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1、优秀学习资料欢迎下载知能综合检测 ( 二十六 ) (40 分钟 60分)一、选择题 ( 每小题 5 分,共 20 分 )1.(2012 万宁中考 ) 如图所示,已知O是 ABC的外接圆, AD是 O的直径,连结CD ,若AD=3 ,AC=2 ,则 cosB 的值为 ( ) 3552ABCD23232. 如图,在以AB为直径的半圆O中, C是它的中点,若AC=2 ,则 ABC的面积是 ( ) (A)1.5 (B)2 (C)3 (D)4 3. 如图,将半径为2 cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O,则折痕AB的长为 ( ) (A)2 cm (B)3 cm (C)23 cm (D)25 cm
2、 4.(2012 湖州中考 ) 如图, ABC是 O的内接三角形,AC是 O的直径, C=50, ABC的平分线BD交 O 于点 D,则 BAD的度数是 ( ) (A)45 (B)85 (C)90 (D)95 二、填空题 ( 每小题 5 分,共 15 分 )5. 如图, O的直径 AB与弦 CD相交于点E,若 AE=5 ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页优秀学习资料欢迎下载BE=1 ,CD=42, 则 AED=_. 6. 如图,海边有两座灯塔A,B,暗礁分布在经过A,B 两点的弓形 ( 弓形的弧是O的一部分 )区域
3、内, AOB =80,为了避免触礁,轮船P与 A,B 的张角 APB的最大值为 _. 7.(2012 成都中考 ) 如图, AB是 O的弦, OC AB于 C. 若 AB=23,OC=1 ,则半径OB的长为 _. 三、解答题 ( 共 25 分)8.(12 分 )如图, AB是 O的直径,ACCD,COD=60 . (1) AOC 是等边三角形吗?请说明理由;(2) 求证: OC BD. 【探究创新】9.(13 分 )如图,在 ABC中, AB BC 2,以 AB为直径的 O分别交 BC,AC于点 D,E,且点 D为边 BC的中点 . (1) 求证: ABC为等边三角形;(2) 求 DE的长;(
4、3) 在线段 AB的延长线上是否存在一点P,使 PBD AED ?若存在,请求出PB的长;若不存在,请说明理由. 答案解析1.【解析】 选 B. B和 D所对的弧是AC,根据在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等, B=D. 又 AD是直径, ACD=90 ,根据勾股定理,得:22CDADAC5,cosB=cosD=CD5.AD32. 【解析】 选 B. C是半圆 O的中点,ACCB 2,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页优秀学习资料欢迎下载AB为直径,C 90, ABC的面积是: 221223. 【解析】 选 C. 作
5、 OD AB于 D,连结 OA 根据题意得OD=12OA=1 cm ,再根据勾股定理得:AD=3 cm,根据垂径定理得AB=23 cm. 【规律总结】 设圆中的弦AB长为 a,圆心到弦的距离OE长为 d,半径为 r ,弓形高 ED为 h,则有:(a2)2+d2=r2或(a2)2+(r-h)2=r2. 4.【解析】 选 B.根据直径所对的圆周角为90, C=50 , 可得 BAC的度数为40,再利用圆周角定理,CBD= CAD=902=45, BAD= CAD+ BAC=85 . 5. 【解析】 连结 OD ,过圆心O作 OH CD于点 H. DH=CH=12CD ,CD=42, DH=22.
6、又 AE=5 ,BE=1 ,AB=6,OA=OD=OB=3,OE=2 ,在 RtODH 中, OH=22ODDH =1 ,在 RtOEH 中, sin OEH=OH1OE2, OEH=30 ,即 AED=30 . 答案: 306. 【解析】 当 P点在圆上时,轮船P与 A,B 的张角 APB最大,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页优秀学习资料欢迎下载APB=12AOB=40 . 答案: 40 7. 【解析】 OC AB ,根据垂径定理,得:BC=3,在 Rt OCB 中,根据勾股定理,得:OB=22BCOC =2.
7、答案: 2 8. 【解析】 (1) AOC 是等边三角形. 理由:ACCD, 1=COD=60 . OA=OC , AOC是等边三角形 . (2) 方法一:ACCD,OC AD. 又 AB是 O的直径, ADB=90 ,即 BD AD . OC BD. 方法二:ACCD, 1=COD=12 AOD. 又 B=12AOD , 1=B ,OC BD. 9. 【解析】 (1) 连结 AD. AB是 O的直径 . ADB=90 ,点 D是 BC的中点,AB=AC ,AB=BC ,AB=BC=AC ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页优秀学习资料欢迎下载 ABC为等边三角形 . (2) 连结 BE. AB是直径, AEB=90 ,BEAC , ABC是等边三角形 , AE=EC. D是 BC的中点 . 故 DE为 ABC的中位线,DE=12AB=122=1. (3) 存在点 P使 PBD AED. 由(1) 、(2) 知 BD=ED , BAC=60 , DEAB , AED=120 , ABC=60 , PBD=120 , PBD= AED ,要使 PBD AED. 只需 PB=AE=1即可 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页