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1、北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 必修必修4 平面向量平面向量第二章第二章3从速度的倍数到数乘向量从速度的倍数到数乘向量第二章第二章课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课后强化作业课后强化作业4课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习某小学在一条长150米的笔直的跑道上做一项体力与智力相结合的游戏从在最北端的A点向正南跑50米到达B点处做一组数学练习题，做对后再向正南跑50米到达C处做一组语文练习题，做对后又向正南跑50米到达终点D处做一组“
2、自然”题，做对后原路跑回到起点A.用时少者为优胜者其实这个游戏里就包括了本节所要学习的向量的数乘.向量a |a| 相同相反0 (4)几何意义：由实数与向量的积的定义可以看出，它的几何意义就是将表示向量a的有向线段_或_当|1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上_为原来的_倍；当|0)或反方向(0)上_为原来的_倍(5)运算律设，为实数，则(a)()a；()a_；(ab)_.伸长压缩伸长|缩短| aa ab 2向量共线的判定定理和性质定理(1)判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数，使得_，则向量b与非零向量a共线(2)性质定理：若向量b与非零向量a共线，则存在一个实数，使
3、得_3平面向量基本定理定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在唯一一对实数1，2使_不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组_ba ba a1e12e2 基底 1.已知，R，下面式子正确的是()Aa与a同向B0a0C()aaaD若ba，则|b|a|答案C解析当0时，a与a反向，A错；0a0，B错；若ba，则|b|a|，D错答案D3设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是()Ae1e2与e1e2B3e12e2和4e26e1Ce12e2和e22e1De2和e1e2答案B4已知a、b不共线，实数x，y满足
4、向量等式3xa(10y)b(4y5)a2xb，则x_，y_.答案98课堂典例讲练课堂典例讲练数乘向量的定义及其几何意义 思路分析解答本题可先从实数的正负判断两向量的方向关系，再找两向量模的关系，从而作出判断规律总结首先要意识到向量线性运算的结果仍是向量，然后要明确判断两向量的关系，应从两个方面入手，一是方向，二是长度分析(1)利用数乘向量的运算律求解(2)此题可以把已知条件看作关于向量a的方程，用解方程的方法求a.点评由于向量的线性运算满足加法交换律、结合律和乘法结合律、分配律，故数乘向量的运算可仿照多项式的运算进行向量的线性运算 规律总结用已知向量表示另外一些向量是利用向量解题的基础，除利用
5、向量的加减法、数乘向量外，还充分利用平面几何的一些定理，本题用到了相似三角形对应边成比例的性质已知向量a，b不共线把满足3x2ya，4x3yb的向量x，y用a，b表示出来向量共线的判定定理与性质定理的应用规律总结证明三点共线，往往要转化为证明过同一点的两条有向线段所在的向量共线；证明两向量共线，只需找出它们之间的线性关系如果已知两个向量共线，要确定参数的值，需用向量共线的性质定理建立等式，然后根据向量相等的条件得到关于参数的方程，解之即可平面向量基本定理及应用 规律总结用不共线的两个向量(基底)表示其他向量是同学们必须掌握的一项基本技能，其他问题都是基于此基础之上的在具体解决过程中要充分利用向量共线的性质定理，此外还需灵活运用向量的加法与减法的平行四边形法则如图，在ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值易错疑难辨析易错疑难辨析错解B辨析若a1e12e2则这样的a只能与e1，e2在同一平面内，且1，2唯一确定正解A规律总结解此类题目的关键是要深刻理解平面向量基本定理，应注意定理中的一组基底是由两个不共线的非零向量构成的课后强化作业课后强化作业（点此链接）（点此链接）
