《2022年二次函数基础课时练习题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年二次函数基础课时练习题(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载二次函数基础分类练习题练习一二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒)的数据如下表:时间 t(秒)1 2 3 4 距离 s(米)2 8 18 32 写出用 t 表示 s 的函数关系式 . 2、 下列函数:23yx=;()21yxxx=-+;()224yxxx=+-;21yxx=+;()1yxx=-,其中是二次函数的是,其中a =,b =,c =3、当m时,函数()2235ymxx=-+-(m为常数)是关于x的二次函数4、当_ _ _ _m =时,函数()2221mmymm x-=+是关于x的二次函数5、当_ _ _
2、 _m =时,函数()2564mmymx-+=-+3x 是关于x的二次函数6、若点A ( 2, m) 在函数12xy的图像上,则A 点的坐标是. 7、在圆的面积公式S r2中, s 与 r 的关系是()A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式;(2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积9、如图,矩形的长是4cm,宽是3cm,如果将长和宽都增加x cm,那么面积增加ycm2,精选学习资
3、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页学习必备欢迎下载 求 y 与 x 之间的函数关系式. 求当边长增加多少时,面积增加8cm2. 10、已知二次函数),0(2acaxy当 x=1 时, y= -1;当 x=2 时, y=2,求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24 米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形. (1)如果设猪舍的宽AB 为 x 米,则猪舍的总面积S (米2) 与 x 有怎样的函数关系?(2)请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32 米2,应该如何安
4、排猪舍的长BC 和宽 AB 的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?练习二函数2axy的图象与性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页学习必备欢迎下载1、填空:(1)抛物线221xy的对称轴是(或) ,顶点坐标是,当 x 时, y随 x 的增大而增大,当x 时, y 随 x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最值是;(2)抛物线221xy的对称轴是(或) ,顶点坐标是,当 x 时, y 随 x 的增大而增大,当x 时, y 随 x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最值是;2、对于函数22xy下列说法:
5、当x 取任何实数时,y 的值总是正的;x 的值增大, y 的值也增大;y 随 x的增大而减小;图象关于y 轴对称 .其中正确的是. 3、抛物线y x2不具有的性质是()A、开口向下B、对称轴是y 轴C、与y 轴不相交D、最高点是原点4、 苹果熟了, 从树上落下所经过的路程s 与下落时间t 满足 S12gt2(g9.8) , 则 s 与 t 的函数图像大致是 ()ABCD 5、函数2axy与baxy的图象可能是()ABCD6、已知函数24mmymx-=的图象是开口向下的抛物线,求m的值 . 7、二次函数12mmxy在其图象对称轴的左侧,y 随 x 的增大而增大,求m 的值 . 8、二次函数223
6、xy,当 x1x20 时,求 y1与 y2的大小关系 . s t O s t O s t O s t O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页学习必备欢迎下载9、已知函数422mmxmy是关于 x 的二次函数,求:(1)满足条件的m 的值;(2)m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时x 为何值时, y 随 x 的增大而增大;(3)m 为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当x 为何值时, y 随 x 的增大而减小?10、如果抛物线2yax=与直线1yx=-交于点(),2b,求这条抛物线所对应的二次函数的
7、关系式. 练习三函数caxy2的图象与性质1、抛物线322xy的开口,对称轴是,顶点坐标是,当 x 时, y 随 x 的增大而精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页学习必备欢迎下载增大 , 当 x 时, y 随 x 的增大而减小 . 2、 将抛物线231xy向下平移2 个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3 个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、. 3、任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线kxy2,当 k 取 0,1时,关于这些抛物线有以下判断:开口方向都相同;对称轴都相同;形状相同;都有
8、最底点.其中判断正确的是. 4、 将抛物线122xy向上平移 4 个单位后, 所得的抛物线是, 当 x= 时, 该抛物线有最(填大或小)值,是. 5、已知函数2)(22xmmmxy的图象关于y 轴对称,则m_;6、二次函数caxy20a中,若当x 取 x1、x2(x1x2)时,函数值相等,则当x 取 x1+x2时,函数值等于. 练习四函数2hxay的图象与性质1、抛物线2321xy,顶点坐标是,当 x 时,y 随 x 的增大而减小,函数有最值2、试写出抛物线23xy经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. (1)右移 2 个单位;(2)左移32个单位;(3)先左移1 个单位,
9、再右移4 个单位 . 3、请你写出函数21xy和12xy具有的共同性质(至少2个) . 4、二次函数2hxay的图象如图: 已知21a,OA=OC ,试求该抛物线的解析式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页学习必备欢迎下载5、抛物线2)3(3 xy与 x 轴交点为A,与 y 轴交点为B,求 A、B 两点坐标及AOB 的面积 . 6、二次函数2)4(xay,当自变量x 由 0 增加到 2 时,函数值增加6. (1)求出此函数关系式. (2)说明函数值y 随 x 值的变化情况 . 7、已知抛物线9)2(2xkxy的顶
10、点在坐标轴上,求k 的值 . 练习五khxay2的图象与性质1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点,且开口向上. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页学习必备欢迎下载2、二次函数y(x1)2 2,当x时,y 有最小值 . 3、函数y12(x1)23,当x时,函数值y 随 x 的增大而增大. 4、函数 y=21(x+3)2-2 的图象可由函数y=21x2的图象向平移 3 个单位,再向平移 2 个单位得到 . 5、 已知抛物线的顶点坐标为()2,1,且抛物线过点()3,0,则抛物线的关系式是6、如图所示,抛物线顶点坐
11、标是P(1,3) ,则函数y 随自变量 x 的增大而减小的x 的取值范围是()A、x3 B、x1 D、x练习八二次函数解析式1、抛物线y=ax2+bx+c 经过 A(-1,0), B(3,0), C(0,1) 三点,则a= , b= , c= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页学习必备欢迎下载2、把抛物线y=x2+2x-3 向左平移3 个单位,然后向下平移2 个单位,则所得的抛物线的解析式为. 3、 二次函数有最小值为1-,当0x =时,1y =,它的图象的对称轴为1x =,则函数的关系式为4、根据条件求二次函数
12、的解析式(1)抛物线过(-1,-6) 、 (1,-2)和( 2,3)三点(2)抛物线的顶点坐标为(-1,-1) ,且与 y 轴交点的纵坐标为-3 (3)抛物线过(1,0) , (3,0) , (1, 5)三点;(4)抛物线在x 轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是(3, 2) ;5、已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点,且与x轴仅有一个交点,求二次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c 过点 (0,-1) 与点 (3,2),顶点在直线y=3x-3 上, a0,求此二次函数的解析式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
13、1 页,共 20 页学习必备欢迎下载7、已知二次函数的图象与x 轴交于 A(-2, 0) 、B(3,0)两点,且函数有最大值是2. (1)求二次函数的图象的解析式;(2)设次二次函数的顶点为P,求 ABP 的面积 . 8、以 x 为自变量的函数)34()12(22mmxmxy中,m 为不小于零的整数,它的图象与x 轴交于点 A和 B,点 A 在原点左边,点B 在原点右边 .(1)求这个二次函数的解析式;(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A,与这个二次函数的图象交于点C,且ABCS=10,求这个一次函数的解析式. 练习九二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772xkxy与 x 轴有交点,
14、则k 的取值范围是. 2、关于 x 的一元二次方程02nxx没有实数根,则抛物线nxxy2的顶点在第 _象限;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页学习必备欢迎下载3、抛物线222kxxy与x轴交点的个数为()A、0 B、1 C、2 D、以上都不对4、二次函数cbxaxy2对于 x 的任何值都恒为负值的条件是()A、0,0aB、0, 0aC、0, 0aD、0,0a5、12kxxy与kxxy2的图象相交,若有一个交点在x 轴上,则 k 为()A、0 B、-1 C、2 D、416、若方程02cbxax的两个根是 3 和
15、1,那么二次函数cbxaxy2的图象的对称轴是直线()A、x 3 B、x 2 C、x 1 D、x1 7、已知二次函数2yxpxq=+的图象与x轴只有一个公共点,坐标为()1,0-,求,p q的值8、画出二次函数322xxy的图象,并利用图象求方程0322xx的解,说明x 在什么范围时0322xx. 9、如图:(1)求该抛物线的解析式;(2)根据图象回答:当x 为何范围时,该函数值大于0. 10、二次函数cbxaxy2的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3), 点 D 在函数图象上,点C、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数图象过点B、D,求( 1)一次函数和二次函数的解析式,(
16、2)写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页学习必备欢迎下载11、已知抛物线22yxmxm=-+-. (1)求证此抛物线与x轴有两个不同的交点;(2)若m是整数,抛物线22yxmxm=-+-与x轴交于整数点,求m的值;(3)在( 2)的条件下,设抛物线顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B. 若 M 为坐标轴上一点,且MA=MB ,求点 M 的坐标 . 练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年种蔬菜的销售价格进行
17、了预测,预测情况如图,图中的抛物线表示这种蔬精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页学习必备欢迎下载菜销售价与月份之间的关系.观察图像,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息?(至少写出四条)2、某企业投资100 万元引进一条农产品生产线,预计投产后每年可创收33 万元,设生产线投产后,从第一年到第x 年维修、保养费累计为 y(万元),且yax2bx,若第一年的维修、保养费为2 万元,第二年的为4 万元 .求: y 的解析式 . 3、校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度y (m) 与水平距离x (m)
18、 之间的函数关系式为y112x223x53,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度. 4、用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框,应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页学习必备欢迎下载5、商场销售一批衬衫,每天可售出20 件,每件盈利40 元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1 元,每天可多售出2 件. 设每件降价x 元,每天盈利y 元,列出y 与 x 之间的函数关系式; 若商场每天
19、要盈利1200 元,每件应降价多少元? 每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元?6、有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中 . 求这条抛物线所对应的函数关系式. 如图,在对称轴右边1m 处,桥洞离水面的高是多少?7、 有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m. (1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式. 3.5 0.5 0 2 7 月份千克销售价 (元) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20 页
20、学习必备欢迎下载(2)在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥下水面的宽度为d(m),试求出用d 表示 h 的函数关系式;(3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?8、某一隧道内设双行线公路,其截面由一长方形和一抛物线构成,如图所示,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有 0.5m,若行车道总宽度AB 为 6m,请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米?(精确到0.1m).精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
21、- -第 17 页,共 20 页学习必备欢迎下载练习一二次函数参考答案1: 1、22ts; 2、, -1, 1, 0; 3、 2 , 3,1; 6、 (2, 3) ;7、 D; 8、),2150(2254S2xx189; 9、xxy72, 1; 10、22xy; 11、,244S2xx当 a0, ,0,0,小, 0; (2)x=0,y 轴, ( 0,0) , 0,大, 0;2、; 3、C;4、A;5、B;6、-2; 7、3;8、021yy; 9、 (1)2 或-3,(2)m=2、y=0、x0, (3) m=-3,y=0,x0;10、292xy练习三函数caxy2的图象与性质参考答案3:1、下,
22、 x=0, (0,-3) ,0;2、2312xy,1312xy, (0, -2) ,(0,1) ;3、; 4、322xy,0,小, 3;5、 1;6、c. 练习四函数2hxay的图象与性质参考答案4:1、 (3,0) ,3,大,y=0;2、2)2(3 xy,2)32(3 xy,2)3(3 xy;3、略; 4、2)2(21xy;5、 (3,0) , (0, 27) ,40.5; 6、2)4(21xy,当 x4 时, y 随 x 的增大而减小;7、-8,-2, 4. 练习五khxay2的图象与性质参考答案5:1、略; 2、 1;3、1;4、左、下; 5、342xxy;6、C;7、 (1)下,x=2
23、, (2,9) , (2)2、大、 9, (3)2,(4)( 32,0)、( 32,0)、32, (5) (0,-3) ; (6)向右平移2 个单位,再向上平移9 个单位; 8、 (1)上、 x=-1、 (-1,-4) ; (2) (-3,0) 、 (1,0) 、 (0, -3) 、6, (3)-4,当 x-1 时, y 随 x 的增大而增大;当x1 或 x-3、-3x、;6、二;7、;8、 -7; 9、 C; 10、 D; 11、 B; 12、 C; 13、 B; 14、4422xxy; 15、aacb42练习八二次函数解析式参考答案8: 1、31、32、 1; 2、1082xxy; 3、1
24、422xxy; 4、(1)522xxy、 ( 2)3422xxy、 ( 3)41525452xxy、 ( 4)253212xxy; 5、9194942xxy; 6、142xxy; 7、 (1)25482582582xxy、 5; 8、322xxy、 y=-x-1 或 y=5x+5 练习九二次函数与方程和不等式参考答案9:1、47k且0k; 2、一; 3、C;4、D;5、C;6、 C;7、2, 1; 8、31,3, 121xxx; 9 、( 1 )xxy22、 x2 ; 10 、 y=-x+1 ,322xxy,x1;11、 ( 1)略 ,(2)m=2,(3)(1 ,0)或( 0,1)练习十二次函
25、数解决实际问题参考答案10: 1、 2 月份每千克3.5 元 7 月份每千克0.5 克 7 月份的售价最低精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 20 页学习必备欢迎下载27 月份售价下跌; 2、 yx2x; 3、 成绩 10 米,出手高度35米;4、23)1(232xS,当 x 1 时,透光面积最大为23m2; 5、 (1) y(40x) (202x) 2x260x 800, (2)1200 2x260x800,x120, x210要扩大销售x 取 20 元, (3)y 2 (x230x)800 2 (x15)21250当每件降价15 元时,盈利最大为1250 元; 6、 (1)设 ya (x5)24,0a ( 5)24,a254, y254(x5)24, (2)当 x6 时,y25443.4(m);7、 ( 1)2251xy, (2)hd410, (3)当水深超过2.76m时; 8、)64(6412xxy,x3,my75.3496,m2 .325. 35. 075.3,货车限高为3.2m. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 20 页