利用二分法求方程的近似解

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1、 利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解1,理解二分法的概念2,会用二分法根据精确度求方程近似解问题问题1 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条这是一条10km长的线路，如何迅速查出故长的线路，如何迅速查出故障所在？障所在？ 要把故障可能发生的范围缩小到要把故障可能发生的范围缩小到50100m左右，即一两根电线杆附近，左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？要检查多少次？方法:将该段线路记作AB,取其中点C,测量AC是否有故障;若有再找AC的中点D,测量AD是否有故障;若无,故

2、障在CB段,取CB的中点D,测量BD是否有故障.一直这样下去,这样答:七次定义定义：每次取中点，将区间一分为二，再经：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于：二分法，也叫对分法，常用于：查找线路电线、水管、输气管道等管道查找线路电线、水管、输气管道等管道线路故障线路故障也是方程求近似根的常用方法！也是方程求近似根的常用方法！如何求方程的近似解呢?温故知新温故知新1.若方程若方程f(x)=0在区间在区间(a,b)只有一解，只有一解，则必有则必有f(a)f(b)0.2,数轴上数轴上,a和和b对应两个点的

3、中点对应两个点的中点对应的坐标值应为对应的坐标值应为思考:当0a1时,方程ax=logax只有一个解吗?答:不一定,如a=1/64例1,求方程2x+x=4的近似解(精确到0.1)解:分别作出y=2x与y=4-x的图象,二者交点的横坐标值在(1,2)之间,设f(x)=2x+x-4f(1)=-10,所以有一个解在(1,2)之间取1与2的中点1.5,f(1.5)0, 解在在(1,1.5)之间取1和1.5的中点1.25,f(1.25)0, 解在(1.25,1.5)取1.25与1.5的中点1.375,f(1.375)0,解在(1.375,1.4375)答案:1.4一般步骤找一个初始区间初始区间长度尽量小

4、,一般通过作图来控制其区间长度计算区间中点的函数值是否为0是结束运算否找出新的端点异号区间找出新的端点异号区间是否满足精确度是否满足精确度是否练习练习求下列方程的近似解求下列方程的近似解2,lg(2x)=-x+1(精确到精确到0.1)3, 3x=x+4 (精确到精确到0.1)1,x3+3x-1=0，精确到，精确到0.01.0.320.8-3.9,1.6作业：作业：练习册练习册P52P52题题小结：小结：2.2.二分法的应用：求方程近似解的过程二分法的应用：求方程近似解的过程, ,又称迭代法又称迭代法1.1.二分法的原理二分法的原理: :每次取中点，将区间一每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法个小区间的方法叫二分法，也叫对分法江苏兴化中学 王明山225752