边形OAPE的面积为S，求 S 的最大值。42、 （2009 江西）如图，抛物线223yxx与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧） ，与y轴相交于点C，顶点为

45、D.（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页学习必备欢迎下载（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.43、 （20XX 年烟台市）某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调

46、查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出4 台（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与 x 之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？44、 （20XX年烟台市） 如图，抛物线23yaxbx与x轴交于A B，两点，与y轴交于C 点，且经过点(23 )a，对称轴是直线1x，顶点是M（5）求抛物线对应的函数表达式；（6）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是

47、否存在这样的点P，使以点PA CN， ， ，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（7）设直线3yx与 y 轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与BD，重合） ，经过ABE， ，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；（8）当E是直线3yx上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）45、 （20XX 年嘉兴市） 如图，曲线C 是函数xy6在第一象限内的图象，抛物线是函数422xxy的图象点),(yxPn（12n，）在曲线C 上，且xy，都是整数（1）求出所有的点()nPxy，；O B x y A M C 1 3精选学习

48、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页学习必备欢迎下载（2）在nP 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；（3）从（ 2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率46、 (20XX 年牡丹江市 )如图二次函数2yxbxc的图象经过1A，0和3 0B，两点，且交y轴于点C（1）试确定b、c的值；（2）过点C作CDx轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定MCD的形状47、 （2009 南宁市） 26如图 14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连

49、线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为x米（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02 万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？0 x y A B C 6 4 2 2 4 6 y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页学习必

50、备欢迎下载48、 （20XX 年清远）已知二次函数2yaxbxc中的xy，满足下表：x210 1 2 y4 0 220 求这个二次函数关系式49、 （20XX 年清远） 如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点AB、不重合）， 过点M作MNBC，交AC于点N，在AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h（1）请你用含x的代数式表示h（2）将AMN沿MN折叠，使AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为1A，1A MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？50、 （20XX 年衢州）如图

51、，已知点A(- 4，8)和点 B(2，n)在抛物线2yax 上(1)求 a 的值及点B 关于 x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q，使得 AQ+QB 最短，求出点 Q 的坐标；(2)平移抛物线2yax ，记平移后点A 的对应点为A ，点 B 的对应点为B，点 C(- 2，0)和点 D(- 4，0)是 x 轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，A C+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A B CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由B C N M A 精选学习资料 - - - - - - -

52、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页学习必备欢迎下载51、 （20XX 年舟山）如图，已知点A(- 4，8)和点 B(2，n)在抛物线2yax 上(1)求 a 的值及点B 关于 x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q，使得 AQ+QB 最短，求出点 Q 的坐标；(2)平移抛物线2yax ，记平移后点A 的对应点为A ，点 B 的对应点为B ，点 C(- 2，0)和点 D(- 4，0)是 x 轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，A C+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A B CD 的周长

53、最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由53、 （20XX 年广州市）如图13，二次函数)0(2pqpxxy的图象与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C（0，-1） ， ABC 的面积为45。（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点M（ 0，m）作 y 轴上午垂线，若该垂线与ABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。4 x 2 2 A 8 - 2 O - 2 - 4 y 6 B C D - 4 4 4 x 2 2 A 8 - 2 O -

54、2 - 4 y 6 B C D - 4 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页学习必备欢迎下载54、 （20XX 年衡阳市）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1， 2） ，求这个二次函数的关系式55、 （20XX 年益阳市）阅读材料：如图 12-1， 过 ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“水平宽” (a)，中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫 ABC 的“铅垂高(h)” .我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21，即三角形面积等于水

55、平宽与铅垂高乘积的一半 . 解答下列问题：如图 12-2，抛物线顶点坐标为点C( 1, 4), 交 x 轴于点 A( 3, 0) ，交 y 轴于点 B.(1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点 P 是抛物线 (在第一象限内 )上的一个动点，连结PA，PB，当 P 点运动到顶点C 时，求 CAB 的铅垂高 CD 及CABS；(3)是否存在一点P，使 SPAB=89SCAB，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由 .56、 （20XX年济宁市）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100 元，售价为130 元，每星期可卖出80 件. 商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5 元，每星期

56、可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？57、 （20XX年日照） 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通图 12-2 x C O y A B D 1 1 B C 铅垂高水平宽h a 图 12-1 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页学习必备欢迎下载风设施该设施的下部ABCD 是矩形，其中AB=2 米， BC=1 米；上部 CDG 是等边三角形，固定点 E 为 AB 的中点 EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风） ，MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆（1）当 MN 和 AB 之间的距离为0.5 米时，求此时EMN 的面积；（2）设 MN 与 AB 之间的距离为x米，试将 EMN 的面积 S（平方米）表示成关于x 的函数；（3）请你探究 EMN 的面积 S （平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由E A B G N D M C （第 23 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页