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1、学习必备欢迎下载20XX 年中考试题专题之13.2-二次函数试题及答案二、填空题1、 ( 20XX 年北京市)若把代数式223xx化为2xmk的形式,其中,m k为常数,则mk= . 2、 ( 20XX 年安徽)已知二次函数的图象经过原点及点(12,14) ,且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为3、已知二次函数的图象经过原点及点(12,14) ,且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为 1,则该二次函数的解析式为4、 ( 20XX 年郴州市)抛物线23(1)5yx= -+的顶点坐标为 _5、(20XX 年上海市 ) 12将抛物线22yx向上平移一个单位后,得以新的抛物
2、线,那么新的抛物线的表达式是6、 (20XX年内蒙古包头)已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点( 2 0),、1(0)x , 且112x, 与y轴的正半轴的交点在(0 2),的下方下列结论: 420abc;0ab;20ac;210ab其中正确结论的个数是个7、 (2009 襄樊市)抛物线2yxbxc的图象如图6 所示,则此抛物线的解析式为8、 ( 2009 湖北省荆门市)函数(2)(3)yxx取得最大值时,x_9、 ( 20XX 年淄博市)请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式过点 (31), ;当0x时, y 随 x 的增大而减小;当自变量的值为2 时,函数值小于210、 (20X
3、X年贵州省黔东南州)二次函数322xxy的图象关于原点O(0, 0 )对称的y x O 3 x=1图 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页学习必备欢迎下载图象的解析式是_。11、 (20XX年齐齐哈尔市)当x_时,二次函数222yxx有最小值12、 (20XX 年娄底)如图7, O 的半径为2,C1是函数 y=12x2的图象, C2是函数 y=-12x2的图象,则阴影部分的面积是.13、 (20XX 年甘肃庆阳)图 12 为二次函数2yaxbxc的图象,给出下列说法:0ab;方程20axbxc的根为1213xx,
4、;0abc; 当1x时,y 随 x 值的增大而增大;当0y时,13x其中,正确的说法有 (请写出所有正确说法的序号)14、 (20XX 年鄂州 ) 把抛物线yax2+bx+c 的图象先向右平移3 个单位,再向下平移2 个单位,所得的图象的解析式是yx23x+5,则 a+b+c=_ 15、 (2009 白银市) 抛物线2yxbxc的部分图象如图8 所示,请写出与其关系式、图象相关的2 个正确结论:, (对称轴方程,图象与 x 正半轴、 y 轴交点坐标例外)16、 (20XX 年甘肃定西 )抛物线2yxbxc的部分图象如图8 所示,请写出与其关系式、图象相关的2 个正确结论:, (对称轴方程,图象
5、与 x 正半轴、 y 轴交点坐标例外)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页学习必备欢迎下载17、 (20XX 年包头) 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是cm218、 (20XX 年包头)已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点( 2 0),、1(0)x,且112x,与y轴的正半轴的交点在(0 2),的下方下列结论:420abc;0ab;20ac;210ab其中正确结论的个数是个19、 (20XX 年莆田)出售某种文具盒,若每个获利x元
6、,一天可售出6x个,则当x元时,一天出售该种文具盒的总利润y最大20、 (20XX年本溪 )如图所示,抛物线2yaxbxc(0a)与x轴的两个交点分别为( 10)A,和(2 0)B,当0y时,x的取值范围是【21 (20XX 年湖州 )已知抛物线2yaxbxc(a0)的对称轴为直线1x,且经过点212yy1, ,试比较1y和2y的大小:1y_2y(填“ ” , “”或“ =” )22、 (20XX 年兰州) 二次函数223yx的图象如图 12 所示,点0A位于坐标原点,点1A,2A,3A,2008A在 y 轴的正半轴上,点1B,2B,3B,2008B在二次函数223yx位于第一象限的图象上,若
7、011A B A, 122A B A,233A B A,200720082008ABA都为等边三角形,则200720082008ABA的边长 . 23、 (20XX 年北京市)若把代数式223xx化为2xmk的形式,其中,m k为常数,则mk= . 24 (20XX 年咸宁市 )已知A、B是抛物线243yxx上位置不同的两点,且关于抛物线的对称轴对称,则点A、B的坐标可能是 _ (写出一对即可)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页学习必备欢迎下载xy(12,36)O 25、 (20XX 年安徽)已知二次函数的图象经过
8、原点及点(12,14) ,且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为26、 (20XX年黄石市)若抛物线23yaxbx与232yxx的两交点关于原点对称,则ab、分别为27、 (2009 黑龙江大兴安岭) 当x时,二次函数222xxy有最小值三、解答题1、 ( 20XX年株洲市)如图1,Rt ABC中,90A,3tan4B,点P在线段AB上运动,点Q、R分别在线段BC、AC上,且使得四边形APQR是矩形设AP的长为x,矩形APQR的面积为y,已知y是x的函数,其图象是过点(12,36)的抛物线的一部分(如图 2 所示) (1)求AB的长;(2)当AP为何值时,矩形APQR
9、的面积最大,并求出最大值为了解决这个问题,孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论:张明:图2 中的抛物线过点(12, 36)在图 1 中表示什么呢?李明:因为抛物线上的点( , )x y是表示图1 中AP的长与矩形APQR面积的对应关系,那么, (12,36)表示当12AP时,AP的长与矩形APQR面积的对应关系. 赵明:对,我知道纵坐标36 是什么意思了!孔明:哦,这样就可以算出AB,这个问题就可以解决了. 请根据上述对话,帮他们解答这个问题. 图 1 图 2 2、 ( 20XX年株洲市)已知ABC为直角三角形,90ACB,ACBC, 点A、C在x轴上,点B坐标为(3,m) (0m) ,线段
10、AB与y轴相交 于点D,以P( 1,0)为顶点的抛物线过点B、DRQPCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页学习必备欢迎下载(1)求点A的坐标(用m表示) ;(2)求抛物线的解析式;(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连结PQ并延长交BC于点E,连结BQ并延长交AC于点F,试证明:()FC ACEC为定值3、 ( 20XX年重庆市江津区)某商场在销售旺季临近时,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20 元,并且每周(7 天)涨价2 元,从第6 周开始,保持每件30 元的稳定价格
11、销售,直到11 周结束,该童装不再销售。(1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系;(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x 之间的关系为12)8(812xz, 1 x 11,且 x 为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润为多少?4、 ( 20XX 年重庆市江津区)如图,抛物线cbxxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3, 0)两点,(1)求该抛物线的解析式;(2)设( 1)中的抛物线交y 轴与 C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使得 QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由. (3)在(
12、1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及PBC的面积最大值. 若没有,请说明理由.yxQPFEDCBAO第 26 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页学习必备欢迎下载5、 ( 20XX 年滨州)某商品的进价为每件40 元当售价为每件60 元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1 元,每星期可多卖出20 件在确保盈利的前提下,解答下列问题:(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
13、(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?(3)请画出上述函数的大致图象6、 ( 20XX年滨州)如图,某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成,在等腰梯形ABCD中,ABDC,20cm30cm45ABDCADC,对于抛物线部分,其顶点为CD的中点O,且过AB、两点,开口终端的连线MN平行且等于DC(1)如图所示,在以点O为原点,直线OC为x轴的坐标系内,点C的坐标为(15 0),试求AB、两点的坐标;(2)求标志的高度(即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离);(3)现根据实际情况,需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm 的保护膜,如图,请在图中
14、补充完整镀膜部分的示意图,并求出镀膜的外围周长7、 (20XX年四川省内江市) 如图所示,已知点A( 1,0) ,B(3,0) ,C(0,t) ,且 t 0,tanBAC=3 ,抛物线经过A、 B、C 三点,点 P(2,m)是抛物线与直线)1(:xkyl的一个交点。(1)求抛物线的解析式;(2)对于动点Q(1,n) ,求 PQ+QB 的最小值;(3)若动点M 在直线l上方的抛物线上运动,求 AMP 的边 AP 上的高 h 的最大值。8、 ( 2009 仙桃)如图,已知抛物线yx2bxc 经过矩形ABCD的两个顶点A、B,AB平行于 x 轴,对角线BD与抛物线交于点P,点 A的坐标为 (0 ,2
15、) , AB 4(1) 求抛物线的解析式;(2) 若 SAPO23,求矩形ABCD 的面积9、 ( 20XX 年长春)如图,直线364yx分别与x轴、y轴交于AB、两点, 直线54yx与AB交于点C, 与过点A且平行于y轴的直线交于点D 点E从点A出发,以每秒1 个单位的速度沿x轴向左运动过点E作x轴的垂线,分别交直线ABOD、于PQ、两点,以PQ为边向右作正方形PQMN,N B C D A M y x (第 4 题图)O A B C D (第 4 题图)20cm 30cm 45y x D N M Q B C O P E A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
16、- - - - - -第 6 页,共 25 页学习必备欢迎下载设正方形PQMN与ACD重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位) 点E的运动时间为t(秒)(1)求点C的坐标(1 分)(2)当05t时,求S与t之间的函数关系式 (4 分)(3)求( 2)中S的最大值(2 分)(4)当0t时,直接写出点942,在正方形PQMN内部时t的取值范围(3 分)10、( 20XX 年郴州市) 如图 11, 已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M ( 2,1-) ,且 P(1-, 2)为双曲线上的一点,Q 为坐标平面上一动点,PA 垂直于 x 轴,QB 垂直于y 轴,垂足分别是A、B( 1)写出正比例函
17、数和反比例函数的关系式;( 2)当点 Q 在直线 MO 上运动时,直线MO 上是否存在这样的点Q,使得 OBQ 与OAP 面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;( 3)如图 12,当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ,求平行四边形OPCQ 周长的最小值10、 (20XX 年 常 德 市 )已知二次函数过点A (0,2) ,B(1, 0) ,C(5 94 8,) (1)求此二次函数的解析式;(2)判断点M(1,12)是否在直线AC 上?图 11 xyBAOMQP图 12 xyBCAOMPQ精选学习资料 - - - - - -
18、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页学习必备欢迎下载(3)过点 M( 1,12)作一条直线l与二次函数的图象交于E、F 两点(不同于A,B,C 三点),请自已给出E 点的坐标,并证明BEF 是直角三角形11、(20XX 年陕西省 ) 如图,在平面直角坐标系中,OB OA ,且 OB 2OA ,点 A的坐标是 ( 1,2) (1)求点 B的坐标;(2)求过点A、O 、 B的抛物线的表达式;(3)连接 AB ,在( 2)中的抛物线上求出点P,使得 SABP SABO12、 (20XX 年黄冈市 ) 新星电子科技公司积极应对20XX年世界金融危机, 及时调整投
19、资方向,瞄准光伏产业, 建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1 次) 公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上该图象从左至右,依次是线段OA、曲线AB和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分, 点A为该抛物线的顶点, 曲线BC为另一抛物线252051230yxx的一部分,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12 图 8 精选学习资料 - - - - - -
20、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页学习必备欢迎下载(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式;(2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程) ;(3)前 12 个月中,第几个月该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元?13、 (2009 武汉 ) 某商品的进价为每件40 元,售价为每件50 元,每个月可卖出210 件;如果每件商品的售价每上涨1 元,则每个月少卖10 件(每件售价不能高于65 元) 设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元(1)求y与x的函数
21、关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2) 每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200 元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200 元?14、 (2009 武汉 ) 如图,抛物线24yaxbxa经过( 1 0)A,、(0 4)C,两点,与x轴交于另一点B(1)求抛物线的解析式;(2)已知点(1)D mm,在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;(3)在( 2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且45DBP,求点P的坐标15、(20XX 年安顺) 如图,已
22、知抛物线与x交于 A( 1, 0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,y x O A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页学习必备欢迎下载3)。(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB 的面积;(3)AOB 与 DBE 是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。16、 (2009 重庆綦江)如图,已知抛物线(1)23 3(0)ya xa经过点( 2)A,0,抛物线的顶点为D,过O作射线OMAD过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC(1)求
23、该抛物线的解析式;(2)若动点P从点O出发,以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为( )t s问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?(3)若OCOB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动 设它们的运动的时间为t ( )s,连接PQ,当t为何值时, 四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长17、 (2009 威海)如图,在直角坐标系中,点A,B,C 的坐标分别为(-1 ,0) , ( 3,0) 。 (0,3) ,过 A,
24、B,C 三点的抛物线的对称轴为直线l,D为对称轴l上一动点(1)求抛物线的解析式;(2)求当 AD+CD 最小时点D的坐标;(3)以点A为圆心,以AD为半径作 A证明:当AD+CD 最小时,直线BD与 A相切写出直线BD与 A相切时, D点的另一个坐标:_18、 (20XX 年内蒙古包头)已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象经过点(10)A ,(2 0)B,(02)C,直线xm(2m)与x轴交于点D(1)求二次函数的解析式;(2)在直线xm(2m)上有一点E(点E在第四象限) ,使得EDB、 、为顶点的三角形与以AOC、 、为顶点的三角形相似,求E点坐标(用含m的代数式表示) ;(3)在(
25、2) 成立的条件下, 抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形?若存在,请求出m的值及四边形ABEF的面积;若不存在,请说明理由x y M C D P Q O A B O A B C l y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页学习必备欢迎下载19、 (2009 山西省太原市)已知,二次函数的表达式为248yxx写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标,并求图象与x轴的交点的坐标20、 (2009 湖北省荆门市)一开口向上的抛物线与x 轴交于 A(2m,0) ,B(m2, 0)两点,记抛物线顶点为C,且
26、 ACBC( 1)若 m 为常数,求抛物线的解析式;( 2)若 m 为小于0 的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?( 3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点,问是否存在实数m,使得 BCD 为等腰三角形?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由20、 (20XX 年淄博市)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的边长是2O 为坐标原点,点 A 在 x 的正半轴上,点C 在 y 的正半轴上一条抛物线经过A 点,顶点D 是 OC 的中点(1)求抛物线的表达式;(2)正方形OABC 的对角线OB 与抛物线交于E 点,线段FG 过点 E 与 x 轴垂直,分别交 x 轴和
27、线段BC 于 F, G 点,试比较线段OE 与 EG 的长度;(3)点 H 是抛物线上在正方形内部的任意一点,线段IJ 过点 H 与 x 轴垂直,分别交x轴和线段 BC 于 I、J 点,点 K 在 y 轴的正半轴上,且OK=OH,请证明 OHI JKCO B A C D x y 第 25 题图y x O O A B C D E y x F G H I J K 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页学习必备欢迎下载21、 (20XX年贵州省黔东南州)凯里市某大型酒店有包房100 间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费
28、100 元时, 包房便可全部租出;若每间包房收费提高20 元,则减少 10 间包房租出,若每间包房收费再提高20 元,则再减少10 间包房租出,以每次提高20 元的这种方法变化下去。(1)设每间包房收费提高x(元) ,则每间包房的收入为y1(元) ,但会减少y2间包房租出,请分别写出y1、y2与 x 之间的函数关系式。(2)为了投资少而利润大,每间包房提高x(元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y(元) ,请写出y 与 x 之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由。22、 (20XX年贵州省黔东南州)已知二次函数22aaxxy。(1)求证:不论a
29、为何实数,此函数图象与x 轴总有两个交点。(2)设 a0,当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为13时,求出此二次函数的解析式。(3)若此二次函数图象与x 轴交于 A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得 PAB的面积为2133,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由。23、 (20XX 年江苏省)如图,已知二次函数221yxx的图象的顶点为A二次函数2yaxbx的图象与x轴交于原点O及另一点C, 它的顶点B在函数221yxx的图象的对称轴上(1)求点A与点C的坐标;(2)当四边形AOBC为菱形时,求函数2yaxbx的关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
30、- - - - - -第 12 页,共 25 页学习必备欢迎下载24、 (20XX年浙江省绍兴市)定义一种变换:平移抛物线1F得到抛物线2F,使2F经过1F的顶点A设2F的对称轴分别交12FF,于点DB,点C是点A关于直线BD的对称点(1)如图 1,若1F:2yx,经过变换后,得到2F:2yxbx,点C的坐标为(2 0),则b的值等于 _;四边形ABCD为()A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形(2)如图2,若1F:2yaxc,经过变换后,点B的坐标为(21)c,求ABD的面积;(3)如图 3,若1F:2127333yxx,经过变换后,2 3AC,点P是直线AC上的动点,求点P到点D的距离和
31、到直线AD的距离之和的最小值26、 (20XX年深圳市) 已知: RtABC 的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边AB 与 x 轴重合(其中OA0,n0) ,连接 DP 交 BC 于点 E。当 BDE 是等腰三角形时,直接写出此时点 E 的坐标。又连接CD、CP, CDP 是否有最大面积?若有,求出CDP 的最大面的最大面积和此时点 P 的坐标;若没有,请说明理由。图 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 25 页学习必备欢迎下载27、 (20XX 年台州市) 如图,已知直线1
32、12yx交坐标轴于BA,两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点CD,A,的抛物线与直线另一个交点为E(1)请直接写出点DC,的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停止设正方形落在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;(4)在( 3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上EC ,两点间的抛物线弧所扫过的面积28、(20XX年宁波市) 如图,抛物线254yaxaxa与x轴相交于点A、 B, 且过点(5 4)C,(1)求a的值和该抛物线顶点P 的坐标;(2)请
33、你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式29、(20XX 年义乌 ) 如图, 抛物线2yaxbxc与x轴的一个交点A在点(-2 ,0)和(-1 ,0)之间(包括这两点) ,顶点 C是矩形 DEFG 上(包括边界和内部)的一个动点,则O A B C D E y x 112yxA B P x y O (第 23 题)C(5,4)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页学习必备欢迎下载(1)abc # . 0( 填“”或“”) ;(1)a的取值范围是 # .30、 (2009 河池)
34、如图 12,已知抛物线243yxx交x轴于 A、B 两点,交y轴于点 C,?抛物线的对称轴交x轴于点 E,点 B 的坐标为(1,0) (1)求抛物线的对称轴及点A 的坐标;(2)在平面直角坐标系xoy中是否存在点P,与 A、B、C 三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连结 CA 与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点 M,使得直线CM 把四边形DEOC 分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM 的解析式;若不存在,请说明理由31、 (2009 柳州)如图 11,已知抛物线baxaxy22(0a)与x轴的一个交点为( 10)B,与y 轴的负
35、半轴交于点C,顶点为D(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A 的坐标;(2)以 AD 为直径的圆经过点C求抛物线的解析式;点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且以EFAB,四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标32、(2009 烟台市 ) 如图,抛物线23yaxbx与x轴交于AB,两点,与y轴交于 C 点,且经过点(23 )a,对称轴是直线1x,顶点是M(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点PA CN, , ,为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设
36、直线3yx与 y 轴的交点是D,在线段BD上任取一点E(不与BD,重O D B C A xyE 图 12 O x y A B C D 图 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 25 页学习必备欢迎下载合) ,经过ABE, ,三点的圆交直线BC于点F,试判断AEF的形状,并说明理由;(4)当E是直线3yx上任意一点时, (3)中的结论是否成立?(请直接写出结论)33、 (2009 恩施市)如图,在ABC中,9010ABCABC , 的面积为25,点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合),过点D作DEBC,交AC于点E
37、设DEx,以DE为折线将ADE翻折(使ADE落在四边形DBCE所在的平面内) ,所得的A DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y(1)用x表示ADE的面积;(2)求出05x时y与x的函数关系式;(3)求出510x时y与x的函数关系式;34、 1 (20XX 年甘肃白银) 12 分+附加 4 分 如图 14(1) ,抛物线22yxxk与 x轴交于 A、B 两点,与y 轴交于点 C(0,3) 图 14(2) 、图 14(3)为解答备用图(1)k,点 A 的坐标为,点 B 的坐标为;(2)设抛物线22yxxk的顶点为M,求四边形ABMC 的面积;(3)在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形
38、ABDC 的面积最大?若存在,请求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由;(4)在抛物线22yxxk上求点 Q,使 BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形O B x y A M C 1 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 25 页学习必备欢迎下载35、 (20XX 年甘肃庆阳)(10 分)图 19 是二次函数2122yx的图象在x 轴上方的一部分,若这段图象与x 轴所围成的阴影部分面积为S ,试求出S取值的一个范围36( 20XX 年甘肃庆阳) 如图 18,在平面直角坐标系中,将一块腰长为5 的等腰直角三角板ABC 放
39、在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C 的坐标为(1,0) ,点 B 在抛物线22yaxax上(1)点 A 的坐标为,点 B 的坐标为;(2)抛物线的关系式为;(3)设( 2)中抛物线的顶点为D,求 DBC 的面积;(4)将三角板ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转90,到达AB C的位置请判断点B、C是否在( 2)中的抛物线上,并说明理由37、 (20XX 年广西南宁) 如图 14,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等设甬道的宽为x米(1)用含x的式子表示横向甬道的
40、面积;(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽;(3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6 米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽图 18 图 19 图 14(1)图 14(2)图 14(3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 25 页学习必备欢迎下载度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02 万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?38、(20XX 年鄂州 ) 24、如图所示某校计划将一块形状为锐角三角形ABC 的空地进行生态环境改造已
41、知ABC 的边 BC 长 120 米,高 AD 长 80 米。学校计划将它分割成AHG 、BHE 、 GFC 和矩形 EFGH 四部分 (如图 )。其中矩形EFGH 的一边 EF 在边 BC 上其余两个顶点 H、G 分别在边AB 、AC 上。现计划在AHG 上种草,每平方米投资6 元;在BHE 、 FCG 上都种花,每平方米投资10 元;在矩形EFGH 上兴建爱心鱼池,每平方米投资 4 元。(1)当 FG 长为多少米时,种草的面积与种花的面积相等?(2)当矩形 EFGH 的边 FG 为多少米时,ABC 空地改造总投资最小?最小值为多少?39、(20XX 年鄂州 ) 如图所示,将矩形OABC 沿
42、 AE 折叠,使点O 恰好落在BC 上 F 处,以CF 为边作正方形CFGH,延长 BC 至 M,使 CM CFEO,再以CM、CO 为边作矩形 CMNO (1)试比较 EO、EC 的大小,并说明理由(2)令;四边形四边形CNMNCFGHSSm,请问 m 是否为定值?若是,请求出m 的值;若不是,请说明理由(3)在(2)的条件下,若CO1,CE31,Q 为 AE 上一点且QF32,抛物线ymx2+bx+c经过 C、Q 两点,请求出此抛物线的解析式. (4)在(3)的条件下,若抛物线ymx2+bx+c 与线段 AB 交于点 P,试问在直线BC 上是否存在点 K,使得以 P、B、K 为顶点的三角形
43、与AEF 相似 ?若存在,请求直线KP 与 y 轴的交点 T 的坐标 ?若不存在,请说明理由。图 14 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 25 页学习必备欢迎下载40、 (20XX 年河南) 如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0) 、C(8,0) 、D(8,8). 抛物线y=ax2+bx过A、C两点 . (1) 直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒. 过点P作P
44、EAB交AC于点E过点E作EFAD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长 ? 连接EQ在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形 ? 请直接写出相应的t值. 41、 如图,OAB 是边长为2的等边三角形, 过点 A 的直线。轴交于点与Exmxy33(1) 求点 E 的坐标;(2) 求过 A、O、E 三点的抛物线解析式;(3) 若点 P 是( 2)中求出的抛物线AE 段上一动点(不与A、 E 重合) ,设四边形OAPE的面积为S,求 S 的最大值。42、 (2009 江西)如图,抛物线223yxx与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧) ,与y轴相交于点C,顶点为
45、D.(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 25 页学习必备欢迎下载(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PFDE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m;用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?设BCF的面积为S,求S与m的函数关系式.43、 (20XX 年烟台市)某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调
46、查表明:这种冰箱的售价每降低50 元,平均每天就能多售出4 台(1)假设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是y 元,请写出y 与 x 之间的函数表达式; (不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?44、 (20XX年烟台市) 如图,抛物线23yaxbx与x轴交于A B,两点,与y轴交于C 点,且经过点(23 )a,对称轴是直线1x,顶点是M(5)求抛物线对应的函数表达式;(6)经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是
47、否存在这样的点P,使以点PA CN, , ,为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(7)设直线3yx与 y 轴的交点是D,在线段BD上任取一点E(不与BD,重合) ,经过ABE, ,三点的圆交直线BC于点F,试判断AEF的形状,并说明理由;(8)当E是直线3yx上任意一点时, (3)中的结论是否成立?(请直接写出结论)45、 (20XX 年嘉兴市) 如图,曲线C 是函数xy6在第一象限内的图象,抛物线是函数422xxy的图象点),(yxPn(12n,)在曲线C 上,且xy,都是整数(1)求出所有的点()nPxy,;O B x y A M C 1 3精选学习
48、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 25 页学习必备欢迎下载(2)在nP 中任取两点作直线,求所有不同直线的条数;(3)从( 2)的所有直线中任取一条直线,求所取直线与抛物线有公共点的概率46、 (20XX 年牡丹江市 )如图二次函数2yxbxc的图象经过1A,0和3 0B,两点,且交y轴于点C(1)试确定b、c的值;(2)过点C作CDx轴交抛物线于点D,点M为此抛物线的顶点,试确定MCD的形状47、 (2009 南宁市) 26如图 14,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连
49、线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等设甬道的宽为x米(1)用含x的式子表示横向甬道的面积;(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽;(3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6 米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02 万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?0 x y A B C 6 4 2 2 4 6 y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 25 页学习必
50、备欢迎下载48、 (20XX 年清远)已知二次函数2yaxbxc中的xy,满足下表:x210 1 2 y4 0 220 求这个二次函数关系式49、 (20XX 年清远) 如图,已知一个三角形纸片ABC,BC边的长为8,BC边上的高为6,B和C都为锐角,M为AB一动点(点M与点AB、不重合), 过点M作MNBC,交AC于点N,在AMN中,设MN的长为x,MN上的高为h(1)请你用含x的代数式表示h(2)将AMN沿MN折叠,使AMN落在四边形BCNM所在平面,设点A落在平面的点为1A,1A MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y,当x为何值时,y最大,最大值为多少?50、 (20XX 年衢州)如图
51、,已知点A(- 4,8)和点 B(2,n)在抛物线2yax 上(1)求 a 的值及点B 关于 x 轴对称点P 的坐标,并在x 轴上找一点Q,使得 AQ+QB 最短,求出点 Q 的坐标;(2)平移抛物线2yax ,记平移后点A 的对应点为A ,点 B 的对应点为B,点 C(- 2,0)和点 D(- 4,0)是 x 轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时,A C+CB 最短,求此时抛物线的函数解析式;当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A B CD 的周长最短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由B C N M A 精选学习资料 - - - - - - -
52、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 25 页学习必备欢迎下载51、 (20XX 年舟山)如图,已知点A(- 4,8)和点 B(2,n)在抛物线2yax 上(1)求 a 的值及点B 关于 x 轴对称点P 的坐标,并在x 轴上找一点Q,使得 AQ+QB 最短,求出点 Q 的坐标;(2)平移抛物线2yax ,记平移后点A 的对应点为A ,点 B 的对应点为B ,点 C(- 2,0)和点 D(- 4,0)是 x 轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时,A C+CB 最短,求此时抛物线的函数解析式;当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A B CD 的周长
53、最短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由53、 (20XX 年广州市)如图13,二次函数)0(2pqpxxy的图象与x 轴交于A、B 两点,与y 轴交于点C(0,-1) , ABC 的面积为45。(1)求该二次函数的关系式;(2)过 y 轴上的一点M( 0,m)作 y 轴上午垂线,若该垂线与ABC 的外接圆有公共点,求m 的取值范围;(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD 为直角梯形?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由。4 x 2 2 A 8 - 2 O - 2 - 4 y 6 B C D - 4 4 4 x 2 2 A 8 - 2 O -
54、2 - 4 y 6 B C D - 4 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 25 页学习必备欢迎下载54、 (20XX 年衡阳市)已知二次函数的图象过坐标原点,它的顶点坐标是(1, 2) ,求这个二次函数的关系式55、 (20XX 年益阳市)阅读材料:如图 12-1, 过 ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“水平宽” (a),中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫 ABC 的“铅垂高(h)” .我们可得出一种计算三角形面积的新方法:ahSABC21,即三角形面积等于水
55、平宽与铅垂高乘积的一半 . 解答下列问题:如图 12-2,抛物线顶点坐标为点C( 1, 4), 交 x 轴于点 A( 3, 0) ,交 y 轴于点 B.(1)求抛物线和直线AB 的解析式;(2)点 P 是抛物线 (在第一象限内 )上的一个动点,连结PA,PB,当 P 点运动到顶点C 时,求 CAB 的铅垂高 CD 及CABS;(3)是否存在一点P,使 SPAB=89SCAB,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由 .56、 (20XX年济宁市)某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100 元,售价为130 元,每星期可卖出80 件. 商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5 元,每星期
56、可多卖出20件. (1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?57、 (20XX年日照) 某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通图 12-2 x C O y A B D 1 1 B C 铅垂高水平宽h a 图 12-1 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 25 页学习必备欢迎下载风设施该设施的下部ABCD 是矩形,其中AB=2 米, BC=1 米;上部 CDG 是等边三角形,固定点 E 为 AB 的中点 EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风) ,MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆(1)当 MN 和 AB 之间的距离为0.5 米时,求此时EMN 的面积;(2)设 MN 与 AB 之间的距离为x米,试将 EMN 的面积 S(平方米)表示成关于x 的函数;(3)请你探究 EMN 的面积 S (平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;若没有,请说明理由E A B G N D M C (第 23 题图)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 25 页